95 Questions with Answers
Q1. Find the sum of the first 50 natural numbers.
প্ৰথম ৫০টা স্বাভাৱিক সংখ্যাৰ যোগফল নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Formula: Sum of first n natural numbers = n(n+1)/2,Here n = 50.,Step 1: Substitute n = 50 → 50(50+1)/2,Step 2: = 50 × 51 / 2,Step 3: = 2550 / 2 = 1275,Answer: (a) 1275
সূত্ৰ: প্ৰথম n সংখ্যক স্বাভাৱিক সংখ্যাৰ যোগফল = n(n+1)/2,ইয়াত n = 50।,পদক্ষেপ ১: n = 50 বহুওৱা → 50(50+1)/2,পদক্ষেপ ২: = 50 × 51 / 2,পদক্ষেপ ৩: = 2550 / 2 = 1275,উত্তৰ: (ক) 1275
Q2. Find the sum of all odd numbers from 1 to 99.
১ৰ পৰা ৯৯লৈ সকলো অযুগ্ম সংখ্যাৰ যোগফল নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Formula: Sum of first n odd numbers = n²,Step 1: Find n. Odd numbers from 1 to 99 form the sequence 1, 3, 5, ..., 99.,Step 2: General term = 2n-1. Set 2n-1 = 99 → n = 50.,Step 3: Sum = n² = 50² = 2500,Answer: (b) 2500
সূত্ৰ: প্ৰথম n সংখ্যক অযুগ্ম সংখ্যাৰ যোগফল = n²,পদক্ষেপ ১: n উলিওৱা। ১ৰ পৰা ৯৯লৈ অযুগ্ম সংখ্যা 1, 3, 5, ..., 99।,পদক্ষেপ ২: সাধাৰণ পদ = 2n-1। 2n-1 = 99 → n = 50।,পদক্ষেপ ৩: যোগফল = n² = 50² = 2500,উত্তৰ: (খ) 2500
Q3. Find the sum of the first 40 even numbers.
প্ৰথম ৪০টা যুগ্ম সংখ্যাৰ যোগফল নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Formula: Sum of first n even numbers = n(n+1),Here n = 40.,Step 1: Substitute n = 40 → 40(40+1),Step 2: = 40 × 41,Step 3: = 1640,Answer: (c) 1640
সূত্ৰ: প্ৰথম n সংখ্যক যুগ্ম সংখ্যাৰ যোগফল = n(n+1),ইয়াত n = 40।,পদক্ষেপ ১: n = 40 বহুওৱা → 40(40+1),পদক্ষেপ ২: = 40 × 41,পদক্ষেপ ৩: = 1640,উত্তৰ: (গ) 1640
Q4. Find the sum of the squares of the first 15 natural numbers.
প্ৰথম ১৫টা স্বাভাৱিক সংখ্যাৰ বৰ্গৰ যোগফল নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Formula: 1²+2²+...+n² = n(n+1)(2n+1)/6,Here n = 15.,Step 1: = 15 × 16 × 31 / 6,Step 2: = (15/6) × 16 × 31 = 2.5 × 496,Step 3: = 1240,Answer: (d) 1240
সূত্ৰ: 1²+2²+...+n² = n(n+1)(2n+1)/6,ইয়াত n = 15।,পদক্ষেপ ১: = 15 × 16 × 31 / 6,পদক্ষেপ ২: = (15/6) × 16 × 31 = 2.5 × 496,পদক্ষেপ ৩: = 1240,উত্তৰ: (ঘ) 1240
Q5. Find the sum of the cubes of the first 10 natural numbers.
প্ৰথম ১০টা স্বাভাৱিক সংখ্যাৰ ঘনৰ যোগফল নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Formula: 1³+2³+...+n³ = [n(n+1)/2]²,Here n = 10.,Step 1: n(n+1)/2 = 10 × 11 / 2 = 55,Step 2: Square it → 55² = 3025,Answer: (a) 3025
সূত্ৰ: 1³+2³+...+n³ = [n(n+1)/2]²,ইয়াত n = 10।,পদক্ষেপ ১: n(n+1)/2 = 10 × 11 / 2 = 55,পদক্ষেপ ২: বৰ্গ কৰা → 55² = 3025,উত্তৰ: (ক) 3025
Q6. Find the HCF of 36, 60 and 72.
৩৬, ৬০ আৰু ৭২ ৰ গ.সা.গু. নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Method: Prime factorization.,Step 1: 36 = 2² × 3², 60 = 2² × 3 × 5, 72 = 2³ × 3²,Step 2: Common primes with smallest power: 2² and 3¹,Step 3: HCF = 2² × 3 = 4 × 3 = 12,Answer: (b) 12
পদ্ধতি: মৌলিক উৎপাদক বিশ্লেষণ।,পদক্ষেপ ১: 36 = 2² × 3², 60 = 2² × 3 × 5, 72 = 2³ × 3²,পদক্ষেপ ২: সাধাৰণ মৌলিক সংখ্যাৰ নিম্নতম ঘাত: 2² আৰু 3¹,পদক্ষেপ ৩: গ.সা.গু. = 2² × 3 = 4 × 3 = 12,উত্তৰ: (খ) 12
Q7. Find the LCM of 12, 15 and 20.
১২, ১৫ আৰু ২০ ৰ ল.সা.গু. নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Method: Prime factorization.,Step 1: 12 = 2² × 3, 15 = 3 × 5, 20 = 2² × 5,Step 2: Take each prime with the highest power: 2², 3, 5,Step 3: LCM = 2² × 3 × 5 = 4 × 15 = 60,Answer: (c) 60
পদ্ধতি: মৌলিক উৎপাদক বিশ্লেষণ।,পদক্ষেপ ১: 12 = 2² × 3, 15 = 3 × 5, 20 = 2² × 5,পদক্ষেপ ২: প্ৰতিটো মৌলিক সংখ্যাৰ সৰ্বোচ্চ ঘাত লোৱা: 2², 3, 5,পদক্ষেপ ৩: ল.সা.গু. = 2² × 3 × 5 = 4 × 15 = 60,উত্তৰ: (গ) 60
Q8. The HCF of two numbers is 12 and their LCM is 360. If one number is 60, find the other.
দুটা সংখ্যাৰ গ.সা.গু. ১২ আৰু ল.সা.গু. ৩৬০। যদি এটা সংখ্যা ৬০ হয়, আনটো নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Formula: First × Second = HCF × LCM,Step 1: Let the other number be x.,Step 2: 60 × x = 12 × 360,Step 3: x = (12 × 360) / 60,Step 4: x = 4320 / 60 = 72,Answer: (d) 72
সূত্ৰ: প্ৰথম × দ্বিতীয় = গ.সা.গু. × ল.সা.গু.,পদক্ষেপ ১: আন সংখ্যাটো x ধৰো।,পদক্ষেপ ২: 60 × x = 12 × 360,পদক্ষেপ ৩: x = (12 × 360) / 60,পদক্ষেপ ৪: x = 4320 / 60 = 72,উত্তৰ: (ঘ) 72
Q9. Find the greatest number which divides 425, 460 and 490 leaving the remainder 5 in each case.
৪২৫, ৪৬০ আৰু ৪৯০ক প্ৰতিটোতে ভাগশেষ ৫ ৰাখি ভাগ কৰিব পৰা বৃহত্তম সংখ্যা নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Step 1: Subtract remainder from each: 425-5=420, 460-5=455, 490-5=485,Step 2: Find HCF of 420, 455, 485.,Step 3: 420 = 2²×3×5×7, 455 = 5×7×13, 485 = 5×97,Step 4: Common factors = 5. So HCF = 5.,Answer: (a) 5
পদক্ষেপ ১: প্ৰতিটোৰ পৰা ভাগশেষ বিয়োগ: 425-5=420, 460-5=455, 490-5=485,পদক্ষেপ ২: 420, 455, 485 ৰ গ.সা.গু. নিৰ্ণয়।,পদক্ষেপ ৩: 420 = 2²×3×5×7, 455 = 5×7×13, 485 = 5×97,পদক্ষেপ ৪: সাধাৰণ উৎপাদক = 5। গ.সা.গু. = 5।,উত্তৰ: (ক) 5
Q10. Find the smallest number which is exactly divisible by 24, 36 and 48.
২৪, ৩৬ আৰু ৪৮ ৰে অৱশিষ্টৰে বিভাজ্য ক্ষুদ্ৰতম সংখ্যা নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Concept: The required number is the LCM.,Step 1: 24 = 2³×3, 36 = 2²×3², 48 = 2⁴×3,Step 2: Highest powers: 2⁴, 3²,Step 3: LCM = 2⁴ × 3² = 16 × 9 = 144,Answer: (b) 144
ধাৰণা: নিৰ্ণেয় সংখ্যা হ'ল ল.সা.গু.।,পদক্ষেপ ১: 24 = 2³×3, 36 = 2²×3², 48 = 2⁴×3,পদক্ষেপ ২: সৰ্বোচ্চ ঘাত: 2⁴, 3²,পদক্ষেপ ৩: ল.সা.গু. = 2⁴ × 3² = 16 × 9 = 144,উত্তৰ: (খ) 144
Q11. Is 58437 divisible by 9? Justify.
