A axomexam.in

Average

42 most important Average questions with full step-by-step solutions for Assam competitive exams. Useful for APSC, ADRE 2.0, Assam Police, SSC and Railway exams in Assam.

42 Questions with Answers

Q1. Find the average of 6, 11, 13, 16 and 24.
6, 11, 13, 16 আৰু 24 ৰ গড় নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Formula: Average = Sum of numbers / Number of numbers.,Step 1: Sum = 6 + 11 + 13 + 16 + 24 = 70,Step 2: Number of numbers = 5,Step 3: Average = 70/5 = 14,Answer: (a) 14
সূত্ৰ: গড় = সংখ্যাবোৰৰ যোগফল / সংখ্যাৰ সংখ্যা।,পদক্ষেপ ১: যোগফল = 6 + 11 + 13 + 16 + 24 = 70,পদক্ষেপ ২: সংখ্যাৰ সংখ্যা = 5,পদক্ষেপ ৩: গড় = 70/5 = 14,উত্তৰ: (ক) 14
Q2. Find the average of 25, 30, 35, 40 and 45.
25, 30, 35, 40 আৰু 45 ৰ গড় নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Formula: Average = Sum of numbers / Count.,Step 1: Sum = 25 + 30 + 35 + 40 + 45 = 175,Step 2: Count = 5,Step 3: Average = 175/5 = 35,Answer: (c) 35
সূত্ৰ: গড় = যোগফল / সংখ্যা।,পদক্ষেপ ১: যোগফল = 25 + 30 + 35 + 40 + 45 = 175,পদক্ষেপ ২: সংখ্যা = 5,পদক্ষেপ ৩: গড় = 175/5 = 35,উত্তৰ: (গ) 35
Q3. What is the average of the first 10 odd numbers?
প্ৰথম 10 টা অযুগ্ম সংখ্যাৰ গড় কিমান?
Answer: Formula: Average of first n odd numbers = n.,Step 1: Here n = 10,Step 2: Average = 10,Answer: (b) 10
সূত্ৰ: প্ৰথম n টা অযুগ্ম সংখ্যাৰ গড় = n।,পদক্ষেপ ১: ইয়াত n = 10,পদক্ষেপ ২: গড় = 10,উত্তৰ: (খ) 10
Q4. The average weight of 5 persons is 42 kg. Find their total weight.
5 জন ব্যক্তিৰ গড় ওজন 42 কিলোগ্রাম। মুঠ ওজন নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Formula: Total = Average × Number of persons.,Step 1: Total weight = 42 × 5,Step 2: = 210 kg,Answer: (d) 210 kg
সূত্ৰ: মুঠ = গড় × ব্যক্তিৰ সংখ্যা।,পদক্ষেপ ১: মুঠ ওজন = 42 × 5,পদক্ষেপ ২: = 210 কিলোগ্রাম,উত্তৰ: (ঘ) 210 কিলোগ্রাম
Q5. The average marks of 20 students is 55. Later it was found that the marks of one student were wrongly entered as 82 instead of 62. Find the correct average.
20 জন ছাত্ৰৰ গড় নম্বৰ 55। পিছত দেখা গ'ল যে এজন ছাত্ৰৰ নম্বৰ ভুলকৈ 62 ৰ সলনি 82 বুলি লিখা হৈছিল। শুদ্ধ গড় নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Formula: Correct total = Old total − wrong entry + correct entry.,Step 1: Old total = 20 × 55 = 1100,Step 2: Correct total = 1100 − 82 + 62 = 1080,Step 3: Correct average = 1080/20 = 54,Answer: (a) 54
সূত্ৰ: শুদ্ধ মুঠ = আগৰ মুঠ − ভুল মান + শুদ্ধ মান।,পদক্ষেপ ১: আগৰ মুঠ = 20 × 55 = 1100,পদক্ষেপ ২: শুদ্ধ মুঠ = 1100 − 82 + 62 = 1080,পদক্ষেপ ৩: শুদ্ধ গড় = 1080/20 = 54,উত্তৰ: (ক) 54
Q6. The average age of 4 persons is 25 years. When a new person joins, the average becomes 27 years. Find the age of the new person.
4 জন ব্যক্তিৰ গড় বয়স 25 বছৰ। এজন নতুন ব্যক্তি যোগ দিয়াত গড় বয়স 27 বছৰ হয়। নতুন ব্যক্তিজনৰ বয়স নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Formula: New person's age = New total − Old total.,Step 1: Old total = 4 × 25 = 100,Step 2: New total = 5 × 27 = 135,Step 3: New person's age = 135 − 100 = 35 years,Answer: (b) 35 years
সূত্ৰ: নতুন ব্যক্তিজনৰ বয়স = নতুন মুঠ − আগৰ মুঠ।,পদক্ষেপ ১: আগৰ মুঠ = 4 × 25 = 100,পদক্ষেপ ২: নতুন মুঠ = 5 × 27 = 135,পদক্ষেপ ৩: নতুন ব্যক্তিজনৰ বয়স = 135 − 100 = 35 বছৰ,উত্তৰ: (খ) 35 বছৰ
Q7. The average age of 6 persons is 30 years. One person aged 40 years leaves the group. Find the new average age.
6 জন ব্যক্তিৰ গড় বয়স 30 বছৰ। 40 বছৰীয়া এজন ব্যক্তি গোটৰ পৰা ওলাই যায়। নতুন গড় বয়স কিমান?
Answer: Formula: New average = (Old total − departed person's age) / New count.,Step 1: Old total = 6 × 30 = 180,Step 2: New total = 180 − 40 = 140,Step 3: New average = 140/5 = 28 years,Answer: (d) 28 years
সূত্ৰ: নতুন গড় = (আগৰ মুঠ − ওলাই যোৱা ব্যক্তিজনৰ বয়স) / নতুন সংখ্যা।,পদক্ষেপ ১: আগৰ মুঠ = 6 × 30 = 180,পদক্ষেপ ২: নতুন মুঠ = 180 − 40 = 140,পদক্ষেপ ৩: নতুন গড় = 140/5 = 28 বছৰ,উত্তৰ: (ঘ) 28 বছৰ
Q8. In a class of 30 boys and 20 girls, the average weight of boys is 40 kg and of girls is 35 kg. Find the average weight of the whole class.
30 জন ল'ৰা আৰু 20 জনী ছোৱালীৰ শ্ৰেণীত ল'ৰাবোৰৰ গড় ওজন 40 কিলোগ্রাম আৰু ছোৱালীবোৰৰ 35 কিলোগ্রাম। গোটেই শ্ৰেণীটোৰ গড় ওজন নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Formula: Combined average = (n1×a1 + n2×a2) / (n1 + n2).,Step 1: Total weight = 30×40 + 20×35 = 1200 + 700 = 1900 kg,Step 2: Total students = 30 + 20 = 50,Step 3: Average = 1900/50 = 38 kg,Answer: (c) 38 kg
সূত্ৰ: সম্মিলিত গড় = (n1×a1 + n2×a2) / (n1 + n2)।,পদক্ষেপ ১: মুঠ ওজন = 30×40 + 20×35 = 1200 + 700 = 1900 কিলোগ্রাম,পদক্ষেপ ২: মুঠ ছাত্ৰ = 30 + 20 = 50,পদক্ষেপ ৩: গড় = 1900/50 = 38 কিলোগ্রাম,উত্তৰ: (গ) 38 কিলোগ্রাম
Q9. A man travels from A to B at 60 km/h and returns at 40 km/h. Find his average speed for the whole journey.
এজন মানুহে A ৰ পৰা B লৈ 60 কিলোমিটাৰ/ঘণ্টা বেগত যাত্ৰা কৰি 40 কিলোমিটাৰ/ঘণ্টা বেগত উভতি আহে। সমগ্ৰ যাত্ৰাৰ গড় গতি কিমান?
Answer: Formula: Average speed = 2xy / (x + y) when distances are equal.,Step 1: x = 60, y = 40,Step 2: Average speed = 2×60×40 / (60+40) = 4800/100,Step 3: = 48 km/h,Answer: (a) 48 km/h
