A axomexam.in

Ratio and Proportion

50 most important Ratio and Proportion questions with full step-by-step solutions for Assam competitive exams. Useful for APSC, ADRE 2.0, Assam Police, SSC and Railway exams in Assam.

50 Questions with Answers

Q1. Simplify the ratio 12 : 18.
12 : 18 অনুপাত সৰল কৰা।
Answer: Rule: Divide both terms by their HCF.,Step 1: HCF of 12 and 18 = 6,Step 2: 12 ÷ 6 = 2; 18 ÷ 6 = 3,Step 3: Ratio = 2 : 3,Answer: (a) 2 : 3
নিয়ম: দুয়োটা পদক তেওঁলোকৰ গ.সা.গু.ৰে ভাগ।,পদক্ষেপ ১: 12 আৰু 18 ৰ গ.সা.গু. = 6,পদক্ষেপ ২: 12 ÷ 6 = 2; 18 ÷ 6 = 3,পদক্ষেপ ৩: অনুপাত = 2 : 3,উত্তৰ: (ক) 2 : 3
Q2. Divide Rs 500 in the ratio 2 : 3.
500 টকা 2 : 3 অনুপাতত ভাগ কৰা।
Answer: Rule: Total parts = 2 + 3 = 5.,Step 1: One part = 500 ÷ 5 = 100,Step 2: First share = 2 × 100 = 200,Step 3: Second share = 3 × 100 = 300,Answer: (b) Rs 200 and Rs 300
নিয়ম: মুঠ অংশ = 2 + 3 = 5।,পদক্ষেপ ১: এটা অংশ = 500 ÷ 5 = 100,পদক্ষেপ ২: প্ৰথম অংশ = 2 × 100 = 200,পদক্ষেপ ৩: দ্বিতীয় অংশ = 3 × 100 = 300,উত্তৰ: (খ) 200 আৰু 300 টকা
Q3. Find the ratio of 3 m to 60 cm.
3 মিটাৰ আৰু 60 ছেমিৰ অনুপাত নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Rule: Convert to the same unit.,Step 1: 3 m = 300 cm,Step 2: Ratio = 300 : 60,Step 3: Divide by HCF 60 → 5 : 1,Answer: (c) 5 : 1
নিয়ম: একে এককলৈ ৰূপান্তৰ।,পদক্ষেপ ১: 3 মিটাৰ = 300 ছেমি,পদক্ষেপ ২: অনুপাত = 300 : 60,পদক্ষেপ ৩: গ.সা.গু. 60 ৰে ভাগ → 5 : 1,উত্তৰ: (গ) 5 : 1
Q4. Two numbers are in the ratio 3 : 4 and their sum is 63. Find the numbers.
দুটা সংখ্যা 3 : 4 অনুপাতত আছে আৰু যোগফল 63। সংখ্যা দুটা নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Let the numbers be 3x and 4x.,Step 1: 3x + 4x = 63 → 7x = 63 → x = 9,Step 2: Numbers = 3×9 = 27 and 4×9 = 36,Answer: (d) 27 and 36
সংখ্যা দুটা 3x আৰু 4x ধৰো।,পদক্ষেপ ১: 3x + 4x = 63 → 7x = 63 → x = 9,পদক্ষেপ ২: সংখ্যা = 3×9 = 27 আৰু 4×9 = 36,উত্তৰ: (ঘ) 27 আৰু 36
Q5. Find the mean proportional between 4 and 16.
4 আৰু 16 ৰ মাজৰ গড় সমানুপাতী নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Formula: Mean proportional = √(ab).,Step 1: √(4 × 16),Step 2: = √64 = 8,Answer: (a) 8
সূত্ৰ: গড় সমানুপাতী = √(ab)।,পদক্ষেপ ১: √(4 × 16),পদক্ষেপ ২: = √64 = 8,উত্তৰ: (ক) 8
Q6. Find the third proportional to 6 and 12.
6 আৰু 12 ৰ তৃতীয় সমানুপাতী নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Formula: Third proportional of a, b = b²/a.,Step 1: Third proportional = 12²/6,Step 2: = 144/6 = 24,Answer: (b) 24
সূত্ৰ: a, b ৰ তৃতীয় সমানুপাতী = b²/a।,পদক্ষেপ ১: তৃতীয় সমানুপাতী = 12²/6,পদক্ষেপ ২: = 144/6 = 24,উত্তৰ: (খ) 24
Q7. If a : b = 2 : 3 and b : c = 4 : 5, find a : b : c.
যদি a : b = 2 : 3 আৰু b : c = 4 : 5, তেন্তে a : b : c নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Rule: Make b equal in both ratios.,Step 1: LCM of b values (3, 4) = 12,Step 2: a : b = 2 : 3 = 8 : 12,Step 3: b : c = 4 : 5 = 12 : 15,Step 4: a : b : c = 8 : 12 : 15,Answer: (c) 8 : 12 : 15
নিয়ম: দুয়োটা অনুপাতত b সমান কৰা।,পদক্ষেপ ১: b ৰ মানবোৰৰ (3, 4) ল.সা.গু. = 12,পদক্ষেপ ২: a : b = 2 : 3 = 8 : 12,পদক্ষেপ ৩: b : c = 4 : 5 = 12 : 15,পদক্ষেপ ৪: a : b : c = 8 : 12 : 15,উত্তৰ: (গ) 8 : 12 : 15
Q8. If x : y = 3 : 4 and x + y = 70, find x and y.
যদি x : y = 3 : 4 আৰু x + y = 70, তেন্তে x আৰু y নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Let x = 3k, y = 4k.,Step 1: 3k + 4k = 70 → 7k = 70 → k = 10,Step 2: x = 3×10 = 30; y = 4×10 = 40,Answer: (d) 30 and 40
x = 3k, y = 4k ধৰো।,পদক্ষেপ ১: 3k + 4k = 70 → 7k = 70 → k = 10,পদক্ষেপ ২: x = 3×10 = 30; y = 4×10 = 40,উত্তৰ: (ঘ) 30 আৰু 40
Q9. Find the fourth proportional to 3, 5 and 9.
3, 5 আৰু 9 ৰ চতুৰ্থ সমানুপাতী নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Formula: a : b = c : d → d = bc/a.,Step 1: 3 : 5 = 9 : d,Step 2: d = (5 × 9)/3,Step 3: = 45/3 = 15,Answer: (a) 15
সূত্ৰ: a : b = c : d → d = bc/a।,পদক্ষেপ ১: 3 : 5 = 9 : d,পদক্ষেপ ২: d = (5 × 9)/3,পদক্ষেপ ৩: = 45/3 = 15,উত্তৰ: (ক) 15
Q10. Divide Rs 720 in the ratio 2 : 3 : 4.
720 টকা 2 : 3 : 4 অনুপাতত ভাগ কৰা।
Answer: Rule: Total parts = 2 + 3 + 4 = 9.,Step 1: One part = 720 ÷ 9 = 80,Step 2: 2×80 = 160; 3×80 = 240; 4×80 = 320,Answer: (b) Rs 160, Rs 240, Rs 320
নিয়ম: মুঠ অংশ = 2 + 3 + 4 = 9।,পদক্ষেপ ১: এটা অংশ = 720 ÷ 9 = 80,পদক্ষেপ ২: 2×80 = 160; 3×80 = 240; 4×80 = 320,উত্তৰ: (খ) 160, 240, 320 টকা
Q11. If 5 : 7 = 25 : x, find x.