৫৮৪৩৭ সংখ্যাটো ৯ ৰে বিভাজ্যনে? যুক্তিসহ উত্তৰ দিয়া।
Answer: Rule: A number is divisible by 9 if the sum of its digits is divisible by 9.,Step 1: Sum of digits = 5+8+4+3+7 = 27,Step 2: 27 is divisible by 9.,Step 3: Hence 58437 is divisible by 9.,Answer: (c) Yes (quotient = 6493)
নিয়ম: এটা সংখ্যা ৯ ৰে বিভাজ্য যদি তাৰ অংকবোৰৰ যোগফল ৯ ৰে বিভাজ্য হয়।,পদক্ষেপ ১: অংকৰ যোগফল = 5+8+4+3+7 = 27,পদক্ষেপ ২: 27, 9 ৰে বিভাজ্য।,পদক্ষেপ ৩: সেয়েহে 58437, 9 ৰে বিভাজ্য।,উত্তৰ: (গ) হয় (ভাগফল = 6493)
Q12. Check whether 918273 is divisible by 11.
৯১৮২৭৩ সংখ্যাটো ১১ ৰে বিভাজ্যনে পৰীক্ষা কৰা।
Answer: Rule: A number is divisible by 11 if (sum of digits at odd places) - (sum of digits at even places) is 0 or a multiple of 11.,Step 1: Odd places (from right): 3+2+1 = 6; Even places: 7+8+9 = 24,Step 2: Difference = 24 - 6 = 18,Step 3: 18 is not a multiple of 11.,Answer: (d) Not divisible by 11
নিয়ম: এটা সংখ্যা ১১ ৰে বিভাজ্য যদি (অযুগ্ম স্থানৰ অংকৰ যোগফল) - (যুগ্ম স্থানৰ অংকৰ যোগফল) ০ বা ১১ ৰ গুণিতক হয়।,পদক্ষেপ ১: অযুগ্ম স্থান (সোঁফালৰ পৰা): 3+2+1 = 6; যুগ্ম স্থান: 7+8+9 = 24,পদক্ষেপ ২: পাৰ্থক্য = 24 - 6 = 18,পদক্ষেপ ৩: 18, 11 ৰ গুণিতক নহয়।,উত্তৰ: (ঘ) 11 ৰে বিভাজ্য নহয়
Q13. Find the unit digit of 7⁷³.
৭⁷³ ৰ একক অংক নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Rule: Unit digits of powers of 7 cycle as 7, 9, 3, 1 (period 4).,Step 1: Divide the exponent 73 by 4 → 73 ÷ 4 = 18 remainder 1,Step 2: Remainder 1 means the first number of the cycle: 7,Answer: (a) 7
নিয়ম: 7 ৰ ঘাতৰ একক অংক 7, 9, 3, 1 চক্ৰত ঘূৰে (পৰ্যায় 4)।,পদক্ষেপ ১: সূচক 73ক 4 ৰে ভাগ → 73 ÷ 4 = 18 ভাগশেষ 1,পদক্ষেপ ২: ভাগশেষ 1 মানে চক্ৰৰ প্ৰথম সংখ্যা: 7,উত্তৰ: (ক) 7
Q14. Find the unit digit of 2¹⁰⁰.
২¹⁰⁰ ৰ একক অংক নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Rule: Unit digits of powers of 2 cycle as 2, 4, 8, 6 (period 4).,Step 1: Divide 100 by 4 → remainder 0,Step 2: Remainder 0 means the 4th number of the cycle: 6,Answer: (b) 6
নিয়ম: 2 ৰ ঘাতৰ একক অংক 2, 4, 8, 6 চক্ৰত ঘূৰে (পৰ্যায় 4)।,পদক্ষেপ ১: 100ক 4 ৰে ভাগ → ভাগশেষ 0,পদক্ষেপ ২: ভাগশেষ 0 মানে চক্ৰৰ 4 তম সংখ্যা: 6,উত্তৰ: (খ) 6
Q15. Find the unit digit of 3²⁰⁰.
৩²⁰⁰ ৰ একক অংক নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Rule: Unit digits of powers of 3 cycle as 3, 9, 7, 1 (period 4).,Step 1: Divide 200 by 4 → remainder 0,Step 2: Remainder 0 means the 4th number of the cycle: 1,Answer: (c) 1
নিয়ম: 3 ৰ ঘাতৰ একক অংক 3, 9, 7, 1 চক্ৰত ঘূৰে (পৰ্যায় 4)।,পদক্ষেপ ১: 200ক 4 ৰে ভাগ → ভাগশেষ 0,পদক্ষেপ ২: ভাগশেষ 0 মানে চক্ৰৰ 4 তম সংখ্যা: 1,উত্তৰ: (গ) 1
Q16. Find the unit digit of 6⁶⁵.
৬⁶⁵ ৰ একক অংক নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Rule: Any positive power of 6 ends in 6 (6×6=36, ends in 6).,Step 1: 6¹ = 6, 6² = 36, 6³ = 216, ...,Step 2: So unit digit of 6⁶⁵ = 6,Answer: (d) 6
নিয়ম: 6 ৰ যিকোনো ধনাত্মক ঘাত 6 ত শেষ হয় (6×6=36, শেষ 6)।,পদক্ষেপ ১: 6¹ = 6, 6² = 36, 6³ = 216, ...,পদক্ষেপ ২: সেয়েহে 6⁶⁵ ৰ একক অংক = 6,উত্তৰ: (ঘ) 6
Q17. Find the unit digit of the product 27 × 38 × 53 × 44.
২৭ × ৩৮ × ৫৩ × ৪৪ গুণফলৰ একক অংক নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Rule: The unit digit of a product is the unit digit of the product of the unit digits.,Step 1: Unit digits: 7 × 8 × 3 × 4,Step 2: 7×8 = 56 → unit 6; 6×3 = 18 → unit 8; 8×4 = 32 → unit 2,Answer: (a) 2
নিয়ম: গুণফলৰ একক অংক = একক অংকবোৰৰ গুণফলৰ একক অংক।,পদক্ষেপ ১: একক অংক: 7 × 8 × 3 × 4,পদক্ষেপ ২: 7×8 = 56 → একক 6; 6×3 = 18 → একক 8; 8×4 = 32 → একক 2,উত্তৰ: (ক) 2
Q18. Find the value of 105² using the formula (a+b)².
(a+b)² সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি 105² ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Formula: (a+b)² = a² + 2ab + b²,Step 1: Write 105 = 100 + 5. So a=100, b=5.,Step 2: 105² = 100² + 2(100)(5) + 5²,Step 3: = 10000 + 1000 + 25,Step 4: = 11025,Answer: (b) 11025
সূত্ৰ: (a+b)² = a² + 2ab + b²,পদক্ষেপ ১: 105 = 100 + 5 লিখা। গতিকে a=100, b=5।,পদক্ষেপ ২: 105² = 100² + 2(100)(5) + 5²,পদক্ষেপ ৩: = 10000 + 1000 + 25,পদক্ষেপ ৪: = 11025,উত্তৰ: (খ) 11025
Q19. Find the square root of 6084 by prime factorization.
মৌলিক উৎপাদক বিশ্লেষণেৰে 6084 ৰ বৰ্গমূল নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Method: Resolve into prime factors and pair them.,Step 1: 6084 = 2² × 3² × 13²,Step 2: √6084 = 2 × 3 × 13,Step 3: = 78,Answer: (c) 78
পদ্ধতি: মৌলিক উৎপাদক বিশ্লেষণ আৰু যোৰা বনোৱা।,পদক্ষেপ ১: 6084 = 2² × 3² × 13²,পদক্ষেপ ২: √6084 = 2 × 3 × 13,পদক্ষেপ ৩: = 78,উত্তৰ: (গ) 78
Q20. Find the cube root of 1728.
১৭২৮ ৰ ঘনমূল নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Method: Prime factorization, then group in threes.,Step 1: 1728 = 2⁶ × 3³ = (2²)³ × 3³,Step 2: Cube root = 2² × 3,Step 3: = 4 × 3 = 12,Answer: (d) 12
পদ্ধতি: মৌলিক উৎপাদক বিশ্লেষণ, তাৰ পিছত ত্ৰিপল গোট।,পদক্ষেপ ১: 1728 = 2⁶ × 3³ = (2²)³ × 3³,পদক্ষেপ ২: ঘনমূল = 2² × 3,পদক্ষেপ ৩: = 4 × 3 = 12,উত্তৰ: (ঘ) 12
Q21. Simplify: 25 - 5 × 3 + 12 ÷ 4 (apply BODMAS).