সূত্ৰ: গড় গতি = 2xy / (x + y) যেতিয়া দূৰত্ব সমান হয়।,পদক্ষেপ ১: x = 60, y = 40,পদক্ষেপ ২: গড় গতি = 2×60×40 / (60+40) = 4800/100,পদক্ষেপ ৩: = 48 কিলোমিটাৰ/ঘণ্টা,উত্তৰ: (ক) 48 কিলোমিটাৰ/ঘণ্টা
Q10. The average of 5 numbers is 40. Later it was found that one number 28 was misread as 48. Find the correct average.
5 টা সংখ্যাৰ গড় 40। পিছত দেখা গ'ল যে এটা সংখ্যা 28 ক ভুলকৈ 48 বুলি পঢ়া হৈছিল। শুদ্ধ গড় নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Formula: Correct average = (Sum − misread value + actual value) / Count.,Step 1: Sum = 5 × 40 = 200,Step 2: Correct sum = 200 − 48 + 28 = 180,Step 3: Correct average = 180/5 = 36,Answer: (b) 36
সূত্ৰ: শুদ্ধ গড় = (যোগফল − ভুলকৈ পঢ়া মান + প্রকৃত মান) / সংখ্যা।,পদক্ষেপ ১: যোগফল = 5 × 40 = 200,পদক্ষেপ ২: শুদ্ধ যোগফল = 200 − 48 + 28 = 180,পদক্ষেপ ৩: শুদ্ধ গড় = 180/5 = 36,উত্তৰ: (খ) 36
Q11. The average of 5 numbers is 28. Four of them are 20, 24, 32 and 36. Find the fifth number.
5 টা সংখ্যাৰ গড় 28। তাৰে চাৰিটা সংখ্যা 20, 24, 32 আৰু 36। পঞ্চম সংখ্যাটো নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Formula: Missing number = Total sum − Sum of known numbers.,Step 1: Total sum = 5 × 28 = 140,Step 2: Sum of four numbers = 20 + 24 + 32 + 36 = 112,Step 3: Fifth number = 140 − 112 = 28,Answer: (c) 28
সূত্ৰ: অনুপস্থিত সংখ্যা = মুঠ যোগফল − জনা সংখ্যাবোৰৰ যোগফল।,পদক্ষেপ ১: মুঠ যোগফল = 5 × 28 = 140,পদক্ষেপ ২: চাৰিটা সংখ্যাৰ যোগফল = 20 + 24 + 32 + 36 = 112,পদক্ষেপ ৩: পঞ্চম সংখ্যা = 140 − 112 = 28,উত্তৰ: (গ) 28
Q12. A bowler has taken 12 wickets at an average of 25 runs per wicket. In the next match he conceded 30 runs for 3 wickets. Find his new average.
এজন বলাৰে 25 ৰান/উইকেট হাৰত 12 টা উইকেট লৈছে। পৰৱৰ্তী খেলখনত তেওঁ 3 টা উইকেটত 30 ৰান দিলে। তেওঁৰ নতুন গড় কিমান?
Answer: Formula: New average = (Total runs before + runs in match) / (Total wickets before + wickets in match).,Step 1: Runs before = 12 × 25 = 300,Step 2: Total runs = 300 + 30 = 330, Total wickets = 12 + 3 = 15,Step 3: New average = 330/15 = 22 runs per wicket,Answer: (d) 22 runs/wicket
সূত্ৰ: নতুন গড় = (আগৰ মুঠ ৰান + খেলখনৰ ৰান) / (আগৰ মুঠ উইকেট + খেলখনৰ উইকেট)।,পদক্ষেপ ১: আগৰ ৰান = 12 × 25 = 300,পদক্ষেপ ২: মুঠ ৰান = 300 + 30 = 330, মুঠ উইকেট = 12 + 3 = 15,পদক্ষেপ ৩: নতুন গড় = 330/15 = 22 ৰান/উইকেট,উত্তৰ: (ঘ) 22 ৰান/উইকেট
Q13. What is the average of the first 8 even numbers?
প্ৰথম 8 টা যুগ্ম সংখ্যাৰ গড় কিমান?
Answer: Formula: Sum of first n even numbers = n(n+1).,Step 1: n = 8, Sum = 8 × 9 = 72,Step 2: Average = 72/8 = 9,Answer: (a) 9
সূত্ৰ: প্ৰথম n টা যুগ্ম সংখ্যাৰ যোগফল = n(n+1)।,পদক্ষেপ ১: n = 8, যোগফল = 8 × 9 = 72,পদক্ষেপ ২: গড় = 72/8 = 9,উত্তৰ: (ক) 9
Q14. Section A has 40 students with an average of 60 marks and Section B has 60 students with an average of 50 marks. Find the average of both sections combined.
A শাখাত 40 জন ছাত্ৰৰ গড় নম্বৰ 60 আৰু B শাখাত 60 জন ছাত্ৰৰ গড় নম্বৰ 50। দুয়োটা শাখা একেলগে ধৰিলে গড় নম্বৰ কিমান?
Answer: Formula: Combined average = (n1×a1 + n2×a2) / (n1 + n2).,Step 1: Total marks = 40×60 + 60×50 = 2400 + 3000 = 5400,Step 2: Total students = 40 + 60 = 100,Step 3: Average = 5400/100 = 54,Answer: (b) 54
সূত্ৰ: সম্মিলিত গড় = (n1×a1 + n2×a2) / (n1 + n2)।,পদক্ষেপ ১: মুঠ নম্বৰ = 40×60 + 60×50 = 2400 + 3000 = 5400,পদক্ষেপ ২: মুঠ ছাত্ৰ = 40 + 60 = 100,পদক্ষেপ ৩: গড় = 5400/100 = 54,উত্তৰ: (খ) 54
Q15. The average income of a family increased by Rs 2000 each year for 5 years. If the average income at the end of 5 years is Rs 15000, what was the average income 5 years ago?
এটা পৰিয়ালৰ গড় আয় প্ৰতি বছৰে 2000 টকাকৈ 5 বছৰ ধৰি বৃদ্ধি পাইছে। 5 বছৰৰ শেষত গড় আয় 15000 টকা হ'লে, 5 বছৰ আগতে গড় আয় কিমান আছিল?
Answer: Formula: Earlier average = Present average − (increase per year × number of years).,Step 1: Total increase = 2000 × 5 = 10000,Step 2: Average 5 years ago = 15000 − 10000 = Rs 5000,Answer: (c) Rs 5000
সূত্ৰ: আগৰ গড় = বৰ্তমান গড় − (প্ৰতি বছৰে বৃদ্ধি × বছৰৰ সংখ্যা)।,পদক্ষেপ ১: মুঠ বৃদ্ধি = 2000 × 5 = 10000,পদক্ষেপ ২: 5 বছৰ আগৰ গড় = 15000 − 10000 = 5000 টকা,উত্তৰ: (গ) 5000 টকা
Q16. The average of 9 consecutive natural numbers is 45. Find the largest number.
9 টা ক্ৰমিক স্বাভাৱিক সংখ্যাৰ গড় 45। সৰ্ববৃহৎ সংখ্যাটো কিমান?
Answer: Formula: For consecutive numbers, average = middle number.,Step 1: Middle number (5th) = 45, so first number = 45 − 4 = 41,Step 2: Largest number = 41 + 8 = 49,Answer: (d) 49
সূত্ৰ: ক্ৰমিক সংখ্যাৰ ক্ষেত্ৰত, গড় = মাজৰ সংখ্যা।,পদক্ষেপ ১: মাজৰ সংখ্যা (5ম) = 45, গতিকে প্ৰথম সংখ্যা = 45 − 4 = 41,পদক্ষেপ ২: সৰ্ববৃহৎ সংখ্যা = 41 + 8 = 49,উত্তৰ: (ঘ) 49
Q17. The average age of 30 students in a class is 15 years. If the average age of 2/3 of the students is 14 years, find the average age of the remaining 10 students.
30 জন ছাত্ৰৰ শ্ৰেণী এখনৰ গড় বয়স 15 বছৰ। ছাত্ৰৰ 2/3 অংশৰ (20 জন) গড় বয়স 14 বছৰ হ'লে, বাকী 10 জন ছাত্ৰৰ গড় বয়স কিমান?