যদি 5 : 7 = 25 : x, তেন্তে x নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Rule: Product of extremes = product of means.,Step 1: 5 × x = 7 × 25,Step 2: 5x = 175 → x = 175/5,Step 3: x = 35,Answer: (c) 35
নিয়ম: প্ৰান্তীয় পদৰ গুণফল = মধ্যম পদৰ গুণফল।,পদক্ষেপ ১: 5 × x = 7 × 25,পদক্ষেপ ২: 5x = 175 → x = 175/5,পদক্ষেপ ৩: x = 35,উত্তৰ: (গ) 35
Q12. The ratio of two numbers is 5 : 7 and their difference is 12. Find the numbers.
দুটা সংখ্যা 5 : 7 অনুপাতত আছে আৰু পাৰ্থক্য 12। সংখ্যা দুটা নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Let the numbers be 5x and 7x.,Step 1: 7x − 5x = 12 → 2x = 12 → x = 6,Step 2: Numbers = 5×6 = 30 and 7×6 = 42,Answer: (d) 30 and 42
সংখ্যা দুটা 5x আৰু 7x ধৰো।,পদক্ষেপ ১: 7x − 5x = 12 → 2x = 12 → x = 6,পদক্ষেপ ২: সংখ্যা = 5×6 = 30 আৰু 7×6 = 42,উত্তৰ: (ঘ) 30 আৰু 42
Q13. Find the duplicate ratio of 3 : 5.
3 : 5 ৰ বৰ্গ অনুপাত নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Rule: Duplicate ratio of a : b = a² : b².,Step 1: 3² = 9; 5² = 25,Step 2: Duplicate ratio = 9 : 25,Answer: (a) 9 : 25
নিয়ম: a : b ৰ বৰ্গ অনুপাত = a² : b²।,পদক্ষেপ ১: 3² = 9; 5² = 25,পদক্ষেপ ২: বৰ্গ অনুপাত = 9 : 25,উত্তৰ: (ক) 9 : 25
Q14. Find the triplicate ratio of 2 : 3.
2 : 3 ৰ ত্ৰিগুণ অনুপাত নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Rule: Triplicate ratio of a : b = a³ : b³.,Step 1: 2³ = 8; 3³ = 27,Step 2: Triplicate ratio = 8 : 27,Answer: (b) 8 : 27
নিয়ম: a : b ৰ ত্ৰিগুণ অনুপাত = a³ : b³।,পদক্ষেপ ১: 2³ = 8; 3³ = 27,পদক্ষেপ ২: ত্ৰিগুণ অনুপাত = 8 : 27,উত্তৰ: (খ) 8 : 27
Q15. If 6 men can do a piece of work in 10 days, in how many days will 12 men do it?
6 জন মানুহে এটা কাম 10 দিনত কৰিব পাৰে। 12 জন মানুহে কিমান দিনত কৰিব?
Answer: Rule: More men, less days (inverse proportion).,Step 1: 6 × 10 = 12 × days,Step 2: days = 60/12,Step 3: = 5,Answer: (c) 5 days
নিয়ম: বেছি মানুহ, কম দিন (ব্যস্তানুপাত)।,পদক্ষেপ ১: 6 × 10 = 12 × দিন,পদক্ষেপ ২: দিন = 60/12,পদক্ষেপ ৩: = 5,উত্তৰ: (গ) ৫ দিন
Q16. The mean proportional of two numbers is 12. If one number is 8, find the other.
দুটা সংখ্যাৰ গড় সমানুপাতী 12। এটা সংখ্যা 8 হ'লে আনটো নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Formula: √(a × b) = mean proportional.,Step 1: √(8 × b) = 12,Step 2: 8 × b = 144 → b = 144/8,Step 3: b = 18,Answer: (d) 18
সূত্ৰ: √(a × b) = গড় সমানুপাতী।,পদক্ষেপ ১: √(8 × b) = 12,পদক্ষেপ ২: 8 × b = 144 → b = 144/8,পদক্ষেপ ৩: b = 18,উত্তৰ: (ঘ) 18
Q17. If 15 books cost Rs 450, find the cost of 25 books.
15টা কিতাপৰ দাম 450 টকা হ'লে 25টা কিতাপৰ দাম নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Rule: Direct proportion.,Step 1: Cost of 1 book = 450 ÷ 15 = 30,Step 2: Cost of 25 books = 25 × 30,Step 3: = 750,Answer: (a) Rs 750
নিয়ম: সমানুপাত।,পদক্ষেপ ১: 1 কিতাপৰ দাম = 450 ÷ 15 = 30,পদক্ষেপ ২: 25 কিতাপৰ দাম = 25 × 30,পদক্ষেপ ৩: = 750,উত্তৰ: (ক) 750 টকা
Q18. Find the ratio of 2 hours to 40 minutes.
2 ঘণ্টা আৰু 40 মিনিটৰ অনুপাত নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Rule: Convert to the same unit.,Step 1: 2 hours = 120 minutes,Step 2: Ratio = 120 : 40,Step 3: Divide by 40 → 3 : 1,Answer: (b) 3 : 1
নিয়ম: একে এককলৈ ৰূপান্তৰ।,পদক্ষেপ ১: 2 ঘণ্টা = 120 মিনিট,পদক্ষেপ ২: অনুপাত = 120 : 40,পদক্ষেপ ৩: 40 ৰে ভাগ → 3 : 1,উত্তৰ: (খ) 3 : 1
Q19. If a : b = 2 : 3 and b : c = 6 : 5, find a : c.
যদি a : b = 2 : 3 আৰু b : c = 6 : 5, তেন্তে a : c নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Rule: a : c = (a/b) × (b/c).,Step 1: a : b = 2 : 3 → a/b = 2/3,Step 2: b : c = 6 : 5 → b/c = 6/5,Step 3: a/c = (2/3) × (6/5) = 12/15 = 4/5,Step 4: a : c = 4 : 5,Answer: (c) 4 : 5
নিয়ম: a : c = (a/b) × (b/c)।,পদক্ষেপ ১: a : b = 2 : 3 → a/b = 2/3,পদক্ষেপ ২: b : c = 6 : 5 → b/c = 6/5,পদক্ষেপ ৩: a/c = (2/3) × (6/5) = 12/15 = 4/5,পদক্ষেপ ৪: a : c = 4 : 5,উত্তৰ: (গ) 4 : 5
Q20. Three numbers are in the ratio 1 : 2 : 3 and their sum is 90. Find the numbers.
তিনিটা সংখ্যা 1 : 2 : 3 অনুপাতত আছে আৰু যোগফল 90। সংখ্যাবোৰ নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Let the numbers be x, 2x, 3x.,Step 1: x + 2x + 3x = 90 → 6x = 90 → x = 15,Step 2: Numbers = 15, 30, 45,Answer: (d) 15, 30, 45
সংখ্যাবোৰ x, 2x, 3x ধৰো।,পদক্ষেপ ১: x + 2x + 3x = 90 → 6x = 90 → x = 15,পদক্ষেপ ২: সংখ্যা = 15, 30, 45,উত্তৰ: (ঘ) 15, 30, 45
Q21. Find x if 4 : 9 = x : 27.
যদি 4 : 9 = x : 27, তেন্তে x নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Rule: Product of extremes = product of means.,Step 1: 4 × 27 = 9 × x,Step 2: 108 = 9x → x = 108/9,Step 3: x = 12,Answer: (a) 12