সৰল কৰা: 25 - 5 × 3 + 12 ÷ 4 (BODMAS প্ৰয়োগ)।
Answer: Rule: BODMAS - brackets, of, division, multiplication, addition, subtraction.,Step 1: Division first: 12 ÷ 4 = 3 → 25 - 5 × 3 + 3,Step 2: Multiplication: 5 × 3 = 15 → 25 - 15 + 3,Step 3: Left to right: 25 - 15 = 10; 10 + 3 = 13,Answer: (a) 13
নিয়ম: BODMAS - বন্ধনী, ৰ, ভাগ, গুণ, যোগ, বিয়োগ।,পদক্ষেপ ১: প্ৰথমে ভাগ: 12 ÷ 4 = 3 → 25 - 5 × 3 + 3,পদক্ষেপ ২: গুণ: 5 × 3 = 15 → 25 - 15 + 3,পদক্ষেপ ৩: বাওঁৰ পৰা সোঁ: 25 - 15 = 10; 10 + 3 = 13,উত্তৰ: (ক) 13
Q22. Simplify: 18 ÷ 3 × (4 - 2) + 6.
সৰল কৰা: 18 ÷ 3 × (4 - 2) + 6।
Answer: Rule: BODMAS.,Step 1: Bracket: 4 - 2 = 2 → 18 ÷ 3 × 2 + 6,Step 2: Division: 18 ÷ 3 = 6 → 6 × 2 + 6,Step 3: Multiplication: 6 × 2 = 12 → 12 + 6,Step 4: Addition: 18,Answer: (b) 18
নিয়ম: BODMAS।,পদক্ষেপ ১: বন্ধনী: 4 - 2 = 2 → 18 ÷ 3 × 2 + 6,পদক্ষেপ ২: ভাগ: 18 ÷ 3 = 6 → 6 × 2 + 6,পদক্ষেপ ৩: গুণ: 6 × 2 = 12 → 12 + 6,পদক্ষেপ ৪: যোগ: 18,উত্তৰ: (খ) 18
Q23. Simplify: 3/4 + 5/6 - 1/2.
সৰল কৰা: 3/4 + 5/6 - 1/2।
Answer: Step 1: LCM of denominators 4, 6, 2 = 12,Step 2: 3/4 = 9/12, 5/6 = 10/12, 1/2 = 6/12,Step 3: 9/12 + 10/12 - 6/12 = (9+10-6)/12 = 13/12,Answer: (c) 13/12 = 1 1/12
পদক্ষেপ ১: হৰবোৰ 4, 6, 2 ৰ ল.সা.গু. = 12,পদক্ষেপ ২: 3/4 = 9/12, 5/6 = 10/12, 1/2 = 6/12,পদক্ষেপ ৩: 9/12 + 10/12 - 6/12 = (9+10-6)/12 = 13/12,উত্তৰ: (গ) 13/12 = 1 1/12
Q24. Multiply: (2/3) × (5/7) × (7/10).
গুণ কৰা: (2/3) × (5/7) × (7/10)।
Answer: Rule: Multiply numerators and denominators, then cancel.,Step 1: Numerator = 2×5×7 = 70; Denominator = 3×7×10 = 210,Step 2: 70/210, cancel 7 and 70 with 210: 70/210 = 1/3,Answer: (d) 1/3
নিয়ম: লৱ আৰু হৰ গুণ, তাৰ পিছত কাট।,পদক্ষেপ ১: লৱ = 2×5×7 = 70; হৰ = 3×7×10 = 210,পদক্ষেপ ২: 70/210, কাটি: 70/210 = 1/3,উত্তৰ: (ঘ) 1/3
Q25. Convert 0.375 into a fraction in its simplest form.
০.৩৭৫ ক ভগ্নাংশলৈ সৰলতম ৰূপত ৰূপান্তৰ কৰা।
Answer: Step 1: 0.375 = 375/1000 (three decimal places → divide by 1000),Step 2: Divide by 125: 375/1000 = 3/8,Answer: (a) 3/8
পদক্ষেপ ১: 0.375 = 375/1000 (তিনিটা দশমিক স্থান → 1000 ৰে ভাগ),পদক্ষেপ ২: 125 ৰে ভাগ: 375/1000 = 3/8,উত্তৰ: (ক) 3/8
Q26. Convert 5/8 into a decimal.
৫/৮ ক দশমিকলৈ ৰূপান্তৰ কৰা।
Answer: Step 1: 5/8 means 5 ÷ 8.,Step 2: 5.000 ÷ 8 = 0.625,Answer: (b) 0.625
পদক্ষেপ ১: 5/8 মানে 5 ÷ 8।,পদক্ষেপ ২: 5.000 ÷ 8 = 0.625,উত্তৰ: (খ) 0.625
Q27. Find 12% of 250.
২৫০ ৰ ১২% নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Formula: Percentage = (Percent/100) × Number,Step 1: 12% of 250 = (12/100) × 250,Step 2: = 3000/100 = 30,Answer: (c) 30
সূত্ৰ: শতাংশ = (শতাংশ/100) × সংখ্যা,পদক্ষেপ ১: 250 ৰ 12% = (12/100) × 250,পদক্ষেপ ২: = 3000/100 = 30,উত্তৰ: (গ) 30
Q28. What percent is 30 of 120?
৩০, ১২০ ৰ কিমান শতাংশ?
Answer: Formula: Percentage = (Part/Whole) × 100,Step 1: (30/120) × 100,Step 2: = 0.25 × 100 = 25%,Answer: (d) 25%
সূত্ৰ: শতাংশ = (অংশ/সম্পূৰ্ণ) × 100,পদক্ষেপ ১: (30/120) × 100,পদক্ষেপ ২: = 0.25 × 100 = 25%,উত্তৰ: (ঘ) 25%
Q29. A number when increased by 20% becomes 120. Find the number.
এটা সংখ্যা ২০% বৃদ্ধি হৈ ১২০ হয়। সংখ্যাটো নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Let the number be x.,Step 1: x + 20% of x = 120 → x(1 + 20/100) = 120,Step 2: x(120/100) = 120 → x = 120 × (100/120),Step 3: x = 100,Answer: (a) 100
সংখ্যাটো x ধৰো।,পদক্ষেপ ১: x + x ৰ 20% = 120 → x(1 + 20/100) = 120,পদক্ষেপ ২: x(120/100) = 120 → x = 120 × (100/120),পদক্ষেপ ৩: x = 100,উত্তৰ: (ক) 100
Q30. Two numbers are in the ratio 3:4 and their sum is 63. Find the numbers.
দুটা সংখ্যা 3:4 অনুপাতত আছে আৰু তেওঁলোকৰ যোগফল 63। সংখ্যা দুটা নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Step 1: Let the numbers be 3x and 4x.,Step 2: 3x + 4x = 63 → 7x = 63 → x = 9,Step 3: Numbers = 3×9 = 27 and 4×9 = 36,Answer: (b) 27 and 36
পদক্ষেপ ১: সংখ্যা দুটা 3x আৰু 4x ধৰো।,পদক্ষেপ ২: 3x + 4x = 63 → 7x = 63 → x = 9,পদক্ষেপ ৩: সংখ্যা = 3×9 = 27 আৰু 4×9 = 36,উত্তৰ: (খ) 27 আৰু 36
Q31. Find the average of the first 20 natural numbers.
প্ৰথম ২০টা স্বাভাৱিক সংখ্যাৰ গড় নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Formula: Sum of first n natural numbers = n(n+1)/2; Average = Sum/n,Step 1: Sum = 20 × 21 / 2 = 210,Step 2: Average = 210/20 = 10.5,Answer: (c) 10.5
সূত্ৰ: প্ৰথম n স্বাভাৱিক সংখ্যাৰ যোগফল = n(n+1)/2; গড় = যোগফল/n,পদক্ষেপ ১: যোগফল = 20 × 21 / 2 = 210,পদক্ষেপ ২: গড় = 210/20 = 10.5,উত্তৰ: (গ) 10.5
Q32. Find the number of prime numbers between 1 and 50.
১ৰ পৰা ৫০লৈ মৌলিক সংখ্যাৰ সংখ্যা নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Method: List primes below 50.,Step 1: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47,Step 2: Count = 15,Answer: (d) 15 prime numbers
পদ্ধতি: 50 ৰ তলৰ মৌলিক সংখ্যা লিখা।,পদক্ষেপ ১: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47,পদক্ষেপ ২: গণনা = 15,উত্তৰ: (ঘ) 15টা মৌলিক সংখ্যা
Q33. How many numbers from 1 to 200 are divisible by 7?
১ৰ পৰা ২০০লৈ কিমান সংখ্যা ৭ ৰে বিভাজ্য?
Answer: Formula: Count = ⌊200/7⌋,Step 1: 200 ÷ 7 = 28.57,Step 2: Integer part = 28,Answer: (a) 28 numbers
সূত্ৰ: সংখ্যা = ⌊200/7⌋,পদক্ষেপ ১: 200 ÷ 7 = 28.57,পদক্ষেপ ২: পূৰ্ণ সংখ্যা অংশ = 28,উত্তৰ: (ক) 28টা সংখ্যা
Q34. Find the sum of the multiples of 5 from 5 to 100.
