A axomexam.in

Trigonometry

50+ most important Trigonometry questions with full step-by-step solutions for Assam competitive exams. Useful for APSC, ADRE 2.0, Assam Police, SSC and Railway exams in Assam.

57 Questions with Answers

Q1. Find the value of sin 30°.
sin 30° ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: From the standard trigonometric table, sin 30° = 1/2.,Answer: 1/2
মানক ত্ৰিকোণমিতি তালিকাৰ পৰা, sin 30° = 1/2।,উত্তৰ: 1/2
Q2. Find the value of sin 45°.
sin 45° ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: From the standard trigonometric table, sin 45° = 1/√2.,Answer: 1/√2
মানক ত্ৰিকোণমিতি তালিকাৰ পৰা, sin 45° = 1/√2।,উত্তৰ: 1/√2
Q3. Find the value of sin 60°.
sin 60° ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: From the standard trigonometric table, sin 60° = √3/2.,Answer: √3/2
মানক ত্ৰিকোণমিতি তালিকাৰ পৰা, sin 60° = √3/2।,উত্তৰ: √3/2
Q4. Find the value of cos 30°.
cos 30° ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: From the standard trigonometric table, cos 30° = √3/2.,Answer: √3/2
মানক ত্ৰিকোণমিতি তালিকাৰ পৰা, cos 30° = √3/2।,উত্তৰ: √3/2
Q5. Find the value of cos 45°.
cos 45° ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: From the standard trigonometric table, cos 45° = 1/√2.,Answer: 1/√2
মানক ত্ৰিকোণমিতি তালিকাৰ পৰা, cos 45° = 1/√2।,উত্তৰ: 1/√2
Q6. Find the value of cos 60°.
cos 60° ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: From the standard trigonometric table, cos 60° = 1/2.,Answer: 1/2
মানক ত্ৰিকোণমিতি তালিকাৰ পৰা, cos 60° = 1/2।,উত্তৰ: 1/2
Q7. Find the value of tan 30°.
tan 30° ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: From the standard trigonometric table, tan 30° = 1/√3.,Answer: 1/√3
মানক ত্ৰিকোণমিতি তালিকাৰ পৰা, tan 30° = 1/√3।,উত্তৰ: 1/√3
Q8. Find the value of tan 45°.
tan 45° ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: From the standard trigonometric table, tan 45° = 1.,Answer: 1
মানক ত্ৰিকোণমিতি তালিকাৰ পৰা, tan 45° = 1।,উত্তৰ: 1
Q9. Find the value of tan 60°.
tan 60° ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: From the standard trigonometric table, tan 60° = √3.,Answer: √3
মানক ত্ৰিকোণমিতি তালিকাৰ পৰা, tan 60° = √3।,উত্তৰ: √3
Q10. Find the value of sin 90°.
sin 90° ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: From the standard trigonometric table, sin 90° = 1.,Answer: 1
মানক ত্ৰিকোণমিতি তালিকাৰ পৰা, sin 90° = 1।,উত্তৰ: 1
Q11. Find the value of cos 0°.
cos 0° ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: From the standard trigonometric table, cos 0° = 1.,Answer: 1
মানক ত্ৰিকোণমিতি তালিকাৰ পৰা, cos 0° = 1।,উত্তৰ: 1
Q12. Find the value of cos 90°.
cos 90° ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: From the standard trigonometric table, cos 90° = 0.,Answer: 0
মানক ত্ৰিকোণমিতি তালিকাৰ পৰা, cos 90° = 0।,উত্তৰ: 0
Q13. Find the value of sin 0°.
