A axomexam.in

Simplification

50 most important Simplification questions with full step-by-step solutions for Assam competitive exams. Useful for APSC, ADRE 2.0, Assam Police, SSC and Railway exams in Assam.

50 Questions with Answers

Q1. Simplify: 25 − 12 + 8 × 3 − 4 ÷ 2
সৰল কৰা: 25 − 12 + 8 × 3 − 4 ÷ 2
Answer: Rule: Use BODMAS. First multiplication and division.,Step 1: 8 × 3 = 24 → 25 − 12 + 24 − 2,Step 2: 4 ÷ 2 = 2 → 25 − 12 + 24 − 2,Step 3: Left to right: 25 − 12 = 13; 13 + 24 = 37; 37 − 2 = 35,Answer: (a) 35
নিয়ম: BODMAS ব্যৱহাৰ কৰা। প্ৰথমে গুণ আৰু ভাগ।,পদক্ষেপ ১: 8 × 3 = 24 → 25 − 12 + 24 − 2,পদক্ষেপ ২: 4 ÷ 2 = 2 → 25 − 12 + 24 − 2,পদক্ষেপ ৩: বাওঁৰ পৰা সোঁলৈ: 25 − 12 = 13; 13 + 24 = 37; 37 − 2 = 35,উত্তৰ: (ক) 35
Q2. Simplify: 48 ÷ 6 + 12 × 2 − 5
সৰল কৰা: 48 ÷ 6 + 12 × 2 − 5
Answer: Rule: BODMAS – division and multiplication first.,Step 1: 48 ÷ 6 = 8 → 8 + 12 × 2 − 5,Step 2: 12 × 2 = 24 → 8 + 24 − 5,Step 3: 8 + 24 = 32; 32 − 5 = 27,Answer: (b) 27
নিয়ম: BODMAS – প্ৰথমে ভাগ আৰু গুণ।,পদক্ষেপ ১: 48 ÷ 6 = 8 → 8 + 12 × 2 − 5,পদক্ষেপ ২: 12 × 2 = 24 → 8 + 24 − 5,পদক্ষেপ ৩: 8 + 24 = 32; 32 − 5 = 27,উত্তৰ: (খ) 27
Q3. Simplify: 100 − 3 × (20 − 12) + 16 ÷ 4
সৰল কৰা: 100 − 3 × (20 − 12) + 16 ÷ 4
Answer: Rule: BODMAS – brackets first.,Step 1: 20 − 12 = 8 → 100 − 3 × 8 + 16 ÷ 4,Step 2: 3 × 8 = 24; 16 ÷ 4 = 4 → 100 − 24 + 4,Step 3: 100 − 24 = 76; 76 + 4 = 80,Answer: (c) 80
নিয়ম: BODMAS – প্ৰথমে বন্ধনী।,পদক্ষেপ ১: 20 − 12 = 8 → 100 − 3 × 8 + 16 ÷ 4,পদক্ষেপ ২: 3 × 8 = 24; 16 ÷ 4 = 4 → 100 − 24 + 4,পদক্ষেপ ৩: 100 − 24 = 76; 76 + 4 = 80,উত্তৰ: (গ) 80
Q4. Simplify: (15 + 5) ÷ 4 × 3 + 7
সৰল কৰা: (15 + 5) ÷ 4 × 3 + 7
Answer: Rule: BODMAS – brackets, then division and multiplication.,Step 1: 15 + 5 = 20 → 20 ÷ 4 × 3 + 7,Step 2: 20 ÷ 4 = 5 → 5 × 3 + 7,Step 3: 5 × 3 = 15; 15 + 7 = 22,Answer: (d) 22
নিয়ম: BODMAS – বন্ধনী, তাৰ পিছত ভাগ আৰু গুণ।,পদক্ষেপ ১: 15 + 5 = 20 → 20 ÷ 4 × 3 + 7,পদক্ষেপ ২: 20 ÷ 4 = 5 → 5 × 3 + 7,পদক্ষেপ ৩: 5 × 3 = 15; 15 + 7 = 22,উত্তৰ: (ঘ) 22
Q5. Simplify: 2³ + 3² − 4²
সৰল কৰা: 2³ + 3² − 4²
Answer: Rule: Calculate powers first.,Step 1: 2³ = 8,Step 2: 3² = 9,Step 3: 4² = 16,Step 4: 8 + 9 − 16 = 17 − 16 = 1,Answer: (a) 1
নিয়ম: প্ৰথমে ঘাত গণনা কৰা।,পদক্ষেপ ১: 2³ = 8,পদক্ষেপ ২: 3² = 9,পদক্ষেপ ৩: 4² = 16,পদক্ষেপ ৪: 8 + 9 − 16 = 17 − 16 = 1,উত্তৰ: (ক) 1
Q6. Simplify: 144 ÷ 12 × 3 − 5 × 2
সৰল কৰা: 144 ÷ 12 × 3 − 5 × 2
Answer: Rule: BODMAS – division and multiplication first, left to right.,Step 1: 144 ÷ 12 = 12 → 12 × 3 − 5 × 2,Step 2: 12 × 3 = 36 → 36 − 5 × 2,Step 3: 5 × 2 = 10 → 36 − 10 = 26,Answer: (b) 26
নিয়ম: BODMAS – প্ৰথমে বাওঁৰ পৰা সোঁলৈ ভাগ আৰু গুণ।,পদক্ষেপ ১: 144 ÷ 12 = 12 → 12 × 3 − 5 × 2,পদক্ষেপ ২: 12 × 3 = 36 → 36 − 5 × 2,পদক্ষেপ ৩: 5 × 2 = 10 → 36 − 10 = 26,উত্তৰ: (খ) 26
Q7. Simplify: 0.5 + 0.25 × 4 − 1.5
সৰল কৰা: 0.5 + 0.25 × 4 − 1.5
Answer: Rule: Multiplication before addition/subtraction.,Step 1: 0.25 × 4 = 1 → 0.5 + 1 − 1.5,Step 2: 0.5 + 1 = 1.5; 1.5 − 1.5 = 0,Answer: (c) 0
নিয়ম: যোগ/বিয়োগৰ আগত গুণ।,পদক্ষেপ ১: 0.25 × 4 = 1 → 0.5 + 1 − 1.5,পদক্ষেপ ২: 0.5 + 1 = 1.5; 1.5 − 1.5 = 0,উত্তৰ: (গ) 0
Q8. Simplify: 3/4 + 5/8 − 1/2
সৰল কৰা: 3/4 + 5/8 − 1/2
Answer: Rule: Take LCM of denominators 4, 8, 2.,Step 1: LCM of 4, 8, 2 = 8,Step 2: 3/4 = 6/8; 1/2 = 4/8,Step 3: 6/8 + 5/8 − 4/8 = (6+5−4)/8 = 7/8,Answer: (d) 7/8
নিয়ম: হৰ 4, 8, 2 ৰ ল.সা.গু. লোৱা।,পদক্ষেপ ১: 4, 8, 2 ৰ ল.সা.গু. = 8,পদক্ষেপ ২: 3/4 = 6/8; 1/2 = 4/8,পদক্ষেপ ৩: 6/8 + 5/8 − 4/8 = (6+5−4)/8 = 7/8,উত্তৰ: (ঘ) 7/8
Q9. Simplify: 7 × (10 − 2 × 3) + 4
সৰল কৰা: 7 × (10 − 2 × 3) + 4
Answer: Rule: BODMAS – inside bracket multiply first.,Step 1: 2 × 3 = 6 → 7 × (10 − 6) + 4,Step 2: 10 − 6 = 4 → 7 × 4 + 4,Step 3: 7 × 4 = 28; 28 + 4 = 32,Answer: (a) 32