Answer: Formula: Remaining group average = (Total age − group age) / Remaining count.,Step 1: Total age = 30 × 15 = 450,Step 2: Age of 2/3 students = 20 × 14 = 280,Step 3: Remaining average = (450 − 280)/10 = 170/10 = 17 years,Answer: (a) 17 years
সূত্ৰ: বাকী গোটৰ গড় = (মুঠ বয়স − গোটৰ বয়স) / বাকী সংখ্যা।,পদক্ষেপ ১: মুঠ বয়স = 30 × 15 = 450,পদক্ষেপ ২: 2/3 ছাত্ৰৰ বয়স = 20 × 14 = 280,পদক্ষেপ ৩: বাকী গোটৰ গড় = (450 − 280)/10 = 170/10 = 17 বছৰ,উত্তৰ: (ক) 17 বছৰ
Q18. The average age of a family of 5 members is 24 years. If the youngest member is 8 years old, find the average age of the remaining 4 members.
5 জন সদস্যৰ এটা পৰিয়ালৰ গড় বয়স 24 বছৰ। সৰ্বকনিষ্ঠ সদস্যজনৰ বয়স 8 বছৰ হ'লে, বাকী 4 জনৰ গড় বয়স কিমান?
Answer: Formula: Average of remaining = (Total − youngest's age) / Remaining count.,Step 1: Total age = 5 × 24 = 120,Step 2: Remaining total = 120 − 8 = 112,Step 3: Average = 112/4 = 28 years,Answer: (b) 28 years
সূত্ৰ: বাকীসকলৰ গড় = (মুঠ − সৰ্বকনিষ্ঠজনৰ বয়স) / বাকী সংখ্যা।,পদক্ষেপ ১: মুঠ বয়স = 5 × 24 = 120,পদক্ষেপ ২: বাকী মুঠ = 120 − 8 = 112,পদক্ষেপ ৩: গড় = 112/4 = 28 বছৰ,উত্তৰ: (খ) 28 বছৰ
Q19. A student scores an average of 70 marks in 6 subjects. How many marks must he score in the 7th subject to raise his average to 75?
এজন ছাত্ৰই 6 টা বিষয়ত গড়ে 70 নম্বৰ পাইছে। 7 টা বিষয়ত গড় 75 কৰিবলৈ 7ম বিষয়ত তেওঁক কিমান নম্বৰ লাগিব?
Answer: Formula: Required marks = New total − Old total.,Step 1: Old total = 6 × 70 = 420,Step 2: New total = 7 × 75 = 525,Step 3: Marks in 7th subject = 525 − 420 = 105,Answer: (c) 105
সূত্ৰ: প্ৰয়োজনীয় নম্বৰ = নতুন মুঠ − আগৰ মুঠ।,পদক্ষেপ ১: আগৰ মুঠ = 6 × 70 = 420,পদক্ষেপ ২: নতুন মুঠ = 7 × 75 = 525,পদক্ষেপ ৩: 7ম বিষয়ত নম্বৰ = 525 − 420 = 105,উত্তৰ: (গ) 105
Q20. The average weight of 30 men is 65 kg and of 20 women is 55 kg. Find the average weight of the whole group.
30 জন মানুহৰ গড় ওজন 65 কিলোগ্রাম আৰু 20 গৰাকী মহিলাৰ গড় ওজন 55 কিলোগ্রাম। গোটেই গোটটোৰ গড় ওজন নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Formula: Combined average = (n1×a1 + n2×a2) / (n1 + n2).,Step 1: Total weight = 30×65 + 20×55 = 1950 + 1100 = 3050 kg,Step 2: Total persons = 30 + 20 = 50,Step 3: Average = 3050/50 = 61 kg,Answer: (d) 61 kg
সূত্ৰ: সম্মিলিত গড় = (n1×a1 + n2×a2) / (n1 + n2)।,পদক্ষেপ ১: মুঠ ওজন = 30×65 + 20×55 = 1950 + 1100 = 3050 কিলোগ্রাম,পদক্ষেপ ২: মুঠ ব্যক্তি = 30 + 20 = 50,পদক্ষেপ ৩: গড় = 3050/50 = 61 কিলোগ্রাম,উত্তৰ: (ঘ) 61 কিলোগ্রাম
Q21. A batsman has an average of 45 runs in 8 innings. How many runs must he score in the next innings to raise his average to 50?
এজন বেটছমেনে 8 টা ইনিংছত গড়ে 45 ৰান কৰিছে। পৰৱৰ্তী ইনিংছত কিমান ৰান কৰিলে তেওঁৰ গড় 50 হ'ব?
Answer: Formula: Required runs = New total − Old total.,Step 1: Old total = 8 × 45 = 360,Step 2: New total (9 innings) = 9 × 50 = 450,Step 3: Runs needed = 450 − 360 = 90,Answer: (a) 90
সূত্ৰ: প্ৰয়োজনীয় ৰান = নতুন মুঠ − আগৰ মুঠ।,পদক্ষেপ ১: আগৰ মুঠ = 8 × 45 = 360,পদক্ষেপ ২: নতুন মুঠ (9 ইনিংছ) = 9 × 50 = 450,পদক্ষেপ ৩: প্ৰয়োজনীয় ৰান = 450 − 360 = 90,উত্তৰ: (ক) 90
Q22. The average age of a father and mother is 30 years. After the birth of a child, the average age of the family becomes 22 years. Find the age of the child.
পিতৃ-মাতৃ দুজনৰ গড় বয়স 30 বছৰ। এটা সন্তান জন্ম হোৱাৰ পিছত পৰিয়ালটোৰ গড় বয়স 22 বছৰ হয়। সন্তানটিৰ বয়স কিমান?
Answer: Formula: Child's age = Family total − Parents' total.,Step 1: Parents' total = 2 × 30 = 60,Step 2: Family total = 3 × 22 = 66,Step 3: Child's age = 66 − 60 = 6 years,Answer: (b) 6 years
সূত্ৰ: শিশুটিৰ বয়স = পৰিয়ালৰ মুঠ − পিতৃ-মাতৃৰ মুঠ।,পদক্ষেপ ১: পিতৃ-মাতৃৰ মুঠ = 2 × 30 = 60,পদক্ষেপ ২: পৰিয়ালৰ মুঠ = 3 × 22 = 66,পদক্ষেপ ৩: শিশুটিৰ বয়স = 66 − 60 = 6 বছৰ,উত্তৰ: (খ) 6 বছৰ
Q23. A man travels at 50 km/h for 2 hours and then at 70 km/h for 3 hours. Find his average speed for the whole journey.
এজন মানুহে 2 ঘণ্টা 50 কিলোমিটাৰ/ঘণ্টা বেগত আৰু 3 ঘণ্টা 70 কিলোমিটাৰ/ঘণ্টা বেগত যাত্ৰা কৰে। সমগ্ৰ যাত্ৰাৰ গড় গতি কিমান?
Answer: Formula: Average speed = Total distance / Total time.,Step 1: Distance1 = 50 × 2 = 100 km, Distance2 = 70 × 3 = 210 km,Step 2: Total distance = 310 km, Total time = 5 h,Step 3: Average speed = 310/5 = 62 km/h,Answer: (c) 62 km/h
সূত্ৰ: গড় গতি = মুঠ দূৰত্ব / মুঠ সময়।,পদক্ষেপ ১: দূৰত্ব1 = 50 × 2 = 100 কিলোমিটাৰ, দূৰত্ব2 = 70 × 3 = 210 কিলোমিটাৰ,পদক্ষেপ ২: মুঠ দূৰত্ব = 310 কিলোমিটাৰ, মুঠ সময় = 5 ঘণ্টা,পদক্ষেপ ৩: গড় গতি = 310/5 = 62 কিলোমিটাৰ/ঘণ্টা,উত্তৰ: (গ) 62 কিলোমিটাৰ/ঘণ্টা
Q24. The average of 5 consecutive even numbers is 26. Find the smallest number.
5 টা ক্ৰমিক যুগ্ম সংখ্যাৰ গড় 26। সৰ্বকনিষ্ঠ সংখ্যাটো কিমান?
Answer: Formula: For consecutive even numbers, average = middle number.,Step 1: Middle number (3rd) = 26,Step 2: Smallest = 26 − 4 = 22,Answer: (d) 22
সূত্ৰ: ক্ৰমিক যুগ্ম সংখ্যাৰ ক্ষেত্ৰত, গড় = মাজৰ সংখ্যা।,পদক্ষেপ ১: মাজৰ সংখ্যা (3য়) = 26,পদক্ষেপ ২: সৰ্বকনিষ্ঠ সংখ্যা = 26 − 4 = 22,উত্তৰ: (ঘ) 22
Q25. Find the average of all numbers from 1 to 100.
1 ৰ পৰা 100 লৈকে সকলো সংখ্যাৰ গড় কিমান?
