A axomexam.in

Time and Work

42 most important Time and Work questions with full step-by-step solutions for Assam competitive exams. Useful for APSC, ADRE 2.0, Assam Police, SSC and Railway exams in Assam.

42 Questions with Answers

Q1. A can do a piece of work in 12 days. What part of the work does he finish in 3 days?
A লোকে এটা কাম 12 দিনত কৰিব পাৰে। 3 দিনত সি কামৰ কিমান অংশ শেষ কৰিব?
Answer: Formula: Work in Y days = Y/X of the total work.,Step 1: Work per day = 1/12,Step 2: Work in 3 days = 3 × (1/12) = 3/12,Step 3: = 1/4,Answer: (a) 1/4
সূত্ৰ: Y দিনত হোৱা কাম = মুঠ কামৰ Y/X অংশ।,পদক্ষেপ ১: দৈনিক কাম = 1/12,পদক্ষেপ ২: 3 দিনত হোৱা কাম = 3 × (1/12) = 3/12,পদক্ষেপ ৩: = 1/4,উত্তৰ: (ক) 1/4
Q2. A can complete a work in 15 days. What fraction of the work remains after he works for 6 days?
A লোকে এটা কাম 15 দিনত সম্পূৰ্ণ কৰিব পাৰে। 6 দিন কাম কৰাৰ পিছত কামৰ কিমান অংশ বাকী থাকিব?
Answer: Formula: Remaining work = 1 − (work done in Y days).,Step 1: Work done in 6 days = 6/15 = 2/5,Step 2: Remaining = 1 − 2/5,Step 3: = 3/5,Answer: (c) 3/5
সূত্ৰ: বাকী থকা কাম = 1 − (Y দিনত হোৱা কাম)।,পদক্ষেপ ১: 6 দিনত হোৱা কাম = 6/15 = 2/5,পদক্ষেপ ২: বাকী = 1 − 2/5,পদক্ষেপ ৩: = 3/5,উত্তৰ: (গ) 3/5
Q3. A and B together can finish a work in 12 days. A alone can finish it in 18 days. In how many days will B alone finish it?
A আৰু B একেলগে এটা কাম 12 দিনত শেষ কৰিব পাৰে। A অকলে 18 দিনত শেষ কৰিব পাৰে। B অকলে কিমান দিনত শেষ কৰিব?
Answer: Formula: B alone = 1/(1/AB − 1/A).,Step 1: 1/B = 1/12 − 1/18,Step 2: = (3 − 2)/36 = 1/36,Step 3: So B alone takes 36 days,Answer: (b) 36 days
সূত্ৰ: B অকলে = 1/(1/AB − 1/A)।,পদক্ষেপ ১: 1/B = 1/12 − 1/18,পদক্ষেপ ২: = (3 − 2)/36 = 1/36,পদক্ষেপ ৩: অৰ্থাৎ B অকলে 36 দিন লাগিব,উত্তৰ: (খ) 36 দিন
Q4. A and B together can do a work in 6 days, while A alone takes 10 days. How many days will B alone take?
A আৰু B একেলগে এটা কাম 6 দিনত কৰিব পাৰে, আনহাতে A অকলে 10 দিন লয়। B অকলে কিমান দিন লাগিব?
Answer: Formula: B = 1/(1/6 − 1/10).,Step 1: 1/B = 1/6 − 1/10,Step 2: = (5 − 3)/30 = 2/30 = 1/15,Step 3: So B alone takes 15 days,Answer: (a) 15 days
সূত্ৰ: B = 1/(1/6 − 1/10)।,পদক্ষেপ ১: 1/B = 1/6 − 1/10,পদক্ষেপ ২: = (5 − 3)/30 = 2/30 = 1/15,পদক্ষেপ ৩: অৰ্থাৎ B অকলে 15 দিন লাগিব,উত্তৰ: (ক) 15 দিন
Q5. A and B together can do a work in 15 days, B and C in 20 days, and A and C in 30 days. In how many days can A alone do the work?
A আৰু B একেলগে 15 দিনত, B আৰু C একেলগে 20 দিনত, আৰু A আৰু C একেলগে 30 দিনত এটা কাম কৰিব পাৰে। A অকলে কিমান দিনত কামটো কৰিব?
Answer: Formula: Total work = LCM(15, 20, 30) = 60 units.,Step 1: A+B = 60/15 = 4, B+C = 60/20 = 3, A+C = 60/30 = 2,Step 2: A+B+C = (4+3+2)/2 = 4.5 per day,Step 3: A = 4.5 − 3 = 1.5 per day,Step 4: A alone = 60/1.5 = 40 days,Answer: (d) 40 days
সূত্ৰ: মুঠ কাম = LCM(15, 20, 30) = 60 একক।,পদক্ষেপ ১: A+B = 60/15 = 4, B+C = 60/20 = 3, A+C = 60/30 = 2,পদক্ষেপ ২: A+B+C = (4+3+2)/2 = 4.5 দৈনিক,পদক্ষেপ ৩: A = 4.5 − 3 = 1.5 দৈনিক,পদক্ষেপ ৪: A অকলে = 60/1.5 = 40 দিন,উত্তৰ: (ঘ) 40 দিন
Q6. A and B together can do a work in 12 days, B and C in 15 days, and A and C in 20 days. In how many days can A alone do the work?
A আৰু B একেলগে 12 দিনত, B আৰু C একেলগে 15 দিনত, আৰু A আৰু C একেলগে 20 দিনত এটা কাম কৰিব পাৰে। A অকলে কিমান দিনত কামটো কৰিব?
Answer: Formula: Total work = LCM(12, 15, 20) = 60 units.,Step 1: A+B = 5, B+C = 4, A+C = 3 per day,Step 2: A+B+C = (5+4+3)/2 = 6 per day,Step 3: A = 6 − 4 = 2 per day,Step 4: A alone = 60/2 = 30 days,Answer: (c) 30 days
সূত্ৰ: মুঠ কাম = LCM(12, 15, 20) = 60 একক।,পদক্ষেপ ১: A+B = 5, B+C = 4, A+C = 3 দৈনিক,পদক্ষেপ ২: A+B+C = (5+4+3)/2 = 6 দৈনিক,পদক্ষেপ ৩: A = 6 − 4 = 2 দৈনিক,পদক্ষেপ ৪: A অকলে = 60/2 = 30 দিন,উত্তৰ: (গ) 30 দিন
Q7. A is twice as efficient as B. If A alone can finish the work in 20 days, in how many days will B alone finish it?
A ৰ কাৰ্যক্ষমতা B ৰ দুগুণ। যদি A অকলে 20 দিনত কাম শেষ কৰিব পাৰে, B অকলে কিমান দিনত শেষ কৰিব?
Answer: Formula: Time ratio is inverse of efficiency ratio.,Step 1: Efficiency A:B = 2:1, so Time A:B = 1:2,Step 2: Time of B = 2 × 20 = 40 days,Answer: (b) 40 days
সূত্ৰ: সময়ৰ অনুপাত কাৰ্যক্ষমতাৰ অনুপাতৰ ব্যস্ত।,পদক্ষেপ ১: কাৰ্যক্ষমতা A:B = 2:1, সেয়ে সময় A:B = 1:2,পদক্ষেপ ২: B ৰ সময় = 2 × 20 = 40 দিন,উত্তৰ: (খ) 40 দিন
Q8. The efficiencies of A and B are in the ratio 5:4. If A takes 20 days to do a work, how many days will B take?
A আৰু B ৰ কাৰ্যক্ষমতা 5:4 অনুপাতত। যদি A লোকে 20 দিনত এটা কাম কৰে, B লোকে কিমান দিন ল'ব?
Answer: Formula: Time ratio = inverse of efficiency ratio = 4:5.,Step 1: Time A:B = 4:5,Step 2: Time of B = 20 × (5/4) = 25 days,Answer: (a) 25 days
সূত্ৰ: সময়ৰ অনুপাত = কাৰ্যক্ষমতাৰ ব্যস্ত = 4:5।,পদক্ষেপ ১: সময় A:B = 4:5,পদক্ষেপ ২: B ৰ সময় = 20 × (5/4) = 25 দিন,উত্তৰ: (ক) 25 দিন
Q9. 12 men can do a work in 15 days. In how many days will 18 men do the same work?
12 জন মানুহে 15 দিনত এটা কাম কৰিব পাৰে। 18 জন মানুহে কিমান দিনত একে কামটো কৰিব?
Answer: Formula: M1 × D1 = M2 × D2.,Step 1: 12 × 15 = 18 × D,Step 2: D = 180/18,Step 3: = 10 days,Answer: (c) 10 days
সূত্ৰ: M1 × D1 = M2 × D2।,পদক্ষেপ ১: 12 × 15 = 18 × D,পদক্ষেপ ২: D = 180/18,পদক্ষেপ ৩: = 10 দিন,উত্তৰ: (গ) 10 দিন
Q10. 8 men can do a piece of work in 12 days. How many men are required to do double the work in 16 days?
8 জন মানুহে 12 দিনত এটা কাম কৰিব পাৰে। দুগুণ কাম 16 দিনত কৰিবলৈ কিমান মানুহ লাগিব?
Answer: Formula: M1 × D1 × W2 = M2 × D2 × W1.,Step 1: 8 × 12 × 2 = M2 × 16 × 1,Step 2: 192 = 16 × M2,Step 3: M2 = 12 men,Answer: (d) 12 men
সূত্ৰ: M1 × D1 × W2 = M2 × D2 × W1।,পদক্ষেপ ১: 8 × 12 × 2 = M2 × 16 × 1,পদক্ষেপ ২: 192 = 16 × M2,পদক্ষেপ ৩: M2 = 12 জন,উত্তৰ: (ঘ) 12 জন
Q11. A can do a work in 10 days and B in 15 days. In how many days will they finish it working together?
A লোকে 10 দিনত আৰু B লোকে 15 দিনত এটা কাম কৰিব পাৰে। দুয়ো একেলগে কাম কৰিলে কিমান দিনত শেষ হ'ব?
Answer: Formula: Total work = LCM(10, 15) = 30 units.,Step 1: A = 3, B = 2 units per day,Step 2: Together = 5 units per day,Step 3: Time = 30/5 = 6 days,Answer: (b) 6 days