নিয়ম: BODMAS – বন্ধনীৰ ভিতৰত প্ৰথমে গুণ।,পদক্ষেপ ১: 2 × 3 = 6 → 7 × (10 − 6) + 4,পদক্ষেপ ২: 10 − 6 = 4 → 7 × 4 + 4,পদক্ষেপ ৩: 7 × 4 = 28; 28 + 4 = 32,উত্তৰ: (ক) 32
Q10. Simplify: √64 + √81 − √121
সৰল কৰা: √64 + √81 − √121
Answer: Rule: Find the square roots first.,Step 1: √64 = 8,Step 2: √81 = 9,Step 3: √121 = 11,Step 4: 8 + 9 − 11 = 17 − 11 = 6,Answer: (b) 6
নিয়ম: প্ৰথমে বৰ্গমূল নিৰ্ণয় কৰা।,পদক্ষেপ ১: √64 = 8,পদক্ষেপ ২: √81 = 9,পদক্ষেপ ৩: √121 = 11,পদক্ষেপ ৪: 8 + 9 − 11 = 17 − 11 = 6,উত্তৰ: (খ) 6
Q11. Simplify: 1/2 × 3/5 ÷ 3/10
সৰল কৰা: 1/2 × 3/5 ÷ 3/10
Answer: Rule: Division turns into multiplication by reciprocal.,Step 1: 3/5 ÷ 3/10 = 3/5 × 10/3 = 2,Step 2: 1/2 × 2 = 1,Answer: (c) 1
নিয়ম: ভাগ বিপৰীতকৰে গুণলৈ পৰিণত হয়।,পদক্ষেপ ১: 3/5 ÷ 3/10 = 3/5 × 10/3 = 2,পদক্ষেপ ২: 1/2 × 2 = 1,উত্তৰ: (গ) 1
Q12. Simplify: 12 + 3 × 5 − 24 ÷ 8
সৰল কৰা: 12 + 3 × 5 − 24 ÷ 8
Answer: Rule: BODMAS – multiplication and division first.,Step 1: 3 × 5 = 15 → 12 + 15 − 24 ÷ 8,Step 2: 24 ÷ 8 = 3 → 12 + 15 − 3,Step 3: 12 + 15 = 27; 27 − 3 = 24,Answer: (d) 24
নিয়ম: BODMAS – প্ৰথমে গুণ আৰু ভাগ।,পদক্ষেপ ১: 3 × 5 = 15 → 12 + 15 − 24 ÷ 8,পদক্ষেপ ২: 24 ÷ 8 = 3 → 12 + 15 − 3,পদক্ষেপ ৩: 12 + 15 = 27; 27 − 3 = 24,উত্তৰ: (ঘ) 24
Q13. Simplify: (5² + 12²) − 13²
সৰল কৰা: (5² + 12²) − 13²
Answer: Rule: Calculate powers first.,Step 1: 5² = 25,Step 2: 12² = 144,Step 3: 13² = 169,Step 4: (25 + 144) − 169 = 169 − 169 = 0,Answer: (a) 0
নিয়ম: প্ৰথমে ঘাত গণনা।,পদক্ষেপ ১: 5² = 25,পদক্ষেপ ২: 12² = 144,পদক্ষেপ ৩: 13² = 169,পদক্ষেপ ৪: (25 + 144) − 169 = 169 − 169 = 0,উত্তৰ: (ক) 0
Q14. Simplify: 2.4 ÷ 0.6 × 0.5
সৰল কৰা: 2.4 ÷ 0.6 × 0.5
Answer: Rule: Division and multiplication left to right.,Step 1: 2.4 ÷ 0.6 = 4,Step 2: 4 × 0.5 = 2,Answer: (b) 2
নিয়ম: বাওঁৰ পৰা সোঁলৈ ভাগ আৰু গুণ।,পদক্ষেপ ১: 2.4 ÷ 0.6 = 4,পদক্ষেপ ২: 4 × 0.5 = 2,উত্তৰ: (খ) 2
Q15. Simplify: 4³ ÷ 8 + 6 × 2
সৰল কৰা: 4³ ÷ 8 + 6 × 2
Answer: Rule: BODMAS – power, division, multiplication.,Step 1: 4³ = 64 → 64 ÷ 8 + 6 × 2,Step 2: 64 ÷ 8 = 8 → 8 + 6 × 2,Step 3: 6 × 2 = 12 → 8 + 12 = 20,Answer: (c) 20
নিয়ম: BODMAS – ঘাত, ভাগ, গুণ।,পদক্ষেপ ১: 4³ = 64 → 64 ÷ 8 + 6 × 2,পদক্ষেপ ২: 64 ÷ 8 = 8 → 8 + 6 × 2,পদক্ষেপ ৩: 6 × 2 = 12 → 8 + 12 = 20,উত্তৰ: (গ) 20
Q16. Simplify: 15 + 6 × (9 − 5) ÷ 3
সৰল কৰা: 15 + 6 × (9 − 5) ÷ 3
Answer: Rule: BODMAS – bracket first.,Step 1: 9 − 5 = 4 → 15 + 6 × 4 ÷ 3,Step 2: 6 × 4 = 24 → 15 + 24 ÷ 3,Step 3: 24 ÷ 3 = 8 → 15 + 8 = 23,Answer: (d) 23
নিয়ম: BODMAS – প্ৰথমে বন্ধনী।,পদক্ষেপ ১: 9 − 5 = 4 → 15 + 6 × 4 ÷ 3,পদক্ষেপ ২: 6 × 4 = 24 → 15 + 24 ÷ 3,পদক্ষেপ ৩: 24 ÷ 3 = 8 → 15 + 8 = 23,উত্তৰ: (ঘ) 23
Q17. Simplify: 3/7 + 2/7 + 5/14
সৰল কৰা: 3/7 + 2/7 + 5/14
Answer: Rule: LCM of 7, 14 = 14.,Step 1: 3/7 = 6/14; 2/7 = 4/14,Step 2: 6/14 + 4/14 + 5/14 = (6+4+5)/14 = 15/14,Answer: (a) 15/14
নিয়ম: 7, 14 ৰ ল.সা.গু. = 14।,পদক্ষেপ ১: 3/7 = 6/14; 2/7 = 4/14,পদক্ষেপ ২: 6/14 + 4/14 + 5/14 = (6+4+5)/14 = 15/14,উত্তৰ: (ক) 15/14
Q18. Simplify: 0.75 × 8 + 1.5 × 4 − 6
সৰল কৰা: 0.75 × 8 + 1.5 × 4 − 6
Answer: Rule: Multiplication first.,Step 1: 0.75 × 8 = 6,Step 2: 1.5 × 4 = 6,Step 3: 6 + 6 − 6 = 6,Answer: (b) 6
নিয়ম: প্ৰথমে গুণ।,পদক্ষেপ ১: 0.75 × 8 = 6,পদক্ষেপ ২: 1.5 × 4 = 6,পদক্ষেপ ৩: 6 + 6 − 6 = 6,উত্তৰ: (খ) 6
Q19. Simplify: 5 × 5 − 5 + 5 ÷ 5
সৰল কৰা: 5 × 5 − 5 + 5 ÷ 5
Answer: Rule: BODMAS – division and multiplication first.,Step 1: 5 × 5 = 25; 5 ÷ 5 = 1 → 25 − 5 + 1,Step 2: 25 − 5 = 20; 20 + 1 = 21,Answer: (c) 21
নিয়ম: BODMAS – প্ৰথমে ভাগ আৰু গুণ।,পদক্ষেপ ১: 5 × 5 = 25; 5 ÷ 5 = 1 → 25 − 5 + 1,পদক্ষেপ ২: 25 − 5 = 20; 20 + 1 = 21,উত্তৰ: (গ) 21
Q20. Simplify: ∛216 − ∛27 + ∛8
সৰল কৰা: ∛216 − ∛27 + ∛8
Answer: Rule: Find cube roots first.,Step 1: ∛216 = 6,Step 2: ∛27 = 3,Step 3: ∛8 = 2,Step 4: 6 − 3 + 2 = 5,Answer: (d) 5