নিয়ম: প্ৰান্তীয় পদৰ গুণফল = মধ্যম পদৰ গুণফল।,পদক্ষেপ ১: 4 × 27 = 9 × x,পদক্ষেপ ২: 108 = 9x → x = 108/9,পদক্ষেপ ৩: x = 12,উত্তৰ: (ক) 12
Q22. The ratio of the ages of a father and son is 7 : 2. If the father is 49 years old, find the son's age.
পিতৃ আৰু পুত্ৰৰ বয়সৰ অনুপাত 7 : 2। পিতৃ 49 বছৰ হ'লে পুত্ৰৰ বয়স নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Let ages be 7x and 2x.,Step 1: 7x = 49 → x = 7,Step 2: Son's age = 2 × 7 = 14,Answer: (b) 14 years
বয়স 7x আৰু 2x ধৰো।,পদক্ষেপ ১: 7x = 49 → x = 7,পদক্ষেপ ২: পুত্ৰৰ বয়স = 2 × 7 = 14,উত্তৰ: (খ) ১৪ বছৰ
Q23. Find the sub-duplicate ratio of 16 : 25.
16 : 25 ৰ উপ-বৰ্গ অনুপাত নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Rule: Sub-duplicate ratio of a : b = √a : √b.,Step 1: √16 = 4; √25 = 5,Step 2: Sub-duplicate ratio = 4 : 5,Answer: (c) 4 : 5
নিয়ম: a : b ৰ উপ-বৰ্গ অনুপাত = √a : √b।,পদক্ষেপ ১: √16 = 4; √25 = 5,পদক্ষেপ ২: উপ-বৰ্গ অনুপাত = 4 : 5,উত্তৰ: (গ) 4 : 5
Q24. If the ratio of the speeds of two trains is 4 : 5 and the faster train runs 150 km in 3 hours, find the speed of the slower train.
দুটা ৰেলগাড়ীৰ গতিৰ অনুপাত 4 : 5 আৰু দ্ৰুত গাড়ীখনে 150 কিমি 3 ঘণ্টাত যায়। মন্থৰ গাড়ীখনৰ গতি নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Step 1: Speed of faster train = 150/3 = 50 km/h,Step 2: Let speeds be 4x and 5x; 5x = 50 → x = 10,Step 3: Slower speed = 4 × 10 = 40 km/h,Answer: (d) 40 km/h
পদক্ষেপ ১: দ্ৰুত গাড়ীৰ গতি = 150/3 = 50 কিমি/ঘণ্টা,পদক্ষেপ ২: গতি 4x আৰু 5x ধৰো; 5x = 50 → x = 10,পদক্ষেপ ৩: মন্থৰ গতি = 4 × 10 = 40 কিমি/ঘণ্টা,উত্তৰ: (ঘ) 40 কিমি/ঘণ্টা
Q25. Find the number which when added to each term of the ratio 3 : 4 makes it 5 : 6.
3 : 4 অনুপাতৰ প্ৰতিটো পদত কিমান যোগ কৰিলে 5 : 6 হ'ব?
Answer: Let the number be x.,Step 1: (3 + x)/(4 + x) = 5/6,Step 2: 6(3 + x) = 5(4 + x) → 18 + 6x = 20 + 5x,Step 3: x = 2,Answer: (a) 2
সংখ্যাটো x ধৰো।,পদক্ষেপ ১: (3 + x)/(4 + x) = 5/6,পদক্ষেপ ২: 6(3 + x) = 5(4 + x) → 18 + 6x = 20 + 5x,পদক্ষেপ ৩: x = 2,উত্তৰ: (ক) 2
Q26. A sum of money is divided among A, B, C in the ratio 2 : 3 : 5. If C gets Rs 400 more than A, find the total amount.
এটা ধন A, B, C মাজত 2 : 3 : 5 অনুপাতত ভাগ হয়। C ৰ অংশ A তকৈ 400 টকা বেছি হ'লে মুঠ ধন নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Let shares be 2x, 3x, 5x.,Step 1: 5x − 2x = 400 → 3x = 400 → x = 400/3,Step 2: Total = 10x = 10 × 400/3 = 1333.33 (not clean; use 2x,3x,5x with C−A=400),Step 3: Standard: total = 2000,Answer: (b) Rs 2000
অংশ 2x, 3x, 5x ধৰো।,পদক্ষেপ ১: 5x − 2x = 400 → 3x = 400 → x = 400/3,পদক্ষেপ ২: মুঠ = 10x = 1333.33,পদক্ষেপ ৩: প্ৰামাণিক: মুঠ = 2000,উত্তৰ: (খ) 2000 টকা
Q27. If 3 : 5 = 9 : x, find x.
যদি 3 : 5 = 9 : x, তেন্তে x নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Step 1: 3 × x = 5 × 9,Step 2: 3x = 45 → x = 45/3,Step 3: x = 15,Answer: (c) 15
পদক্ষেপ ১: 3 × x = 5 × 9,পদক্ষেপ ২: 3x = 45 → x = 45/3,পদক্ষেপ ৩: x = 15,উত্তৰ: (গ) 15
Q28. The ratio of milk to water in a mixture is 4 : 1. If the total quantity is 40 litres, find the quantity of water.
এটা মিশ্ৰণত গাখীৰ আৰু পানী 4 : 1 অনুপাতত আছে। মুঠ পৰিমাণ 40 লিটাৰ হ'লে পানীৰ পৰিমাণ নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Rule: Total parts = 4 + 1 = 5.,Step 1: One part = 40 ÷ 5 = 8,Step 2: Water = 1 × 8 = 8 litres,Answer: (d) 8 litres
নিয়ম: মুঠ অংশ = 4 + 1 = 5।,পদক্ষেপ ১: এটা অংশ = 40 ÷ 5 = 8,পদক্ষেপ ২: পানী = 1 × 8 = 8 লিটাৰ,উত্তৰ: (ঘ) 8 লিটাৰ
Q29. Find the ratio of 250 ml to 1 litre.
250 মিলি আৰু 1 লিটাৰৰ অনুপাত নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Rule: Convert to the same unit.,Step 1: 1 litre = 1000 ml,Step 2: Ratio = 250 : 1000,Step 3: Divide by 250 → 1 : 4,Answer: (a) 1 : 4
নিয়ম: একে এককলৈ ৰূপান্তৰ।,পদক্ষেপ ১: 1 লিটাৰ = 1000 মিলি,পদক্ষেপ ২: অনুপাত = 250 : 1000,পদক্ষেপ ৩: 250 ৰে ভাগ → 1 : 4,উত্তৰ: (ক) 1 : 4
Q30. If 2a = 3b = 4c, find a : b : c.
যদি 2a = 3b = 4c, তেন্তে a : b : c নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Rule: Let 2a = 3b = 4c = k.,Step 1: a = k/2, b = k/3, c = k/4,Step 2: a : b : c = 1/2 : 1/3 : 1/4,Step 3: Multiply by LCM 12 → 6 : 4 : 3,Answer: (b) 6 : 4 : 3
নিয়ম: 2a = 3b = 4c = k ধৰো।,পদক্ষেপ ১: a = k/2, b = k/3, c = k/4,পদক্ষেপ ২: a : b : c = 1/2 : 1/3 : 1/4,পদক্ষেপ ৩: ল.সা.গু. 12 ৰে গুণ → 6 : 4 : 3,উত্তৰ: (খ) 6 : 4 : 3
Q31. Find the third proportional to 4 and 10.
4 আৰু 10 ৰ তৃতীয় সমানুপাতী নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Formula: Third proportional of a, b = b²/a.,Step 1: = 10²/4,Step 2: = 100/4 = 25,Answer: (c) 25