সূত্ৰ: মুঠ কাম = LCM(10, 15) = 30 একক।,পদক্ষেপ ১: A = 3, B = 2 একক দৈনিক,পদক্ষেপ ২: একেলগে = 5 একক দৈনিক,পদক্ষেপ ৩: সময় = 30/5 = 6 দিন,উত্তৰ: (খ) 6 দিন
Q12. A can do a work in 6 days and B in 12 days. Working together, how long will they take?
A লোকে 6 দিনত আৰু B লোকে 12 দিনত এটা কাম কৰিব পাৰে। একেলগে কাম কৰিলে কিমান দিন লাগিব?
Answer: Formula: Total work = LCM(6, 12) = 12 units.,Step 1: A = 2, B = 1 unit per day,Step 2: Together = 3 units per day,Step 3: Time = 12/3 = 4 days,Answer: (a) 4 days
সূত্ৰ: মুঠ কাম = LCM(6, 12) = 12 একক।,পদক্ষেপ ১: A = 2, B = 1 একক দৈনিক,পদক্ষেপ ২: একেলগে = 3 একক দৈনিক,পদক্ষেপ ৩: সময় = 12/3 = 4 দিন,উত্তৰ: (ক) 4 দিন
Q13. A, B and C can do a work in 6, 12 and 4 days respectively. All three start together but C leaves after 1 day. In how many more days will A and B finish the remaining work?
A, B আৰু C লোকে ক্ৰমে 6, 12 আৰু 4 দিনত এটা কাম কৰিব পাৰে। তিনিও একেলগে আৰম্ভ কৰে, কিন্তু C লোকে 1 দিনৰ পিছত এৰি যায়। বাকী কাম A আৰু B লোকে আৰু কিমান দিনত শেষ কৰিব?
Answer: Formula: Total work = LCM(6, 12, 4) = 12 units.,Step 1: A = 2, B = 1, C = 3 units per day; together = 6,Step 2: In 1 day, work done = 6, remaining = 6,Step 3: A+B = 3 per day,Step 4: Time = 6/3 = 2 days,Answer: (c) 2 days
সূত্ৰ: মুঠ কাম = LCM(6, 12, 4) = 12 একক।,পদক্ষেপ ১: A = 2, B = 1, C = 3 একক দৈনিক; একেলগে = 6,পদক্ষেপ ২: 1 দিনত কাম হ'ল = 6, বাকী = 6,পদক্ষেপ ৩: A+B = 3 দৈনিক,পদক্ষেপ ৪: সময় = 6/3 = 2 দিন,উত্তৰ: (গ) 2 দিন
Q14. A can do a work in 8 days, B in 24 days and C in 12 days. All three start together, but C leaves after 2 days. Find the total time taken to complete the work.
A লোকে 8 দিনত, B লোকে 24 দিনত আৰু C লোকে 12 দিনত এটা কাম কৰিব পাৰে। তিনিও একেলগে আৰম্ভ কৰে, কিন্তু C লোকে 2 দিনৰ পিছত এৰি যায়। মুঠ কিমান সময়ত কাম শেষ হ'ব?
Answer: Formula: Total work = LCM(8, 24, 12) = 24 units.,Step 1: A = 3, B = 1, C = 2; together = 6 per day,Step 2: In 2 days, work done = 12, remaining = 12,Step 3: A+B = 4 per day; time = 12/4 = 3 days,Step 4: Total time = 2 + 3 = 5 days,Answer: (b) 5 days
সূত্ৰ: মুঠ কাম = LCM(8, 24, 12) = 24 একক।,পদক্ষেপ ১: A = 3, B = 1, C = 2; একেলগে = 6 দৈনিক,পদক্ষেপ ২: 2 দিনত কাম হ'ল = 12, বাকী = 12,পদক্ষেপ ৩: A+B = 4 দৈনিক; সময় = 12/4 = 3 দিন,পদক্ষেপ ৪: মুঠ সময় = 2 + 3 = 5 দিন,উত্তৰ: (খ) 5 দিন
Q15. A can do a piece of work in 8 days working 6 hours a day. In how many days will he finish it working 8 hours a day?
A লোকে দিনত 6 ঘণ্টা কাম কৰি 8 দিনত এটা কাম কৰিব পাৰে। দিনত 8 ঘণ্টা কাম কৰিলে কিমান দিনত শেষ হ'ব?
Answer: Formula: D1 × H1 = D2 × H2.,Step 1: 8 × 6 = D2 × 8,Step 2: D2 = 48/8,Step 3: = 6 days,Answer: (d) 6 days
সূত্ৰ: D1 × H1 = D2 × H2।,পদক্ষেপ ১: 8 × 6 = D2 × 8,পদক্ষেপ ২: D2 = 48/8,পদক্ষেপ ৩: = 6 দিন,উত্তৰ: (ঘ) 6 দিন
Q16. A can do a work in 6 days and B in 12 days. If they work on alternate days, with A starting first, in how many days will the work be completed?
A লোকে 6 দিনত আৰু B লোকে 12 দিনত এটা কাম কৰিব পাৰে। যদি তেওঁলোকে এবাৰলৈ পালাক্রমে কাম কৰে, A লোকে প্ৰথমে আৰম্ভ কৰি, কিমান দিনত কাম শেষ হ'ব?
Answer: Formula: Total work = LCM(6, 12) = 12 units.,Step 1: A = 2, B = 1 unit per day,Step 2: In 2 days (A+B) = 3 units; in 8 days = 12 units,Step 3: Work is completed in 8 days,Answer: (a) 8 days
সূত্ৰ: মুঠ কাম = LCM(6, 12) = 12 একক।,পদক্ষেপ ১: A = 2, B = 1 একক দৈনিক,পদক্ষেপ ২: 2 দিনত (A+B) = 3 একক; 8 দিনত = 12 একক,পদক্ষেপ ৩: কাম 8 দিনত শেষ হ'ব,উত্তৰ: (ক) 8 দিন
Q17. Two pipes A and B can fill a tank in 10 hours and 15 hours respectively. If both are opened together, how long will they take to fill the tank?
দুটা নল A আৰু B লোকে ক্ৰমে 10 ঘণ্টা আৰু 15 ঘণ্টাত এটা টেংকি পূৰাব পাৰে। দুয়োটা একেলগে খুলিলে কিমান সময়ত টেংকিটো পূৰ হ'ব?
Answer: Formula: Total work = LCM(10, 15) = 30 units.,Step 1: A = 3, B = 2 units per hour,Step 2: Together = 5 units per hour,Step 3: Time = 30/5 = 6 hours,Answer: (b) 6 hours
সূত্ৰ: মুঠ কাম = LCM(10, 15) = 30 একক।,পদক্ষেপ ১: A = 3, B = 2 একক ঘণ্টাত,পদক্ষেপ ২: একেলগে = 5 একক ঘণ্টাত,পদক্ষেপ ৩: সময় = 30/5 = 6 ঘণ্টা,উত্তৰ: (খ) 6 ঘণ্টা
Q18. A can do a work in 12 days and B in 18 days. They work together and receive Rs 3000 as wages. What is B's share?
A লোকে 12 দিনত আৰু B লোকে 18 দিনত এটা কাম কৰিব পাৰে। তেওঁলোকে একেলগে কাম কৰি মজুৰি হিচাপে 3000 টকা পায়। B ৰ অংশ কিমান?
Answer: Formula: Wages are shared in the ratio of work done (efficiency).,Step 1: Total work = LCM(12, 18) = 36; A = 3, B = 2,Step 2: Ratio A:B = 3:2,Step 3: B's share = (2/5) × 3000 = 1200,Answer: (c) Rs 1200
সূত্ৰ: মজুৰি কামৰ অনুপাতত (কাৰ্যক্ষমতাত) ভাগ হয়।,পদক্ষেপ ১: মুঠ কাম = LCM(12, 18) = 36; A = 3, B = 2,পদক্ষেপ ২: অনুপাত A:B = 3:2,পদক্ষেপ ৩: B ৰ অংশ = (2/5) × 3000 = 1200,উত্তৰ: (গ) 1200 টকা
Q19. A, B and C can do a work in 10, 15 and 30 days respectively. They work together and receive Rs 1200. What is A's share?
A, B আৰু C লোকে ক্ৰমে 10, 15 আৰু 30 দিনত এটা কাম কৰিব পাৰে। তেওঁলোকে একেলগে কাম কৰি 1200 টকা পায়। A ৰ অংশ কিমান?
Answer: Formula: Total work = LCM(10, 15, 30) = 30 units.,Step 1: A = 3, B = 2, C = 1; ratio 3:2:1,Step 2: A's share = (3/6) × 1200,Step 3: = 600,Answer: (a) Rs 600
সূত্ৰ: মুঠ কাম = LCM(10, 15, 30) = 30 একক।,পদক্ষেপ ১: A = 3, B = 2, C = 1; অনুপাত 3:2:1,পদক্ষেপ ২: A ৰ অংশ = (3/6) × 1200,পদক্ষেপ ৩: = 600,উত্তৰ: (ক) 600 টকা
Q20. A can do a work in 12 days and B in 18 days. They work together for 4 days, then A leaves. In how many days will B finish the remaining work?
A লোকে 12 দিনত আৰু B লোকে 18 দিনত এটা কাম কৰিব পাৰে। তেওঁলোকে 4 দিন একেলগে কাম কৰে, তাৰ পিছত A এৰি যায়। বাকী কাম B লোকে কিমান দিনত শেষ কৰিব?
Answer: Formula: Total work = LCM(12, 18) = 36 units.,Step 1: A = 3, B = 2; together = 5 per day,Step 2: In 4 days, work done = 20, remaining = 16,Step 3: B alone = 16/2 = 8 days,Answer: (d) 8 days
সূত্ৰ: মুঠ কাম = LCM(12, 18) = 36 একক।,পদক্ষেপ ১: A = 3, B = 2; একেলগে = 5 দৈনিক,পদক্ষেপ ২: 4 দিনত কাম হ'ল = 20, বাকী = 16,পদক্ষেপ ৩: B অকলে = 16/2 = 8 দিন,উত্তৰ: (ঘ) 8 দিন
Q21. A can do a work in 20 days and B in 30 days. They start together, but A leaves 5 days before the work is completed. Find the total time taken.