sin 0° ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: From the standard trigonometric table, sin 0° = 0.,Answer: 0
মানক ত্ৰিকোণমিতি তালিকাৰ পৰা, sin 0° = 0।,উত্তৰ: 0
Q14. Find the value of tan 0°.
tan 0° ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: From the standard trigonometric table, tan 0° = 0.,Answer: 0
মানক ত্ৰিকোণমিতি তালিকাৰ পৰা, tan 0° = 0।,উত্তৰ: 0
Q15. Find the value of: sin² 30° + cos² 30°.
মান নিৰ্ণয় কৰা: sin² 30° + cos² 30°।
Answer: Using standard values: sin² 30° + cos² 30°.,= 1,Answer: 1
মানক মান ব্যৱহাৰ কৰি: sin² 30° + cos² 30°।,= 1,উত্তৰ: 1
Q16. Find the value of: sin 30° × cos 60°.
মান নিৰ্ণয় কৰা: sin 30° × cos 60°।
Answer: Using standard values: sin 30° × cos 60°.,= 1/4,Answer: 1/4
মানক মান ব্যৱহাৰ কৰি: sin 30° × cos 60°।,= 1/4,উত্তৰ: 1/4
Q17. Find the value of: tan 45° + tan 30° × tan 60°.
মান নিৰ্ণয় কৰা: tan 45° + tan 30° × tan 60°।
Answer: Using standard values: tan 45° + tan 30° × tan 60°.,= 2,Answer: 2
মানক মান ব্যৱহাৰ কৰি: tan 45° + tan 30° × tan 60°।,= 2,উত্তৰ: 2
Q18. Find the value of: sin 60° × cos 30°.
মান নিৰ্ণয় কৰা: sin 60° × cos 30°।
Answer: Using standard values: sin 60° × cos 30°.,= 3/4,Answer: 3/4
মানক মান ব্যৱহাৰ কৰি: sin 60° × cos 30°।,= 3/4,উত্তৰ: 3/4
Q19. Find the value of: sin 45° × cos 45°.
মান নিৰ্ণয় কৰা: sin 45° × cos 45°।
Answer: Using standard values: sin 45° × cos 45°.,= 1/2,Answer: 1/2
মানক মান ব্যৱহাৰ কৰি: sin 45° × cos 45°।,= 1/2,উত্তৰ: 1/2
Q20. Find the value of: 2 sin 30° + 3 cos 60°.
মান নিৰ্ণয় কৰা: 2 sin 30° + 3 cos 60°।
Answer: Using standard values: 2 sin 30° + 3 cos 60°.,= 5/2,Answer: 5/2
মানক মান ব্যৱহাৰ কৰি: 2 sin 30° + 3 cos 60°।,= 5/2,উত্তৰ: 5/2
Q21. Find the value of: sin 90° − cos 0°.
মান নিৰ্ণয় কৰা: sin 90° − cos 0°।
Answer: Using standard values: sin 90° − cos 0°.,= 0,Answer: 0
মানক মান ব্যৱহাৰ কৰি: sin 90° − cos 0°।,= 0,উত্তৰ: 0
Q22. Find the value of: tan 45° + cot 45°.
মান নিৰ্ণয় কৰা: tan 45° + cot 45°।
Answer: Using standard values: tan 45° + cot 45°.,= 2,Answer: 2
মানক মান ব্যৱহাৰ কৰি: tan 45° + cot 45°।,= 2,উত্তৰ: 2
Q23. In a right-angled triangle, sin θ = 3/5. Find the value of cos θ.
এটা সমকোণী ত্ৰিভূজত, sin θ = 3/5। cos θ ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Given sin θ = 3/5, so opposite = 3, hypotenuse = 5.,By Pythagoras, adjacent = √(5² − 3²) = √(16) = 4.,cos θ = 4/5,Answer: 4/5
দিয়া আছে sin θ = 3/5, সেয়ে বিপৰীত বাহু = 3, অতিভুজ = 5।,পাইথাগোৰাছ মতে, সন্নিহিত বাহু = √(5² − 3²) = √(16) = 4।,cos θ = 4/5,উত্তৰ: 4/5
Q24. In a right-angled triangle, sin θ = 3/5. Find the value of tan θ.
এটা সমকোণী ত্ৰিভূজত, sin θ = 3/5। tan θ ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Given sin θ = 3/5, so opposite = 3, hypotenuse = 5.,By Pythagoras, adjacent = √(5² − 3²) = √(16) = 4.,tan θ = 3/4,Answer: 3/4
দিয়া আছে sin θ = 3/5, সেয়ে বিপৰীত বাহু = 3, অতিভুজ = 5।,পাইথাগোৰাছ মতে, সন্নিহিত বাহু = √(5² − 3²) = √(16) = 4।,tan θ = 3/4,উত্তৰ: 3/4