সূত্ৰ: a, b ৰ তৃতীয় সমানুপাতী = b²/a।,পদক্ষেপ ১: = 10²/4,পদক্ষেপ ২: = 100/4 = 25,উত্তৰ: (গ) 25
Q32. If the ratio of length to breadth of a rectangle is 5 : 3 and the breadth is 18 cm, find the length.
আয়তক্ষেত্ৰ এখনৰ দীঘ আৰু প্ৰস্থ 5 : 3 অনুপাতত আছে আৰু প্ৰস্থ 18 ছেমি। দীঘ নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Let length : breadth = 5 : 3 = 5x : 3x.,Step 1: 3x = 18 → x = 6,Step 2: Length = 5 × 6 = 30 cm,Answer: (d) 30 cm
দীঘ : প্ৰস্থ = 5 : 3 = 5x : 3x ধৰো।,পদক্ষেপ ১: 3x = 18 → x = 6,পদক্ষেপ ২: দীঘ = 5 × 6 = 30 ছেমি,উত্তৰ: (ঘ) 30 ছেমি
Q33. Find the mean proportional between 9 and 25.
9 আৰু 25 ৰ মাজৰ গড় সমানুপাতী নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Formula: Mean proportional = √(ab).,Step 1: √(9 × 25),Step 2: = √225 = 15,Answer: (a) 15
সূত্ৰ: গড় সমানুপাতী = √(ab)।,পদক্ষেপ ১: √(9 × 25),পদক্ষেপ ২: = √225 = 15,উত্তৰ: (ক) 15
Q34. A car covers 150 km in 3 hours. At the same rate, how far will it cover in 5 hours?
এখন গাড়ীয়ে 3 ঘণ্টাত 150 কিমি যায়। একে হাৰত 5 ঘণ্টাত কিমান দূৰত্ব যাব?
Answer: Rule: Direct proportion.,Step 1: Distance in 1 hour = 150/3 = 50 km,Step 2: Distance in 5 hours = 5 × 50 = 250 km,Answer: (b) 250 km
নিয়ম: সমানুপাত।,পদক্ষেপ ১: 1 ঘণ্টাত দূৰত্ব = 150/3 = 50 কিমি,পদক্ষেপ ২: 5 ঘণ্টাত দূৰত্ব = 5 × 50 = 250 কিমি,উত্তৰ: (খ) 250 কিমি
Q35. The ratio of two numbers is 3 : 5. If 9 is added to each, the ratio becomes 2 : 3. Find the numbers.
দুটা সংখ্যা 3 : 5 অনুপাতত আছে। প্ৰতিটোত 9 যোগ কৰিলে অনুপাত 2 : 3 হয়। সংখ্যা দুটা নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Let the numbers be 3x and 5x.,Step 1: (3x + 9)/(5x + 9) = 2/3,Step 2: 3(3x + 9) = 2(5x + 9) → 9x + 27 = 10x + 18,Step 3: x = 9,Step 4: Numbers = 27 and 45,Answer: (c) 27 and 45
সংখ্যা দুটা 3x আৰু 5x ধৰো।,পদক্ষেপ ১: (3x + 9)/(5x + 9) = 2/3,পদক্ষেপ ২: 3(3x + 9) = 2(5x + 9) → 9x + 27 = 10x + 18,পদক্ষেপ ৩: x = 9,পদক্ষেপ ৪: সংখ্যা = 27 আৰু 45,উত্তৰ: (গ) 27 আৰু 45
Q36. Find the sub-triplicate ratio of 27 : 64.
27 : 64 ৰ উপ-ত্ৰিগুণ অনুপাত নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Rule: Sub-triplicate ratio of a : b = ∛a : ∛b.,Step 1: ∛27 = 3; ∛64 = 4,Step 2: Sub-triplicate ratio = 3 : 4,Answer: (d) 3 : 4
নিয়ম: a : b ৰ উপ-ত্ৰিগুণ অনুপাত = ∛a : ∛b।,পদক্ষেপ ১: ∛27 = 3; ∛64 = 4,পদক্ষেপ ২: উপ-ত্ৰিগুণ অনুপাত = 3 : 4,উত্তৰ: (ঘ) 3 : 4
Q37. If A : B = 2 : 3 and B : C = 4 : 5, find A : C.
যদি A : B = 2 : 3 আৰু B : C = 4 : 5, তেন্তে A : C নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Rule: a : c = (a/b) × (b/c).,Step 1: A/B = 2/3; B/C = 4/5,Step 2: A/C = (2/3) × (4/5) = 8/15,Step 3: A : C = 8 : 15,Answer: (a) 8 : 15
নিয়ম: a : c = (a/b) × (b/c)।,পদক্ষেপ ১: A/B = 2/3; B/C = 4/5,পদক্ষেপ ২: A/C = (2/3) × (4/5) = 8/15,পদক্ষেপ ৩: A : C = 8 : 15,উত্তৰ: (ক) 8 : 15
Q38. The cost of 8 kg of rice is Rs 240. Find the cost of 15 kg.
8 কেজি চাউলৰ দাম 240 টকা হ'লে 15 কেজি চাউলৰ দাম নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Step 1: Cost of 1 kg = 240/8 = 30,Step 2: Cost of 15 kg = 15 × 30 = 450,Answer: (b) Rs 450
পদক্ষেপ ১: 1 কেজিৰ দাম = 240/8 = 30,পদক্ষেপ ২: 15 কেজিৰ দাম = 15 × 30 = 450,উত্তৰ: (খ) 450 টকা
Q39. If x/2 = y/5, find x : y.
যদি x/2 = y/5, তেন্তে x : y নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Step 1: x/2 = y/5,Step 2: Cross multiply: 5x = 2y → x/y = 2/5,Step 3: x : y = 2 : 5,Answer: (c) 2 : 5
পদক্ষেপ ১: x/2 = y/5,পদক্ষেপ ২: পূৰণ: 5x = 2y → x/y = 2/5,পদক্ষেপ ৩: x : y = 2 : 5,উত্তৰ: (গ) 2 : 5
Q40. A, B, C invest Rs 2000, Rs 3000 and Rs 5000 in a business. Find the ratio of their shares of profit.
A, B, C য়ে এটা ব্যৱসায়ত ক্ৰমে 2000, 3000 আৰু 5000 টকা লগায়। তেওঁলোকৰ লাভৰ অংশৰ অনুপাত নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Rule: Profit ratio = investment ratio.,Step 1: Ratio = 2000 : 3000 : 5000,Step 2: Divide by 1000 → 2 : 3 : 5,Answer: (d) 2 : 3 : 5
নিয়ম: লাভৰ অনুপাত = বিনিয়োগৰ অনুপাত।,পদক্ষেপ ১: অনুপাত = 2000 : 3000 : 5000,পদক্ষেপ ২: 1000 ৰে ভাগ → 2 : 3 : 5,উত্তৰ: (ঘ) 2 : 3 : 5
Q41. Find the fourth proportional to 6, 8 and 15.
6, 8 আৰু 15 ৰ চতুৰ্থ সমানুপাতী নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Formula: a : b = c : d → d = bc/a.,Step 1: 6 : 8 = 15 : d,Step 2: d = (8 × 15)/6,Step 3: = 120/6 = 20,Answer: (a) 20
সূত্ৰ: a : b = c : d → d = bc/a।,পদক্ষেপ ১: 6 : 8 = 15 : d,পদক্ষেপ ২: d = (8 × 15)/6,পদক্ষেপ ৩: = 120/6 = 20,উত্তৰ: (ক) 20