নিয়ম: প্ৰথমে ঘনমূল নিৰ্ণয়।,পদক্ষেপ ১: ∛216 = 6,পদক্ষেপ ২: ∛27 = 3,পদক্ষেপ ৩: ∛8 = 2,পদক্ষেপ ৪: 6 − 3 + 2 = 5,উত্তৰ: (ঘ) 5
Q21. Simplify: 18 ÷ (12 − 3 × 2) + 4
সৰল কৰা: 18 ÷ (12 − 3 × 2) + 4
Answer: Rule: BODMAS – bracket first, multiply inside.,Step 1: 3 × 2 = 6 → 18 ÷ (12 − 6) + 4,Step 2: 12 − 6 = 6 → 18 ÷ 6 + 4,Step 3: 18 ÷ 6 = 3; 3 + 4 = 7,Answer: (a) 7
নিয়ম: BODMAS – প্ৰথমে বন্ধনী, ভিতৰত গুণ।,পদক্ষেপ ১: 3 × 2 = 6 → 18 ÷ (12 − 6) + 4,পদক্ষেপ ২: 12 − 6 = 6 → 18 ÷ 6 + 4,পদক্ষেপ ৩: 18 ÷ 6 = 3; 3 + 4 = 7,উত্তৰ: (ক) 7
Q22. Simplify: 9/10 − 3/5 + 1/2
সৰল কৰা: 9/10 − 3/5 + 1/2
Answer: Rule: LCM of 10, 5, 2 = 10.,Step 1: 3/5 = 6/10; 1/2 = 5/10,Step 2: 9/10 − 6/10 + 5/10 = (9−6+5)/10 = 8/10,Step 3: 8/10 = 4/5,Answer: (b) 4/5
নিয়ম: 10, 5, 2 ৰ ল.সা.গু. = 10।,পদক্ষেপ ১: 3/5 = 6/10; 1/2 = 5/10,পদক্ষেপ ২: 9/10 − 6/10 + 5/10 = (9−6+5)/10 = 8/10,পদক্ষেপ ৩: 8/10 = 4/5,উত্তৰ: (খ) 4/5
Q23. Simplify: 25 − [15 − (8 − 3)]
সৰল কৰা: 25 − [15 − (8 − 3)]
Answer: Rule: Inner bracket first.,Step 1: 8 − 3 = 5 → 25 − [15 − 5],Step 2: 15 − 5 = 10 → 25 − 10,Step 3: 25 − 10 = 15,Answer: (c) 15
নিয়ম: প্ৰথমে ভিতৰৰ বন্ধনী।,পদক্ষেপ ১: 8 − 3 = 5 → 25 − [15 − 5],পদক্ষেপ ২: 15 − 5 = 10 → 25 − 10,পদক্ষেপ ৩: 25 − 10 = 15,উত্তৰ: (গ) 15
Q24. Simplify: 6.25 × 4 − 5 × 2.5
সৰল কৰা: 6.25 × 4 − 5 × 2.5
Answer: Rule: Multiplication first.,Step 1: 6.25 × 4 = 25,Step 2: 5 × 2.5 = 12.5,Step 3: 25 − 12.5 = 12.5,Answer: (d) 12.5
নিয়ম: প্ৰথমে গুণ।,পদক্ষেপ ১: 6.25 × 4 = 25,পদক্ষেপ ২: 5 × 2.5 = 12.5,পদক্ষেপ ৩: 25 − 12.5 = 12.5,উত্তৰ: (ঘ) 12.5
Q25. Simplify: (2/3 + 1/6) ÷ (5/6 − 1/2)
সৰল কৰা: (2/3 + 1/6) ÷ (5/6 − 1/2)
Answer: Rule: Solve brackets with LCM 6, then divide.,Step 1: 2/3 + 1/6 = 4/6 + 1/6 = 5/6,Step 2: 5/6 − 1/2 = 5/6 − 3/6 = 2/6 = 1/3,Step 3: 5/6 ÷ 1/3 = 5/6 × 3 = 15/6 = 5/2,Answer: (a) 5/2
নিয়ম: ল.সা.গু. 6 লৈ বন্ধনী সমাধান, তাৰ পিছত ভাগ।,পদক্ষেপ ১: 2/3 + 1/6 = 4/6 + 1/6 = 5/6,পদক্ষেপ ২: 5/6 − 1/2 = 5/6 − 3/6 = 2/6 = 1/3,পদক্ষেপ ৩: 5/6 ÷ 1/3 = 5/6 × 3 = 15/6 = 5/2,উত্তৰ: (ক) 5/2
Q26. Simplify: 7² − 6² + 5²
সৰল কৰা: 7² − 6² + 5²
Answer: Rule: Calculate powers.,Step 1: 7² = 49; 6² = 36; 5² = 25,Step 2: 49 − 36 + 25 = 13 + 25 = 38,Answer: (b) 38
নিয়ম: ঘাত গণনা।,পদক্ষেপ ১: 7² = 49; 6² = 36; 5² = 25,পদক্ষেপ ২: 49 − 36 + 25 = 13 + 25 = 38,উত্তৰ: (খ) 38
Q27. Simplify: 1000 ÷ 25 × 4
সৰল কৰা: 1000 ÷ 25 × 4
Answer: Rule: Division and multiplication left to right.,Step 1: 1000 ÷ 25 = 40,Step 2: 40 × 4 = 160,Answer: (c) 160
নিয়ম: বাওঁৰ পৰা সোঁলৈ ভাগ আৰু গুণ।,পদক্ষেপ ১: 1000 ÷ 25 = 40,পদক্ষেপ ২: 40 × 4 = 160,উত্তৰ: (গ) 160
Q28. Simplify: 3.2 + 4.8 ÷ 1.6 × 0.5
সৰল কৰা: 3.2 + 4.8 ÷ 1.6 × 0.5
Answer: Rule: Division and multiplication before addition.,Step 1: 4.8 ÷ 1.6 = 3 → 3.2 + 3 × 0.5,Step 2: 3 × 0.5 = 1.5 → 3.2 + 1.5,Step 3: 3.2 + 1.5 = 4.7,Answer: (d) 4.7
নিয়ম: যোগৰ আগত ভাগ আৰু গুণ।,পদক্ষেপ ১: 4.8 ÷ 1.6 = 3 → 3.2 + 3 × 0.5,পদক্ষেপ ২: 3 × 0.5 = 1.5 → 3.2 + 1.5,পদক্ষেপ ৩: 3.2 + 1.5 = 4.7,উত্তৰ: (ঘ) 4.7
Q29. Simplify: 2/5 × 15/16 × 8/3
সৰল কৰা: 2/5 × 15/16 × 8/3
Answer: Rule: Multiply numerators and denominators, then cancel.,Step 1: Numerator = 2 × 15 × 8 = 240,Step 2: Denominator = 5 × 16 × 3 = 240,Step 3: 240/240 = 1,Answer: (a) 1
নিয়ম: লৱ আৰু হৰ গুণ, তাৰ পিছত কাট।,পদক্ষেপ ১: লৱ = 2 × 15 × 8 = 240,পদক্ষেপ ২: হৰ = 5 × 16 × 3 = 240,পদক্ষেপ ৩: 240/240 = 1,উত্তৰ: (ক) 1
Q30. Simplify: 88 − 8 × 8 + 64 ÷ 8
সৰল কৰা: 88 − 8 × 8 + 64 ÷ 8
Answer: Rule: BODMAS – multiplication and division first.,Step 1: 8 × 8 = 64; 64 ÷ 8 = 8 → 88 − 64 + 8,Step 2: 88 − 64 = 24; 24 + 8 = 32,Answer: (b) 32
নিয়ম: BODMAS – প্ৰথমে গুণ আৰু ভাগ।,পদক্ষেপ ১: 8 × 8 = 64; 64 ÷ 8 = 8 → 88 − 64 + 8,পদক্ষেপ ২: 88 − 64 = 24; 24 + 8 = 32,উত্তৰ: (খ) 32
Q31. Simplify: (0.6 × 0.6) + (0.8 × 0.8) − 1
সৰল কৰা: (0.6 × 0.6) + (0.8 × 0.8) − 1