A লোকে 20 দিনত আৰু B লোকে 30 দিনত এটা কাম কৰিব পাৰে। তেওঁলোকে একেলগে আৰম্ভ কৰে, কিন্তু কাম শেষ হোৱাৰ 5 দিন আগতে A এৰি যায়। মুঠ সময় নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Formula: Let total time = T; A works (T − 5) days, B works T days.,Step 1: Total work = LCM(20, 30) = 60; A = 3, B = 2,Step 2: 3(T − 5) + 2T = 60,Step 3: 5T − 15 = 60, so T = 15 days,Answer: (b) 15 days
সূত্ৰ: ধৰা হ'ল মুঠ সময় = T; A লোকে (T − 5) দিন, B লোকে T দিন কাম কৰে।,পদক্ষেপ ১: মুঠ কাম = LCM(20, 30) = 60; A = 3, B = 2,পদক্ষেপ ২: 3(T − 5) + 2T = 60,পদক্ষেপ ৩: 5T − 15 = 60, সেয়ে T = 15 দিন,উত্তৰ: (খ) 15 দিন
Q22. A can do a work in 20 days and B in 30 days. They work together for 6 days. What fraction of the work remains?
A লোকে 20 দিনত আৰু B লোকে 30 দিনত এটা কাম কৰিব পাৰে। তেওঁলোকে 6 দিন একেলগে কাম কৰে। কামৰ কিমান অংশ বাকী থাকিব?
Answer: Formula: Total work = LCM(20, 30) = 60 units.,Step 1: A = 3, B = 2; together = 5 per day,Step 2: In 6 days, work done = 30 = half,Step 3: Remaining = 1 − 1/2 = 1/2,Answer: (c) 1/2
সূত্ৰ: মুঠ কাম = LCM(20, 30) = 60 একক।,পদক্ষেপ ১: A = 3, B = 2; একেলগে = 5 দৈনিক,পদক্ষেপ ২: 6 দিনত কাম হ'ল = 30 = আধা,পদক্ষেপ ৩: বাকী = 1 − 1/2 = 1/2,উত্তৰ: (গ) 1/2
Q23. 2 men or 3 women can do a work in 12 days. In how many days will 2 men and 3 women together do the same work?
2 জন মানুহ বা 3 গৰাকী মহিলাই 12 দিনত এটা কাম কৰিব পাৰে। 2 জন মানুহ আৰু 3 গৰাকী মহিলাই একেলগে কিমান দিনত একে কামটো কৰিব?
Answer: Formula: 2 men = 3 women in efficiency (one group).,Step 1: Total work = 3 women × 12 = 36 woman-days,Step 2: 2 men + 3 women = 3 + 3 = 6 women-equivalent,Step 3: Time = 36/6 = 6 days,Answer: (a) 6 days
সূত্ৰ: কাৰ্যক্ষমতাত 2 জন মানুহ = 3 গৰাকী মহিলা (এটা দল)।,পদক্ষেপ ১: মুঠ কাম = 3 মহিলা × 12 = 36 মহিলা-দিন,পদক্ষেপ ২: 2 জন মানুহ + 3 গৰাকী মহিলা = 3 + 3 = 6 মহিলা-সমতুল্য,পদক্ষেপ ৩: সময় = 36/6 = 6 দিন,উত্তৰ: (ক) 6 দিন
Q24. 3 men or 4 women can do a work in 20 days. How long will 3 men and 4 women together take?
3 জন মানুহ বা 4 গৰাকী মহিলাই 20 দিনত এটা কাম কৰিব পাৰে। 3 জন মানুহ আৰু 4 গৰাকী মহিলাই একেলগে কিমান সময় লাগিব?
Answer: Formula: 3 men = 4 women in efficiency (one group).,Step 1: Total work = 4 women × 20 = 80 woman-days,Step 2: 3 men + 4 women = 4 + 4 = 8 women-equivalent,Step 3: Time = 80/8 = 10 days,Answer: (d) 10 days
সূত্ৰ: কাৰ্যক্ষমতাত 3 জন মানুহ = 4 গৰাকী মহিলা (এটা দল)।,পদক্ষেপ ১: মুঠ কাম = 4 মহিলা × 20 = 80 মহিলা-দিন,পদক্ষেপ ২: 3 জন মানুহ + 4 গৰাকী মহিলা = 4 + 4 = 8 মহিলা-সমতুল্য,পদক্ষেপ ৩: সময় = 80/8 = 10 দিন,উত্তৰ: (ঘ) 10 দিন
Q25. 20 men can do a work in 15 days. How many more men are needed to complete the work in 10 days?
20 জন মানুহে 15 দিনত এটা কাম কৰিব পাৰে। 10 দিনত কাম শেষ কৰিবলৈ আৰু কিমান মানুহৰ প্ৰয়োজন?
Answer: Formula: M1 × D1 = M2 × D2.,Step 1: Total work = 20 × 15 = 300 man-days,Step 2: Men needed = 300/10 = 30,Step 3: More men = 30 − 20 = 10,Answer: (b) 10 men
সূত্ৰ: M1 × D1 = M2 × D2।,পদক্ষেপ ১: মুঠ কাম = 20 × 15 = 300 মানুহ-দিন,পদক্ষেপ ২: প্ৰয়োজনীয় মানুহ = 300/10 = 30,পদক্ষেপ ৩: আৰু লাগিব = 30 − 20 = 10 জন,উত্তৰ: (খ) 10 জন
Q26. 12 men can do a work in 18 days. How many additional men are required to finish it in 9 days?
12 জন মানুহে 18 দিনত এটা কাম কৰিব পাৰে। 9 দিনত শেষ কৰিবলৈ আৰু কিমান মানুহৰ প্ৰয়োজন?
Answer: Formula: M1 × D1 = M2 × D2.,Step 1: Total work = 12 × 18 = 216 man-days,Step 2: Men needed = 216/9 = 24,Step 3: Additional = 24 − 12 = 12 men,Answer: (c) 12 men
সূত্ৰ: M1 × D1 = M2 × D2।,পদক্ষেপ ১: মুঠ কাম = 12 × 18 = 216 মানুহ-দিন,পদক্ষেপ ২: প্ৰয়োজনীয় মানুহ = 216/9 = 24,পদক্ষেপ ৩: আৰু লাগিব = 24 − 12 = 12 জন,উত্তৰ: (গ) 12 জন
Q27. A is twice as good a workman as B. Together they can finish a work in 16 days. In how many days can A alone do it?
A লোকে B তকৈ দুগুণ কাম কৰিব পৰা শ্ৰমিক। তেওঁলোকে একেলগে 16 দিনত এটা কাম শেষ কৰিব পাৰে। A অকলে কিমান দিনত শেষ কৰিব?
Answer: Formula: Efficiency A:B = 2:1; total work = 3 × 16 = 48 units.,Step 1: A's efficiency = 2 units per day,Step 2: A alone = 48/2,Step 3: = 24 days,Answer: (a) 24 days
সূত্ৰ: কাৰ্যক্ষমতা A:B = 2:1; মুঠ কাম = 3 × 16 = 48 একক।,পদক্ষেপ ১: A ৰ কাৰ্যক্ষমতা = 2 একক দৈনিক,পদক্ষেপ ২: A অকলে = 48/2,পদক্ষেপ ৩: = 24 দিন,উত্তৰ: (ক) 24 দিন
Q28. A is 3 times as efficient as B. Together they can do a work in 12 days. In how many days will B alone do it?
A ৰ কাৰ্যক্ষমতা B ৰ 3 গুণ। তেওঁলোকে একেলগে 12 দিনত এটা কাম কৰিব পাৰে। B অকলে কিমান দিনত শেষ কৰিব?
Answer: Formula: Efficiency A:B = 3:1; total work = 4 × 12 = 48 units.,Step 1: B's efficiency = 1 unit per day,Step 2: B alone = 48/1 = 48 days,Answer: (d) 48 days
সূত্ৰ: কাৰ্যক্ষমতা A:B = 3:1; মুঠ কাম = 4 × 12 = 48 একক।,পদক্ষেপ ১: B ৰ কাৰ্যক্ষমতা = 1 একক দৈনিক,পদক্ষেপ ২: B অকলে = 48/1 = 48 দিন,উত্তৰ: (ঘ) 48 দিন
Q29. A and B together can finish a work in 8 days. A alone can finish it in 12 days. How many days will B alone take?
A আৰু B একেলগে 8 দিনত এটা কাম শেষ কৰিব পাৰে। A অকলে 12 দিনত শেষ কৰিব পাৰে। B অকলে কিমান দিন লাগিব?
Answer: Formula: B = 1/(1/8 − 1/12).,Step 1: 1/B = 1/8 − 1/12 = (3 − 2)/24,Step 2: = 1/24,Step 3: So B alone takes 24 days,Answer: (b) 24 days
সূত্ৰ: B = 1/(1/8 − 1/12)।,পদক্ষেপ ১: 1/B = 1/8 − 1/12 = (3 − 2)/24,পদক্ষেপ ২: = 1/24,পদক্ষেপ ৩: অৰ্থাৎ B অকলে 24 দিন লাগিব,উত্তৰ: (খ) 24 দিন
Q30. A can do a work in 9 days and B in 18 days. How many days will they take together?
A লোকে 9 দিনত আৰু B লোকে 18 দিনত এটা কাম কৰিব পাৰে। একেলগে কিমান দিন লাগিব?
Answer: Formula: Total work = LCM(9, 18) = 18 units.,Step 1: A = 2, B = 1 unit per day,Step 2: Together = 3 units per day,Step 3: Time = 18/3 = 6 days,Answer: (c) 6 days
সূত্ৰ: মুঠ কাম = LCM(9, 18) = 18 একক।,পদক্ষেপ ১: A = 2, B = 1 একক দৈনিক,পদক্ষেপ ২: একেলগে = 3 একক দৈনিক,পদক্ষেপ ৩: সময় = 18/3 = 6 দিন,উত্তৰ: (গ) 6 দিন
Q31. A can do a work in 10 days. What fraction of the work does he complete in 7 days?
A লোকে 10 দিনত এটা কাম কৰিব পাৰে। 7 দিনত সি কামৰ কিমান অংশ সম্পূৰ্ণ কৰিব?
Answer: Formula: Work done = Days/Total days of the whole work.,Step 1: Work in 1 day = 1/10,Step 2: Work in 7 days = 7 × (1/10) = 7/10,Answer: (a) 7/10
সূত্ৰ: হোৱা কাম = দিন/মুঠ দিন।,পদক্ষেপ ১: 1 দিনৰ কাম = 1/10,পদক্ষেপ ২: 7 দিনৰ কাম = 7 × (1/10) = 7/10,উত্তৰ: (ক) 7/10