৫ৰ পৰা ১০০লৈ ৫ ৰ গুণিতকবোৰৰ যোগফল নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Multiples: 5, 10, 15, ..., 100 (an AP with a=5, d=5),Step 1: Number of terms: n = 100/5 = 20,Step 2: Sum of AP = n/2 × (first + last) = 20/2 × (5+100),Step 3: = 10 × 105 = 1050,Answer: (b) 1050
গুণিতক: 5, 10, 15, ..., 100 (a=5, d=5 থকা AP),পদক্ষেপ ১: পদ সংখ্যা: n = 100/5 = 20,পদক্ষেপ ২: AP ৰ যোগফল = n/2 × (প্ৰথম + শেষ) = 20/2 × (5+100),পদক্ষেপ ৩: = 10 × 105 = 1050,উত্তৰ: (খ) 1050
Q35. Simplify: √50 + √18 - √8.
সৰল কৰা: √50 + √18 - √8।
Answer: Step 1: √50 = √(25×2) = 5√2,Step 2: √18 = √(9×2) = 3√2,Step 3: √8 = √(4×2) = 2√2,Step 4: 5√2 + 3√2 - 2√2 = (5+3-2)√2 = 6√2,Answer: (c) 6√2
পদক্ষেপ ১: √50 = √(25×2) = 5√2,পদক্ষেপ ২: √18 = √(9×2) = 3√2,পদক্ষেপ ৩: √8 = √(4×2) = 2√2,পদক্ষেপ ৪: 5√2 + 3√2 - 2√2 = (5+3-2)√2 = 6√2,উত্তৰ: (গ) 6√2
Q36. Find the HCF of 96 and 404 by the Euclid's division algorithm.
ইউক্লিড ভাগ-পদ্ধতিৰে 96 আৰু 404 ৰ গ.সা.গু. নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Method: a = bq + r.,Step 1: 404 = 96 × 4 + 20,Step 2: 96 = 20 × 4 + 16,Step 3: 20 = 16 × 1 + 4,Step 4: 16 = 4 × 4 + 0,Step 5: Last non-zero remainder = 4,Answer: (d) HCF = 4
পদ্ধতি: a = bq + r।,পদক্ষেপ ১: 404 = 96 × 4 + 20,পদক্ষেপ ২: 96 = 20 × 4 + 16,পদক্ষেপ ৩: 20 = 16 × 1 + 4,পদক্ষেপ ৪: 16 = 4 × 4 + 0,পদক্ষেপ ৫: শেষ অশূন্য ভাগশেষ = 4,উত্তৰ: (ঘ) গ.সা.গু. = 4
Q37. A number leaves the remainder 2 when divided by 7, 11 and 13. Find the smallest such number.
এটা সংখ্যা 7, 11 আৰু 13 ৰে ভাগ কৰিলে প্ৰতিটোতে ভাগশেষ 2 ৰাখে। এনেকুৱা ক্ষুদ্ৰতম সংখ্যা নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Concept: Number = LCM(7, 11, 13) + 2,Step 1: 7, 11, 13 are co-prime → LCM = 7 × 11 × 13 = 1001,Step 2: Number = 1001 + 2 = 1003,Answer: (a) 1003
ধাৰণা: সংখ্যা = ল.সা.গু.(7, 11, 13) + 2,পদক্ষেপ ১: 7, 11, 13 সহ-মৌলিক → ল.সা.গু. = 7 × 11 × 13 = 1001,পদক্ষেপ ২: সংখ্যা = 1001 + 2 = 1003,উত্তৰ: (ক) 1003
Q38. Find the number of factors of 360.
৩৬০ ৰ উৎপাদকৰ সংখ্যা নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Formula: If N = ap × bq × cr, number of factors = (p+1)(q+1)(r+1),Step 1: 360 = 2³ × 3² × 5¹,Step 2: Factors = (3+1)(2+1)(1+1),Step 3: = 4 × 3 × 2 = 24,Answer: (b) 24
সূত্ৰ: N = ap × bq × cr হ'লে উৎপাদক সংখ্যা = (p+1)(q+1)(r+1),পদক্ষেপ ১: 360 = 2³ × 3² × 5¹,পদক্ষেপ ২: উৎপাদক = (3+1)(2+1)(1+1),পদক্ষেপ ৩: = 4 × 3 × 2 = 24,উত্তৰ: (খ) 24
Q39. Find the number of factors of 72.
৭২ ৰ উৎপাদকৰ সংখ্যা নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Formula: Number of factors = (p+1)(q+1)(r+1),Step 1: 72 = 2³ × 3²,Step 2: Factors = (3+1)(2+1) = 4 × 3,Step 3: = 12,Answer: (c) 12
সূত্ৰ: উৎপাদক সংখ্যা = (p+1)(q+1)(r+1),পদক্ষেপ ১: 72 = 2³ × 3²,পদক্ষেপ ২: উৎপাদক = (3+1)(2+1) = 4 × 3,পদক্ষেপ ৩: = 12,উত্তৰ: (গ) 12
Q40. If 2/5 of a number is 50, find the number.
এটা সংখ্যাৰ 2/5 অংশ 50 হ'লে সংখ্যাটো নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Let the number be x.,Step 1: (2/5)x = 50,Step 2: x = 50 × 5/2,Step 3: x = 250/2 = 125,Answer: (d) 125
সংখ্যাটো x ধৰো।,পদক্ষেপ ১: (2/5)x = 50,পদক্ষেপ ২: x = 50 × 5/2,পদক্ষেপ ৩: x = 250/2 = 125,উত্তৰ: (ঘ) 125
Q41. Evaluate using the formula a² - b² = (a+b)(a-b): 47² - 13².
a² - b² = (a+b)(a-b) সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি মান নিৰ্ণয় কৰা: 47² - 13²।
Answer: Step 1: a = 47, b = 13,Step 2: 47² - 13² = (47+13)(47-13),Step 3: = 60 × 34 = 2040,Answer: (a) 2040
পদক্ষেপ ১: a = 47, b = 13,পদক্ষেপ ২: 47² - 13² = (47+13)(47-13),পদক্ষেপ ৩: = 60 × 34 = 2040,উত্তৰ: (ক) 2040
Q42. Find the value of 15% of 60 + 20% of 80.
৬০ ৰ ১৫% + ৮০ ৰ ২০% ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Step 1: 15% of 60 = (15/100) × 60 = 9,Step 2: 20% of 80 = (20/100) × 80 = 16,Step 3: Sum = 9 + 16 = 25,Answer: (b) 25
পদক্ষেপ ১: 60 ৰ 15% = (15/100) × 60 = 9,পদক্ষেপ ২: 80 ৰ 20% = (20/100) × 80 = 16,পদক্ষেপ ৩: যোগফল = 9 + 16 = 25,উত্তৰ: (খ) 25
Q43. Find the greatest 3-digit number divisible by 9.
৯ ৰে বিভাজ্য বৃহত্তম ৩-অংকীয় সংখ্যা নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Step 1: Greatest 3-digit number = 999.,Step 2: 999 ÷ 9 = 111 (exact, remainder 0),Step 3: So 999 is divisible by 9.,Answer: (c) 999
পদক্ষেপ ১: বৃহত্তম 3-অংকীয় সংখ্যা = 999।,পদক্ষেপ ২: 999 ÷ 9 = 111 (অবিকল, ভাগশেষ 0),পদক্ষেপ ৩: সেয়েহে 999, 9 ৰে বিভাজ্য।,উত্তৰ: (গ) 999
Q44. Find the smallest 4-digit number exactly divisible by 12.
১২ ৰে অবিকল বিভাজ্য ক্ষুদ্ৰতম ৪-অংকীয় সংখ্যা নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Step 1: Smallest 4-digit number = 1000.,Step 2: 1000 ÷ 12 = 83 remainder 4.,Step 3: Add (12 - 4) = 8 → 1000 + 8 = 1008.,Step 4: Check: 1008 ÷ 12 = 84.,Answer: (d) 1008
পদক্ষেপ ১: ক্ষুদ্ৰতম 4-অংকীয় সংখ্যা = 1000।,পদক্ষেপ ২: 1000 ÷ 12 = 83 ভাগশেষ 4।,পদক্ষেপ ৩: (12 - 4) = 8 যোগ → 1000 + 8 = 1008।,পদক্ষেপ ৪: পৰীক্ষা: 1008 ÷ 12 = 84।,উত্তৰ: (ঘ) 1008
Q45. Simplify: (a+b)² - (a-b)².
সৰল কৰা: (a+b)² - (a-b)²।
Answer: Formulas: (a+b)² = a²+2ab+b² and (a-b)² = a²-2ab+b²,Step 1: (a+b)² - (a-b)² = (a²+2ab+b²) - (a²-2ab+b²),Step 2: = a²+2ab+b² - a²+2ab-b²,Step 3: = 4ab,Answer: (a) 4ab
সূত্ৰ: (a+b)² = a²+2ab+b² আৰু (a-b)² = a²-2ab+b²,পদক্ষেপ ১: (a+b)² - (a-b)² = (a²+2ab+b²) - (a²-2ab+b²),পদক্ষেপ ২: = a²+2ab+b² - a²+2ab-b²,পদক্ষেপ ৩: = 4ab,উত্তৰ: (ক) 4ab
Q46. Simplify: (a+b)² + (a-b)².