Q25. In a right-angled triangle, sin θ = 4/5. Find the value of sin θ.
এটা সমকোণী ত্ৰিভূজত, sin θ = 4/5। sin θ ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Given sin θ = 4/5, so opposite = 4, hypotenuse = 5.,By Pythagoras, adjacent = √(5² − 4²) = √(9) = 3.,sin θ = 4/3,Answer: 4/3
দিয়া আছে sin θ = 4/5, সেয়ে বিপৰীত বাহু = 4, অতিভুজ = 5।,পাইথাগোৰাছ মতে, সন্নিহিত বাহু = √(5² − 4²) = √(9) = 3।,sin θ = 4/3,উত্তৰ: 4/3
Q26. In a right-angled triangle, sin θ = 5/13. Find the value of cos θ.
এটা সমকোণী ত্ৰিভূজত, sin θ = 5/13। cos θ ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Given sin θ = 5/13, so opposite = 5, hypotenuse = 13.,By Pythagoras, adjacent = √(13² − 5²) = √(144) = 12.,cos θ = 12/13,Answer: 12/13
দিয়া আছে sin θ = 5/13, সেয়ে বিপৰীত বাহু = 5, অতিভুজ = 13।,পাইথাগোৰাছ মতে, সন্নিহিত বাহু = √(13² − 5²) = √(144) = 12।,cos θ = 12/13,উত্তৰ: 12/13
Q27. In a right-angled triangle, sin θ = 5/13. Find the value of tan θ.
এটা সমকোণী ত্ৰিভূজত, sin θ = 5/13। tan θ ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Given sin θ = 5/13, so opposite = 5, hypotenuse = 13.,By Pythagoras, adjacent = √(13² − 5²) = √(144) = 12.,tan θ = 5/12,Answer: 5/12
দিয়া আছে sin θ = 5/13, সেয়ে বিপৰীত বাহু = 5, অতিভুজ = 13।,পাইথাগোৰাছ মতে, সন্নিহিত বাহু = √(13² − 5²) = √(144) = 12।,tan θ = 5/12,উত্তৰ: 5/12
Q28. In a right-angled triangle, sin θ = 12/13. Find the value of sin θ.
এটা সমকোণী ত্ৰিভূজত, sin θ = 12/13। sin θ ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Given sin θ = 12/13, so opposite = 12, hypotenuse = 13.,By Pythagoras, adjacent = √(13² − 12²) = √(25) = 5.,sin θ = 12/5,Answer: 12/5
দিয়া আছে sin θ = 12/13, সেয়ে বিপৰীত বাহু = 12, অতিভুজ = 13।,পাইথাগোৰাছ মতে, সন্নিহিত বাহু = √(13² − 12²) = √(25) = 5।,sin θ = 12/5,উত্তৰ: 12/5
Q29. In a right-angled triangle, sin θ = 7/25. Find the value of cos θ.
এটা সমকোণী ত্ৰিভূজত, sin θ = 7/25। cos θ ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Given sin θ = 7/25, so opposite = 7, hypotenuse = 25.,By Pythagoras, adjacent = √(25² − 7²) = √(576) = 24.,cos θ = 24/25,Answer: 24/25
দিয়া আছে sin θ = 7/25, সেয়ে বিপৰীত বাহু = 7, অতিভুজ = 25।,পাইথাগোৰাছ মতে, সন্নিহিত বাহু = √(25² − 7²) = √(576) = 24।,cos θ = 24/25,উত্তৰ: 24/25
Q30. In a right-angled triangle, sin θ = 8/17. Find the value of tan θ.
এটা সমকোণী ত্ৰিভূজত, sin θ = 8/17। tan θ ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Given sin θ = 8/17, so opposite = 8, hypotenuse = 17.,By Pythagoras, adjacent = √(17² − 8²) = √(225) = 15.,tan θ = 8/15,Answer: 8/15
দিয়া আছে sin θ = 8/17, সেয়ে বিপৰীত বাহু = 8, অতিভুজ = 17।,পাইথাগোৰাছ মতে, সন্নিহিত বাহু = √(17² − 8²) = √(225) = 15।,tan θ = 8/15,উত্তৰ: 8/15
Q31. In a right-angled triangle, sin θ = 15/17. Find the value of sin θ.