Q32. 15 men can do a work in 20 days. In how many days will 25 men do the same work?
15 জন মানুহে 20 দিনত এটা কাম কৰিব পাৰে। 25 জন মানুহে কিমান দিনত একে কামটো কৰিব?
Answer: Formula: M1 × D1 = M2 × D2.,Step 1: 15 × 20 = 25 × D,Step 2: D = 300/25 = 12 days,Answer: (d) 12 days
সূত্ৰ: M1 × D1 = M2 × D2।,পদক্ষেপ ১: 15 × 20 = 25 × D,পদক্ষেপ ২: D = 300/25 = 12 দিন,উত্তৰ: (ঘ) 12 দিন
Q33. The efficiencies of A and B are in the ratio 4:3. If B alone takes 24 days, how many days will A take?
A আৰু B ৰ কাৰ্যক্ষমতা 4:3 অনুপাতত। যদি B অকলে 24 দিন লয়, A লোকে কিমান দিন ল'ব?
Answer: Formula: Time ratio = inverse of efficiency ratio = 3:4.,Step 1: Time A:B = 3:4,Step 2: A = 24 × (3/4) = 18 days,Answer: (b) 18 days
সূত্ৰ: সময়ৰ অনুপাত = কাৰ্যক্ষমতাৰ ব্যস্ত = 3:4।,পদক্ষেপ ১: সময় A:B = 3:4,পদক্ষেপ ২: A = 24 × (3/4) = 18 দিন,উত্তৰ: (খ) 18 দিন
Q34. A can do a work in 10 days working 8 hours a day. Working 10 hours a day, in how many days will he finish it?
A লোকে দিনত 8 ঘণ্টা কাম কৰি 10 দিনত এটা কাম কৰিব পাৰে। দিনত 10 ঘণ্টা কাম কৰিলে কিমান দিনত শেষ হ'ব?
Answer: Formula: D1 × H1 = D2 × H2.,Step 1: 10 × 8 = D2 × 10,Step 2: D2 = 80/10 = 8 days,Answer: (c) 8 days
সূত্ৰ: D1 × H1 = D2 × H2।,পদক্ষেপ ১: 10 × 8 = D2 × 10,পদক্ষেপ ২: D2 = 80/10 = 8 দিন,উত্তৰ: (গ) 8 দিন
Q35. A and B together can do a work in 12 days. They work for 3 days and then A leaves. What fraction of the work is completed in these 3 days?
A আৰু B একেলগে 12 দিনত এটা কাম কৰিব পাৰে। তেওঁলোকে 3 দিন কাম কৰে আৰু তাৰ পিছত A এৰি যায়। এই 3 দিনত কামৰ কিমান অংশ সম্পূৰ্ণ হ'ল?
Answer: Formula: Work done = days × (1/combined time).,Step 1: Together they do 1/12 per day,Step 2: In 3 days = 3 × (1/12) = 3/12,Step 3: = 1/4,Answer: (a) 1/4
সূত্ৰ: হোৱা কাম = দিন × (1/একেলগে সময়)।,পদক্ষেপ ১: একেলগে দৈনিক 1/12 কাম হয়,পদক্ষেপ ২: 3 দিনত = 3 × (1/12) = 3/12,পদক্ষেপ ৩: = 1/4,উত্তৰ: (ক) 1/4
Q36. A does 1/6 of a piece of work in one day. In how many days will he complete the whole work?
A লোকে এটা কামৰ 1/6 অংশ এক দিনত কৰে। মুঠ কাম শেষ কৰিবলৈ কিমান দিন লাগিব?
Answer: Formula: Total days = 1/(work done per day).,Step 1: Work per day = 1/6,Step 2: Total days = 1/(1/6) = 6 days,Answer: (d) 6 days
সূত্ৰ: মুঠ দিন = 1/(দৈনিক হোৱা কাম)।,পদক্ষেপ ১: দৈনিক কাম = 1/6,পদক্ষেপ ২: মুঠ দিন = 1/(1/6) = 6 দিন,উত্তৰ: (ঘ) 6 দিন
Q37. A can do a work in 6 days, B in 8 days and C in 24 days. How many days will they take working together?
A লোকে 6 দিনত, B লোকে 8 দিনত আৰু C লোকে 24 দিনত এটা কাম কৰিব পাৰে। তিনিও একেলগে কাম কৰিলে কিমান দিন লাগিব?
Answer: Formula: Total work = LCM(6, 8, 24) = 24 units.,Step 1: A = 4, B = 3, C = 1 unit per day,Step 2: Together = 8 units per day,Step 3: Time = 24/8 = 3 days,Answer: (b) 3 days
সূত্ৰ: মুঠ কাম = LCM(6, 8, 24) = 24 একক।,পদক্ষেপ ১: A = 4, B = 3, C = 1 একক দৈনিক,পদক্ষেপ ২: একেলগে = 8 একক দৈনিক,পদক্ষেপ ৩: সময় = 24/8 = 3 দিন,উত্তৰ: (খ) 3 দিন
Q38. If 8 men can do a work in 10 days, how many men are required to do one-fourth of the same work in 5 days?
যদি 8 জন মানুহে 10 দিনত এটা কাম কৰিব পাৰে, একে কামৰ এক-চতুৰ্থাংশ 5 দিনত কৰিবলৈ কিমান মানুহ লাগিব?
Answer: Formula: M1 × D1 × W2 = M2 × D2 × W1.,Step 1: 8 × 10 × (1/4) = M2 × 5 × 1,Step 2: 20 = 5 × M2,Step 3: M2 = 4 men,Answer: (a) 4 men
সূত্ৰ: M1 × D1 × W2 = M2 × D2 × W1।,পদক্ষেপ ১: 8 × 10 × (1/4) = M2 × 5 × 1,পদক্ষেপ ২: 20 = 5 × M2,পদক্ষেপ ৩: M2 = 4 জন,উত্তৰ: (ক) 4 জন
Q39. A and B together can do a work in 12 days. They work together for 4 days, then B leaves and A finishes the remaining work in 16 days. In how many days can A alone do the work?
A আৰু B একেলগে 12 দিনত এটা কাম কৰিব পাৰে। তেওঁলোকে 4 দিন একেলগে কাম কৰে, তাৰ পিছত B এৰি যায় আৰু A লোকে 16 দিনত বাকী কাম শেষ কৰে। A অকলে কিমান দিনত কামটো কৰিব?
Answer: Formula: Remaining work = 1 − work done in 4 days.,Step 1: In 4 days, work done = 4/12 = 1/3; remaining = 2/3,Step 2: A does 2/3 in 16 days, so A's rate = (2/3)/16 = 1/24,Step 3: A alone = 24 days,Answer: (d) 24 days
সূত্ৰ: বাকী কাম = 1 − 4 দিনত হোৱা কাম।,পদক্ষেপ ১: 4 দিনত কাম হ'ল = 4/12 = 1/3; বাকী = 2/3,পদক্ষেপ ২: A লোকে 16 দিনত 2/3 কৰে, সেয়ে A ৰ হাৰ = (2/3)/16 = 1/24,পদক্ষেপ ৩: A অকলে = 24 দিন,উত্তৰ: (ঘ) 24 দিন
Q40. A and B together can do a work in 15 days, B and C in 12 days, and A and C in 20 days. In how many days will A, B and C together finish the work?
A আৰু B একেলগে 15 দিনত, B আৰু C একেলগে 12 দিনত, আৰু A আৰু C একেলগে 20 দিনত এটা কাম কৰিব পাৰে। A, B আৰু C তিনিও একেলগে কিমান দিনত কাম শেষ কৰিব?
Answer: Formula: Total work = LCM(15, 12, 20) = 60 units.,Step 1: A+B = 4, B+C = 5, A+C = 3 per day,Step 2: A+B+C = (4+5+3)/2 = 6 per day,Step 3: Time = 60/6 = 10 days,Answer: (c) 10 days
সূত্ৰ: মুঠ কাম = LCM(15, 12, 20) = 60 একক।,পদক্ষেপ ১: A+B = 4, B+C = 5, A+C = 3 দৈনিক,পদক্ষেপ ২: A+B+C = (4+5+3)/2 = 6 দৈনিক,পদক্ষেপ ৩: সময় = 60/6 = 10 দিন,উত্তৰ: (গ) 10 দিন
Q41. The efficiencies of A and B are in the ratio 3:4. Together they can finish a work in 12 days. In how many days can A alone finish it?
A আৰু B ৰ কাৰ্যক্ষমতা 3:4 অনুপাতত। তেওঁলোকে একেলগে 12 দিনত এটা কাম শেষ কৰিব পাৰে। A অকলে কিমান দিনত শেষ কৰিব?
Answer: Formula: Total work = (3+4) × 12 = 84 units.,Step 1: A's efficiency = 3 units per day,Step 2: A alone = 84/3 = 28 days,Answer: (b) 28 days
সূত্ৰ: মুঠ কাম = (3+4) × 12 = 84 একক।,পদক্ষেপ ১: A ৰ কাৰ্যক্ষমতা = 3 একক দৈনিক,পদক্ষেপ ২: A অকলে = 84/3 = 28 দিন,উত্তৰ: (খ) 28 দিন
Q42. A work can be completed by 25 men in 18 days. After 6 days of work, some men left, and the remaining work was finished in 20 more days. How many men left?
25 জন মানুহে 18 দিনত এটা কাম সম্পূৰ্ণ কৰিব পাৰে। 6 দিন কাম কৰাৰ পিছত কিছুমান মানুহ এৰি যায়, আৰু বাকী কাম আৰু 20 দিনত শেষ হয়। কিমান জন মানুহ এৰি গ'ল?
Answer: Formula: Total work = M × D = 25 × 18 = 450 man-days.,Step 1: Work done in 6 days = 25 × 6 = 150; remaining = 300,Step 2: Remaining men needed = 300/20 = 15,Step 3: Men who left = 25 − 15 = 10,Answer: (a) 10 men
সূত্ৰ: মুঠ কাম = M × D = 25 × 18 = 450 মানুহ-দিন।,পদক্ষেপ ১: 6 দিনত হোৱা কাম = 25 × 6 = 150; বাকী = 300,পদক্ষেপ ২: প্ৰয়োজনীয় মানুহ = 300/20 = 15,পদক্ষেপ ৩: এৰি যোৱা মানুহ = 25 − 15 = 10 জন,উত্তৰ: (ক) 10 জন