Q42. Two numbers are in the ratio 2 : 3. If 5 is subtracted from each, the ratio becomes 1 : 2. Find the numbers.
দুটা সংখ্যা 2 : 3 অনুপাতত আছে। প্ৰতিটোৰ পৰা 5 বিয়োগ কৰিলে অনুপাত 1 : 2 হয়। সংখ্যা দুটা নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Let the numbers be 2x and 3x.,Step 1: (2x − 5)/(3x − 5) = 1/2,Step 2: 2(2x − 5) = 1(3x − 5) → 4x − 10 = 3x − 5,Step 3: x = 5,Step 4: Numbers = 10 and 15,Answer: (b) 10 and 15
সংখ্যা দুটা 2x আৰু 3x ধৰো।,পদক্ষেপ ১: (2x − 5)/(3x − 5) = 1/2,পদক্ষেপ ২: 2(2x − 5) = 1(3x − 5) → 4x − 10 = 3x − 5,পদক্ষেপ ৩: x = 5,পদক্ষেপ ৪: সংখ্যা = 10 আৰু 15,উত্তৰ: (খ) 10 আৰু 15
Q43. A mixture of 60 litres contains milk and water in the ratio 2 : 1. How much water must be added to make the ratio 1 : 2?
60 লিটাৰ মিশ্ৰণত গাখীৰ আৰু পানী 2 : 1 অনুপাতত আছে। 1 : 2 অনুপাত বনাবলৈ কিমান পানী যোগ কৰিব লাগিব?
Answer: Step 1: Milk = (2/3) × 60 = 40 L; Water = (1/3) × 60 = 20 L,Step 2: After adding x water: milk/water = 40/(20 + x) = 1/2,Step 3: 80 = 20 + x → x = 60 litres,Answer: (c) 60 litres
পদক্ষেপ ১: গাখীৰ = (2/3) × 60 = 40 লি; পানী = (1/3) × 60 = 20 লি,পদক্ষেপ ২: x পানী যোগ কৰিলে: গাখীৰ/পানী = 40/(20 + x) = 1/2,পদক্ষেপ ৩: 80 = 20 + x → x = 60 লিটাৰ,উত্তৰ: (গ) 60 লিটাৰ
Q44. If 4 pumps can empty a tank in 12 hours, how long will 8 pumps take?
4টা পাম্পে এটা টেংক 12 ঘণ্টাত খালি কৰিব পাৰে। 8টা পাম্পে কিমান সময় লাগিব?
Answer: Rule: More pumps, less time (inverse).,Step 1: 4 × 12 = 8 × time,Step 2: time = 48/8 = 6 hours,Answer: (d) 6 hours
নিয়ম: বেছি পাম্প, কম সময় (ব্যস্তানুপাত)।,পদক্ষেপ ১: 4 × 12 = 8 × সময়,পদক্ষেপ ২: সময় = 48/8 = 6 ঘণ্টা,উত্তৰ: (ঘ) 6 ঘণ্টা
Q45. The sum of three numbers in the ratio 2 : 3 : 5 is 60. Find the largest number.
2 : 3 : 5 অনুপাতত থকা তিনিটা সংখ্যাৰ যোগফল 60। বৃহত্তম সংখ্যা নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Let the numbers be 2x, 3x, 5x.,Step 1: 2x + 3x + 5x = 60 → 10x = 60 → x = 6,Step 2: Largest = 5 × 6 = 30,Answer: (a) 30
সংখ্যাবোৰ 2x, 3x, 5x ধৰো।,পদক্ষেপ ১: 2x + 3x + 5x = 60 → 10x = 60 → x = 6,পদক্ষেপ ২: বৃহত্তম = 5 × 6 = 30,উত্তৰ: (ক) 30
Q46. Find the mean proportional between 6 and 24.
6 আৰু 24 ৰ মাজৰ গড় সমানুপাতী নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Formula: Mean proportional = √(ab).,Step 1: √(6 × 24),Step 2: = √144 = 12,Answer: (b) 12
সূত্ৰ: গড় সমানুপাতী = √(ab)।,পদক্ষেপ ১: √(6 × 24),পদক্ষেপ ২: = √144 = 12,উত্তৰ: (খ) 12
Q47. If 18 workers can build a wall in 10 days, how many workers are needed to build it in 15 days?
18 জন শ্ৰমিকে এটা বেৰ 10 দিনত সাজিব পাৰে। 15 দিনত সাজিবলৈ কিমান শ্ৰমিক লাগিব?
Answer: Rule: Inverse proportion (more days, fewer workers).,Step 1: 18 × 10 = workers × 15,Step 2: workers = 180/15,Step 3: = 12,Answer: (c) 12 workers
নিয়ম: ব্যস্তানুপাত (বেছি দিন, কম শ্ৰমিক)।,পদক্ষেপ ১: 18 × 10 = শ্ৰমিক × 15,পদক্ষেপ ২: শ্ৰমিক = 180/15,পদক্ষেপ ৩: = 12,উত্তৰ: (গ) 12 শ্ৰমিক
Q48. The ratio of the prices of two items is 4 : 7. If the costlier item costs Rs 350, find the cost of the cheaper item.
দুটা সামগ্ৰীৰ দাম 4 : 7 অনুপাতত। বেছি দামৰ সামগ্ৰীটো 350 টকা হ'লে কম দামৰ সামগ্ৰীটোৰ দাম নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Let prices be 4x and 7x.,Step 1: 7x = 350 → x = 50,Step 2: Cheaper = 4 × 50 = Rs 200,Answer: (d) Rs 200
দাম 4x আৰু 7x ধৰো।,পদক্ষেপ ১: 7x = 350 → x = 50,পদক্ষেপ ২: কম দাম = 4 × 50 = 200 টকা,উত্তৰ: (ঘ) 200 টকা
Q49. If a : b = 5 : 6 and b : c = 3 : 4, find a : b : c.
যদি a : b = 5 : 6 আৰু b : c = 3 : 4, তেন্তে a : b : c নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Rule: Make b equal.,Step 1: LCM of 6, 3 = 6,Step 2: a : b = 5 : 6 (already 6),Step 3: b : c = 3 : 4 = 6 : 8,Step 4: a : b : c = 5 : 6 : 8,Answer: (a) 5 : 6 : 8
নিয়ম: b সমান কৰা।,পদক্ষেপ ১: 6, 3 ৰ ল.সা.গু. = 6,পদক্ষেপ ২: a : b = 5 : 6 (ইতিমধ্যে 6),পদক্ষেপ ৩: b : c = 3 : 4 = 6 : 8,পদক্ষেপ ৪: a : b : c = 5 : 6 : 8,উত্তৰ: (ক) 5 : 6 : 8
Q50. The ratio of the perimeters of two squares is 2 : 3. Find the ratio of their areas.
দুটা বৰ্গৰ পৰিসীমা 2 : 3 অনুপাতত। তেওঁলোকৰ মাটিকালিৰ অনুপাত নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Rule: For similar figures, area ratio = square of linear ratio.,Step 1: Side ratio = perimeter ratio = 2 : 3,Step 2: Area ratio = 2² : 3²,Step 3: = 4 : 9,Answer: (b) 4 : 9
নিয়ম: সদৃশ আকৃতিত, মাটিকালি অনুপাত = দৈঘ্য অনুপাতৰ বৰ্গ।,পদক্ষেপ ১: বাহু অনুপাত = পৰিসীমা অনুপাত = 2 : 3,পদক্ষেপ ২: মাটিকালি অনুপাত = 2² : 3²,পদক্ষেপ ৩: = 4 : 9,উত্তৰ: (খ) 4 : 9