Answer: Rule: Multiply inside brackets first.,Step 1: 0.6 × 0.6 = 0.36,Step 2: 0.8 × 0.8 = 0.64,Step 3: 0.36 + 0.64 = 1; 1 − 1 = 0,Answer: (c) 0
নিয়ম: প্ৰথমে বন্ধনীৰ ভিতৰত গুণ।,পদক্ষেপ ১: 0.6 × 0.6 = 0.36,পদক্ষেপ ২: 0.8 × 0.8 = 0.64,পদক্ষেপ ৩: 0.36 + 0.64 = 1; 1 − 1 = 0,উত্তৰ: (গ) 0
Q32. Simplify: 12 × (16 − 4 × 2) ÷ 8
সৰল কৰা: 12 × (16 − 4 × 2) ÷ 8
Answer: Rule: BODMAS – multiply inside bracket first.,Step 1: 4 × 2 = 8 → 12 × (16 − 8) ÷ 8,Step 2: 16 − 8 = 8 → 12 × 8 ÷ 8,Step 3: 12 × 8 = 96; 96 ÷ 8 = 12,Answer: (d) 12
নিয়ম: BODMAS – বন্ধনীৰ ভিতৰত প্ৰথমে গুণ।,পদক্ষেপ ১: 4 × 2 = 8 → 12 × (16 − 8) ÷ 8,পদক্ষেপ ২: 16 − 8 = 8 → 12 × 8 ÷ 8,পদক্ষেপ ৩: 12 × 8 = 96; 96 ÷ 8 = 12,উত্তৰ: (ঘ) 12
Q33. Simplify: 5/9 + 2/3 − 1/6
সৰল কৰা: 5/9 + 2/3 − 1/6
Answer: Rule: LCM of 9, 3, 6 = 18.,Step 1: 5/9 = 10/18; 2/3 = 12/18; 1/6 = 3/18,Step 2: 10/18 + 12/18 − 3/18 = (10+12−3)/18 = 19/18,Answer: (a) 19/18
নিয়ম: 9, 3, 6 ৰ ল.সা.গু. = 18।,পদক্ষেপ ১: 5/9 = 10/18; 2/3 = 12/18; 1/6 = 3/18,পদক্ষেপ ২: 10/18 + 12/18 − 3/18 = (10+12−3)/18 = 19/18,উত্তৰ: (ক) 19/18
Q34. Simplify: 45 − 15 ÷ 5 × 3 + 6
সৰল কৰা: 45 − 15 ÷ 5 × 3 + 6
Answer: Rule: BODMAS – division and multiplication first.,Step 1: 15 ÷ 5 = 3 → 45 − 3 × 3 + 6,Step 2: 3 × 3 = 9 → 45 − 9 + 6,Step 3: 45 − 9 = 36; 36 + 6 = 42,Answer: (b) 42
নিয়ম: BODMAS – প্ৰথমে ভাগ আৰু গুণ।,পদক্ষেপ ১: 15 ÷ 5 = 3 → 45 − 3 × 3 + 6,পদক্ষেপ ২: 3 × 3 = 9 → 45 − 9 + 6,পদক্ষেপ ৩: 45 − 9 = 36; 36 + 6 = 42,উত্তৰ: (খ) 42
Q35. Simplify: 0.5 × 0.5 × 0.5 ÷ 0.125
সৰল কৰা: 0.5 × 0.5 × 0.5 ÷ 0.125
Answer: Rule: Multiply, then divide.,Step 1: 0.5 × 0.5 = 0.25,Step 2: 0.25 × 0.5 = 0.125,Step 3: 0.125 ÷ 0.125 = 1,Answer: (c) 1
নিয়ম: গুণ, তাৰ পিছত ভাগ।,পদক্ষেপ ১: 0.5 × 0.5 = 0.25,পদক্ষেপ ২: 0.25 × 0.5 = 0.125,পদক্ষেপ ৩: 0.125 ÷ 0.125 = 1,উত্তৰ: (গ) 1
Q36. Simplify: 8 + 12 × (5 − 3) ÷ 4 − 2
সৰল কৰা: 8 + 12 × (5 − 3) ÷ 4 − 2
Answer: Rule: BODMAS – bracket first.,Step 1: 5 − 3 = 2 → 8 + 12 × 2 ÷ 4 − 2,Step 2: 12 × 2 = 24; 24 ÷ 4 = 6 → 8 + 6 − 2,Step 3: 8 + 6 = 14; 14 − 2 = 12,Answer: (d) 12
নিয়ম: BODMAS – প্ৰথমে বন্ধনী।,পদক্ষেপ ১: 5 − 3 = 2 → 8 + 12 × 2 ÷ 4 − 2,পদক্ষেপ ২: 12 × 2 = 24; 24 ÷ 4 = 6 → 8 + 6 − 2,পদক্ষেপ ৩: 8 + 6 = 14; 14 − 2 = 12,উত্তৰ: (ঘ) 12
Q37. Simplify: 1 1/2 + 2 2/3 − 3 1/6
সৰল কৰা: 1 1/2 + 2 2/3 − 3 1/6
Answer: Rule: Convert mixed fractions, LCM of 2, 3, 6 = 6.,Step 1: 1 1/2 = 3/2; 2 2/3 = 8/3; 3 1/6 = 19/6,Step 2: 3/2 = 9/6; 8/3 = 16/6,Step 3: 9/6 + 16/6 − 19/6 = (9+16−19)/6 = 6/6 = 1,Answer: (a) 1
নিয়ম: মিশ্ৰ ভগ্নাংশ ৰূপান্তৰ, 2, 3, 6 ৰ ল.সা.গু. = 6।,পদক্ষেপ ১: 1 1/2 = 3/2; 2 2/3 = 8/3; 3 1/6 = 19/6,পদক্ষেপ ২: 3/2 = 9/6; 8/3 = 16/6,পদক্ষেপ ৩: 9/6 + 16/6 − 19/6 = (9+16−19)/6 = 6/6 = 1,উত্তৰ: (ক) 1
Q38. Simplify: √144 × √25 ÷ √100
সৰল কৰা: √144 × √25 ÷ √100
Answer: Rule: Find square roots first.,Step 1: √144 = 12; √25 = 5; √100 = 10,Step 2: 12 × 5 = 60,Step 3: 60 ÷ 10 = 6,Answer: (b) 6
নিয়ম: প্ৰথমে বৰ্গমূল নিৰ্ণয়।,পদক্ষেপ ১: √144 = 12; √25 = 5; √100 = 10,পদক্ষেপ ২: 12 × 5 = 60,পদক্ষেপ ৩: 60 ÷ 10 = 6,উত্তৰ: (খ) 6
Q39. Simplify: 36 × 6 ÷ 12 + 9 × 3
সৰল কৰা: 36 × 6 ÷ 12 + 9 × 3
Answer: Rule: Multiplication and division left to right.,Step 1: 36 × 6 = 216 → 216 ÷ 12 + 9 × 3,Step 2: 216 ÷ 12 = 18 → 18 + 9 × 3,Step 3: 9 × 3 = 27 → 18 + 27 = 45,Answer: (c) 45
নিয়ম: বাওঁৰ পৰা সোঁলৈ গুণ আৰু ভাগ।,পদক্ষেপ ১: 36 × 6 = 216 → 216 ÷ 12 + 9 × 3,পদক্ষেপ ২: 216 ÷ 12 = 18 → 18 + 9 × 3,পদক্ষেপ ৩: 9 × 3 = 27 → 18 + 27 = 45,উত্তৰ: (গ) 45
Q40. Simplify: 7/8 − 3/4 + 5/16
সৰল কৰা: 7/8 − 3/4 + 5/16
Answer: Rule: LCM of 8, 4, 16 = 16.,Step 1: 7/8 = 14/16; 3/4 = 12/16,Step 2: 14/16 − 12/16 + 5/16 = (14−12+5)/16 = 7/16,Answer: (d) 7/16
নিয়ম: 8, 4, 16 ৰ ল.সা.গু. = 16।,পদক্ষেপ ১: 7/8 = 14/16; 3/4 = 12/16,পদক্ষেপ ২: 14/16 − 12/16 + 5/16 = (14−12+5)/16 = 7/16,উত্তৰ: (ঘ) 7/16