Answer: Formula: Average of 1 to n = (n + 1)/2.,Step 1: n = 100,Step 2: Average = (100 + 1)/2 = 50.5,Answer: (a) 50.5
সূত্ৰ: 1 ৰ পৰা n লৈ গড় = (n + 1)/2।,পদক্ষেপ ১: n = 100,পদক্ষেপ ২: গড় = (100 + 1)/2 = 50.5,উত্তৰ: (ক) 50.5
Q26. The average weight of 10 students is 42 kg. The weight of one student was wrongly recorded as 46 kg instead of 36 kg. Find the correct average.
10 জন ছাত্ৰৰ গড় ওজন 42 কিলোগ্রাম। এজন ছাত্ৰৰ ওজন ভুলকৈ 36 কিলোগ্রামৰ সলনি 46 কিলোগ্রাম বুলি লিখা হৈছিল। শুদ্ধ গড় নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Formula: Correct average = (Old sum − wrong value + correct value) / Count.,Step 1: Old sum = 10 × 42 = 420,Step 2: Correct sum = 420 − 46 + 36 = 410,Step 3: Correct average = 410/10 = 41 kg,Answer: (b) 41 kg
সূত্ৰ: শুদ্ধ গড় = (আগৰ যোগফল − ভুল মান + শুদ্ধ মান) / সংখ্যা।,পদক্ষেপ ১: আগৰ যোগফল = 10 × 42 = 420,পদক্ষেপ ২: শুদ্ধ যোগফল = 420 − 46 + 36 = 410,পদক্ষেপ ৩: শুদ্ধ গড় = 410/10 = 41 কিলোগ্রাম,উত্তৰ: (খ) 41 কিলোগ্রাম
Q27. The average of 5 numbers is 18. If each number is multiplied by 3, what will be the new average?
5 টা সংখ্যাৰ গড় 18। যদি প্ৰতিটো সংখ্যাকে 3 ৰে পূৰণ কৰা হয়, তেন্তে নতুন গড় কিমান হ'ব?
Answer: Formula: If each number is multiplied by k, the average is also multiplied by k.,Step 1: Original average = 18, k = 3,Step 2: New average = 18 × 3 = 54,Answer: (c) 54
সূত্ৰ: যদি প্ৰতিটো সংখ্যাকে k ৰে পূৰণ কৰা হয়, তেন্তে গড়কো k ৰে পূৰণ হয়।,পদক্ষেপ ১: মূল গড় = 18, k = 3,পদক্ষেপ ২: নতুন গড় = 18 × 3 = 54,উত্তৰ: (গ) 54
Q28. The average age of 8 persons is 25 years. A person aged 40 years is replaced by a new person aged 16 years. Find the new average.
8 জন ব্যক্তিৰ গড় বয়স 25 বছৰ। 40 বছৰীয়া এজন ব্যক্তিক 16 বছৰীয়া নতুন এজন ব্যক্তিয়ে সলনি কৰিলে। নতুন গড় বয়স কিমান?
Answer: Formula: New average = (Old total − replaced age + new age) / Count.,Step 1: Old total = 8 × 25 = 200,Step 2: New total = 200 − 40 + 16 = 176,Step 3: New average = 176/8 = 22 years,Answer: (d) 22 years
সূত্ৰ: নতুন গড় = (আগৰ মুঠ − বাহিৰ হোৱাজনৰ বয়স + নতুনজনৰ বয়স) / সংখ্যা।,পদক্ষেপ ১: আগৰ মুঠ = 8 × 25 = 200,পদক্ষেপ ২: নতুন মুঠ = 200 − 40 + 16 = 176,পদক্ষেপ ৩: নতুন গড় = 176/8 = 22 বছৰ,উত্তৰ: (ঘ) 22 বছৰ
Q29. The average daily expenditure of a family in a week is Rs 250. What is the total expenditure of the week?
এটা পৰিয়ালৰ সপ্তাহটোৰ গড় দৈনিক খৰচ 250 টকা। সপ্তাহটোৰ মুঠ খৰচ কিমান?
Answer: Formula: Total = Average × Number of days.,Step 1: Total expenditure = 250 × 7,Step 2: = Rs 1750,Answer: (a) Rs 1750
সূত্ৰ: মুঠ = গড় × দিনৰ সংখ্যা।,পদক্ষেপ ১: মুঠ খৰচ = 250 × 7,পদক্ষেপ ২: = 1750 টকা,উত্তৰ: (ক) 1750 টকা
Q30. A batsman has an average of 40 runs in 15 innings. After the next innings his average drops to 38. How many runs did he score in the 16th innings?
এজন বেটছমেনৰ 15 টা ইনিংছত গড় 40 ৰান। পৰৱৰ্তী ইনিংছৰ পিছত তেওঁৰ গড় 38 লৈ নামিল। 16তম ইনিংছত তেওঁ কিমান ৰান কৰিছিল?
Answer: Formula: Runs in nth innings = New total − Old total.,Step 1: Old total = 15 × 40 = 600,Step 2: New total = 16 × 38 = 608,Step 3: Runs in 16th innings = 608 − 600 = 8,Answer: (b) 8
সূত্ৰ: n তম ইনিংছৰ ৰান = নতুন মুঠ − আগৰ মুঠ।,পদক্ষেপ ১: আগৰ মুঠ = 15 × 40 = 600,পদক্ষেপ ২: নতুন মুঠ = 16 × 38 = 608,পদক্ষেপ ৩: 16 তম ইনিংছৰ ৰান = 608 − 600 = 8,উত্তৰ: (খ) 8
Q31. The average of 4 numbers is 20. If 0 is also included, what will be the new average?
4 টা সংখ্যাৰ গড় 20। যদি ইয়াৰ লগত 0 ো অন্তৰ্ভুক্ত কৰা হয়, তেন্তে নতুন গড় কিমান?
Answer: Formula: New average = (Old sum + 0) / (Count + 1).,Step 1: Old sum = 4 × 20 = 80,Step 2: New average = 80/5 = 16,Answer: (c) 16
সূত্ৰ: নতুন গড় = (আগৰ যোগফল + 0) / (সংখ্যা + 1)।,পদক্ষেপ ১: আগৰ যোগফল = 4 × 20 = 80,পদক্ষেপ ২: নতুন গড় = 80/5 = 16,উত্তৰ: (গ) 16
Q32. The average of 6 numbers is 35. Five of them are 28, 32, 36, 40 and 44. Find the sixth number.
6 টা সংখ্যাৰ গড় 35। তাৰে পাঁচটা সংখ্যা 28, 32, 36, 40 আৰু 44। ষষ্ঠ সংখ্যাটো কিমান?
Answer: Formula: Missing number = Total sum − Sum of known numbers.,Step 1: Total sum = 6 × 35 = 210,Step 2: Sum of five = 28 + 32 + 36 + 40 + 44 = 180,Step 3: Sixth number = 210 − 180 = 30,Answer: (d) 30
সূত্ৰ: অনুপস্থিত সংখ্যা = মুঠ যোগফল − জনা সংখ্যাবোৰৰ যোগফল।,পদক্ষেপ ১: মুঠ যোগফল = 6 × 35 = 210,পদক্ষেপ ২: পাঁচটা সংখ্যাৰ যোগফল = 28 + 32 + 36 + 40 + 44 = 180,পদক্ষেপ ৩: ষষ্ঠ সংখ্যা = 210 − 180 = 30,উত্তৰ: (ঘ) 30
Q33. Find the average of the first 12 multiples of 5.
5 ৰ প্ৰথম 12 টা গুণিতকৰ গড় কিমান?
Answer: Formula: Sum of first n multiples of k = k × n(n+1)/2.,Step 1: Sum = 5 × 12×13/2 = 5 × 78 = 390,Step 2: Average = 390/12 = 32.5,Answer: (a) 32.5
সূত্ৰ: k ৰ প্ৰথম n টা গুণিতকৰ যোগফল = k × n(n+1)/2।,পদক্ষেপ ১: যোগফল = 5 × 12×13/2 = 5 × 78 = 390,পদক্ষেপ ২: গড় = 390/12 = 32.5,উত্তৰ: (ক) 32.5
Q34. The average age of 4 students is 25 years. A new student aged 30 joins them. Find the new average age.
4 জন ছাত্ৰৰ গড় বয়স 25 বছৰ। 30 বছৰীয়া এজন নতুন ছাত্ৰ যোগ দিলে নতুন গড় বয়স কিমান হ'ব?