Time and Work

Time and work is the chapter that measures how quickly a task is finished. If one mason can build a wall in ten days and another in fifteen, how long will they take if they work together? Questions of this kind appear in every competitive examination in Assam, and they are solved not by guessing but by converting every worker into a rate of work. The central idea is beautifully simple: work is the product of the rate at which a person works and the time for which the person works. Once the workers are expressed as rates, addition and subtraction become natural, and problems about people joining, leaving or being replaced turn into ordinary arithmetic on fractions.

Basic Terms

  • Work: the total task to be completed, which may be building a wall, filling a tank, printing a book or harvesting a field. It is usually taken as one unit.
  • Time: the number of days, hours or minutes taken to finish the work.
  • Rate of work or efficiency: the fraction of the work finished in one unit of time.
  • One day's work: if a person finishes a job in x days, then one day's work is 1/x.
  • Combined rate: the sum of the rates of all persons working together.

The most useful habit is to convert every person into the work done in one day. A person who takes x days does 1/x of the job each day, and the reciprocal of the rate gives back the time. Keeping work, rate and time clearly separated is what prevents confusion in this chapter.

The Core Formulas

  • If A finishes a work in x days, A's one day work = 1/x.
  • If B finishes the same work in y days, B's one day work = 1/y.
  • Working together, their one day work = 1/x + 1/y.
  • Time taken together = xy / (x + y).
  • Work done = Rate × Time.
  • Men and work relation, M1 D1 H1 / W1 = M2 D2 H2 / W2.