Q41. Simplify: 10 + 10 × 10 − 10 ÷ 10
সৰল কৰা: 10 + 10 × 10 − 10 ÷ 10
Answer: Rule: BODMAS – multiplication and division first.,Step 1: 10 × 10 = 100; 10 ÷ 10 = 1 → 10 + 100 − 1,Step 2: 10 + 100 = 110; 110 − 1 = 109,Answer: (a) 109
নিয়ম: BODMAS – প্ৰথমে গুণ আৰু ভাগ।,পদক্ষেপ ১: 10 × 10 = 100; 10 ÷ 10 = 1 → 10 + 100 − 1,পদক্ষেপ ২: 10 + 100 = 110; 110 − 1 = 109,উত্তৰ: (ক) 109
Q42. Simplify: 2.5 + 2.5 × 2.5 − 2.5
সৰল কৰা: 2.5 + 2.5 × 2.5 − 2.5
Answer: Rule: Multiplication first.,Step 1: 2.5 × 2.5 = 6.25 → 2.5 + 6.25 − 2.5,Step 2: 2.5 + 6.25 = 8.75; 8.75 − 2.5 = 6.25,Answer: (b) 6.25
নিয়ম: প্ৰথমে গুণ।,পদক্ষেপ ১: 2.5 × 2.5 = 6.25 → 2.5 + 6.25 − 2.5,পদক্ষেপ ২: 2.5 + 6.25 = 8.75; 8.75 − 2.5 = 6.25,উত্তৰ: (খ) 6.25
Q43. Simplify: (a+b)² − (a−b)² when a = 5, b = 2
a = 5, b = 2 হ'লে (a+b)² − (a−b)² সৰল কৰা
Answer: Rule: Use the identity (a+b)² − (a−b)² = 4ab.,Step 1: a + b = 5 + 2 = 7; (a+b)² = 49,Step 2: a − b = 5 − 2 = 3; (a−b)² = 9,Step 3: 49 − 9 = 40 (or 4ab = 4 × 5 × 2 = 40),Answer: (c) 40
নিয়ম: সূত্ৰ (a+b)² − (a−b)² = 4ab।,পদক্ষেপ ১: a + b = 5 + 2 = 7; (a+b)² = 49,পদক্ষেপ ২: a − b = 5 − 2 = 3; (a−b)² = 9,পদক্ষেপ ৩: 49 − 9 = 40 (বা 4ab = 4 × 5 × 2 = 40),উত্তৰ: (গ) 40
Q44. Simplify: 3/4 ÷ 9/16 × 3/4
সৰল কৰা: 3/4 ÷ 9/16 × 3/4
Answer: Rule: Division by reciprocal, then multiply.,Step 1: 3/4 ÷ 9/16 = 3/4 × 16/9 = 48/36 = 4/3,Step 2: 4/3 × 3/4 = 12/12 = 1,Answer: (d) 1
নিয়ম: ভাগ বিপৰীতকৰে গুণ, তাৰ পিছত গুণ।,পদক্ষেপ ১: 3/4 ÷ 9/16 = 3/4 × 16/9 = 48/36 = 4/3,পদক্ষেপ ২: 4/3 × 3/4 = 12/12 = 1,উত্তৰ: (ঘ) 1
Q45. Simplify: 60 − [30 − {12 − (8 − 5)}]
সৰল কৰা: 60 − [30 − {12 − (8 − 5)}]
Answer: Rule: Solve innermost bracket first.,Step 1: 8 − 5 = 3 → 60 − [30 − {12 − 3}],Step 2: 12 − 3 = 9 → 60 − [30 − 9],Step 3: 30 − 9 = 21 → 60 − 21 = 39,Answer: (a) 39
নিয়ম: প্ৰথমে আটাইতকৈ ভিতৰৰ বন্ধনী।,পদক্ষেপ ১: 8 − 5 = 3 → 60 − [30 − {12 − 3}],পদক্ষেপ ২: 12 − 3 = 9 → 60 − [30 − 9],পদক্ষেপ ৩: 30 − 9 = 21 → 60 − 21 = 39,উত্তৰ: (ক) 39
Q46. Simplify: 0.2 × 0.3 × 0.4 × 100
সৰল কৰা: 0.2 × 0.3 × 0.4 × 100
Answer: Rule: Multiply the decimals, then multiply by 100.,Step 1: 0.2 × 0.3 = 0.06,Step 2: 0.06 × 0.4 = 0.024,Step 3: 0.024 × 100 = 2.4,Answer: (b) 2.4
নিয়ম: দশমিকবোৰ গুণ, তাৰ পিছত 100 ৰে গুণ।,পদক্ষেপ ১: 0.2 × 0.3 = 0.06,পদক্ষেপ ২: 0.06 × 0.4 = 0.024,পদক্ষেপ ৩: 0.024 × 100 = 2.4,উত্তৰ: (খ) 2.4
Q47. Simplify: 15 × 3 − 4 × 5 + 6 × 7
সৰল কৰা: 15 × 3 − 4 × 5 + 6 × 7
Answer: Rule: All multiplications first.,Step 1: 15 × 3 = 45,Step 2: 4 × 5 = 20,Step 3: 6 × 7 = 42,Step 4: 45 − 20 + 42 = 25 + 42 = 67,Answer: (c) 67
নিয়ম: প্ৰথমে সকলো গুণ।,পদক্ষেপ ১: 15 × 3 = 45,পদক্ষেপ ২: 4 × 5 = 20,পদক্ষেপ ৩: 6 × 7 = 42,পদক্ষেপ ৪: 45 − 20 + 42 = 25 + 42 = 67,উত্তৰ: (গ) 67
Q48. Simplify: (1/2)³ × 16 + 4
সৰল কৰা: (1/2)³ × 16 + 4
Answer: Rule: Power first, then multiply, then add.,Step 1: (1/2)³ = 1/8,Step 2: 1/8 × 16 = 2,Step 3: 2 + 4 = 6,Answer: (d) 6
নিয়ম: প্ৰথমে ঘাত, তাৰ পিছত গুণ, তাৰ পিছত যোগ।,পদক্ষেপ ১: (1/2)³ = 1/8,পদক্ষেপ ২: 1/8 × 16 = 2,পদক্ষেপ ৩: 2 + 4 = 6,উত্তৰ: (ঘ) 6
Q49. Simplify: 121 ÷ 11 + 11 × 11 − 11
সৰল কৰা: 121 ÷ 11 + 11 × 11 − 11
Answer: Rule: BODMAS – division and multiplication first.,Step 1: 121 ÷ 11 = 11; 11 × 11 = 121 → 11 + 121 − 11,Step 2: 11 + 121 = 132; 132 − 11 = 121,Answer: (a) 121
নিয়ম: BODMAS – প্ৰথমে ভাগ আৰু গুণ।,পদক্ষেপ ১: 121 ÷ 11 = 11; 11 × 11 = 121 → 11 + 121 − 11,পদক্ষেপ ২: 11 + 121 = 132; 132 − 11 = 121,উত্তৰ: (ক) 121
Q50. Simplify: 4/5 × 15/16 ÷ 3/4
সৰল কৰা: 4/5 × 15/16 ÷ 3/4
Answer: Rule: Division becomes multiplication by reciprocal.,Step 1: 15/16 ÷ 3/4 = 15/16 × 4/3 = 60/48 = 5/4,Step 2: 4/5 × 5/4 = 20/20 = 1,Answer: (b) 1
নিয়ম: ভাগ বিপৰীতকৰে গুণলৈ পৰিণত হয়।,পদক্ষেপ ১: 15/16 ÷ 3/4 = 15/16 × 4/3 = 60/48 = 5/4,পদক্ষেপ ২: 4/5 × 5/4 = 20/20 = 1,উত্তৰ: (খ) 1