Answer: Formula: New average = (Old total + new member's age) / (Old count + 1).,Step 1: Old total = 4 × 25 = 100,Step 2: New total = 100 + 30 = 130,Step 3: New average = 130/5 = 26 years,Answer: (b) 26 years
সূত্ৰ: নতুন গড় = (আগৰ মুঠ + নতুন সদস্যৰ বয়স) / (আগৰ সংখ্যা + 1)।,পদক্ষেপ ১: আগৰ মুঠ = 4 × 25 = 100,পদক্ষেপ ২: নতুন মুঠ = 100 + 30 = 130,পদক্ষেপ ৩: নতুন গড় = 130/5 = 26 বছৰ,উত্তৰ: (খ) 26 বছৰ
Q35. In a class, 2/3 of the students scored an average of 45 marks and 1/3 scored an average of 60 marks. Find the average marks of the whole class.
এটা শ্ৰেণীত ছাত্ৰৰ 2/3 অংশই গড়ে 45 নম্বৰ আৰু 1/3 অংশই গড়ে 60 নম্বৰ পাইছে। গোটেই শ্ৰেণীটোৰ গড় নম্বৰ কিমান?
Answer: Formula: Overall average = (w1×a1 + w2×a2) / (w1 + w2).,Step 1: Weights are 2 and 1 (ratio 2:1),Step 2: Overall average = (2×45 + 1×60)/3 = (90 + 60)/3,Step 3: = 150/3 = 50,Answer: (c) 50
সূত্ৰ: সামগ্ৰিক গড় = (w1×a1 + w2×a2) / (w1 + w2)।,পদক্ষেপ ১: ভাগ 2 আৰু 1 (অনুপাত 2:1),পদক্ষেপ ২: সামগ্ৰিক গড় = (2×45 + 1×60)/3 = (90 + 60)/3,পদক্ষেপ ৩: = 150/3 = 50,উত্তৰ: (গ) 50
Q36. Find the average of the first 5 prime numbers.
প্ৰথম 5 টা মৌলিক সংখ্যাৰ গড় কিমান?
Answer: Formula: Average = Sum of primes / Count.,Step 1: First five primes: 2, 3, 5, 7, 11,Step 2: Sum = 2 + 3 + 5 + 7 + 11 = 28,Step 3: Average = 28/5 = 5.6,Answer: (d) 5.6
সূত্ৰ: গড় = মৌলিক সংখ্যাবোৰৰ যোগফল / সংখ্যা।,পদক্ষেপ ১: প্ৰথম পাঁচটা মৌলিক সংখ্যা: 2, 3, 5, 7, 11,পদক্ষেপ ২: যোগফল = 2 + 3 + 5 + 7 + 11 = 28,পদক্ষেপ ৩: গড় = 28/5 = 5.6,উত্তৰ: (ঘ) 5.6
Q37. The average of two numbers is 15. If one of them is 9, find the other number.
দুটা সংখ্যাৰ গড় 15। তাৰে এটা 9 হ'লে, আনটো সংখ্যা কিমান?
Answer: Formula: Other number = 2 × Average − Given number.,Step 1: Sum = 2 × 15 = 30,Step 2: Other number = 30 − 9 = 21,Answer: (a) 21
সূত্ৰ: আনটো সংখ্যা = 2 × গড় − দিয়া সংখ্যা।,পদক্ষেপ ১: যোগফল = 2 × 15 = 30,পদক্ষেপ ২: আনটো সংখ্যা = 30 − 9 = 21,উত্তৰ: (ক) 21
Q38. The average height of 5 boys is 150 cm. If the average height of 4 of them is 148 cm, find the height of the fifth boy.
5 জন ল'ৰাৰ গড় উচ্চতা 150 চে.মি.। তাৰে 4 জনৰ গড় উচ্চতা 148 চে.মি. হ'লে, পঞ্চম ল'ৰাটোৰ উচ্চতা কিমান?
Answer: Formula: Missing height = Total − Sum of the rest.,Step 1: Total = 5 × 150 = 750 cm,Step 2: Sum of 4 boys = 4 × 148 = 592 cm,Step 3: Fifth boy's height = 750 − 592 = 158 cm,Answer: (b) 158 cm
সূত্ৰ: অনুপস্থিত উচ্চতা = মুঠ − বাকীসকলৰ যোগফল।,পদক্ষেপ ১: মুঠ = 5 × 150 = 750 চে.মি.,পদক্ষেপ ২: 4 জন ল'ৰাৰ যোগফল = 4 × 148 = 592 চে.মি.,পদক্ষেপ ৩: পঞ্চম ল'ৰাটোৰ উচ্চতা = 750 − 592 = 158 চে.মি.,উত্তৰ: (খ) 158 চে.মি.
Q39. The present average age of a family of 4 members is 30 years. What will be the average age of the family after 5 years?
4 জন সদস্যৰ এটা পৰিয়ালৰ বৰ্তমান গড় বয়স 30 বছৰ। 5 বছৰ পিছত পৰিয়ালটোৰ গড় বয়স কিমান হ'ব?
Answer: Formula: Average after t years = Present average + t.,Step 1: Present average = 30 years,Step 2: After 5 years, average = 30 + 5 = 35 years,Answer: (c) 35 years
সূত্ৰ: t বছৰ পিছত গড় = বৰ্তমান গড় + t।,পদক্ষেপ ১: বৰ্তমান গড় = 30 বছৰ,পদক্ষেপ ২: 5 বছৰ পিছত, গড় = 30 + 5 = 35 বছৰ,উত্তৰ: (গ) 35 বছৰ
Q40. The average weight of 10 boys is 45 kg. A boy weighing 40 kg leaves and a new boy weighing 50 kg joins. Find the new average weight.
10 জন ল'ৰাৰ গড় ওজন 45 কিলোগ্রাম। 40 কিলোগ্রাম ওজনৰ ল'ৰা এজন ওলাই গৈ 50 কিলোগ্রাম ওজনৰ নতুন ল'ৰা এজন ভৰ্তি হ'লে, নতুন গড় ওজন কিমান?
Answer: Formula: New average = (Old total − leaving weight + joining weight) / Count.,Step 1: Old total = 10 × 45 = 450 kg,Step 2: New total = 450 − 40 + 50 = 460 kg,Step 3: New average = 460/10 = 46 kg,Answer: (d) 46 kg
সূত্ৰ: নতুন গড় = (আগৰ মুঠ − বাহিৰ হোৱাজনৰ ওজন + ভৰ্তি হোৱাজনৰ ওজন) / সংখ্যা।,পদক্ষেপ ১: আগৰ মুঠ = 10 × 45 = 450 কিলোগ্রাম,পদক্ষেপ ২: নতুন মুঠ = 450 − 40 + 50 = 460 কিলোগ্রাম,পদক্ষেপ ৩: নতুন গড় = 460/10 = 46 কিলোগ্রাম,উত্তৰ: (ঘ) 46 কিলোগ্রাম
Q41. Find the average of 3, 7, 11, 15 and 19.
3, 7, 11, 15 আৰু 19 ৰ গড় নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Formula: Average = Sum of numbers / Count.,Step 1: Sum = 3 + 7 + 11 + 15 + 19 = 55,Step 2: Count = 5,Step 3: Average = 55/5 = 11,Answer: (a) 11
সূত্ৰ: গড় = সংখ্যাবোৰৰ যোগফল / সংখ্যা।,পদক্ষেপ ১: যোগফল = 3 + 7 + 11 + 15 + 19 = 55,পদক্ষেপ ২: সংখ্যা = 5,পদক্ষেপ ৩: গড় = 55/5 = 11,উত্তৰ: (ক) 11
Q42. In an office, 4 peons have an average salary of Rs 3000, 6 clerks of Rs 5000 and 8 officers of Rs 6000. Find the average salary of all the employees.
এটা কাৰ্যালয়ত 4 জন পিয়নৰ গড় দৰমহা 3000 টকা, 6 জন কেৰাণীৰ 5000 টকা আৰু 8 জন বিষয়াৰ 6000 টকা। সকলোৰে গড় দৰমহা কিমান?
Answer: Formula: Overall average = Total of all groups / Total number.,Step 1: Total = 4×3000 + 6×5000 + 8×6000 = 12000 + 30000 + 48000 = 90000,Step 2: Total persons = 4 + 6 + 8 = 18,Step 3: Average = 90000/18 = Rs 5000,Answer: (b) Rs 5000
সূত্ৰ: সামগ্ৰিক গড় = সকলো গোটৰ মুঠ / মুঠ সংখ্যা।,পদক্ষেপ ১: মুঠ = 4×3000 + 6×5000 + 8×6000 = 12000 + 30000 + 48000 = 90000,পদক্ষেপ ২: মুঠ ব্যক্তি = 4 + 6 + 8 = 18,পদক্ষেপ ৩: গড় = 90000/18 = 5000 টকা,উত্তৰ: (খ) 5000 টকা