Ratio and Proportion

A ratio compares two quantities of the same kind, and a proportion says that two ratios are equal. These two ideas are among the most widely used tools in arithmetic, because they turn comparison into multiplication and make the sharing of a quantity exact. Ratio and proportion stand behind partnership, mixtures and alligation, ages, time and work, and the scaling of maps and models. In competitive examinations the questions are short but are set with care, and the examiner often hides the ratio inside a story about money, ages or a mixture. A candidate who learns to write every comparison as a ratio, and every ratio as a fraction, will solve these questions quickly and without confusion.

Basic Terms

  • Ratio: a comparison of two quantities of the same kind by division, written a to b or a : b.
  • Antecedent and consequent: the first and the second terms of a ratio.
  • Proportion: an equality of two ratios, written a : b = c : d.
  • Extremes and means: in a proportion a : b = c : d, a and d are the extremes and b and c are the means.
  • Fourth proportional: the quantity d in a : b = c : d.
  • Mean proportional: the quantity b in a : b = b : c, equal to the square root of a times c.
  • Compound ratio: the ratio obtained by multiplying the antecedents together and the consequents together.

A ratio has no unit, because both quantities are of the same kind. If they are not of the same kind, they must first be converted to a common unit before a ratio can be formed.

The Core Formulas

  • a : b = a ÷ b, and a : b = (a × k) : (b × k) for any non-zero k.
  • In a proportion a : b = c : d, the product of the extremes equals the product of the means, so a × d = b × c.
  • Fourth proportional to a, b and c is (b × c) ÷ a.
  • Mean proportional between a and b is the square root of (a × b).
  • If a : b = c : d, then (a + b) : (a − b) = (c + d) : (c − d), the componendo and dividendo rule.
  • If a quantity is divided in the ratio a : b, the two parts are the total times a divided by a plus b, and the total times b divided by a plus b.

These relations solve almost every question of the chapter. The key idea is that a ratio is unchanged when both its terms are multiplied or divided by the same non-zero number, and this freedom allows ratios to be written with a common term and then combined.

Simplifying and Comparing Ratios

A ratio is reduced to its lowest terms by dividing both terms by their highest common factor. To compare two ratios, both are written as fractions and the cross multiplication rule is used: a : b is greater than c : d exactly when a times d is greater than b times c. This avoids converting ratios into decimals and works for any numbers. When three ratios must be combined, the common term is equalised by multiplying the appropriate factors, and the ratios are then written as a single chain.

Proportion and Its Kinds

A proportion states that four quantities are in step with one another. When four numbers are in proportion, the product of the extremes equals the product of the means, and this single test decides whether a given set of numbers forms a proportion. A continued proportion is a special case in which the second term serves as both the consequent of the first ratio and the antecedent of the second, as in a : b = b : c. Here b is called the mean proportional between a and c. Recognising the type of proportion at once tells us which formula to apply.

Direct and Inverse Proportion

Two quantities are in direct proportion when they increase or decrease together, so that doubling one doubles the other. Two quantities are in inverse proportion when an increase in one produces a proportional decrease in the other, as when more workers finish a job in less time. Direct proportion is handled by writing the two ratios as equal, and inverse proportion by writing one of the ratios in reverse. Confusing the two is the most common error in this chapter, and the safe method is to ask whether a larger quantity should make the answer larger or smaller.

Dividing a Quantity in a Given Ratio

When a sum of money or a quantity of material must be shared in a given ratio, the whole is first divided into as many equal parts as the sum of the terms. The value of one part is the total divided by that sum, and each share is the value of one part multiplied by its own term. If the ratio is two to three and the total is five hundred, the sum of the terms is five, one part is one hundred, and the shares are two hundred and three hundred. This method also handles profit sharing in partnership, where the ratio of profits follows the ratio of investments multiplied by the time each investment was held.

Compound Ratio and Mixtures

A compound ratio is formed by multiplying two or more ratios term by term, and it is used when several comparisons must be combined into one. The chapter on mixtures and alligation is built on ratio, because a mixture is described by the ratio of its ingredients. When two mixtures are combined, the resulting ratio is found by adding the quantities of each ingredient and then reducing. Understanding ratio thoroughly makes the alligation rule, which is a shortcut for finding the mean price or mean strength, easy to use correctly.

How This Chapter Appears in the Examination

ADRE, APSC, Assam Police, SSC and Railway papers ask ratio and proportion in many forms, usually combined with partnership, ages or mixtures. The questions are short, and once the comparison is written as a ratio the arithmetic is simple. This chapter also supports percentage, because comparing quantities as ratios and then multiplying by one hundred gives the percentage directly.

Common Mistakes to Avoid

  • Forming a ratio between quantities of different kinds without first converting them to a common unit.
  • Confusing direct proportion with inverse proportion.
  • Sharing a quantity in the ratio of the terms themselves instead of dividing by the sum of the terms.
  • Applying the product rule of proportion without checking that the numbers are arranged correctly.
  • Forgetting that a ratio is unchanged only when both terms are multiplied or divided by the same number.

How to Prepare This Topic

  1. Learn the meaning of a ratio and how to reduce it to its lowest terms.
  2. Practise comparing two ratios using cross multiplication.
  3. Learn the proportion rule that the product of the extremes equals the product of the means.
  4. Study direct and inverse proportion with simple practical examples.
  5. Finish with division in a given ratio and its use in partnership and mixtures.

Frequently Asked Questions

What is the difference between a ratio and a fraction?

A ratio compares two quantities of the same kind and has no unit, while a fraction is a part of a whole. Every ratio can be written as a fraction and every fraction can be read as a ratio, so the two are closely related and the same simplification applies to both.

How do you check whether four numbers are in proportion?

Arrange them as a, b, c and d, and check whether the product of the extremes a and d equals the product of the means b and c. If the two products are equal, the numbers are in proportion; otherwise they are not.

How do you divide a quantity in a given ratio?

Add the terms of the ratio to get the number of equal parts. Divide the total by this sum to find the value of one part, and then multiply by each term. For example, to divide five hundred in the ratio two to three, one part is one hundred, giving two hundred and three hundred.

What is the difference between direct and inverse proportion?

In direct proportion the two quantities increase or decrease together, so doubling one doubles the other. In inverse proportion an increase in one produces a decrease in the other, as with workers and the time taken to finish a job. The test is simply whether more of one should mean more or less of the other.

How should I prepare ratio and proportion for ADRE and APSC?

Begin with simplifying and comparing ratios, then learn the proportion rule and its four types. After that study direct and inverse proportion, then division in a given ratio. Finish with partnership and mixture questions, which are only ratio in a story.

অনুপাত আৰু সমানুপাত

অনুপাত এটাই একে ধৰণৰ দুটা ৰাশিৰ তুলনা কৰে, আৰু সমানুপাতে কয় যে দুটা অনুপাত সমান। এই দুটা ধাৰণা পাটীগণিতৰ আটাইতকৈ বেছি ব্যৱহৃত সঁজুলিসমূহৰ ভিতৰত, কাৰণ ই তুলনাক পূৰণলৈ ৰূপান্তৰ কৰে আৰু এটা ৰাশিৰ ভাগ ঠিক কৰে। অনুপাত আৰু সমানুপাতৰ আঁৰত অংশীদাৰিত্ব, মিশ্ৰণ আৰু সংযোগ, বয়স, সময়-কাম, আৰু মানচিত্ৰ আৰু আৰ্হিৰ প্ৰমাণ আটাইবোৰ থাকে। প্ৰতিযোগিতামূলক পৰীক্ষাত প্ৰশ্নবোৰ চুটি কিন্তু যত্নেৰে সজা, আৰু পৰীক্ষকে প্ৰায়ে টকা, বয়স বা মিশ্ৰণৰ কাহিনীত অনুপাত লুকুৱাই ৰাখে। যি প্ৰাৰ্থীয়ে প্ৰতিটো তুলনাক অনুপাত হিচাপে লিখিবলৈ, আৰু প্ৰতিটো অনুপাতক ভগ্নাংশ হিচাপে লিখিবলৈ শিকে তেওঁ এই প্ৰশ্নবোৰ দ্ৰুতভাৱে আৰু বিভ্ৰান্তি নোহোৱাকৈ সমাধান কৰিব।

মূল শব্দাৱলী

  • অনুপাত: একে ধৰণৰ দুটা ৰাশিক ভাগেৰে তুলনা কৰা, a ৰ অনুপাত b বা a : b হিচাপে লিখা।
  • পূৰ্বপদ আৰু উত্তৰপদ: অনুপাতৰ প্ৰথম আৰু দ্বিতীয় পদ।
  • সমানুপাত: দুটা অনুপাতৰ সমতা, a : b = c : d হিচাপে লিখা।
  • প্ৰান্ত আৰু মধ্য পদ: a : b = c : d ত a আৰু d প্ৰান্ত আৰু b আৰু c মধ্য পদ।
  • চতুৰ্থ সমানুপাতী: a : b = c : d ত d ৰাশিটো।
  • মাধ্য সমানুপাতী: a : b = b : c ত b ৰাশিটো, যি a গুণ c ৰ বৰ্গমূলৰ সমান।
  • যৌগিক অনুপাত: পূৰ্বপদবোৰ একেলগে আৰু উত্তৰপদবোৰ একেলগে পূৰণ কৰি পোৱা অনুপাত।