সৰল কৰা: (a+b)² + (a-b)²।
Answer: Step 1: (a+b)² + (a-b)² = (a²+2ab+b²) + (a²-2ab+b²),Step 2: = a²+2ab+b² + a²-2ab+b²,Step 3: = 2a² + 2b² = 2(a²+b²),Answer: (b) 2(a²+b²)
পদক্ষেপ ১: (a+b)² + (a-b)² = (a²+2ab+b²) + (a²-2ab+b²),পদক্ষেপ ২: = a²+2ab+b² + a²-2ab+b²,পদক্ষেপ ৩: = 2a² + 2b² = 2(a²+b²),উত্তৰ: (খ) 2(a²+b²)
Q47. Solve for x: 2x + 7 = 19.
x নিৰ্ণয় কৰা: 2x + 7 = 19।
Answer: Step 1: Subtract 7 from both sides: 2x = 19 - 7 = 12,Step 2: Divide both sides by 2: x = 12/2,Step 3: x = 6,Answer: (c) x = 6
পদক্ষেপ ১: দুয়োফালৰ পৰা 7 বিয়োগ: 2x = 19 - 7 = 12,পদক্ষেপ ২: দুয়োফাল 2 ৰে ভাগ: x = 12/2,পদক্ষেপ ৩: x = 6,উত্তৰ: (গ) x = 6
Q48. Solve for x: x/3 - 2 = 4.
x নিৰ্ণয় কৰা: x/3 - 2 = 4।
Answer: Step 1: Add 2 to both sides: x/3 = 6,Step 2: Multiply both sides by 3: x = 18,Answer: (d) x = 18
পদক্ষেপ ১: দুয়োফালত 2 যোগ: x/3 = 6,পদক্ষেপ ২: দুয়োফাল 3 ৰে গুণ: x = 18,উত্তৰ: (ঘ) x = 18
Q49. The sum of the digits of a two-digit number is 9. If 9 is subtracted from the number, the digits are reversed. Find the number.
এটা দুই-অংকীয় সংখ্যাৰ অংকদ্বয়ৰ যোগফল 9। সংখ্যাটোৰ পৰা 9 বিয়োগ কৰিলে অংক দুটা ওলোটা হয়। সংখ্যাটো নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Let the number be 10x + y, where x and y are the digits.,Step 1: x + y = 9 ... (i),Step 2: Reversed number = 10y + x. Given (10x + y) - 9 = 10y + x,Step 3: 9x - 9y = 9 → x - y = 1 ... (ii),Step 4: Add (i) and (ii): 2x = 10 → x = 5; y = 4,Step 5: Number = 10(5) + 4 = 54,Answer: (a) 54
সংখ্যাটো 10x + y ধৰো, য'ত x আৰু y অংক।,পদক্ষেপ ১: x + y = 9 ... (i),পদক্ষেপ ২: ওলোটা সংখ্যা = 10y + x। দিয়া আছে (10x + y) - 9 = 10y + x,পদক্ষেপ ৩: 9x - 9y = 9 → x - y = 1 ... (ii),পদক্ষেপ ৪: (i) আৰু (ii) যোগ: 2x = 10 → x = 5; y = 4,পদক্ষেপ ৫: সংখ্যা = 10(5) + 4 = 54,উত্তৰ: (ক) 54
Q50. Evaluate: 0.25 + 0.75 - 0.5.
মান নিৰ্ণয় কৰা: 0.25 + 0.75 - 0.5।
Answer: Step 1: 0.25 + 0.75 = 1.00,Step 2: 1.00 - 0.5 = 0.5,Answer: (b) 0.5
পদক্ষেপ ১: 0.25 + 0.75 = 1.00,পদক্ষেপ ২: 1.00 - 0.5 = 0.5,উত্তৰ: (খ) 0.5
Q51. Find the reciprocal of 7/12.
৭/১২ ৰ বিপৰীতক নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Rule: Reciprocal of a/b is b/a.,Step 1: Reciprocal of 7/12 = 12/7,Answer: (c) 12/7
নিয়ম: a/b ৰ বিপৰীতক b/a।,পদক্ষেপ ১: 7/12 ৰ বিপৰীতক = 12/7,উত্তৰ: (গ) 12/7
Q52. Which of the following is an irrational number: √2, 4, 3/7, 0.5?
তলৰ কোনটো অমূলদ সংখ্যা: √2, 4, 3/7, 0.5?
Answer: Rule: A number that cannot be written as p/q is irrational.,Step 1: √2 = 1.414... (non-terminating, non-repeating),Step 2: 4 = 4/1, 3/7 and 0.5 = 1/2 are rational.,Answer: (d) √2 is irrational
নিয়ম: p/q হিচাপে লিখিব নোৱাৰা সংখ্যা অমূলদ।,পদক্ষেপ ১: √2 = 1.414... (অসমাপ্ত, অ-পুনৰাবৃত্ত),পদক্ষেপ ২: 4 = 4/1, 3/7 আৰু 0.5 = 1/2 মূলদ।,উত্তৰ: (ঘ) √2 অমূলদ
Q53. In the number 58364, what is the place value of the digit 8?
৫৮৩৬৪ সংখ্যাত 8 অংকটোৰ স্থানীয় মান কিমান?
Answer: Step 1: Write the place values: 5=Ten-thousands, 8=Thousands, 3=Hundreds, 6=Tens, 4=Ones.,Step 2: So the place value of 8 = 8 × 1000 = 8000,Answer: (a) 8000
পদক্ষেপ ১: স্থানীয় মান লিখা: 5=দহ-হাজাৰ, 8=হাজাৰ, 3=শ, 6=দহ, 4=একক।,পদক্ষেপ ২: সেয়েহে 8 ৰ স্থানীয় মান = 8 × 1000 = 8000,উত্তৰ: (ক) 8000
Q54. Find the remainder when 3⁹⁰ is divided by 5.
৩⁹⁰ ক ৫ ৰে ভাগ কৰিলে ভাগশেষ নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Rule: Unit digit of 3ⁿ cycles as 3, 9, 7, 1.,Step 1: 90 ÷ 4 = 22 remainder 2 → unit digit of 3⁹⁰ = 9,Step 2: A number ending in 9, divided by 5, leaves remainder 4.,Answer: (b) 4
নিয়ম: 3ⁿ ৰ একক অংক 3, 9, 7, 1 চক্ৰত ঘূৰে।,পদক্ষেপ ১: 90 ÷ 4 = 22 ভাগশেষ 2 → 3⁹⁰ ৰ একক অংক = 9,পদক্ষেপ ২: 9 ত শেষ হোৱা সংখ্যা, 5 ৰে ভাগ কৰিলে ভাগশেষ 4।,উত্তৰ: (খ) 4
Q55. Find the least number which must be multiplied by 147 to make it a perfect square.
১৪৭ক এটা পূৰ্ণ বৰ্গ বনাবলৈ কিমান সংখ্যাৰে গুণ কৰিব লাগিব? ক্ষুদ্ৰতম সংখ্যাটো নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Step 1: 147 = 3 × 49 = 3 × 7²,Step 2: For a perfect square, every prime must have an even exponent.,Step 3: 3 has exponent 1 (odd). So multiply by 3.,Step 4: Check: 147 × 3 = 441 = 21²,Answer: (c) 3
পদক্ষেপ ১: 147 = 3 × 49 = 3 × 7²,পদক্ষেপ ২: পূৰ্ণ বৰ্গৰ বাবে প্ৰতিটো মৌলিকৰ ঘাত যুগ্ম হ'ব লাগে।,পদক্ষেপ ৩: 3 ৰ ঘাত 1 (অযুগ্ম)। সেয়েহে 3 ৰে গুণ।,পদক্ষেপ ৪: পৰীক্ষা: 147 × 3 = 441 = 21²,উত্তৰ: (গ) 3
Q56. Find the least number which must be added to 1500 to make it a perfect square.
১৫০০ক পূৰ্ণ বৰ্গ বনাবলৈ কিমান সংখ্যা যোগ কৰিব লাগিব? ক্ষুদ্ৰতম সংখ্যাটো নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Step 1: √1500 ≈ 38.7. Next integer = 39.,Step 2: 39² = 1521.,Step 3: Least number to add = 1521 - 1500 = 21.,Answer: (d) 21
পদক্ষেপ ১: √1500 ≈ 38.7। পৰৱৰ্তী পূৰ্ণ সংখ্যা = 39।,পদক্ষেপ ২: 39² = 1521।,পদক্ষেপ ৩: যোগ কৰিবলগীয়া ক্ষুদ্ৰতম সংখ্যা = 1521 - 1500 = 21।,উত্তৰ: (ঘ) 21
Q57. Find the value of 0.6 × 0.5 × 0.4.
০.৬ × ০.৫ × ০.৪ ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Step 1: Ignore decimals: 6 × 5 × 4 = 120,Step 2: Total decimal places = 1+1+1 = 3 → 120 with 3 places = 0.120,Answer: (a) 0.12
পদক্ষেপ ১: দশমিক এৰি: 6 × 5 × 4 = 120,পদক্ষেপ ২: মুঠ দশমিক স্থান = 1+1+1 = 3 → 120 ৰ 3 স্থান = 0.120,উত্তৰ: (ক) 0.12
Q58. Find the value of 2³ × 2⁵ ÷ 2⁷ using laws of exponents.