Average

An average is a single number that stands for a whole group of numbers. When a teacher says that the average mark of a class is sixty, or when a newspaper says that the average rainfall of a month was ten centimetres, the meaning is the same: the total has been shared equally among all the members of the group. This simple idea is one of the most useful tools in arithmetic, because it allows large sets of data to be described by one figure. In competitive examinations the average is rarely asked in its plain form. The examiner twists it by adding a new member, removing an old one, correcting a wrong entry, or mixing two groups of different sizes, and the candidate who understands the relation between total and number of items finds every one of these questions easy.

Basic Terms

  • Average or Arithmetic Mean: the total of all the quantities divided by the number of quantities.
  • Sum or Total: the result of adding all the quantities together.
  • Number of items (N): how many quantities are being averaged.
  • Weighted average: the average of groups that are not of equal size, where each group counts according to its own number of items.
  • Average speed: the total distance divided by the total time, which is not the same as the average of the individual speeds.

The word average always hides a division. Whenever a question gives an average, it is silently giving a total, and whenever it gives a total, it is silently giving an average. Recognising this hidden information is the key to the chapter.

The Core Formulas

  • Average = Sum of quantities / Number of quantities
  • Sum = Average × Number of quantities
  • New average when a new item is added = (Old sum + New item) / (Old number + 1)
  • New average when an item is removed = (Old sum − Removed item) / (Old number − 1)
  • Average of the first N natural numbers = (N + 1) / 2
  • Average of consecutive numbers = (First number + Last number) / 2

Every harder question is only a combination of these six relations. The candidate should be able to move freely from the average to the sum and back, because most shortcuts depend on working with the total rather than the average.

What the Average Really Means

The average lies between the smallest and the largest value of the group. If one value is much larger than the rest, it pulls the average upward; if one value is much smaller, it pulls the average downward. This idea helps in estimation. A question that asks which of several groups has the highest average can often be answered by looking at which group contains the biggest values, without any calculation at all. The average is also called the balancing point of the data, because the amounts by which the values above the average exceed it are exactly balanced by the amounts by which the values below the average fall short.

The Hidden Total

The most powerful habit in this chapter is to convert every given average immediately into a total. If the average age of five students is twelve, then their total age is sixty. Once the total is known, questions about adding or removing a member become simple additions and subtractions. This method removes the need to memorise a separate formula for every situation and turns the chapter into ordinary arithmetic. Candidates who work with totals solve in one line what others struggle with in four.

Adding and Removing an Item

When a new item is added, the new average is the old total plus the new value, divided by the new count. When an item is removed, the new average is the old total minus that value, divided by the new count. Many questions give the change in the average and ask for the value of the added or removed item. The trick is to find the change in the total, which is simply the change in average multiplied by the number of items, and then to compare this with the value that was added or removed. For example, if the average of ten numbers rises by two when an eleventh number is added, the new number must be bigger than the old average by eleven times two.

Correction of a Wrong Entry

A frequent question says that the average of a set was calculated with a wrong value and asks for the correct average. The method is to find how much the total was wrong. If a value written as forty should have been fifty, the total must be increased by ten, and this increase is then shared among all the items. Dividing the correction by the number of items gives the exact change in the average. This technique is neat because it avoids recalculating the whole sum and works no matter how many items there are.

Weighted Average

When two groups of different sizes are combined, the average of the combined group is not the simple average of the two separate averages. It is the weighted average, in which each group is given weight according to its number of items. If a class of twenty students has an average of fifty marks and another class of thirty students has an average of sixty, the combined average lies closer to sixty because the second class is larger. The combined average equals the total marks of both classes divided by the total number of students. A common mistake is to simply average fifty and sixty and answer fifty-five, which is wrong whenever the groups are of different sizes.

Average Speed and Average Rate

Average speed is a special average that appears both here and in the chapter on time, speed and distance. It is defined as the total distance divided by the total time, and it is never the simple average of two speeds unless the two parts of the journey take equal time. If a car travels a certain distance at one speed and returns at another, the average speed for the whole journey is found by the harmonic method, which lies between the two speeds but is closer to the slower one. This is one of the most commonly misunderstood ideas in arithmetic examinations.

Applications in Everyday Problems

Average appears disguised in many forms: the average age of a family, the average of runs scored by a batsman over several innings, the average monthly expenditure of a household, the average wage of workers, and the average rainfall of a region. In each case the underlying method is the same. The examiner changes the story but not the mathematics. A candidate who has practised converting averages into totals will recognise the same structure behind all these stories and will not be distracted by the unfamiliar setting.

How This Chapter Appears in the Examination

ADRE, APSC, Assam Police, SSC and Railway papers regularly include average, often combined with ratio and percentage. The questions are usually short, and most of them can be finished in under a minute once the total is found. Because the chapter rewards a clear head rather than heavy calculation, it is one of the easiest places to gain marks quickly. Twenty well-chosen questions are normally enough to cover every variety that the examination can produce.

Common Mistakes to Avoid

  • Finding the average of two groups by simply averaging their averages.
  • Forgetting to change the number of items when a member is added or removed.
  • Using the new average to find the old total, or the old average to find the new total.
  • Treating average speed as the simple average of the individual speeds.
  • Ignoring the correction needed when a value has been recorded wrongly.

How to Prepare This Topic

  1. Learn the two basic relations, average equals sum divided by count, and sum equals average multiplied by count.
  2. Practise simple questions that give a list of numbers and ask for the average.
  3. Move on to questions about adding, removing and replacing items.
  4. Finish with weighted average and average speed.
  5. Keep a small notebook of the shortcuts you meet, because in this chapter a remembered relation saves a full calculation.

Frequently Asked Questions

What is the simplest way to find an average?

Add all the quantities to get the total, then divide the total by the number of quantities. For example, the average of four, six and eight is eighteen divided by three, which is six. This one relation is the foundation of the whole chapter.

Why is the combined average of two groups not the average of their averages?

Because the two groups may be of different sizes. The combined average must give more weight to the larger group. It is found by dividing the total of both groups by the total number of items, not by simply averaging the two separate averages.

How do you find the new average when a number is added?

Add the new number to the old total and divide by the old count plus one. The most reliable method is always to work with the total rather than the average, because the total is simply and accurately updated.

Is average speed the same as the average of the speeds?

No. Average speed is the total distance divided by the total time, and it is generally less than the simple average of the individual speeds. The two coincide only when the vehicle travels for the same amount of time at each speed.

How should I prepare average for ADRE and APSC?

Start with the basic formula, then solve questions that give a list of numbers. After that, practise adding, removing and replacing items, and finish with weighted average and average speed. Attempt twenty questions and revise any mistake on the same day.

হাৰাশাৰী বা গড়

গড় হৈছে এটা এনে সংখ্যা যি এটা গোটৰ গোটেই সংখ্যাক প্ৰতিনিধিত্ব কৰে। যেতিয়া এজন শিক্ষকে কয় যে শ্ৰেণীটোৰ গড় নম্বৰ ষাঠি, বা বাতৰি কাকতে কয় যে এটা মাহৰ গড় বৰষুণ দহ ছেণ্টিমিটাৰ আছিল, তেতিয়া অৰ্থ একেই: মুঠখিনি গোটৰ সকলো সদস্যৰ মাজত সমানে ভাগ কৰি দিয়া হৈছে। এই সৰল ধাৰণাটো পাটীগণিতৰ আটাইতকৈ উপযোগী সঁজুলিসমূহৰ এটা, কাৰণ ই ডাঙৰ তথ্যৰাশিক এটা সংখ্যাৰে বৰ্ণনা কৰিবলৈ অনুমতি দিয়ে। প্ৰতিযোগিতামূলক পৰীক্ষাত গড় সাধাৰণ ৰূপত সোধা নহয়। পৰীক্ষকে এজন নতুন সদস্য যোগ কৰি, এজন পুৰণি সদস্য বাদ দি, এটা ভুল প্ৰৱিষ্টি শুধৰাই, বা বেলেগ আকাৰৰ দুটা গোট মিলাই ইয়াক ঘূৰাই দিয়ে; আৰু যি প্ৰাৰ্থীয়ে মুঠ আৰু বস্তুৰ সংখ্যাৰ মাজৰ সম্পৰ্ক বুজে তেওঁৰ বাবে এই প্ৰতিটো প্ৰশ্ন সহজ হৈ পৰে।

মূল শব্দাৱলী

  • গড় বা সমান্তৰ মাধ্য: গোটেই ৰাশিৰ মুঠক ৰাশিৰ সংখ্যাৰে ভাগ কৰি পোৱা মান।
  • মুঠ বা যোগফল: গোটেই ৰাশি যোগ কৰি পোৱা ফলাফল।
  • বস্তুৰ সংখ্যা (N): কিমানটা ৰাশিৰ গড় উলিওৱা হৈছে।
  • ভাৰিত গড়: অসমান আকাৰৰ গোটৰ গড়, য'ত প্ৰতিটো গোট নিজৰ বস্তুসংখ্যা অনুসৰি গণনা হয়।
  • গড় দ্ৰুতি: মুঠ দুৰত্বক মুঠ সময়েৰে ভাগ কৰি পোৱা মান, যি ব্যক্তিগত দ্ৰুতিবোৰৰ গড় নহয়।