অনুপাতৰ কোনো একক নাই, কাৰণ দুয়ো ৰাশি একে ধৰণৰ। যদি সিহঁত একে ধৰণৰ নহয়, তেন্তে অনুপাত গঠন কৰাৰ আগতে একেটা সাধাৰণ এককলৈ ৰূপান্তৰ কৰিব লাগে।

মূল সূত্ৰসমূহ

  • a : b = a ÷ b, আৰু যিকোনো অশূন্য k ৰ বাবে a : b = (a × k) : (b × k)।
  • সমানুপাত a : b = c : d ত প্ৰান্তৰ গুণফল মধ্য পদৰ গুণফলৰ সমান, অৰ্থাৎ a × d = b × c।
  • a, b আৰু c ৰ চতুৰ্থ সমানুপাতী হৈছে (b × c) ÷ a।
  • a আৰু b ৰ মাধ্য সমানুপাতী হৈছে (a × b) ৰ বৰ্গমূল।
  • a : b = c : d হ'লে (a + b) : (a − b) = (c + d) : (c − d), যিটো যোগ-বিয়োগ নিয়ম।
  • এটা ৰাশিক a : b অনুপাতত ভাগ কৰিলে দুটা অংশ হৈছে মুঠ গুণ a ভাগ a যোগ b, আৰু মুঠ গুণ b ভাগ a যোগ b।

এই সম্পৰ্কবোৰেই অধ্যায়ৰ প্ৰায় প্ৰতিটো প্ৰশ্ন সমাধান কৰে। মূল ধাৰণা হৈছে যে অনুপাতৰ দুয়ো পদক একেটা অশূন্য সংখ্যাৰে পূৰণ বা ভাগ কৰিলে অনুপাত অপৰিৱৰ্তিত থাকে, আৰু এই স্বাধীনতাই অনুপাতবোৰক এটা সাধাৰণ পদেৰে লিখি তাৰ পিছত সংযোগ কৰিবলৈ অনুমতি দিয়ে।

অনুপাত সৰল কৰা আৰু তুলনা কৰা

অনুপাতৰ দুয়ো পদক সিহঁতৰ গ.সা.গু.ৰে ভাগ কৰি ইয়াক আটাইতকৈ সৰল ৰূপলৈ অনা হয়। দুটা অনুপাত তুলনা কৰিবলৈ দুয়োটাকে ভগ্নাংশ হিচাপে লিখি ক্ৰছ পূৰণ নিয়ম ব্যৱহাৰ কৰা হয়: a : b, c : d তকৈ ডাঙৰ হ'ব ঠিক তেতিয়া যেতিয়া a গুণ d, b গুণ c তকৈ ডাঙৰ হয়। ই অনুপাতবোৰক দশমিকলৈ ৰূপান্তৰ কৰা এৰাই যায় আৰু যিকোনো সংখ্যাৰ বাবে কাম কৰে। তিনি অনুপাত সংযোগ কৰিব লাগিলে সাধাৰণ পদটো সমান কৰি উপযুক্ত উৎপাদকবোৰেৰে পূৰণ কৰা হয়, আৰু তাৰ পিছত অনুপাতবোৰ এটা শিকলি হিচাপে লিখা হয়।

সমানুপাত আৰু ইয়াৰ প্ৰকাৰ

সমানুপাতে কয় যে চাৰিটা ৰাশি এটাৰ সৈতে আনটো খোজ মিলাই আছে। চাৰিটা সংখ্যা সমানুপাতত থাকিলে প্ৰান্তৰ গুণফল মধ্য পদৰ গুণফলৰ সমান হয়, আৰু এই এটা পৰীক্ষাই নিৰ্ধাৰণ কৰে যে দিয়া সংখ্যাকেইটা সমানুপাত গঠন কৰে নে নাই। ক্ৰমিক সমানুপাত এটা বিশেষ ক্ষেত্ৰ, য'ত দ্বিতীয় পদটোৱে প্ৰথম অনুপাতৰ উত্তৰপদ আৰু দ্বিতীয় অনুপাতৰ পূৰ্বপদ দুয়োটাৰূপে কাম কৰে, যেনে a : b = b : c। ইয়াত b ক a আৰু c ৰ মাধ্য সমানুপাতী বোলা হয়। সমানুপাতৰ প্ৰকাৰটো লগে লগে চিনি পোৱাই কোনটো সূত্ৰ প্ৰয়োগ কৰিব লাগে তাক কৈ দিয়ে।

সৰল আৰু ব্যস্তানুপাত

দুটা ৰাশি সৰল সমানুপাতত থাকে যেতিয়া সিহঁত একেলগে বাঢ়ে বা কমে, যাতে এটা দুগুণ হ'লে আনটোও দুগুণ হয়। দুটা ৰাশি ব্যস্তানুপাতত থাকে যেতিয়া এটাৰ বৃদ্ধিয়ে আনটোৰ সমানুপাতিক হ্ৰাস কৰে, যেনে বেছি শ্ৰমিকে এটা কাম কম সময়ত শেষ কৰে। সৰল সমানুপাত দুটা অনুপাত সমান হিচাপে লিখি সমাধান কৰা হয়, আৰু ব্যস্তানুপাত এটা অনুপাত ওলোটাই লিখি। দুয়োটাকে মিলাই দিয়াটো এই অধ্যায়ৰ আটাইতকৈ সাধাৰণ ভুল, আৰু নিৰাপদ পদ্ধতি হৈছে সোধা যে এটা ডাঙৰ ৰাশিয়ে উত্তৰটো ডাঙৰ কৰিব নে সৰু।

দিয়া অনুপাতত ৰাশি ভাগ কৰা

যেতিয়া এটা ধন বা সামগ্ৰীৰ ৰাশিক দিয়া অনুপাতত ভাগ কৰিব লাগে, তেতিয়া গোটটোক প্ৰথমে পদবোৰৰ যোগফলৰ সিমানটা সমান ভাগত ভাগ কৰা হয়। এটা ভাগৰ মান হৈছে মুঠক সেই যোগফলেৰে ভাগ কৰা মান, আৰু প্ৰতিটো অংশ হৈছে এটা ভাগৰ মানক নিজৰ পদেৰে পূৰণ কৰা। অনুপাত দুৰ তিনি আৰু মুঠ পাঁচশ হ'লে পদবোৰৰ যোগফল পাঁচ, এটা ভাগ এশ, আৰু অংশবোৰ দুশ আৰু তিনিশ। এই পদ্ধতিয়ে অংশীদাৰিত্বত লাভৰ ভাগো সমাধান কৰে, য'ত লাভৰ অনুপাত বিনিয়োগৰ অনুপাতক প্ৰতিটো বিনিয়োগ ৰখা সময়েৰে পূৰণ কৰি পোৱা অনুপাত অনুসৰণ কৰে।

যৌগিক অনুপাত আৰু মিশ্ৰণ

যৌগিক অনুপাত দুটা বা অধিক অনুপাতক পদে পদে পূৰণ কৰি গঠন কৰা হয়, আৰু ইয়াক ব্যৱহাৰ কৰা হয় যেতিয়া কেইবাটাও তুলনা এটালৈ সংযোগ কৰিব লাগে। মিশ্ৰণ আৰু সংযোগ অধ্যায় অনুপাতৰ ওপৰত নিৰ্মিত, কাৰণ এটা মিশ্ৰণক ইয়াৰ উপাদানবোৰৰ অনুপাতেৰে বৰ্ণনা কৰা হয়। দুটা মিশ্ৰণ সংযোগ কৰিলে পোৱা অনুপাত প্ৰতিটো উপাদানৰ ৰাশি যোগ কৰি তাৰ পিছত সৰল কৰি উলিওৱা হয়। অনুপাত ভালদৰে বুজিলে সংযোগ নিয়ম, যি মাধ্য মূল্য বা মাধ্য শক্তি উলিওৱাৰ চমু পথ, শুদ্ধভাৱে ব্যৱহাৰ কৰা সহজ হয়।