এটা সমকোণী ত্ৰিভূজত, sin θ = 15/17। sin θ ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Given sin θ = 15/17, so opposite = 15, hypotenuse = 17.,By Pythagoras, adjacent = √(17² − 15²) = √(64) = 8.,sin θ = 15/8,Answer: 15/8
দিয়া আছে sin θ = 15/17, সেয়ে বিপৰীত বাহু = 15, অতিভুজ = 17।,পাইথাগোৰাছ মতে, সন্নিহিত বাহু = √(17² − 15²) = √(64) = 8।,sin θ = 15/8,উত্তৰ: 15/8
Q32. In a right-angled triangle, sin θ = 9/41. Find the value of cos θ.
এটা সমকোণী ত্ৰিভূজত, sin θ = 9/41। cos θ ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Given sin θ = 9/41, so opposite = 9, hypotenuse = 41.,By Pythagoras, adjacent = √(41² − 9²) = √(1600) = 40.,cos θ = 40/41,Answer: 40/41
দিয়া আছে sin θ = 9/41, সেয়ে বিপৰীত বাহু = 9, অতিভুজ = 41।,পাইথাগোৰাছ মতে, সন্নিহিত বাহু = √(41² − 9²) = √(1600) = 40।,cos θ = 40/41,উত্তৰ: 40/41
Q33. In a right-angled triangle, sin θ = 24/25. Find the value of cos θ.
এটা সমকোণী ত্ৰিভূজত, sin θ = 24/25। cos θ ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Given sin θ = 24/25, so opposite = 24, hypotenuse = 25.,By Pythagoras, adjacent = √(25² − 24²) = √(49) = 7.,cos θ = 7/25,Answer: 7/25
দিয়া আছে sin θ = 24/25, সেয়ে বিপৰীত বাহু = 24, অতিভুজ = 25।,পাইথাগোৰাছ মতে, সন্নিহিত বাহু = √(25² − 24²) = √(49) = 7।,cos θ = 7/25,উত্তৰ: 7/25
Q34. In a right-angled triangle, sin θ = 8/17. Find the value of sin θ.
এটা সমকোণী ত্ৰিভূজত, sin θ = 8/17। sin θ ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Given sin θ = 8/17, so opposite = 8, hypotenuse = 17.,By Pythagoras, adjacent = √(17² − 8²) = √(225) = 15.,sin θ = 8/15,Answer: 8/15
দিয়া আছে sin θ = 8/17, সেয়ে বিপৰীত বাহু = 8, অতিভুজ = 17।,পাইথাগোৰাছ মতে, সন্নিহিত বাহু = √(17² − 8²) = √(225) = 15।,sin θ = 8/15,উত্তৰ: 8/15
Q35. Find the value of: sin² 45° + cos² 45°.
মান নিৰ্ণয় কৰা: sin² 45° + cos² 45°।
Answer: Using the identity sin²θ + cos²θ = 1.,sin² 45° + cos² 45° = 1,Answer: 1
sin²θ + cos²θ = 1 অভেদটো ব্যৱহাৰ কৰি।,sin² 45° + cos² 45° = 1,উত্তৰ: 1
Q36. Find the value of: sin² 30° + cos² 60°.
মান নিৰ্ণয় কৰা: sin² 30° + cos² 60°।
Answer: Using the identity sin²θ + cos²θ = 1.,sin² 30° + cos² 60° = 1,Answer: 1
sin²θ + cos²θ = 1 অভেদটো ব্যৱহাৰ কৰি।,sin² 30° + cos² 60° = 1,উত্তৰ: 1
Q37. Find the value of: 1 − sin² 60°.
মান নিৰ্ণয় কৰা: 1 − sin² 60°।
Answer: Using the identity sin²θ + cos²θ = 1.,1 − sin² 60° = 1/4,Answer: 1/4
sin²θ + cos²θ = 1 অভেদটো ব্যৱহাৰ কৰি।,1 − sin² 60° = 1/4,উত্তৰ: 1/4
Q38. Find the value of: 1 − cos² 45°.
মান নিৰ্ণয় কৰা: 1 − cos² 45°।
Answer: Using the identity sin²θ + cos²θ = 1.,1 − cos² 45° = 1/2,Answer: 1/2
sin²θ + cos²θ = 1 অভেদটো ব্যৱহাৰ কৰি।,1 − cos² 45° = 1/2,উত্তৰ: 1/2
Q39. Simplify: sin 30° − cos 60°. (Hint: sin(90° − θ) = cosθ)
সৰল কৰা: sin 30° − cos 60°। (ইংগিত: sin(90° − θ) = cosθ)
Answer: Since 30° + 60° = 90°, sin 30° = cos 60°.,So sin 30° − cos 60° = 0.,Answer: 0
যিহেতু 30° + 60° = 90°, সেয়ে sin 30° = cos 60°।,সেয়ে sin 30° − cos 60° = 0।,উত্তৰ: 0
Q40. Simplify: cos 40° − sin 50°. (Hint: cos(90° − θ) = sinθ)