গড় শব্দটোৱে সদায় এটা হৰণ লুকুৱাই ৰাখে। যেতিয়াই কোনো প্ৰশ্নই গড় দিয়ে, তেতিয়া ই গোপনে এটা মুঠ দি থাকে; আৰু যেতিয়াই মুঠ দিয়ে, তেতিয়া গোপনে এটা গড় দি থাকে। এই লুকুৱা তথ্য চিনি পোৱাই এই অধ্যায়ৰ চাবিকাঠি।

মূল সূত্ৰসমূহ

  • গড় = ৰাশিসমূহৰ মুঠ / ৰাশিসমূহৰ সংখ্যা
  • মুঠ = গড় × ৰাশিসমূহৰ সংখ্যা
  • নতুন বস্তু যোগ কৰিলে নতুন গড় = (পুৰণি মুঠ + নতুন বস্তু) / (পুৰণি সংখ্যা + 1)
  • বস্তু বাদ দিলে নতুন গড় = (পুৰণি মুঠ − বাদ দিয়া বস্তু) / (পুৰণি সংখ্যা − 1)
  • প্ৰথম N টা স্বাভাৱিক সংখ্যাৰ গড় = (N + 1) / 2
  • ক্ৰমিক সংখ্যাৰ গড় = (প্ৰথম সংখ্যা + শেষ সংখ্যা) / 2

প্ৰতিটো কঠিন প্ৰশ্ন মাত্ৰ এই ছটা সম্পৰ্কৰ সংমিশ্ৰণ। প্ৰাৰ্থীয়ে গড়ৰ পৰা মুঠলৈ আৰু মুঠৰ পৰা গড়লৈ সহজে যাব পৰা উচিত, কাৰণ বেছিভাগ চমু পথ গড়ৰ পৰিৱৰ্তে মুঠৰ সৈতে কাম কৰাৰ ওপৰত নিৰ্ভৰ কৰে।

গড়ৰ প্ৰকৃত অৰ্থ

গড় সদায় গোটটোৰ আটাইতকৈ সৰু আৰু আটাইতকৈ ডাঙৰ মানৰ মাজত থাকে। যদি এটা মান বাকীবোৰতকৈ বহু ডাঙৰ হয়, তেন্তে সি গড়ক ওপৰলৈ টানে; যদি এটা মান বহু সৰু হয়, তেন্তে সি গড়ক তললৈ টানে। এই ধাৰণাটোৱে অনুমান কৰাত সহায় কৰে। কেইটামান গোটৰ ভিতৰত কোনটোৰ গড় আটাইতকৈ বেছি সোধা প্ৰশ্নৰ উত্তৰ প্ৰায়েই কোনো গণনা নকৰাকৈয়ে, কোনটো গোটত আটাইতকৈ ডাঙৰ মানবোৰ আছে চাই দিব পাৰি। গড়ক তথ্যৰ ভাৰসাম্য বিন্দুও বোলা হয়, কাৰণ গড়ৰ ওপৰৰ মানবোৰে যিমান বেছি, তাক তলৰ মানবোৰে সিমান কম হৈ ঠিক পূৰণ কৰে।

লুকুৱা মুঠ

এই অধ্যায়ৰ আটাইতকৈ শক্তিশালী অভ্যাস হৈছে প্ৰতিটো দিয়া গড়ক লগে লগে মুঠলৈ ৰূপান্তৰ কৰা। যদি পাঁচজন ছাত্ৰৰ গড় বয়স বাৰ, তেন্তে তেওঁলোকৰ মুঠ বয়স ষাঠি। মুঠ জানিলে, সদস্য যোগ বা বাদ দিয়াৰ প্ৰশ্নবোৰ সৰল যোগ-বিয়োগলৈ পৰিণত হয়। এই পদ্ধতিয়ে প্ৰতিটো পৰিস্থিতিৰ বাবে বেলেগ সূত্ৰ মুখস্থ কৰাৰ প্ৰয়োজন আঁতৰাই এই অধ্যায়টোক সাধাৰণ পাটীগণিতলৈ ৰূপান্তৰ কৰে। যিসকলে মুঠৰ সৈতে কাম কৰে তেওঁলোকে আনসকলে চাৰি শাৰীত কৰা কাম এটা শাৰীত সমাধান কৰে।

বস্তু যোগ আৰু বাদ

নতুন বস্তু যোগ কৰিলে নতুন গড় হৈছে পুৰণি মুঠ আৰু নতুন মানৰ যোগফলক নতুন সংখ্যাৰে ভাগ কৰা মান। বস্তু বাদ দিলে নতুন গড় হৈছে পুৰণি মুঠৰ পৰা সেই মান বিয়োগ কৰি পোৱা মানক নতুন সংখ্যাৰে ভাগ কৰা মান। বহু প্ৰশ্নই গড়ৰ পৰিৱৰ্তন দি যোগ বা বাদ দিয়া বস্তুৰ মান সোধে। কৌশলটো হৈছে মুঠৰ পৰিৱৰ্তন উলিওৱা, যি গড়ৰ পৰিৱৰ্তনক বস্তুসংখ্যাৰে পূৰণ কৰি পোৱা যায়, আৰু তাৰ পিছত যোগ বা বাদ দিয়া মানৰ সৈতে তুলনা কৰা। উদাহৰণস্বৰূপে, দহটা সংখ্যাৰ গড় এটাতকৈ বাঢ়িলে একাদশ সংখ্যা পুৰণি গড়তকৈ এঘাৰৰ দুগুণে বেছি হ'ব লাগে।

ভুল প্ৰৱিষ্টি শুধৰণি

এটা সঘনাই অহা প্ৰশ্নত কোৱা হয় যে এটা গোটৰ গড় এটা ভুল মানৰ সৈতে গণনা কৰা হৈছিল আৰু শুদ্ধ গড় সোধা হয়। পদ্ধতিটো হৈছে মুঠটো কিমান ভুল আছিল উলিওৱা। যদি চল্লিশ হিচাপে লিখা মান পঞ্চাশ হোৱা উচিত আছিল, তেন্তে মুঠ দহেৰে বঢ়াব লাগে, আৰু এই বৃদ্ধি গোটেই বস্তুবোৰৰ মাজত ভগাই দিয়া হয়। শুধৰণিক বস্তুসংখ্যাৰে ভাগ কৰিলে গড়ৰ ঠিক পৰিৱৰ্তন পোৱা যায়। এই কৌশলটো পৰিষ্কাৰ, কাৰণ ই গোটেই যোগফল পুনৰ গণনা কৰাৰ প্ৰয়োজন আঁতৰায় আৰু যিমান বস্তু থাকক নহওক কাম কৰে।

ভাৰিত গড়

বেলেগ আকাৰৰ দুটা গোট মিলিলে, মিলিত গোটৰ গড় দুটা পৃথক গড়ৰ সৰল গড় নহয়। সেয়া ভাৰিত গড়, য'ত প্ৰতিটো গোটক ইয়াৰ বস্তুসংখ্যা অনুসৰি ভাৰ দিয়া হয়। যদি বিশজন ছাত্ৰৰ এটা শ্ৰেণীৰ গড় পঞ্চাশ নম্বৰ আৰু ত্ৰিশজন ছাত্ৰৰ আন এটা শ্ৰেণীৰ গড় ষাঠি নম্বৰ হয়, তেন্তে মিলিত গড় ষাঠিৰ ওচৰত থাকে, কাৰণ দ্বিতীয় শ্ৰেণীটো ডাঙৰ। মিলিত গড় হৈছে দুয়োটা শ্ৰেণীৰ মুঠ নম্বৰক মুঠ ছাত্ৰসংখ্যাৰে ভাগ কৰি পোৱা মান। এটা সাধাৰণ ভুল হৈছে পঞ্চাশ আৰু ষাঠিৰ সৰল গড় ঊনষাঠি বুলি উত্তৰ দিয়া, যি গোটবোৰৰ আকাৰ বেলেগ হ'লে ভুল।

গড় দ্ৰুতি আৰু গড় হাৰ

গড় দ্ৰুতি এটা বিশেষ গড় যি ইয়াত আৰু সময়, দ্ৰুতি আৰু দুৰত্ব অধ্যায়ত দুয়োঠাইতে দেখা যায়। ইয়াক মুঠ দুৰত্বক মুঠ সময়েৰে ভাগ কৰি সংজ্ঞায়িত কৰা হয়, আৰু যাত্ৰাৰ দুটা অংশত সমান সময় নালাগিলে ই দুটা দ্ৰুতিৰ সৰল গড় নহয়। যদি এটা গাড়ীয়ে এটা দুৰত্ব এটা দ্ৰুতিত যায় আৰু অন্য দ্ৰুতিত ঘূৰি আহে, তেন্তে গোটেই যাত্ৰাৰ গড় দ্ৰুতি হাৰমনিক পদ্ধতিৰে উলিওৱা হয়, যি দুটা দ্ৰুতিৰ মাজত কিন্তু লাহীটোৰ ওচৰত থাকে। এইটো পাটীগণিত পৰীক্ষাৰ আটাইতকৈ ভুল বুজা ধাৰণাসমূহৰ এটা।