Simplification

Simplification is the art of reducing a long and untidy expression to a single, clean value. It is not a separate topic so much as the skill that holds all the other topics together, because every arithmetic question ends with an expression that must be simplified correctly. The examiner uses this topic to test order of operations, the handling of brackets, the arithmetic of fractions and decimals, and the ability to cancel common factors before multiplying. A candidate who can look at a heavy expression and find the quickest path through it saves a great deal of time, and in a paper where every second matters this is a real advantage. The rules are few and fixed, and once they are mastered the work becomes mechanical.

Basic Terms

  • Simplification: the process of reducing an expression to its simplest and most compact value.
  • BODMAS: the order of operations, standing for Brackets, Of, Division, Multiplication, Addition and Subtraction.
  • Vinculum: the bar drawn over a group of terms, which is treated as a bracket.
  • Bracket types: the line or vinculum bar, then round brackets, then curly brackets, then square brackets, taken in this order from the innermost outwards.
  • Cancellation: removing the same factor from a numerator and a denominator before multiplying.
  • Approximation: replacing awkward numbers with convenient ones close to them in order to estimate the answer.

The word Of in BODMAS means multiplication, and it takes priority over ordinary multiplication. Thus one fourth of eighty is twenty, and it is worked out before the surrounding division and multiplication are touched.

The Order of Operations

Every simplification question follows one fixed order. First the vinculum bar and the brackets are cleared, working from the innermost bracket outwards. Then the powers and roots are evaluated. Then the division and multiplication are carried out from left to right. Finally the addition and subtraction are done, again from left to right. Breaking this order produces the wrong answer even when every individual step is correct, which is why the examiner relies on it so heavily. A helpful habit is to copy the expression below itself after each stage, so that the next stage is done on a clean line and mistakes are easy to spot.

Brackets and the Vinculum

The vinculum bar is the strongest bracket of all and must be removed first. After that the round, curly and square brackets are opened in turn. When a minus sign stands before a bracket, every sign inside the bracket changes when the bracket is opened. This is the most frequent source of error, and the candidate should pause and check the signs whenever a bracket is preceded by a minus. Keeping the bracket content together until it is fully simplified reduces the chance of dropping a term.

Fractions and Decimals

A long fraction is simplified by treating the numerator and the denominator as expressions in their own right, reducing each of them to a single value, and only then dividing. When many fractions are to be added or subtracted, the LCM of the denominators is used to bring them to a common denominator. For multiplication and division it is far quicker to cancel common factors before multiplying, because the numbers then stay small. Decimals are converted into fractions or into whole numbers by shifting the decimal point equally in the numerator and the denominator, which preserves the value of the fraction.

Cancellation and Common Factors

The single greatest time-saver in this chapter is cancellation. In a product of fractions, a factor appearing in any numerator may be cancelled against the same factor in any denominator, even if they are not in the same fraction. Writing all the numerators and denominators as products of their factors, and then striking out what is common, often reduces a frightening expression to a small number. This method also guards against arithmetic slips, because the numbers being multiplied are smaller and the final division is exact.

Surds and Roots

A surd is a root that cannot be simplified into a whole number. Surds are combined only when they have the same radical part, just as like terms are combined in algebra. Two surds are multiplied by multiplying the numbers under the root sign, and divided by dividing them. A denominator containing a surd is rationalised by multiplying the numerator and the denominator by the conjugate, which is the same expression with the middle sign reversed. These techniques appear whenever simplification is asked along with roots.

Approximation and Estimation

Some questions ask only for an approximate value, and here accurate calculation is a waste of time. The working numbers are rounded to convenient values, for example a number close to a whole number or to a simple fraction, and the answer is chosen from the options. Approximation is safe only when the options are far apart, and it should never be used when the question demands an exact value. As a checking tool, however, a quick estimate is valuable in every simplification question, because it catches a misplaced decimal point at once.

Algebraic Identities as Shortcuts

Many simplification expressions are built on the standard identities: the square of a sum, the square of a difference, and the difference of two squares. Recognising one of these patterns often collapses a long expression into a single number. A product such as one hundred and three times ninety-seven is quickly evaluated as one hundred squared minus nine, giving nine thousand nine hundred and ninety-one. Learning to see these patterns is the difference between a slow candidate and a fast one.

How This Chapter Appears in the Examination

ADRE, APSC, Assam Police, SSC and Railway papers set simplification as a direct question and also as the hidden last step of other questions. The direct questions usually contain nested brackets, fractions and a square root. Because the method is fixed and the arithmetic is elementary, this is one of the most reliable chapters for gaining speed. The candidate who simplifies accurately and quickly gains time that can be spent on the harder questions of the paper.

Common Mistakes to Avoid

  • Adding or subtracting before completing the multiplication and division.
  • Forgetting to change the signs inside a bracket that is preceded by a minus sign.
  • Ignoring the vinculum bar, which is the strongest bracket.
  • Dividing a numerator and a denominator by different factors, which changes the value.
  • Rounding numbers when the question demands an exact answer.

How to Prepare This Topic

  1. Learn the BODMAS order until it is automatic.
  2. Practise removing nested brackets, paying special attention to the minus sign.
  3. Drill fractions and decimals, especially the cancellation method.
  4. Learn the standard algebraic identities and their use as shortcuts.
  5. Finish with timed sets of ten questions to build both speed and accuracy.

Frequently Asked Questions

What is the BODMAS rule?

BODMAS gives the order in which operations are performed: brackets first, then of which means multiplication, then division, then multiplication, then addition, and last subtraction. Division and multiplication are of equal rank and are done from left to right, as are addition and subtraction.

Why does the sign change inside a bracket preceded by a minus?

Because subtracting a whole group is the same as subtracting each member of the group separately. So minus, open bracket, a minus b, close bracket becomes minus a plus b. Forgetting this is the most common mistake in simplification questions with brackets.

What is the vinculum and why does it come first?

The vinculum is the bar drawn over a group of terms. It acts as the strongest bracket, so the group beneath it must be simplified before any other bracket is touched. Ignoring it changes the entire meaning of the expression.

How can I simplify a long product of fractions quickly?

Write every numerator and denominator as a product of factors, then cancel every factor that is common to a numerator and a denominator anywhere in the product. The numbers left are small, so the multiplication and the final division become easy and exact.

How should I prepare simplification for ADRE and APSC?

Make the order of operations automatic, then practise brackets, fractions and decimals in that order, and finally learn the common algebraic identities. Solve ten questions against the clock every day, and review any question where an error occurred before moving on.

সৰলীকৰণ

সৰলীকৰণ হৈছে এটা দীঘল আৰু অগোছাল ৰাশিক এটা পৰিষ্কাৰ, একক মানলৈ হ্ৰাস কৰাৰ কলা। ই এটা সুকীয়া বিষয় নহয়, বৰং আন গোটেই বিষয়বোৰক একত্ৰে ধৰি ৰখা দক্ষতা, কাৰণ প্ৰতিটো পাটীগণিত প্ৰশ্ন এনে এটা ৰাশিৰে শেষ হয় যাক শুদ্ধভাৱে সৰল কৰিব লাগে। পৰীক্ষকে এই বিষয়টো ব্যৱহাৰ কৰি ক্ৰিয়াৰ ক্ৰম, বন্ধনীৰ পৰিচালনা, ভগ্নাংশ আৰু দশমিকৰ পাটীগণিত, আৰু পূৰণ কৰাৰ আগতে সাধাৰণ উৎপাদক কটাৰ ক্ষমতা পৰীক্ষা কৰে। যি প্ৰাৰ্থীয়ে এটা গধুৰ ৰাশি চাই ইয়াৰ মাজেৰে আটাইতকৈ দ্ৰুত পথ বিচাৰি উলিয়াব পাৰে তেওঁ বহু সময় ৰক্ষা কৰে, আৰু য'ত প্ৰতিটো ছেকেণ্ড গুৰুত্বপূৰ্ণ তেনে প্ৰশ্নপত্ৰত এইটোৱে সঁচাকৈয়ে এটা লাভ। নিয়মবোৰ কম আৰু নিৰ্দিষ্ট, আৰু এবাৰ আয়ত্ত হ'লে কামটো যান্ত্ৰিক হৈ পৰে।

মূল শব্দাৱলী

  • সৰলীকৰণ: এটা ৰাশিক ইয়াৰ আটাইতকৈ সৰল আৰু সংক্ষিপ্ত মানলৈ হ্ৰাস কৰাৰ প্ৰক্ৰিয়া।
  • BODMAS: ক্ৰিয়াৰ ক্ৰম, যি বন্ধনী, Of, হৰণ, পূৰণ, যোগ আৰু বিয়োগক বুজায়।
  • বিনকুলাম: কেইটামান পদৰ ওপৰত টনা দাগ, যাক এটা বন্ধনী হিচাপে ধৰা হয়।
  • বন্ধনীৰ প্ৰকাৰ: দাগ বা বিনকুলাম, তাৰ পিছত সৰু বন্ধনী, তাৰ পিছত কুঁচি বন্ধনী, তাৰ পিছত বৰ্গ বন্ধনী, ভিতৰৰ পৰা বাহিৰলৈ এই ক্ৰমত লোৱা হয়।
  • কটা: পূৰণ কৰাৰ আগতে লৱ আৰু হৰৰ পৰা একেই উৎপাদক আঁতৰোৱা।
  • সান্নিকৰণ: উত্তৰ অনুমান কৰিবলৈ অসুবিধাজনক সংখ্যাক ওচৰৰ সুবিধাজনক সংখ্যাৰে সলনি কৰা।