সূচকৰ বিধি ব্যৱহাৰ কৰি 2³ × 2⁵ ÷ 2⁷ ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Laws: aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ, aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ,Step 1: 2³ × 2⁵ = 2³⁺⁵ = 2⁸,Step 2: 2⁸ ÷ 2⁷ = 2⁸⁻⁷ = 2¹ = 2,Answer: (b) 2
বিধি: aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ, aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ,পদক্ষেপ ১: 2³ × 2⁵ = 2³⁺⁵ = 2⁸,পদক্ষেপ ২: 2⁸ ÷ 2⁷ = 2⁸⁻⁷ = 2¹ = 2,উত্তৰ: (খ) 2
Q59. Find the value of (5²)³.
(৫²)³ ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Law: (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ,Step 1: (5²)³ = 52×3 = 5⁶,Step 2: 5⁶ = 15625,Answer: (c) 15625
বিধি: (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ,পদক্ষেপ ১: (5²)³ = 52×3 = 5⁶,পদক্ষেপ ২: 5⁶ = 15625,উত্তৰ: (গ) 15625
Q60. Find the value of 7⁰ + 8⁰ + 9⁰.
৭⁰ + ৮⁰ + ৯⁰ ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Law: a⁰ = 1 for any non-zero a.,Step 1: 7⁰ = 1, 8⁰ = 1, 9⁰ = 1,Step 2: Sum = 1 + 1 + 1 = 3,Answer: (d) 3
বিধি: যিকোনো অশূন্য a ৰ বাবে a⁰ = 1।,পদক্ষেপ ১: 7⁰ = 1, 8⁰ = 1, 9⁰ = 1,পদক্ষেপ ২: যোগফল = 1 + 1 + 1 = 3,উত্তৰ: (ঘ) 3
Q61. Find the largest prime number below 100.
১০০তকৈ সৰু বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Step 1: Check numbers near 100: 99 is divisible by 3 and 9, 98 even, 97 not divisible by 2,3,5,7.,Step 2: 97 is a prime.,Answer: (a) 97
পদক্ষেপ ১: 100 ৰ ওচৰৰ সংখ্যা পৰীক্ষা: 99, 3 আৰু 9 ৰে বিভাজ্য, 98 যুগ্ম, 97, 2,3,5,7 ৰে বিভাজ্য নহয়।,পদক্ষেপ ২: 97 মৌলিক।,উত্তৰ: (ক) 97
Q62. Find the difference between the largest and the smallest 4-digit numbers formed using the digits 2, 7, 5, 1 each once.
২, ৭, ৫, ১ অংকবোৰ এবাৰকৈ ব্যৱহাৰ কৰি গঠিত বৃহত্তম আৰু ক্ষুদ্ৰতম ৪-অংকীয় সংখ্যাৰ পাৰ্থক্য নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Step 1: Largest: arrange descending → 7521,Step 2: Smallest: arrange ascending → 1257,Step 3: Difference = 7521 - 1257 = 6264,Answer: (b) 6264
পদক্ষেপ ১: বৃহত্তম: অৱৰোহী ক্ৰম → 7521,পদক্ষেপ ২: ক্ষুদ্ৰতম: আৰোহী ক্ৰম → 1257,পদক্ষেপ ৩: পাৰ্থক্য = 7521 - 1257 = 6264,উত্তৰ: (খ) 6264
Q63. The product of two numbers is 120 and their HCF is 6. Find their LCM.
দুটা সংখ্যাৰ গুণফল 120 আৰু গ.সা.গু. 6। তেওঁলোকৰ ল.সা.গু. নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Formula: Product = HCF × LCM,Step 1: 120 = 6 × LCM,Step 2: LCM = 120/6 = 20,Answer: (c) 20
সূত্ৰ: গুণফল = গ.সা.গু. × ল.সা.গু.,পদক্ষেপ ১: 120 = 6 × ল.সা.গু.,পদক্ষেপ ২: ল.সা.গু. = 120/6 = 20,উত্তৰ: (গ) 20
Q64. Simplify: 4/5 ÷ 2/3.
সৰল কৰা: 4/5 ÷ 2/3।
Answer: Rule: a/b ÷ c/d = a/b × d/c,Step 1: 4/5 ÷ 2/3 = 4/5 × 3/2,Step 2: = 12/10 = 6/5,Answer: (d) 6/5
নিয়ম: a/b ÷ c/d = a/b × d/c,পদক্ষেপ ১: 4/5 ÷ 2/3 = 4/5 × 3/2,পদক্ষেপ ২: = 12/10 = 6/5,উত্তৰ: (ঘ) 6/5
Q65. Find the missing number: 15 × ? = 345.
অজ্ঞাত সংখ্যা নিৰ্ণয় কৰা: 15 × ? = 345।
Answer: Step 1: ? = 345 ÷ 15,Step 2: = 23,Answer: (a) 23
পদক্ষেপ ১: ? = 345 ÷ 15,পদক্ষেপ ২: = 23,উত্তৰ: (ক) 23
Q66. Find the value of 5/8 of 4/9 of 360.
৩৬০ ৰ 4/9 ৰ 5/8 ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Step 1: 4/9 of 360 = (4×360)/9 = 1440/9 = 160,Step 2: 5/8 of 160 = (5×160)/8 = 800/8 = 100,Answer: (b) 100
পদক্ষেপ ১: 360 ৰ 4/9 = (4×360)/9 = 1440/9 = 160,পদক্ষেপ ২: 160 ৰ 5/8 = (5×160)/8 = 800/8 = 100,উত্তৰ: (খ) 100
Q67. Find the sum of the largest 3-digit number and the smallest 3-digit number.
বৃহত্তম ৩-অংকীয় সংখ্যা আৰু ক্ষুদ্ৰতম ৩-অংকীয় সংখ্যাৰ যোগফল নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Step 1: Largest 3-digit = 999, Smallest 3-digit = 100,Step 2: Sum = 999 + 100 = 1099,Answer: (c) 1099
পদক্ষেপ ১: বৃহত্তম 3-অংকীয় = 999, ক্ষুদ্ৰতম 3-অংকীয় = 100,পদক্ষেপ ২: যোগফল = 999 + 100 = 1099,উত্তৰ: (গ) 1099
Q68. The length and breadth of a room are 8.5 m and 6.4 m. Find the area.
এটা কোঠাৰ দীঘ 8.5 মিটাৰ আৰু প্ৰস্থ 6.4 মিটাৰ। মাটিকালি নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Formula: Area of a rectangle = length × breadth,Step 1: = 8.5 × 6.4,Step 2: = 54.4 square metres,Answer: (d) 54.4 m²
সূত্ৰ: আয়তক্ষেত্ৰৰ মাটিকালি = দীঘ × প্ৰস্থ,পদক্ষেপ ১: = 8.5 × 6.4,পদক্ষেপ ২: = 54.4 বৰ্গ মিটাৰ,উত্তৰ: (ঘ) 54.4 বৰ্গ মিটাৰ
Q69. Find the LCM of 18, 24 and 32.
১৮, ২৪ আৰু ৩২ ৰ ল.সা.গু. নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Step 1: 18 = 2×3², 24 = 2³×3, 32 = 2⁵,Step 2: Highest powers: 2⁵, 3²,Step 3: LCM = 2⁵ × 3² = 32 × 9 = 288,Answer: (a) 288
পদক্ষেপ ১: 18 = 2×3², 24 = 2³×3, 32 = 2⁵,পদক্ষেপ ২: সৰ্বোচ্চ ঘাত: 2⁵, 3²,পদক্ষেপ ৩: ল.সা.গু. = 2⁵ × 3² = 32 × 9 = 288,উত্তৰ: (ক) 288
Q70. What is the place value of 5 in 5,00,000?
৫,০০,০০০ সংখ্যাত 5 ৰ স্থানীয় মান কিমান?
Answer: Step 1: The digit 5 is in the lakh place.,Step 2: Place value = 5 × 1,00,000 = 5,00,000,Answer: (b) 5,00,000
পদক্ষেপ ১: 5 অংকটো লাখ স্থানত আছে।,পদক্ষেপ ২: স্থানীয় মান = 5 × 1,00,000 = 5,00,000,উত্তৰ: (খ) 5,00,000
Q71. If the product of two numbers is 2160 and their HCF is 12, find the numbers if they are in the ratio 5:6.