These six relations solve almost every question that the examination asks. The skill lies in deciding whether the quantities given are times, rates or total work, and then arranging them so that the unknown stands alone.

Rate Is the Reciprocal of Time

The single most important insight in this chapter is that efficiency and time are inversely related. A person who works twice as fast takes half the time. If A finishes a job in six days and B in twelve, then A is twice as efficient as B. This inverse relation explains why larger numbers of workers finish a job in fewer days, and why a faster pipe fills a tank sooner. Once a candidate stops thinking in days and starts thinking in rates, many apparently difficult questions collapse into a single addition of fractions.

Two Persons Working Together

When two persons work together, their rates add. If A alone can do a job in twelve days and B alone in eighteen, then in one day A does one-twelfth and B does one-eighteenth of the job. Together they do one-twelfth plus one-eighteenth, which is five thirty-sixths, so the whole job takes thirty-six fifths, that is seven and one-fifth days. This result is always less than the smaller of the two individual times, because the two workers help each other. A candidate can often reject the wrong answer options immediately by remembering that the combined time must be less than either person's time alone.

Three Persons and More

The method extends without change to any number of workers. The combined rate is the sum of all the individual rates, and the time taken is the reciprocal of that sum. When a question involves three workers, the only care needed is in adding the fractions correctly. A good habit is to take the least common multiple of the individual times as the total work, so that every worker's rate becomes a whole number and the arithmetic turns into simple counting. If A takes ten days, B takes twelve and C takes fifteen, taking the total work as sixty gives rates of six, five and four units per day, and the combined rate of fifteen units means the job is finished in four days.

Workers Joining or Leaving in the Middle

Many questions describe a job in which one person works for some days and then another joins, or one person leaves before the work is finished. Such problems are handled by dividing the whole period into parts, in each of which a fixed group works at a fixed rate. The work done in each part is the rate of that group multiplied by the number of days, and the sum of these parts must equal the whole work. This method is systematic and never fails, however complicated the story may sound. Writing the parts clearly on paper is the secret to avoiding mistakes.

Comparing Efficiencies

Questions often say that A is twice as efficient as B, or that A and B together are three times as efficient as C. Efficiency is directly proportional to the work done in the same time, so it is enough to compare the rates. If A is twice as fast as B, then for every unit that B finishes, A finishes two. Once the rates are written in whole numbers, the times are simply the reciprocals. Many candidates lose marks by confusing efficiency with time, forgetting that greater efficiency means less time and not more.

Men, Days, Hours and Work

A very common form of the question gives a number of men working a number of days for a number of hours a day to finish a certain amount of work, and then asks how many men are needed to finish a different amount of work in a different number of days and hours. The relation M1 D1 H1 / W1 = M2 D2 H2 / W2 states that the total effort is proportional to the work, so the effort per unit of work stays the same in both situations. This single formula solves the entire family of such questions and should be memorised along with the two basic relations.

Wages and Work

When a group of workers is paid for a job, the wages are shared in proportion to the work each worker does. Since the work done in the same time is proportional to the efficiency, the wages are divided in the ratio of the rates. If A and B work together for the whole job and A is twice as efficient as B, then A receives two-thirds of the total wages and B one-third. This is a favourite question because it connects the chapter with ratio and proportion.

How This Chapter Appears in the Examination

ADRE, APSC, Assam Police, SSC and Railway papers regularly include time and work, usually as direct questions about two or three workers, and sometimes combined with pipes and cisterns. Because the chapter uses only a handful of relations, it rewards a candidate who converts all workers into rates and works with fractions carefully. Twenty well-chosen questions are normally enough to cover the whole range of patterns that the examination can set.

Common Mistakes to Avoid

  • Adding the times taken by two workers instead of adding their rates.
  • Confusing efficiency with time and concluding that a faster worker takes more time.
  • Forgetting to split the period correctly when a worker joins or leaves in the middle.
  • Using the men and work relation without keeping the work amounts consistent.
  • Sharing wages equally instead of in proportion to the work done.

How to Prepare This Topic

  1. Learn the two basic relations, one day work equals one over the time, and work equals rate multiplied by time.
  2. Practise questions that give two workers and ask for the combined time.
  3. Move on to questions where a worker joins or leaves in the middle.
  4. Finish with efficiency comparisons, the men and work formula and the sharing of wages.
  5. Keep a notebook of the shortcuts and traps you meet, because in this chapter a remembered relation saves a long calculation.

Frequently Asked Questions

Why do we take the reciprocal of the time to get a worker's rate?

Because if a person finishes a job in x days, the fraction of the job done in one day is one over x. This fraction is the rate of work. Adding rates of different workers is easy, while adding their times is meaningless.

What is the fastest way to solve a two-worker problem?

Write each worker's one day work as a fraction, add the fractions, and then take the reciprocal of the sum. For two workers taking x and y days, the combined time is simply xy divided by x plus y.

Is the combined time of two workers more or less than each person's time alone?

It is always less than the smaller of the two individual times, because the two workers help each other. Remembering this lets a candidate reject wrong options quickly without full calculation.

How are wages divided among workers who finish a job together?

Wages are shared in proportion to the work each worker does, which in turn is proportional to the efficiency. If one worker is twice as efficient as another and both work the whole time, the wages are shared in the ratio of two to one.

How should I prepare time and work for ADRE and APSC?

Begin with the basic relations, then solve two-worker questions, followed by cases where a worker joins or leaves. After that, practise efficiency comparisons and the men and work formula. Attempt twenty questions and revise any mistake on the same day.

সময় আৰু কাম

সময় আৰু কাম হৈছে সেই অধ্যায় যি এটা কাম কিমান সোনকালে শেষ হয় তাক জুখে। যদি এজন ৰাজমিস্ত্ৰীয়ে দহ দিনত এটা বেৰ সাজিব পাৰে আৰু আনজনে পোন্ধৰ দিনত, তেন্তে দুজনে একেলগে কাম কৰিলে কিমান সময় লাগিব? এনে প্ৰশ্ন অসমৰ প্ৰতিখন প্ৰতিযোগিতামূলক পৰীক্ষাত আহে, আৰু ইয়াক অনুমান কৰি নহয়, বৰং প্ৰতিজন শ্ৰমিকক কামৰ হাৰলৈ ৰূপান্তৰ কৰি সমাধান কৰা হয়। কেন্দ্ৰীয় ধাৰণাটো সুন্দৰভাৱে সৰল: কাম হৈছে এজন লোকে যি হাৰত কাম কৰে আৰু যি সময় কাম কৰে তাৰ গুণফল। শ্ৰমিকসকলক হাৰ হিচাপে প্ৰকাশ কৰি দিলে যোগ আৰু বিয়োগ স্বাভাৱিক হয়, আৰু লোকে যোগ দিয়া, এৰি যোৱা বা সলনি হোৱাৰ সমস্যা ভগ্নাংশৰ সাধাৰণ পাটীগণিতলৈ পৰিণত হয়।

মূল শব্দাৱলী

  • কাম: সম্পূৰ্ণ কৰিবলগীয়া মুঠ কাম, যি বেৰ সজা, টেংকি ভৰোৱা, কিতাপ ছপা বা পথাৰ চপোৱা হ'ব পাৰে। ইয়াক সাধাৰণতে এটা একক হিচাপে লোৱা হয়।
  • সময়: কাম শেষ কৰিবলৈ লগা দিন, ঘণ্টা বা মিনিটৰ সংখ্যা।
  • কামৰ হাৰ বা কাৰ্যক্ষমতা: এটা সময় এককত শেষ হোৱা কামৰ ভগ্নাংশ।
  • এদিনৰ কাম: যদি এজনে x দিনত এটা কাম শেষ কৰে, তেন্তে এদিনৰ কাম 1/x।
  • মিলিত হাৰ: একেলগে কাম কৰা আটাই শ্ৰমিকৰ হাৰৰ যোগফল।

আটাইতকৈ উপযোগী অভ্যাস হৈছে প্ৰতিজন শ্ৰমিকক এদিনত কৰা কামলৈ ৰূপান্তৰ কৰা। যি লোকে x দিন লয় তেওঁ প্ৰতিদিনে কামৰ 1/x কৰে, আৰু হাৰৰ ব্যস্তানুপাতিক হৈছে সময়। কাম, হাৰ আৰু সময়ক স্পষ্টকৈ বেলেগ ৰখাই এই অধ্যায়ত বিভ্ৰান্তি ৰোধ কৰে।