BODMAS ত Of শব্দৰ অৰ্থ পূৰণ, আৰু ই সাধাৰণ পূৰণতকৈ আগতীয়াকৈ আহে। সেয়ে এশৰ এ-চাৰি বিশ, আৰু ই ওচৰৰ হৰণ আৰু পূৰণ স্পৰ্শ কৰাৰ আগতে উলিওৱা হয়।

ক্ৰিয়াৰ ক্ৰম

প্ৰতিটো সৰলীকৰণ প্ৰশ্ন এটা নিৰ্দিষ্ট ক্ৰম অনুসৰণ কৰে। প্ৰথমে বিনকুলাম দাগ আৰু বন্ধনীবোৰ আঁতৰোৱা হয়, ভিতৰৰ বন্ধনীৰ পৰা বাহিৰলৈ। তাৰ পিছত ঘাত আৰু মূলবোৰ নিৰ্ণয় কৰা হয়। তাৰ পিছত বাওঁফালৰ পৰা সোঁফাললৈ হৰণ আৰু পূৰণ কৰা হয়। শেষত যোগ আৰু বিয়োগ কৰা হয়, পুনৰ বাওঁফালৰ পৰা সোঁফাললৈ। এই ক্ৰম ভাঙিলে প্ৰতিটো ব্যক্তিগত পদক্ষেপ শুদ্ধ হ'লেও উত্তৰ ভুল হয়, সেয়ে পৰীক্ষকে ইয়াক ইমান বেছি নিৰ্ভৰ কৰে। এটা সহায়ক অভ্যাস হৈছে প্ৰতিটো পৰ্যায়ৰ পিছত ৰাশিটো ইয়াৰ তলত পুনৰ লিখা, যাতে পৰৱৰ্তী পৰ্যায় পৰিষ্কাৰ শাৰীত কৰা যায় আৰু ভুল সহজে ধৰা পৰে।

বন্ধনী আৰু বিনকুলাম

বিনকুলাম দাগ আটাইতকৈ শক্তিশালী বন্ধনী আৰু ইয়াক প্ৰথমে আঁতৰাব লাগে। তাৰ পিছত সৰু, কুঁচি আৰু বৰ্গ বন্ধনী ক্ৰমে খোলা হয়। যেতিয়া এটা বন্ধনীৰ আগত ঋণ চিহ্ন থাকে, তেতিয়া বন্ধনী খোলাৰ সময়ত ভিতৰৰ প্ৰতিটো চিহ্ন সলনি হয়। এইটোৱেই হৈছে আটাইতকৈ সঘনাই হোৱা ভুলৰ উৎস, আৰু বন্ধনীৰ আগত ঋণ চিহ্ন থাকিলে প্ৰাৰ্থীয়ে ৰৈ চিহ্নবোৰ পৰীক্ষা কৰা উচিত। বন্ধনীৰ ভিতৰৰ সমল সম্পূৰ্ণৰূপে সৰল নোহোৱালৈকে একেলগে ৰাখিলে কোনো পদ পেলাই দিয়াৰ সম্ভাৱনা কমে।

ভগ্নাংশ আৰু দশমিক

এটা দীঘল ভগ্নাংশ লৱ আৰু হৰক নিজাকৈ ৰাশি হিচাপে ধৰি, প্ৰতিটোক এটা মানলৈ হ্ৰাস কৰি, আৰু তাৰ পিছতহে ভাগ কৰি সৰল কৰা হয়। বহু ভগ্নাংশ যোগ বা বিয়োগ কৰিব লাগিলে সাধাৰণ হৰলৈ আনিবলৈ হৰবোৰৰ ল.সা.গু. ব্যৱহাৰ কৰা হয়। পূৰণ আৰু হৰণৰ বাবে পূৰণৰ আগতে সাধাৰণ উৎপাদক কটাই বহুত দ্ৰুত, কাৰণ তেতিয়া সংখ্যাবোৰ সৰু থাকে। দশমিকক লৱ আৰু হৰত সমানে দশমিক বিন্দু লৈ লৈ ভগ্নাংশ বা পূৰ্ণসংখ্যালৈ ৰূপান্তৰ কৰা হয়, যিয়ে ভগ্নাংশৰ মান অটুট ৰাখে।

কটা আৰু সাধাৰণ উৎপাদক

এই অধ্যায়ৰ আটাইতকৈ ডাঙৰ সময় ৰক্ষাকাৰী হৈছে কটা। ভগ্নাংশৰ এটা গুণফলত যিকোনো লৱত থকা এটা উৎপাদক যিকোনো হৰত থকা একেই উৎপাদকৰ সৈতে কটিব পাৰি, যদিও সিহঁত একেই ভগ্নাংশত নাথাকে। গোটেই লৱ আৰু হৰবোৰক সিহঁতৰ উৎপাদকৰ গুণফল হিচাপে লিখি, তাৰ পিছত সাধাৰণখিনি কাটি দিলে প্ৰায়ে ভয়ংকৰ দেখুৱা ৰাশি এটা সৰু সংখ্যালৈ হ্ৰাস হয়। এই পদ্ধতিয়ে পাটীগণিতৰ পিছলৰ পৰাও ৰক্ষা কৰে, কাৰণ পূৰণ কৰা সংখ্যাবোৰ সৰু আৰু শেষৰ হৰণটো শুদ্ধ।

কৰণী আৰু মূল

কৰণী হৈছে এনে এটা মূল যাক পূৰ্ণসংখ্যালৈ সৰল কৰিব নোৱাৰি। কৰণীবোৰ কেৱল তেতিয়াহে সংযোগ কৰা হয় যেতিয়া সিহঁতৰ কৰণী অংশ একেই থাকে, ঠিক যেনেকৈ বীজগণিতত সমপদ সংযোগ কৰা হয়। দুটা কৰণীক মূল চিহ্নৰ তলৰ সংখ্যা পূৰণ কৰি পূৰণ কৰা হয়, আৰু ভাগ কৰি ভাগ কৰা হয়। কৰণী থকা হৰক পৰিমেয় কৰিবলৈ লৱ আৰু হৰক সংযুগ্ম ৰাশিৰে — অৰ্থাৎ মাজৰ চিহ্ন ওলোটা কৰি পোৱা একেই ৰাশিৰে — পূৰণ কৰা হয়। এই কৌশলবোৰ মূলৰ সৈতে সৰলীকৰণ সোধা হ'লে দেখা যায়।

সান্নিকৰণ আৰু অনুমান

কিছু প্ৰশ্নই কেৱল এটা সান্নিক মান সোধে, আৰু তেতিয়া শুদ্ধ গণনা সময়ৰ অপচয়। কাম কৰা সংখ্যাবোৰ সুবিধাজনক মানলৈ, উদাহৰণস্বৰূপে এটা পূৰ্ণসংখ্যা বা সৰল ভগ্নাংশৰ ওচৰৰ মানলৈ ঘূৰণ কৰা হয়, আৰু উত্তৰ বিকল্পৰ পৰা বাছনি কৰা হয়। সান্নিকৰণ কেৱল তেতিয়াহে নিৰাপদ যেতিয়া বিকল্পবোৰ বহু দূৰত, আৰু যেতিয়া প্ৰশ্নই শুদ্ধ মান দাবী কৰে তেতিয়া কেতিয়াও ব্যৱহাৰ কৰিব নালাগে। তথাপি পৰীক্ষা কৰাৰ সঁজুলি হিচাপে এটা দ্ৰুত অনুমান প্ৰতিটো সৰলীকৰণ প্ৰশ্নত মূল্যৱান, কাৰণ ই ভুল দশমিক স্থান লগে লগে ধৰা পেলায়।