সৰল কৰা: cos 40° − sin 50°। (ইংগিত: cos(90° − θ) = sinθ)
Answer: Since 40° + 50° = 90°, cos 40° = sin 50°.,So cos 40° − sin 50° = 0.,Answer: 0
যিহেতু 40° + 50° = 90°, সেয়ে cos 40° = sin 50°।,সেয়ে cos 40° − sin 50° = 0।,উত্তৰ: 0
Q41. Simplify: tan 20° − cot 70°. (Hint: tan(90° − θ) = cotθ)
সৰল কৰা: tan 20° − cot 70°। (ইংগিত: tan(90° − θ) = cotθ)
Answer: Since 20° + 70° = 90°, tan 20° = cot 70°.,So tan 20° − cot 70° = 0.,Answer: 0
যিহেতু 20° + 70° = 90°, সেয়ে tan 20° = cot 70°।,সেয়ে tan 20° − cot 70° = 0।,উত্তৰ: 0
Q42. Simplify: sin 50° − cos 40°. (Hint: sin(90° − θ) = cosθ)
সৰল কৰা: sin 50° − cos 40°। (ইংগিত: sin(90° − θ) = cosθ)
Answer: Since 50° + 40° = 90°, sin 50° = cos 40°.,So sin 50° − cos 40° = 0.,Answer: 0
যিহেতু 50° + 40° = 90°, সেয়ে sin 50° = cos 40°।,সেয়ে sin 50° − cos 40° = 0।,উত্তৰ: 0
Q43. Simplify: tan 60° − cot 30°. (Hint: tan(90° − θ) = cotθ)
সৰল কৰা: tan 60° − cot 30°। (ইংগিত: tan(90° − θ) = cotθ)
Answer: Since 60° + 30° = 90°, tan 60° = cot 30°.,So tan 60° − cot 30° = 0.,Answer: 0
যিহেতু 60° + 30° = 90°, সেয়ে tan 60° = cot 30°।,সেয়ে tan 60° − cot 30° = 0।,উত্তৰ: 0
Q44. Simplify: cos 70° − sin 20°. (Hint: cos(90° − θ) = sinθ)
সৰল কৰা: cos 70° − sin 20°। (ইংগিত: cos(90° − θ) = sinθ)
Answer: Since 70° + 20° = 90°, cos 70° = sin 20°.,So cos 70° − sin 20° = 0.,Answer: 0
যিহেতু 70° + 20° = 90°, সেয়ে cos 70° = sin 20°।,সেয়ে cos 70° − sin 20° = 0।,উত্তৰ: 0
Q45. Simplify: sin 25° − cos 65°. (Hint: sin(90° − θ) = cosθ)
সৰল কৰা: sin 25° − cos 65°। (ইংগিত: sin(90° − θ) = cosθ)
Answer: Since 25° + 65° = 90°, sin 25° = cos 65°.,So sin 25° − cos 65° = 0.,Answer: 0
যিহেতু 25° + 65° = 90°, সেয়ে sin 25° = cos 65°।,সেয়ে sin 25° − cos 65° = 0।,উত্তৰ: 0
Q46. Simplify: tan 45° − cot 45°. (Hint: tan(90° − θ) = cotθ)
সৰল কৰা: tan 45° − cot 45°। (ইংগিত: tan(90° − θ) = cotθ)
Answer: Since 45° + 45° = 90°, tan 45° = cot 45°.,So tan 45° − cot 45° = 0.,Answer: 0
যিহেতু 45° + 45° = 90°, সেয়ে tan 45° = cot 45°।,সেয়ে tan 45° − cot 45° = 0।,উত্তৰ: 0
Q47. The angle of elevation of the sun is 60°. If a tower of height 100 m casts a shadow, find the length of the shadow.
সূৰ্যৰ উন্নতি কোণ 60°। 100 মি. ওখ এটা মিনাৰৰ ছাঁৰ দীঘ নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: tan θ = height / shadow length,tan 60° = 100/shadow,shadow = 100/tan 60° = 100/√3 m,Answer: 100/√3 m
tan θ = উচ্চতা / ছাঁৰ দীঘ,tan 60° = 100/ছাঁ,ছাঁ = 100/tan 60° = 100/√3 মি.,উত্তৰ: 100/√3 মি.
Q48. The angle of elevation of the sun is 45°. If a tower of height 50 m casts a shadow, find the length of the shadow.
সূৰ্যৰ উন্নতি কোণ 45°। 50 মি. ওখ এটা মিনাৰৰ ছাঁৰ দীঘ নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: tan θ = height / shadow length,tan 45° = 50/shadow,shadow = 50/tan 45° = 50 m,Answer: 50 m
tan θ = উচ্চতা / ছাঁৰ দীঘ,tan 45° = 50/ছাঁ,ছাঁ = 50/tan 45° = 50 মি.,উত্তৰ: 50 মি.