দৈনন্দিন সমস্যাত প্ৰয়োগ

গড় বহু ৰূপত ছদ্মবেশেৰে দেখা যায়: পৰিয়ালৰ গড় বয়স, এজন বেটছমেনে কেইবাখন ইনিংছত কৰা ৰাণৰ গড়, পৰিয়ালৰ মাহেকীয়া খৰচৰ গড়, শ্ৰমিকৰ গড় মজুৰি, আৰু এটা অঞ্চলৰ গড় বৰষুণ। প্ৰতিটো ক্ষেত্ৰতে অন্তৰ্নিহিত পদ্ধতি একেই। পৰীক্ষকে কাহিনী সলনি কৰে কিন্তু গণিত নহয়। যি প্ৰাৰ্থীয়ে গড়ক মুঠলৈ ৰূপান্তৰ কৰাৰ অভ্যাস কৰিছে তেওঁ এই সকলো কাহিনীৰ আঁৰে একেই গাঁথনি চিনি পাব আৰু অপৰিচিত পৰিৱেশে তেওঁক বিভ্ৰান্ত নকৰে।

পৰীক্ষাত এই অধ্যায় কেনেকৈ আহে

ADRE, APSC, অসম আৰক্ষী, SSC আৰু ৰে'লৱে প্ৰশ্নপত্ৰত গড় নিয়মীয়াকৈ থাকে, প্ৰায়ে অনুপাত আৰু শতাংশৰ সৈতে মিলাই। প্ৰশ্নবোৰ সাধাৰণতে চুটি, আৰু মুঠ উলিয়ালে বেছিভাগ এটা মিনিটতকৈ কম সময়ত শেষ কৰিব পাৰি। এই অধ্যায়ে গধুৰ গণনাতকৈ পৰিষ্কাৰ মনক পুৰস্কৃত কৰে, সেয়ে ই দ্ৰুতভাৱে নম্বৰ লাভ কৰাৰ আটাইতকৈ সহজ ঠাইসমূহৰ এটা। বিশটা ভালদৰে বাছনি কৰা প্ৰশ্নই সাধাৰণতে পৰীক্ষাই সৃষ্টি কৰিব পৰা প্ৰতিটো ভিন্নতা সামৰি ল'বলৈ যথেষ্ট।

এৰাই চলিবলগীয়া সাধাৰণ ভুল

  • দুটা গোটৰ গড় কেৱল তেওঁলোকৰ গড়বোৰৰ সৰল গড় কৰি উলিওৱা।
  • সদস্য যোগ বা বাদ দিলে বস্তুসংখ্যা সলনি কৰিবলৈ পাহৰি যোৱা।
  • পুৰণি মুঠ উলিয়াবলৈ নতুন গড়, বা নতুন মুঠ উলিয়াবলৈ পুৰণি গড় ব্যৱহাৰ কৰা।
  • গড় দ্ৰুতিক ব্যক্তিগত দ্ৰুতিবোৰৰ সৰল গড় বুলি ধৰি লোৱা।
  • কোনো মান ভুলকৈ লিপিবদ্ধ হ'লে প্ৰয়োজনীয় শুধৰণি আওকাণ কৰা।

এই বিষয়ৰ প্ৰস্তুতি কেনেকৈ কৰিব

  1. দুটা মূল সম্পৰ্ক শিকক, গড় সমান মুঠ ভাগ সংখ্যা, আৰু মুঠ সমান গড় গুণ সংখ্যা।
  2. সংখ্যাৰ তালিকা দি গড় সোধা সৰল প্ৰশ্ন অভ্যাস কৰক।
  3. বস্তু যোগ, বাদ আৰু সলনি কৰাৰ প্ৰশ্নলৈ আগবাঢ়ক।
  4. শেষত ভাৰিত গড় আৰু গড় দ্ৰুতি সমাধান কৰক।
  5. আপুনি লগ পোৱা চমু পথবোৰ এখন সৰু টোকাবহীত ৰাখক, কাৰণ এই অধ্যায়ত মনত ৰখা এটা সম্পৰ্কই এটা পূৰ্ণ গণনা ৰক্ষা কৰে।

সাধু সোধা প্ৰশ্ন

গড় উলিওৱাৰ আটাইতকৈ সৰল উপায় কি?

গোটেই ৰাশি যোগ কৰি মুঠ উলিয়াওক, তাৰ পিছত মুঠক ৰাশিৰ সংখ্যাৰে ভাগ কৰক। উদাহৰণস্বৰূপে, চাৰি, ছয় আৰু আঠৰ গড় হৈছে আঠাইশ ভাগ তিনি, অৰ্থাৎ ছয়। এই এটা সম্পৰ্কই গোটেই অধ্যায়ৰ ভেটি।

দুটা গোটৰ মিলিত গড় তেওঁলোকৰ গড়বোৰৰ গড় কিয় নহয়?

কাৰণ দুটা গোটৰ আকাৰ বেলেগ হ'ব পাৰে। মিলিত গড়ে ডাঙৰ গোটক বেছি ভাৰ দিব লাগে। ইয়াক দুয়োটা গোটৰ মুঠক মুঠ বস্তুসংখ্যাৰে ভাগ কৰি পোৱা যায়, কেৱল দুটা পৃথক গড়ৰ সৰল গড় কৰি নহয়।

এটা সংখ্যা যোগ কৰিলে নতুন গড় কেনেকৈ উলিয়াব?

নতুন সংখ্যাটো পুৰণি মুঠত যোগ কৰি পুৰণি সংখ্যাৰ সৈতে এটা যোগ কৰি পোৱা সংখ্যাৰে ভাগ কৰক। আটাইতকৈ নিৰ্ভৰযোগ্য পদ্ধতি সদায় গড়ৰ পৰিৱৰ্তে মুঠৰ সৈতে কাম কৰা, কাৰণ মুঠ সহজে আৰু শুদ্ধভাৱে আপডেট কৰিব পাৰি।

গড় দ্ৰুতি দ্ৰুতিবোৰৰ গড়ৰ সৈতে একেই নেকি?

নহয়। গড় দ্ৰুতি হৈছে মুঠ দুৰত্ব ভাগ মুঠ সময়, আৰু ই সাধাৰণতে ব্যক্তিগত দ্ৰুতিবোৰৰ সৰল গড়তকৈ কম। যাত্ৰীয়ে প্ৰতিটো দ্ৰুতিত সমান সময় ভ্ৰমণ কৰিলে হে দুয়োটা একে হয়।

ADRE আৰু APSC ৰ বাবে গড় কেনেকৈ প্ৰস্তুতি কৰিব?

মূল সূত্ৰৰ পৰা আৰম্ভ কৰক, তাৰ পিছত সংখ্যাৰ তালিকা দিয়া প্ৰশ্ন সমাধান কৰক। তাৰ পিছত বস্তু যোগ, বাদ আৰু সলনি কৰাৰ অভ্যাস কৰক, আৰু শেষত ভাৰিত গড় আৰু গড় দ্ৰুতি। বিশটা প্ৰশ্ন চেষ্টা কৰক আৰু ভুল হোৱা প্ৰশ্নবোৰ সেইদিনাই পুনৰালোচনা কৰক।

Mathematics rewards practice, and this Average set is built for exactly that. The formulas and short methods follow the Master Book: Maths Masti (D. Hurina), and each question is solved step by step so that you can reproduce the approach in the exam. Track the questions you get wrong and revise them the same day.

Author: Axom Exam TeamReference source: Master Book: Maths Masti (D. Hurina)Published: 29 August 2026

এই পৃষ্ঠাৰ সমল অসমৰ প্ৰতিযোগিতামূলক পৰীক্ষাৰ বাবে প্ৰস্তুত কৰা হৈছে। প্ৰতিটো প্ৰশ্ন দ্বিভাষিক আৰু প্ৰতিটো উত্তৰ চমুকৈ ব্যাখ্যা কৰা হৈছে। সমল মানক প্ৰসংগ পুথি আৰু বিশ্বাসযোগ্য অনলাইন উৎসৰ আধাৰত প্ৰস্তুত কৰা হয়।

লেখক: Axom Exam Teamপ্ৰসংগ উৎস: মানক প্ৰসংগ পুথি আৰু বিশ্বাসযোগ্য অনলাইন উৎসপ্ৰকাশিত: 29 আগষ্ট 2026