মূল সূত্ৰসমূহ

  • যদি A এটা কাম x দিনত শেষ কৰে, A ৰ এদিনৰ কাম = 1/x।
  • যদি B একেই কাম y দিনত শেষ কৰে, B ৰ এদিনৰ কাম = 1/y।
  • একেলগে কাম কৰিলে দুয়োটাৰ এদিনৰ কাম = 1/x + 1/y।
  • একেলগে লগা সময় = xy / (x + y)।
  • কৰা কাম = হাৰ × সময়।
  • পুৰুষ আৰু কামৰ সম্পৰ্ক, M1 D1 H1 / W1 = M2 D2 H2 / W2।

এই ছটা সম্পৰ্কই পৰীক্ষাই সোধা প্ৰায় প্ৰতিটো প্ৰশ্ন সমাধান কৰে। দক্ষতা হৈছে দিয়া ৰাশিবোৰ সময়, হাৰ নে মুঠ কাম সেয়া নিৰ্ণয় কৰা, আৰু তাৰ পিছত অজ্ঞাত ৰাশিটো অকলে ৰোৱাকৈ সজাই তোলা।

হাৰ সময়ৰ ব্যস্তানুপাতিক

এই অধ্যায়ৰ আটাইতকৈ গুৰুত্বপূৰ্ণ অন্তৰ্দৃষ্টি হৈছে যে কাৰ্যক্ষমতা আৰু সময় ব্যস্তানুপাতিক। যি লোকে দুগুণ দ্ৰুত কাম কৰে তেওঁ আধা সময় লয়। যদি A এটা কাম ছদিনত আৰু B বাৰ দিনত শেষ কৰে, তেন্তে A, B তকৈ দুগুণ কাৰ্যক্ষম। এই ব্যস্তানুপাতিক সম্পৰ্কেই ব্যাখ্যা কৰে যে কিয় বেছি সংখ্যক শ্ৰমিকে কম দিনত কাম শেষ কৰে, আৰু কিয় দ্ৰুত পাইপে টেংকি সোনকালে ভৰায়। যেতিয়া প্ৰাৰ্থীয়ে দিনত ভাবিবলৈ এৰি হাৰত ভাবিবলৈ আৰম্ভ কৰে, তেতিয়া বহু কষ্টকৰ প্ৰশ্ন ভগ্নাংশৰ এটা যোগলৈ সৰি যায়।

দুইজন একেলগে কাম কৰা

দুইজন একেলগে কাম কৰিলে তেওঁলোকৰ হাৰ যোগ হয়। যদি A অকলেই বাৰ দিনত আৰু B অকলেই আঠাৰ দিনত এটা কাম কৰিব পাৰে, তেন্তে এদিনত A এ বাৰ ভাগৰ এভাগ আৰু B এ আঠাৰ ভাগৰ এভাগ কৰে। একেলগে তেওঁলোকে বাৰ ভাগৰ এভাগ যোগ আঠাৰ ভাগৰ এভাগ, অৰ্থাৎ ছত্ৰিশ ভাগৰ পাঁচ ভাগ কৰে, সেয়ে গোটেই কাম ছত্ৰিশ ভাগৰ পাঁচ ভাগ, অৰ্থাৎ সাত আৰু পাঁচ ভাগৰ এভাগ দিনত হয়। এই ফলাফল সদায় দুটা পৃথক সময়ৰ সৰুটোতকৈ কম, কাৰণ দুজন শ্ৰমিকে এজনে আনজনক সহায় কৰে। প্ৰাৰ্থীয়ে মনত ৰাখি মিলিত সময় যিকোনো এজনৰ অকলশৰীয়া সময়তকৈ কম হ'ব লাগে বুলি বহু ভুল বিকল্প লগে লগে বাদ দিব পাৰে।

তিনিজন আৰু বেছি

এই পদ্ধতি যিমান শ্ৰমিক থাকক নহওক অপৰিৱৰ্তিতভাৱে বিস্তৃত হয়। মিলিত হাৰ হৈছে আটাইবোৰ ব্যক্তিগত হাৰৰ যোগফল, আৰু লগা সময় সেই যোগফলৰ ব্যস্তানুপাতিক। যেতিয়া প্ৰশ্নত তিনিজন শ্ৰমিক জড়িত হয়, তেতিয়া কেৱল ভগ্নাংশবোৰ শুদ্ধভাৱে যোগ কৰাৰ যতন ল'ব লাগে। এটা ভাল অভ্যাস হৈছে ব্যক্তিগত সময়বোৰৰ লঘিষ্ঠ সাধাৰণ গুণিতকক মুঠ কাম হিচাপে লোৱা, যাতে প্ৰতিজন শ্ৰমিকৰ হাৰ এটা পূৰ্ণসংখ্যা হয় আৰু গণনাই সৰল গণনালৈ পৰিণত হয়। যদি A এ দহ দিন, B এ বাৰ আৰু C এ পোন্ধৰ দিন লয়, মুঠ কাম ষাঠি ধৰিলে হাৰ ক্ৰমে ছয়, পাঁচ আৰু চাৰি একক প্ৰতিদিন হয়, আৰু পোন্ধৰ এককৰ মিলিত হাৰে কামটো চাৰি দিনত শেষ হয়।

কামৰ মাজতে শ্ৰমিক যোগ বা বিদায়

বহু প্ৰশ্নত এনে এটা কামৰ কথা কোৱা হয় য'ত এজনে কিছু দিন কাম কৰাৰ পিছত আন এজনে যোগ দিয়ে, বা কাম শেষ হোৱাৰ আগতে এজনে এৰি যায়। এনে সমস্যা গোটেই কালছোৱাক ভাগত ভাগ কৰি সমাধান কৰা হয়, য'ত প্ৰতিটো ভাগত এটা নিৰ্দিষ্ট দলে এটা নিৰ্দিষ্ট হাৰত কাম কৰে। প্ৰতিটো ভাগত কৰা কাম সেই দলৰ হাৰক দিনৰ সংখ্যাৰে পূৰণ কৰি পোৱা যায়, আৰু এই ভাগবোৰৰ যোগফল মুঠ কামৰ সমান হ'ব লাগে। কাহিনীটো যিমানেই জটিল শুনা নাযাওক, এই পদ্ধতি সুসংগত আৰু কেতিয়াও ব্যৰ্থ নহয়। কাগজত ভাগবোৰ পৰিষ্কাৰকৈ লিখাই ভুল এৰাই চলাৰ ৰহস্য।

কাৰ্যক্ষমতাৰ তুলনা

প্ৰশ্নত প্ৰায়েই কোৱা হয় যে A, B তকৈ দুগুণ কাৰ্যক্ষম, বা A আৰু B একেলগে C তকৈ তিনি গুণ কাৰ্যক্ষম। কাৰ্যক্ষমতা একেই সময়ত কৰা কামৰ সৈতে পোনপটীয়াকৈ সমানুপাতিক, সেয়ে হাৰবোৰ তুলনা কৰাই যথেষ্ট। যদি A, B তকৈ দুগুণ দ্ৰুত, তেন্তে B এ যি এটা একক শেষ কৰে A এ দুটা শেষ কৰে। হাৰবোৰ পূৰ্ণসংখ্যাত লিখি দিলে সময় কেৱল ব্যস্তানুপাতিক হয়। বহু প্ৰাৰ্থীয়ে কাৰ্যক্ষমতাক সময়ৰ সৈতে মিলাই পেলাই নম্বৰ হেৰুৱায়, বেছি কাৰ্যক্ষমতা মানে কম সময়, বেছি নহয় বুলি পাহৰি যায়।

পুৰুষ, দিন, ঘণ্টা আৰু কাম

প্ৰশ্নৰ এটা অতি সাধাৰণ ৰূপত কেইজনমান পুৰুষে কেইটামান দিন কেইটামান ঘণ্টাকৈ কাম কৰি এটা নিৰ্দিষ্ট পৰিমাণৰ কাম শেষ কৰাৰ কথা কোৱা হয়, আৰু তাৰ পিছত বেলেগ পৰিমাণৰ কাম বেলেগ দিন আৰু ঘণ্টাত শেষ কৰিবলৈ কিমান পুৰুষ লাগিব সোধা হয়। M1 D1 H1 / W1 = M2 D2 H2 / W2 সম্পৰ্কই কয় যে মুঠ শ্ৰম কামৰ সৈতে সমানুপাতিক, সেয়ে কামৰ প্ৰতি একক শ্ৰম দুয়োটা অৱস্থাতে একেই থাকে। এই এটা সূত্ৰই এনে প্ৰশ্নৰ গোটেই পৰিয়াল সমাধান কৰে আৰু দুটা মূল সম্পৰ্কৰ সৈতে ইয়াক মুখস্থ কৰা উচিত।