Q49. The angle of elevation of the sun is 30°. If a tower of height 100 m casts a shadow, find the length of the shadow.
সূৰ্যৰ উন্নতি কোণ 30°। 100 মি. ওখ এটা মিনাৰৰ ছাঁৰ দীঘ নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: tan θ = height / shadow length,tan 30° = 100/shadow,shadow = 100/tan 30° = 100√3 m,Answer: 100√3 m
tan θ = উচ্চতা / ছাঁৰ দীঘ,tan 30° = 100/ছাঁ,ছাঁ = 100/tan 30° = 100√3 মি.,উত্তৰ: 100√3 মি.
Q50. The angle of elevation of the sun is 60°. If a tower of height 60 m casts a shadow, find the length of the shadow.
সূৰ্যৰ উন্নতি কোণ 60°। 60 মি. ওখ এটা মিনাৰৰ ছাঁৰ দীঘ নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: tan θ = height / shadow length,tan 60° = 60/shadow,shadow = 60/tan 60° = 60/√3 m,Answer: 60/√3 m
tan θ = উচ্চতা / ছাঁৰ দীঘ,tan 60° = 60/ছাঁ,ছাঁ = 60/tan 60° = 60/√3 মি.,উত্তৰ: 60/√3 মি.
Q51. The angle of elevation of the sun is 45°. If a tower of height 100 m casts a shadow, find the length of the shadow.
সূৰ্যৰ উন্নতি কোণ 45°। 100 মি. ওখ এটা মিনাৰৰ ছাঁৰ দীঘ নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: tan θ = height / shadow length,tan 45° = 100/shadow,shadow = 100/tan 45° = 100 m,Answer: 100 m
tan θ = উচ্চতা / ছাঁৰ দীঘ,tan 45° = 100/ছাঁ,ছাঁ = 100/tan 45° = 100 মি.,উত্তৰ: 100 মি.
Q52. The angle of elevation of the sun is 30°. If a tower of height 60 m casts a shadow, find the length of the shadow.
সূৰ্যৰ উন্নতি কোণ 30°। 60 মি. ওখ এটা মিনাৰৰ ছাঁৰ দীঘ নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: tan θ = height / shadow length,tan 30° = 60/shadow,shadow = 60/tan 30° = 60√3 m,Answer: 60√3 m
tan θ = উচ্চতা / ছাঁৰ দীঘ,tan 30° = 60/ছাঁ,ছাঁ = 60/tan 30° = 60√3 মি.,উত্তৰ: 60√3 মি.
Q53. In a right-angled triangle, if the side opposite angle θ is 3 and the adjacent side is 4, find tan θ.
এটা সমকোণী ত্ৰিভূজত, θ কোণৰ বিপৰীত বাহু 3 আৰু সন্নিহিত বাহু 4 হ'লে tan θ নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: tan θ = opposite/adjacent,= 3/4,Answer: 3/4
tan θ = বিপৰীত বাহু/সন্নিহিত বাহু,= 3/4,উত্তৰ: 3/4
Q54. The value of sec 60° is?
sec 60° ৰ মান কিমান?
Answer: sec θ = 1/cos θ.,cos 60° = 1/2.,sec 60° = 1/(1/2) = 2.,Answer: 2
sec θ = 1/cos θ।,cos 60° = 1/2।,sec 60° = 1/(1/2) = 2।,উত্তৰ: 2
Q55. The value of cosec 30° is?
cosec 30° ৰ মান কিমান?
Answer: cosec θ = 1/sin θ.,sin 30° = 1/2.,cosec 30° = 1/(1/2) = 2.,Answer: 2
cosec θ = 1/sin θ।,sin 30° = 1/2।,cosec 30° = 1/(1/2) = 2।,উত্তৰ: 2
Q56. The value of cot 45° is?
cot 45° ৰ মান কিমান?
Answer: cot θ = 1/tan θ.,tan 45° = 1.,cot 45° = 1.,Answer: 1
cot θ = 1/tan θ।,tan 45° = 1।,cot 45° = 1।,উত্তৰ: 1
Q57. sin 30° cos 60° + cos 30° sin 60° = ?
sin 30° cos 60° + cos 30° sin 60° = ?
Answer: sin 30° = 1/2, cos 60° = 1/2.,cos 30° = √3/2, sin 60° = √3/2.,= (1/2)(1/2) + (√3/2)(√3/2) = 1/4 + 3/4 = 1.,Answer: 1
sin 30° = 1/2, cos 60° = 1/2।,cos 30° = √3/2, sin 60° = √3/2।,= (1/2)(1/2) + (√3/2)(√3/2) = 1/4 + 3/4 = 1।,উত্তৰ: 1