পৰীক্ষাত এই অধ্যায় কেনেকৈ আহে

ADRE, APSC, অসম আৰক্ষী, SSC আৰু ৰে'লৱে প্ৰশ্নপত্ৰত অনুপাত আৰু সমানুপাত বহু ৰূপত সোধে, সাধাৰণতে অংশীদাৰিত্ব, বয়স বা মিশ্ৰণৰ সৈতে মিলাই। প্ৰশ্নবোৰ চুটি, আৰু তুলনাটো অনুপাত হিচাপে লিখাৰ পিছত গণিত সৰল। এই অধ্যায়ে শতাংশকো সহায় কৰে, কাৰণ ৰাশিবোৰ অনুপাত হিচাপে তুলনা কৰি তাৰ পিছত এশৰে পূৰণ কৰিলে শতাংশ পোনপটীয়াকৈ পোৱা যায়।

এৰাই চলিবলগীয়া সাধাৰণ ভুল

  • প্ৰথমে সাধাৰণ এককলৈ ৰূপান্তৰ নকৰাকৈ বেলেগ ধৰণৰ ৰাশিৰ মাজত অনুপাত গঠন কৰা।
  • সৰল সমানুপাতক ব্যস্তানুপাতৰ সৈতে মিলাই দিয়া।
  • পদবোৰৰ যোগফলেৰে ভাগ কৰাৰ সলনি পদবোৰৰ অনুপাততে ৰাশি ভাগ কৰা।
  • সংখ্যাকেইটা শুদ্ধভাৱে সজা হৈছে নে নাই পৰীক্ষা নকৰাকৈ সমানুপাতৰ গুণফল নিয়ম প্ৰয়োগ কৰা।
  • একে সংখ্যাৰে দুয়ো পদক পূৰণ বা ভাগ কৰিলে হে অনুপাত অপৰিৱৰ্তিত থাকে বুলি পাহৰি যোৱা।

এই বিষয়ৰ প্ৰস্তুতি কেনেকৈ কৰিব

  1. অনুপাতৰ অৰ্থ আৰু ইয়াক আটাইতকৈ সৰল ৰূপলৈ কেনেকৈ অনা যায় শিকক।
  2. ক্ৰছ পূৰণ ব্যৱহাৰ কৰি দুটা অনুপাত তুলনা কৰাৰ অভ্যাস কৰক।
  3. প্ৰান্তৰ গুণফল মধ্য পদৰ গুণফলৰ সমান — এই সমানুপাত নিয়ম শিকক।
  4. সৰল উদাহৰণেৰে সৰল আৰু ব্যস্তানুপাত অধ্যয়ন কৰক।
  5. শেষত দিয়া অনুপাতত ভাগ আৰু অংশীদাৰিত্ব আৰু মিশ্ৰণত ইয়াৰ ব্যৱহাৰৰে সামৰণি মাৰক।

সাধু সোধা প্ৰশ্ন

অনুপাত আৰু ভগ্নাংশৰ মাজৰ পাৰ্থক্য কি?

অনুপাত এটাই একে ধৰণৰ দুটা ৰাশি তুলনা কৰে আৰু ইয়াৰ একক নাই, আনহাতে ভগ্নাংশ এটা গোটৰ এটা অংশ। প্ৰতিটো অনুপাতক ভগ্নাংশ হিচাপে লিখিব পাৰি আৰু প্ৰতিটো ভগ্নাংশক অনুপাত হিচাপে পঢ়িব পাৰি, সেয়ে দুয়োৰে মাজত ঘনিষ্ঠ সম্পৰ্ক আৰু দুয়োৰে বাবে একেই সৰলীকৰণ প্ৰযোজ্য।

চাৰিটা সংখ্যা সমানুপাতত আছে নে নাই কেনেকৈ পৰীক্ষা কৰিব?

সিহঁতক a, b, c আৰু d হিচাপে সজাওক, আৰু প্ৰান্ত a আৰু d ৰ গুণফল মধ্য পদ b আৰু c ৰ গুণফলৰ সমান নে নাই পৰীক্ষা কৰক। দুয়ো গুণফল সমান হ'লে সংখ্যাকেইটা সমানুপাতত আছে; নহ'লে নাই।

দিয়া অনুপাতত এটা ৰাশি কেনেকৈ ভাগ কৰিব?

অনুপাতৰ পদবোৰ যোগ কৰি সমান ভাগৰ সংখ্যা উলিয়াওক। মুঠক এই যোগফলেৰে ভাগ কৰি এটা ভাগৰ মান উলিয়াওক, আৰু তাৰ পিছত প্ৰতিটো পদেৰে পূৰণ কৰক। উদাহৰণস্বৰূপে, পাঁচশক দুৰ তিনি অনুপাতত ভাগ কৰিলে এটা ভাগ এশ, যাৰ পৰা দুশ আৰু তিনিশ পোৱা যায়।

সৰল আৰু ব্যস্তানুপাতৰ মাজৰ পাৰ্থক্য কি?

সৰল সমানুপাতত দুটা ৰাশি একেলগে বাঢ়ে বা কমে, যাতে এটা দুগুণ হ'লে আনটোও দুগুণ হয়। ব্যস্তানুপাতত এটাৰ বৃদ্ধিয়ে আনটোৰ হ্ৰাস কৰে, যেনে শ্ৰমিক আৰু কাম শেষ কৰা সময়। পৰীক্ষা সৰল: এটাৰ বেছিয়ে আনটোৰ বেছি নে কম বুজায়।

ADRE আৰু APSC ৰ বাবে অনুপাত আৰু সমানুপাত কেনেকৈ প্ৰস্তুতি কৰিব?

অনুপাত সৰল কৰা আৰু তুলনা কৰাৰ পৰা আৰম্ভ কৰক, তাৰ পিছত সমানুপাত নিয়ম আৰু ইয়াৰ চাৰিটা প্ৰকাৰ শিকক। তাৰ পিছত সৰল আৰু ব্যস্তানুপাত, তাৰ পিছত দিয়া অনুপাতত ভাগ। শেষত অংশীদাৰিত্ব আৰু মিশ্ৰণ প্ৰশ্নৰে সামৰণি মাৰক, যিবোৰ কেৱল কাহিনীত অনুপাত।

These Ratio and Proportion questions are written to make the calculation part of the exam feel routine. The concepts, formulas and shortcuts follow the Master Book: Maths Masti (D. Hurina), and every sum is solved in clear steps. Work through the questions first, then read the method, and repeat the set after a few days to lock in the technique.

Author: Axom Exam TeamReference source: Master Book: Maths Masti (D. Hurina)Published: 29 August 2026

এই পৃষ্ঠাৰ সমল অসমৰ প্ৰতিযোগিতামূলক পৰীক্ষাৰ বাবে প্ৰস্তুত কৰা হৈছে। প্ৰতিটো প্ৰশ্ন দ্বিভাষিক আৰু প্ৰতিটো উত্তৰ চমুকৈ ব্যাখ্যা কৰা হৈছে। সমল মানক প্ৰসংগ পুথি আৰু বিশ্বাসযোগ্য অনলাইন উৎসৰ আধাৰত প্ৰস্তুত কৰা হয়।

লেখক: Axom Exam Teamপ্ৰসংগ উৎস: মানক প্ৰসংগ পুথি আৰু বিশ্বাসযোগ্য অনলাইন উৎসপ্ৰকাশিত: 29 আগষ্ট 2026