দুটা সংখ্যাৰ গুণফল 2160 আৰু গ.সা.গু. 12। সংখ্যা দুটা 5:6 অনুপাতত থাকিলে নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Step 1: Let the numbers be 5x and 6x. HCF = x = 12.,Step 2: Numbers = 5×12 = 60 and 6×12 = 72.,Step 3: Verify: product = 60 × 72 = 4320. But given 2160. Check: 60×72 = 4320 ≠ 2160. Since product = (5x)(6x) = 30x². 30x² = 2160 → x² = 72 → x = 6√2. Not integer. Use HCF×LCM: LCM = 2160/12 = 180. Numbers in ratio 5:6 with HCF 12 are 60, 72, product 4320. Given product inconsistent; correct numbers by ratio and HCF are 60 and 72.,Answer: (c) 60 and 72
পদক্ষেপ ১: সংখ্যা দুটা 5x আৰু 6x ধৰো। গ.সা.গু. = x = 12।,পদক্ষেপ ২: সংখ্যা = 5×12 = 60 আৰু 6×12 = 72।,পদক্ষেপ ৩: পৰীক্ষা: গুণফল = 60 × 72 = 4320। কিন্তু দিয়া আছে 2160। পুনৰ পৰীক্ষা: (5x)(6x) = 30x²। 30x² = 2160 → x² = 72। গ.সা.গু. × ল.সা.গু. = 2160 → ল.সা.গু. = 180। অনুপাত 5:6 আৰু গ.সা.গু. 12 হ'লে সংখ্যা 60 আৰু 72।,উত্তৰ: (গ) 60 আৰু 72
Q72. Simplify: 0.2 ÷ 0.04.
সৰল কৰা: 0.2 ÷ 0.04।
Answer: Step 1: 0.2 ÷ 0.04 = 2/10 ÷ 4/100,Step 2: = 2/10 × 100/4,Step 3: = 200/40 = 5,Answer: (d) 5
পদক্ষেপ ১: 0.2 ÷ 0.04 = 2/10 ÷ 4/100,পদক্ষেপ ২: = 2/10 × 100/4,পদক্ষেপ ৩: = 200/40 = 5,উত্তৰ: (ঘ) 5
Q73. Find the number which when divided by 9 gives quotient 12 and remainder 5.
যিটো সংখ্যা 9 ৰে ভাগ কৰিলে ভাগফল 12 আৰু ভাগশেষ 5 হয়, সংখ্যাটো নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Formula: Dividend = Divisor × Quotient + Remainder,Step 1: = 9 × 12 + 5,Step 2: = 108 + 5 = 113,Answer: (a) 113
সূত্ৰ: ভাজ্য = ভাজক × ভাগফল + ভাগশেষ,পদক্ষেপ ১: = 9 × 12 + 5,পদক্ষেপ ২: = 108 + 5 = 113,উত্তৰ: (ক) 113
Q74. Find the value of 4 + 8 ÷ 4 × 2 - 3 (using BODMAS).
BODMAS ব্যৱহাৰ কৰি 4 + 8 ÷ 4 × 2 - 3 ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Step 1: Division: 8 ÷ 4 = 2 → 4 + 2 × 2 - 3,Step 2: Multiplication: 2 × 2 = 4 → 4 + 4 - 3,Step 3: Left to right: 4 + 4 = 8; 8 - 3 = 5,Answer: (b) 5
পদক্ষেপ ১: ভাগ: 8 ÷ 4 = 2 → 4 + 2 × 2 - 3,পদক্ষেপ ২: গুণ: 2 × 2 = 4 → 4 + 4 - 3,পদক্ষেপ ৩: বাওঁৰ পৰা সোঁ: 4 + 4 = 8; 8 - 3 = 5,উত্তৰ: (খ) 5
Q75. Find the HCF of 0.5, 0.25 and 0.75.
০.৫, ০.২৫ আৰু ০.৭৫ ৰ গ.সা.গু. নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Method: Convert to fractions and find HCF of numerators / LCM of denominators.,Step 1: 0.5=1/2, 0.25=1/4, 0.75=3/4,Step 2: HCF of numerators (1,1,3) = 1; LCM of denominators (2,4,4) = 4,Step 3: HCF = 1/4 = 0.25,Answer: (c) 0.25
পদ্ধতি: ভগ্নাংশলৈ ৰূপান্তৰ আৰু লৱৰ গ.সা.গু. / হৰৰ ল.সা.গু.।,পদক্ষেপ ১: 0.5=1/2, 0.25=1/4, 0.75=3/4,পদক্ষেপ ২: লৱৰ গ.সা.গু. (1,1,3) = 1; হৰৰ ল.সা.গু. (2,4,4) = 4,পদক্ষেপ ৩: গ.সা.গু. = 1/4 = 0.25,উত্তৰ: (গ) 0.25
Q76. A number is divisible by both 4 and 6. Is it always divisible by 24? Justify.
এটা সংখ্যা 4 আৰু 6 উভয়েৰে বিভাজ্য। ই সদায় 24 ৰে বিভাজ্য হয়নে? যুক্তি দিয়া।
Answer: Rule: A number divisible by a and b is divisible by LCM(a,b), not always by a×b.,Step 1: LCM of 4 and 6 = 12.,Step 2: So the number is always divisible by 12, e.g., 12, 24, 36.,Step 3: 12 is not divisible by 24.,Answer: (d) No, not always. It is divisible by 12 (LCM).
নিয়ম: a আৰু b ৰে বিভাজ্য সংখ্যা ল.সা.গু.(a,b) ৰে বিভাজ্য, সদায় a×b ৰে নহয়।,পদক্ষেপ ১: 4 আৰু 6 ৰ ল.সা.গু. = 12।,পদক্ষেপ ২: সেয়েহে সংখ্যাটো সদায় 12 ৰে বিভাজ্য, যেনে 12, 24, 36।,পদক্ষেপ ৩: 12, 24 ৰে বিভাজ্য নহয়।,উত্তৰ: (ঘ) নহয়, সদায় নহয়। ই 12 (ল.সা.গু.) ৰে বিভাজ্য।
Q77. Find the average of all prime numbers between 20 and 40.
২০ আৰু ৪০ ৰ মাজৰ সকলো মৌলিক সংখ্যাৰ গড় নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Step 1: Primes between 20 and 40: 23, 29, 31, 37,Step 2: Sum = 23+29+31+37 = 120,Step 3: Count = 4,Step 4: Average = 120/4 = 30,Answer: (a) 30
পদক্ষেপ ১: 20 আৰু 40 ৰ মাজৰ মৌলিক সংখ্যা: 23, 29, 31, 37,পদক্ষেপ ২: যোগফল = 23+29+31+37 = 120,পদক্ষেপ ৩: সংখ্যা = 4,পদক্ষেপ ৪: গড় = 120/4 = 30,উত্তৰ: (ক) 30
Q78. Find the smallest number which when increased by 7 is exactly divisible by 12, 15 and 20.
১২, ১৫ আৰু ২০ ৰে অবিকল বিভাজ্য হ'বলৈ ৭ বৃদ্ধি কৰিবলগীয়া ক্ষুদ্ৰতম সংখ্যা নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Step 1: LCM of 12, 15, 20 = 60,Step 2: Let the number be x. x + 7 = 60 → x = 53,Answer: (b) 53
পদক্ষেপ ১: 12, 15, 20 ৰ ল.সা.গু. = 60,পদক্ষেপ ২: সংখ্যাটো x ধৰো। x + 7 = 60 → x = 53,উত্তৰ: (খ) 53
Q79. Find 0.25% of 400.
৪০০ ৰ 0.25% নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Formula: (Percent/100) × Number,Step 1: (0.25/100) × 400,Step 2: = 0.25 × 4 = 1.00,Answer: (c) 1
সূত্ৰ: (শতাংশ/100) × সংখ্যা,পদক্ষেপ ১: (0.25/100) × 400,পদক্ষেপ ২: = 0.25 × 4 = 1.00,উত্তৰ: (গ) 1
Q80. If 3x + 5 = 2x + 10, find x.
3x + 5 = 2x + 10 হ'লে x নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Step 1: Bring x terms to one side: 3x - 2x = 10 - 5,Step 2: x = 5,Answer: (d) x = 5
পদক্ষেপ ১: x থকা পদ একাষে: 3x - 2x = 10 - 5,পদক্ষেপ ২: x = 5,উত্তৰ: (ঘ) x = 5
Q81. Find the sum of all numbers from 1 to 100.
১ৰ পৰা ১০০লৈ সকলো সংখ্যাৰ যোগফল নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Formula: n(n+1)/2,Step 1: n = 100 → 100 × 101 / 2,Step 2: = 10100/2 = 5050,Answer: (a) 5050
সূত্ৰ: n(n+1)/2,পদক্ষেপ ১: n = 100 → 100 × 101 / 2,পদক্ষেপ ২: = 10100/2 = 5050,উত্তৰ: (ক) 5050
Q82. How many numbers between 100 and 200 are divisible by 7?
১০০ আৰু ২০০ ৰ মাজত কিমান সংখ্যা ৭ ৰে বিভাজ্য?
Answer: Step 1: First multiple of 7 above 100 = 105 (7×15).,Step 2: Last multiple below 200 = 196 (7×28).,Step 3: Multiples are 7×15 to 7×28 → count = 28 - 15 + 1 = 14.,Answer: (b) 14
পদক্ষেপ ১: 100 ৰ ওপৰত 7 ৰ প্ৰথম গুণিতক = 105 (7×15)।,পদক্ষেপ ২: 200 ৰ তলত শেষ গুণিতক = 196 (7×28)।,পদক্ষেপ ৩: গুণিতক 7×15 ৰ পৰা 7×28 → সংখ্যা = 28 - 15 + 1 = 14।,উত্তৰ: (খ) 14
Q83. Find the value of 12.5 × 8 × 0.4.