Trigonometry

Trigonometry is the study of the relations between the sides and the angles of a triangle. Its name comes from the Greek words for triangle and measure, and its first practical use was to find distances that could not be walked, such as the height of a hill or the width of a river. In competitive examinations the chapter is usually limited to right-angled triangles, the six ratios, the standard angle values and the heights and distances built upon them. The questions are short and the formulas are few, so this is a chapter that rewards a candidate who learns a small table and a handful of identities thoroughly. Once these are secure, trigonometry becomes one of the quickest and most satisfying parts of the paper.

Basic Terms

  • Right-angled triangle: a triangle containing one angle of ninety degrees.
  • Hypotenuse: the side opposite the right angle, and the longest side.
  • Opposite and adjacent sides: with reference to a chosen angle, the side facing it and the side next to it.
  • Trigonometric ratios: the six ratios called sine, cosine, tangent, cosecant, secant and cotangent.
  • Identity: an equation involving trigonometric ratios that is true for every value of the angle.
  • Angle of elevation and depression: the angle measured upward from the horizontal to an object above, and downward to an object below.

All six ratios are defined from a right-angled triangle, and every one of them depends on the angle chosen, not on the size of the triangle. This is why the ratios of similar triangles are equal, and why a small model can be used to find the height of a large building.

The Six Ratios and Their Relations

  • Sine of an angle = opposite side divided by the hypotenuse.
  • Cosine = adjacent side divided by the hypotenuse.
  • Tangent = opposite side divided by the adjacent side.
  • Cosecant = one divided by sine; secant = one divided by cosine; cotangent = one divided by tangent.
  • Tangent = sine divided by cosine.
  • The Pythagorean identities: sine squared plus cosine squared equals one; one plus tangent squared equals secant squared; one plus cotangent squared equals cosecant squared.

The three Pythagorean identities are the heart of the chapter. Every identity question is solved by rewriting the expression in terms of sine and cosine, or by applying one of these three relations and simplifying. The candidate should be able to derive any of them from the others, which makes memorising easier and mistakes rarer.

Standard Angle Values

Six angles must be known by heart. The sine values of zero, thirty, forty-five, sixty and ninety degrees are zero, one half, one over the square root of two, the square root of three over two, and one. The cosine values are the same list written in reverse. The tangent is the sine divided by the cosine, giving zero, one over the square root of three, one, the square root of three, and infinity at ninety degrees. Writing the table by the reverse-order trick removes the need to memorise two separate lists, and it is the fastest way to reproduce the values accurately under examination pressure.