চমু পথ হিচাপে বীজগণিতীয় অভেদ

বহু সৰলীকৰণ ৰাশি মানক অভেদৰ ওপৰত নিৰ্মিত: যোগফলৰ বৰ্গ, পাৰ্থক্যৰ বৰ্গ, আৰু দুটা বৰ্গৰ পাৰ্থক্য। এই আৰ্হিবোৰৰ এটা চিনি পোৱাই প্ৰায়ে এটা দীঘল ৰাশিক এটা সংখ্যালৈ সংকুচিত কৰে। একশ তিনি গুণ সাতানব্বৈৰ দৰে এটা গুণফল একশৰ বৰ্গ বিয়োগ ন হিচাপে দ্ৰুতভাৱে উলিওৱা হয়, যাৰ ফলাফল নহাজাৰ নশ নব্বৈ এক। এই আৰ্হিবোৰ চাবলৈ শিকাটোৱেই লেহেমীয়া আৰু দ্ৰুত প্ৰাৰ্থীৰ মাজৰ পাৰ্থক্য।

পৰীক্ষাত এই অধ্যায় কেনেকৈ আহে

ADRE, APSC, অসম আৰক্ষী, SSC আৰু ৰে'লৱে প্ৰশ্নপত্ৰত সৰলীকৰণ পোনপটীয়া প্ৰশ্ন হিচাপে আৰু আন প্ৰশ্নৰ লুকুৱা শেষ পদক্ষেপ হিচাপেও আহে। পোনপটীয়া প্ৰশ্নবোৰত সাধাৰণতে ভিতৰত ভিতৰত বন্ধনী, ভগ্নাংশ আৰু এটা বৰ্গমূল থাকে। পদ্ধতি নিৰ্দিষ্ট আৰু পাটীগণিত প্ৰাথমিক হোৱাৰ বাবে, গতি লাভ কৰাৰ বাবে এইটো আটাইতকৈ নিৰ্ভৰযোগ্য অধ্যায়সমূহৰ এটা। যি প্ৰাৰ্থীয়ে শুদ্ধ আৰু দ্ৰুতভাৱে সৰল কৰে তেওঁ প্ৰশ্নপত্ৰৰ কঠিন প্ৰশ্নবোৰত খৰচ কৰিব পৰা সময় লাভ কৰে।

এৰাই চলিবলগীয়া সাধাৰণ ভুল

  • পূৰণ আৰু হৰণ সম্পূৰ্ণ হোৱাৰ আগতে যোগ বা বিয়োগ কৰা।
  • ঋণ চিহ্নৰ আগত থকা বন্ধনীৰ ভিতৰৰ চিহ্নবোৰ সলনি কৰিবলৈ পাহৰি যোৱা।
  • বিনকুলাম দাগ আওকাণ কৰা, যি আটাইতকৈ শক্তিশালী বন্ধনী।
  • লৱ আৰু হৰক বেলেগ উৎপাদকেৰে ভাগ কৰা, যাৰ ফলত মান সলনি হয়।
  • প্ৰশ্নই শুদ্ধ উত্তৰ দাবী কৰাৰ সময়ত সংখ্যা ঘূৰণ কৰা।

এই বিষয়ৰ প্ৰস্তুতি কেনেকৈ কৰিব

  1. BODMAS ক্ৰম স্বয়ংক্ৰিয় নোহোৱালৈকে শিকক।
  2. ভিতৰত ভিতৰত বন্ধনী আঁতৰোৱাৰ অভ্যাস কৰক, ঋণ চিহ্নত বিশেষ মন দি।
  3. ভগ্নাংশ আৰু দশমিক, বিশেষকৈ কটা পদ্ধতি বাৰে বাৰে অভ্যাস কৰক।
  4. মানক বীজগণিতীয় অভেদ আৰু চমু পথ হিচাপে সিহঁতৰ ব্যৱহাৰ শিকক।
  5. শেষত দহটা প্ৰশ্নৰ সময়মাপক ছেটেৰে গতি আৰু শুদ্ধতা দুয়োটা গঢ়ি তোলক।

সাধু সোধা প্ৰশ্ন

BODMAS নিয়ম কি?

BODMAS য়ে ক্ৰিয়া সম্পন্ন কৰাৰ ক্ৰম দিয়ে: প্ৰথমে বন্ধনী, তাৰ পিছত of অৰ্থাৎ পূৰণ, তাৰ পিছত হৰণ, তাৰ পিছত পূৰণ, তাৰ পিছত যোগ, আৰু শেষত বিয়োগ। হৰণ আৰু পূৰণ সমান মৰ্যাদাৰ আৰু বাওঁফালৰ পৰা সোঁফাললৈ কৰা হয়, যোগ আৰু বিয়োগো একেই।

ঋণ চিহ্নৰ আগত থকা বন্ধনীত চিহ্ন কিয় সলনি হয়?

কাৰণ এটা গোট সম্পূৰ্ণৰূপে বিয়োগ কৰা আৰু গোটটোৰ প্ৰতিটো সদস্য পৃথককৈ বিয়োগ কৰা একেই কথা। সেয়ে ঋণ, বন্ধনী খোলা, a বিয়োগ b, বন্ধনী বন্ধ হয় ঋণ a যোগ b। ইয়াক পাহৰি যোৱাই বন্ধনী থকা সৰলীকৰণ প্ৰশ্নত আটাইতকৈ সাধাৰণ ভুল।

বিনকুলাম কি আৰু ই কিয় আগতীয়াকৈ আহে?

বিনকুলাম হৈছে পদৰ এটা গোটৰ ওপৰত টনা দাগ। ই আটাইতকৈ শক্তিশালী বন্ধনী হিচাপে কাম কৰে, সেয়ে ইয়াৰ তলৰ গোটটো আন যিকোনো বন্ধনী স্পৰ্শ কৰাৰ আগতে সৰল কৰিব লাগে। ইয়াক আওকাণ কৰিলে ৰাশিটোৰ গোটেই অৰ্থ সলনি হয়।

ভগ্নাংশৰ এটা দীঘল গুণফল কেনেকৈ দ্ৰুতভাৱে সৰল কৰিব?

প্ৰতিটো লৱ আৰু হৰক উৎপাদকৰ গুণফল হিচাপে লিখক, তাৰ পিছত গুণফলটোৰ যিকোনো ঠাইত লৱ আৰু হৰত সাধাৰণ হোৱা প্ৰতিটো উৎপাদক কাটি দিয়ক। বাকী থকা সংখ্যাবোৰ সৰু, সেয়ে পূৰণ আৰু শেষৰ হৰণ সহজ আৰু শুদ্ধ হৈ পৰে।

ADRE আৰু APSC ৰ বাবে সৰলীকৰণ কেনেকৈ প্ৰস্তুতি কৰিব?

ক্ৰিয়াৰ ক্ৰম স্বয়ংক্ৰিয় কৰক, তাৰ পিছত সেই ক্ৰমতে বন্ধনী, ভগ্নাংশ আৰু দশমিক অভ্যাস কৰক, আৰু শেষত সাধাৰণ বীজগণিতীয় অভেদ শিকক। প্ৰতিদিনে ঘড়ীৰ বিৰুদ্ধে দহটা প্ৰশ্ন সমাধান কৰক, আৰু আগবাঢ়াৰ আগতে য'ত ভুল হৈছিল সেই প্ৰতিটো প্ৰশ্ন পুনৰালোচনা কৰক।

Mathematics rewards practice, and this Simplification set is built for exactly that. The formulas and short methods follow the Master Book: Maths Masti (D. Hurina), and each question is solved step by step so that you can reproduce the approach in the exam. Track the questions you get wrong and revise them the same day.

Author: Axom Exam TeamReference source: Master Book: Maths Masti (D. Hurina)Published: 29 August 2026

এই পৃষ্ঠাৰ সমল অসমৰ প্ৰতিযোগিতামূলক পৰীক্ষাৰ বাবে প্ৰস্তুত কৰা হৈছে। প্ৰতিটো প্ৰশ্ন দ্বিভাষিক আৰু প্ৰতিটো উত্তৰ চমুকৈ ব্যাখ্যা কৰা হৈছে। সমল মানক প্ৰসংগ পুথি আৰু বিশ্বাসযোগ্য অনলাইন উৎসৰ আধাৰত প্ৰস্তুত কৰা হয়।

লেখক: Axom Exam Teamপ্ৰসংগ উৎস: মানক প্ৰসংগ পুথি আৰু বিশ্বাসযোগ্য অনলাইন উৎসপ্ৰকাশিত: 29 আগষ্ট 2026