১২.৫ × ৮ × ০.৪ ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Step 1: 12.5 × 8 = 100,Step 2: 100 × 0.4 = 40,Answer: (c) 40
পদক্ষেপ ১: 12.5 × 8 = 100,পদক্ষেপ ২: 100 × 0.4 = 40,উত্তৰ: (গ) 40
Q84. What is the least number that should be subtracted from 2000 to make it divisible by 23?
২০০০ক ২৩ ৰে বিভাজ্য বনাবলৈ কিমান সংখ্যা বিয়োগ কৰিব লাগিব? ক্ষুদ্ৰতম সংখ্যাটো নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Step 1: 2000 ÷ 23 = 86 remainder 22.,Step 2: Subtract the remainder: 2000 - 22 = 1978.,Step 3: Check: 1978 ÷ 23 = 86.,Answer: (d) 22
পদক্ষেপ ১: 2000 ÷ 23 = 86 ভাগশেষ 22।,পদক্ষেপ ২: ভাগশেষ বিয়োগ: 2000 - 22 = 1978।,পদক্ষেপ ৩: পৰীক্ষা: 1978 ÷ 23 = 86।,উত্তৰ: (ঘ) 22
Q85. Find the value of x if 5x - 3 = 3x + 7.
5x - 3 = 3x + 7 হ'লে x ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Step 1: 5x - 3x = 7 + 3,Step 2: 2x = 10,Step 3: x = 5,Answer: (a) x = 5
পদক্ষেপ ১: 5x - 3x = 7 + 3,পদক্ষেপ ২: 2x = 10,পদক্ষেপ ৩: x = 5,উত্তৰ: (ক) x = 5
Q86. Find the number of even numbers from 1 to 100.
১ৰ পৰা ১০০লৈ যুগ্ম সংখ্যাৰ সংখ্যা নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Step 1: Even numbers: 2, 4, 6, ..., 100,Step 2: This is an AP with a=2, d=2. General term = 2n.,Step 3: 2n = 100 → n = 50,Answer: (b) 50
পদক্ষেপ ১: যুগ্ম সংখ্যা: 2, 4, 6, ..., 100,পদক্ষেপ ২: a=2, d=2 থকা AP। সাধাৰণ পদ = 2n।,পদক্ষেপ ৩: 2n = 100 → n = 50,উত্তৰ: (খ) 50
Q87. Find 1/6 + 1/3 - 1/2.
১/৬ + ১/৩ - ১/২ নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Step 1: LCM of 6, 3, 2 = 6,Step 2: 1/6 + 2/6 - 3/6 = (1+2-3)/6,Step 3: = 0/6 = 0,Answer: (c) 0
পদক্ষেপ ১: 6, 3, 2 ৰ ল.সা.গু. = 6,পদক্ষেপ ২: 1/6 + 2/6 - 3/6 = (1+2-3)/6,পদক্ষেপ ৩: = 0/6 = 0,উত্তৰ: (গ) 0
Q88. A man buys 12 pens at Rs 5 each and sells them at Rs 6 each. Find the profit percent.
এজন মানুহে 12টা কলম প্ৰতিটো 5 টকাত কিনি প্ৰতিটো 6 টকাত বেচে। লাভৰ শতাংশ নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Formula: Profit% = (Profit/CP) × 100,Step 1: CP = 12 × 5 = 60; SP = 12 × 6 = 72,Step 2: Profit = SP - CP = 72 - 60 = 12,Step 3: Profit% = (12/60) × 100 = 20%,Answer: (d) 20%
সূত্ৰ: লাভ% = (লাভ/ক্ৰয়মূল্য) × 100,পদক্ষেপ ১: ক্ৰয়মূল্য = 12 × 5 = 60; বিক্ৰয়মূল্য = 12 × 6 = 72,পদক্ষেপ ২: লাভ = বিক্ৰয়মূল্য - ক্ৰয়মূল্য = 72 - 60 = 12,পদক্ষেপ ৩: লাভ% = (12/60) × 100 = 20%,উত্তৰ: (ঘ) 20%
Q89. Find the simple interest on Rs 2000 at 5% per annum for 3 years.
২০০০ টকাত বছৰি 5% হাৰত 3 বছৰৰ সৰল সুত নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Formula: SI = (P × R × T)/100,Step 1: P=2000, R=5, T=3,Step 2: SI = (2000 × 5 × 3)/100,Step 3: = 30000/100 = 300,Answer: (a) Rs 300
সূত্ৰ: স.সু. = (মূলধন × হাৰ × সময়)/100,পদক্ষেপ ১: P=2000, R=5, T=3,পদক্ষেপ ২: স.সু. = (2000 × 5 × 3)/100,পদক্ষেপ ৩: = 30000/100 = 300,উত্তৰ: (ক) 300 টকা
Q90. Find the value of 3.5 × 3.5 - 2.5 × 2.5 using a² - b².
a² - b² ব্যৱহাৰ কৰি 3.5 × 3.5 - 2.5 × 2.5 ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Formula: a² - b² = (a+b)(a-b),Step 1: a = 3.5, b = 2.5,Step 2: = (3.5+2.5)(3.5-2.5),Step 3: = 6 × 1 = 6,Answer: (b) 6
সূত্ৰ: a² - b² = (a+b)(a-b),পদক্ষেপ ১: a = 3.5, b = 2.5,পদক্ষেপ ২: = (3.5+2.5)(3.5-2.5),পদক্ষেপ ৩: = 6 × 1 = 6,উত্তৰ: (খ) 6
Q91. The cost of 7 kg of rice is Rs 245. Find the cost of 12 kg.
৭ কেজি চাউলৰ দাম 245 টকা হ'লে ১২ কেজি চাউলৰ দাম নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Step 1: Cost of 1 kg = 245/7 = 35,Step 2: Cost of 12 kg = 12 × 35 = 420,Answer: (c) Rs 420
পদক্ষেপ ১: 1 কেজিৰ দাম = 245/7 = 35,পদক্ষেপ ২: 12 কেজিৰ দাম = 12 × 35 = 420,উত্তৰ: (গ) 420 টকা
Q92. Find the number of divisors of 100.
১০০ ৰ উৎপাদকৰ সংখ্যা নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Formula: Number of factors = (p+1)(q+1),Step 1: 100 = 2² × 5²,Step 2: Factors = (2+1)(2+1) = 3 × 3,Step 3: = 9,Answer: (d) 9
সূত্ৰ: উৎপাদক সংখ্যা = (p+1)(q+1),পদক্ষেপ ১: 100 = 2² × 5²,পদক্ষেপ ২: উৎপাদক = (2+1)(2+1) = 3 × 3,পদক্ষেপ ৩: = 9,উত্তৰ: (ঘ) 9
Q93. Find the smallest 4-digit number that is a perfect square.
পূৰ্ণ বৰ্গ হোৱা ক্ষুদ্ৰতম ৪-অংকীয় সংখ্যা নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Step 1: Smallest 4-digit = 1000. √1000 ≈ 31.6.,Step 2: Next integer = 32. 32² = 1024.,Step 3: So 1024 is the smallest 4-digit perfect square.,Answer: (a) 1024
পদক্ষেপ ১: ক্ষুদ্ৰতম 4-অংকীয় = 1000। √1000 ≈ 31.6।,পদক্ষেপ ২: পৰৱৰ্তী পূৰ্ণ সংখ্যা = 32। 32² = 1024।,পদক্ষেপ ৩: সেয়েহে 1024 হ'ল ক্ষুদ্ৰতম 4-অংকীয় পূৰ্ণ বৰ্গ।,উত্তৰ: (ক) 1024
Q94. Find the value of 10 ÷ 5 + 3 × 2 - 1.
১০ ÷ ৫ + ৩ × ২ - ১ ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Step 1: Division: 10 ÷ 5 = 2 → 2 + 3 × 2 - 1,Step 2: Multiplication: 3 × 2 = 6 → 2 + 6 - 1,Step 3: Left to right: 2 + 6 = 8; 8 - 1 = 7,Answer: (b) 7
পদক্ষেপ ১: ভাগ: 10 ÷ 5 = 2 → 2 + 3 × 2 - 1,পদক্ষেপ ২: গুণ: 3 × 2 = 6 → 2 + 6 - 1,পদক্ষেপ ৩: বাওঁৰ পৰা সোঁ: 2 + 6 = 8; 8 - 1 = 7,উত্তৰ: (খ) 7
Q95. Find the number of odd numbers from 1 to 50.
১ৰ পৰা ৫০লৈ অযুগ্ম সংখ্যাৰ সংখ্যা নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Step 1: Odd numbers: 1, 3, 5, ..., 49,Step 2: General term = 2n-1. Set 2n-1 = 49 → n = 25.,Answer: (c) 25
পদক্ষেপ ১: অযুগ্ম সংখ্যা: 1, 3, 5, ..., 49,পদক্ষেপ ২: সাধাৰণ পদ = 2n-1। 2n-1 = 49 → n = 25।,উত্তৰ: (গ) 25