মজুৰি আৰু কাম

যেতিয়া শ্ৰমিকৰ এটা দলক এটা কামৰ বাবে মজুৰি দিয়া হয়, তেতিয়া মজুৰি প্ৰতিজন শ্ৰমিকে কৰা কামৰ অনুপাতত ভগাই দিয়া হয়। একেই সময়ত কৰা কাম কাৰ্যক্ষমতাৰ সৈতে সমানুপাতিক যিহেতু, মজুৰি হাৰবোৰৰ অনুপাতত ভগা হয়। যদি A আৰু B গোটেই কামটো একেলগে কৰে আৰু A, B তকৈ দুগুণ কাৰ্যক্ষম, তেন্তে A এ মুঠ মজুৰিৰ দুই তৃতীয়াংশ আৰু B এ এক তৃতীয়াংশ পায়। এইটো এটা প্ৰিয় প্ৰশ্ন, কাৰণ ই অধ্যায়টোক অনুপাত আৰু সমানুপাতৰ সৈতে সংযোগ কৰে।

পৰীক্ষাত এই অধ্যায় কেনেকৈ আহে

ADRE, APSC, অসম আৰক্ষী, SSC আৰু ৰে'লৱে প্ৰশ্নপত্ৰত সময় আৰু কাম নিয়মীয়াকৈ থাকে, সাধাৰণতে দুই বা তিনিজন শ্ৰমিকৰ পোনপটীয়া প্ৰশ্ন হিচাপে, আৰু কেতিয়াবা পাইপ আৰু টেংকিৰ সৈতে মিলাই। এই অধ্যায়ত মুষ্টিমেয় সম্পৰ্কহে ব্যৱহাৰ হয়, সেয়ে যিয়ে সকলো শ্ৰমিকক হাৰলৈ ৰূপান্তৰ কৰি ভগ্নাংশৰ সৈতে সাৱধানে কাম কৰে তেওঁক ই পুৰস্কৃত কৰে। বিশটা ভালদৰে বাছনি কৰা প্ৰশ্নই সাধাৰণতে পৰীক্ষাই সাজিব পৰা গোটেই প্ৰতিমান সামৰি ল'বলৈ যথেষ্ট।

এৰাই চলিবলগীয়া সাধাৰণ ভুল

  • দুজন শ্ৰমিকৰ হাৰ যোগ কৰাৰ পৰিৱৰ্তে তেওঁলোকৰ সময়বোৰ যোগ কৰা।
  • কাৰ্যক্ষমতাক সময়ৰ সৈতে মিলাই দ্ৰুত শ্ৰমিকে বেছি সময় লয় বুলি সিদ্ধান্ত লোৱা।
  • শ্ৰমিকে কামৰ মাজতে যোগ দিলে বা এৰি দিলে কালছোৱা শুদ্ধভাৱে ভাগ কৰিবলৈ পাহৰি যোৱা।
  • কামৰ পৰিমাণ সংগত নৰখাকৈ পুৰুষ আৰু কামৰ সম্পৰ্ক ব্যৱহাৰ কৰা।
  • কৰা কামৰ অনুপাতত নহয়, সমানে মজুৰি ভগাই দিয়া।

এই বিষয়ৰ প্ৰস্তুতি কেনেকৈ কৰিব

  1. দুটা মূল সম্পৰ্ক শিকক, এদিনৰ কাম সমান এ ভাগ সময়, আৰু কাম সমান হাৰ গুণ সময়।
  2. দুজন শ্ৰমিক দি মিলিত সময় সোধা প্ৰশ্ন অভ্যাস কৰক।
  3. শ্ৰমিকে মাজতে যোগ দিয়া বা এৰি যোৱা প্ৰশ্নলৈ আগবাঢ়ক।
  4. শেষত কাৰ্যক্ষমতাৰ তুলনা, পুৰুষ আৰু কামৰ সূত্ৰ আৰু মজুৰি ভগোৱাৰ অভ্যাস কৰক।
  5. আপুনি লগ পোৱা চমু পথ আৰু ফান্দবোৰ এখন টোকাবহীত ৰাখক, কাৰণ এই অধ্যায়ত মনত ৰখা এটা সম্পৰ্কই এটা দীঘলীয়া গণনা ৰক্ষা কৰে।

সাধু সোধা প্ৰশ্ন

শ্ৰমিকৰ হাৰ পাবলৈ সময়ৰ ব্যস্তানুপাতিক কিয় লোৱা হয়?

কাৰণ এজনে x দিনত এটা কাম শেষ কৰিলে এদিনত কৰা কামৰ ভগ্নাংশ হৈছে x ৰ ওপৰত এ। এই ভগ্নাংশটোৱেই কামৰ হাৰ। বেলেগ শ্ৰমিকৰ হাৰ যোগ কৰা সহজ, আনহাতে তেওঁলোকৰ সময় যোগ কৰাৰ কোনো অৰ্থ নাই।

দুজন শ্ৰমিকৰ সমস্যা সমাধানৰ আটাইতকৈ দ্ৰুত উপায় কি?

প্ৰতিজন শ্ৰমিকৰ এদিনৰ কাম ভগ্নাংশ হিচাপে লিখক, ভগ্নাংশবোৰ যোগ কৰক, আৰু তাৰ পিছত যোগফলৰ ব্যস্তানুপাতিক লওক। x আৰু y দিন লোৱা দুজন শ্ৰমিকৰ বাবে মিলিত সময় কেৱল xy ভাগ x যোগ y।

দুজন শ্ৰমিকৰ মিলিত সময় প্ৰতিজনৰ সময়তকৈ বেছি নে কম?

ই সদায় দুটা পৃথক সময়ৰ সৰুটোতকৈ কম, কাৰণ দুজন শ্ৰমিকে এজনে আনজনক সহায় কৰে। ইয়াক মনত ৰাখিলে প্ৰাৰ্থীয়ে পূৰ্ণ গণনা নকৰাকৈয়ে ভুল বিকল্প দ্ৰুতভাৱে বাদ দিব পাৰে।

একেলগে এটা কাম শেষ কৰা শ্ৰমিকসকলৰ মাজত মজুৰি কেনেকৈ ভগা হয়?

মজুৰি প্ৰতিজন শ্ৰমিকে কৰা কামৰ অনুপাতত ভগা হয়, যি কাৰ্যক্ষমতাৰ সৈতে সমানুপাতিক। যদি এজন শ্ৰমিক আনজনতকৈ দুগুণ কাৰ্যক্ষম আৰু দুজনেই গোটেই সময় কাম কৰে, তেন্তে মজুৰি দুই ৰ এক অনুপাতত ভগা হয়।

ADRE আৰু APSC ৰ বাবে সময় আৰু কাম কেনেকৈ প্ৰস্তুতি কৰিব?

মূল সম্পৰ্কৰ পৰা আৰম্ভ কৰক, তাৰ পিছত দুজন শ্ৰমিকৰ প্ৰশ্ন, তাতোকৈ শ্ৰমিকে যোগ দিয়া বা এৰি যোৱা ক্ষেত্ৰ সমাধান কৰক। তাৰ পিছত কাৰ্যক্ষমতাৰ তুলনা আৰু পুৰুষ আৰু কামৰ সূত্ৰ অভ্যাস কৰক। বিশটা প্ৰশ্ন চেষ্টা কৰক আৰু ভুল হোৱা প্ৰশ্নবোৰ সেইদিনাই পুনৰালোচনা কৰক।

These Time and Work questions are written to make the calculation part of the exam feel routine. The concepts, formulas and shortcuts follow the Master Book: Maths Masti (D. Hurina), and every sum is solved in clear steps. Work through the questions first, then read the method, and repeat the set after a few days to lock in the technique.

Author: Axom Exam TeamReference source: Master Book: Maths Masti (D. Hurina)Published: 29 August 2026

এই পৃষ্ঠাৰ সমল অসমৰ প্ৰতিযোগিতামূলক পৰীক্ষাৰ বাবে প্ৰস্তুত কৰা হৈছে। প্ৰতিটো প্ৰশ্ন দ্বিভাষিক আৰু প্ৰতিটো উত্তৰ চমুকৈ ব্যাখ্যা কৰা হৈছে। সমল মানক প্ৰসংগ পুথি আৰু বিশ্বাসযোগ্য অনলাইন উৎসৰ আধাৰত প্ৰস্তুত কৰা হয়।

লেখক: Axom Exam Teamপ্ৰসংগ উৎস: মানক প্ৰসংগ পুথি আৰু বিশ্বাসযোগ্য অনলাইন উৎসপ্ৰকাশিত: 29 আগষ্ট 2026