Complementary Angles

Two angles that add up to ninety degrees are called complementary. For such angles, the sine of one equals the cosine of the other, the tangent of one equals the cotangent of the other, and the secant of one equals the cosecant of the other. This symmetry is used constantly, because it allows an expression in one ratio to be converted into an expression in another and then simplified. Recognising that forty degrees and fifty degrees are complementary is often the one step that unlocks a difficult-looking question.

Identities and Simplification

An identity is proved by starting with the more complicated side and reducing it step by step until it matches the simpler side. The method is always the same: express everything in terms of sine and cosine, bring the expression to a single fraction, and then use the Pythagorean identity to finish. A small number of standard results, such as the value of sine squared plus cosine squared and the factorisation of one minus sine squared into cosine squared, appears again and again. Practising these proofs builds the fluency needed for the examination.

Heights and Distances

The most applied form of trigonometry is the measurement of heights and distances. An observer looking up at the top of a tower makes an angle of elevation, and an observer looking down from a cliff makes an angle of depression. In each case a right triangle is drawn, with the observer and the object at two of its corners, and the required distance is found by choosing the ratio that connects the known and the unknown quantities. The tangent is used when the base and the height are involved, and the sine or cosine when the hypotenuse is involved. A clear figure is half the solution, and the candidate should always draw one before calculating.

How This Chapter Appears in the Examination

ADRE, APSC, Assam Police, SSC and Railway papers ask the values of the ratios at standard angles, the simplification of identities, and a heights and distances problem about a tower, a tree, a ladder or a kite. The questions are short, and once the standard table and the three identities are known, most of them can be solved in a minute. The heights and distances question is often worth two marks and is almost always based on the thirty, forty-five or sixty degree angle.

Common Mistakes to Avoid

  • Taking the wrong side as the opposite side, which reverses the ratio.
  • Confusing the angle of elevation with the angle of depression.
  • Memorising the sine and cosine tables separately and then mixing their values.
  • Using the Pythagorean identity with an incorrect sign.
  • Forgetting that the tangent is undefined at ninety degrees.

How to Prepare This Topic

  1. Draw right-angled triangles and label the opposite, adjacent and hypotenuse sides correctly.
  2. Learn the six ratios and their reciprocal relations.
  3. Memorise the standard angle table using the reverse-order trick.
  4. Learn the three Pythagorean identities and practise simplifying expressions with them.
  5. Finish with heights and distances problems, always drawing a figure first.

Frequently Asked Questions

What are the six trigonometric ratios?

They are sine, cosine and tangent, and their reciprocals cosecant, secant and cotangent. Sine is the opposite side over the hypotenuse, cosine is the adjacent side over the hypotenuse, and tangent is the opposite side over the adjacent side. All six are defined from a right-angled triangle.

What is the easiest way to remember the standard angle values?

Write the sine values of zero, thirty, forty-five, sixty and ninety degrees as zero, one half, one over the square root of two, the square root of three over two, and one. The cosine values are exactly this list in reverse order, and the tangent is simply sine divided by cosine.

What are the Pythagorean identities?

There are three. Sine squared plus cosine squared equals one, one plus tangent squared equals secant squared, and one plus cotangent squared equals cosecant squared. They are named after the theorem because they follow from the right-angled triangle itself.

How do you solve a heights and distances problem?

Draw a right triangle with the observer and the object at two corners and the horizontal line between them. Mark the angle of elevation or depression, then choose the ratio that connects the known and unknown sides. The tangent is used when the base and the height are involved, and the sine or cosine when the hypotenuse is involved.

How should I prepare trigonometry for ADRE and APSC?

Begin by labelling triangles and learning the six ratios, then memorise the standard angle table. After that study the three identities with plenty of simplification practice, and finish with heights and distances. Always draw the figure before solving a heights and distances question.

ত্ৰিকোণমিতি

ত্ৰিকোণমিতি হৈছে ত্ৰিভুজ এটাৰ বাহু আৰু কোণবোৰৰ মাজৰ সম্পৰ্কৰ অধ্যয়ন। ইয়াৰ নাম গ্ৰীক শব্দৰ পৰা আহিছে যি ত্ৰিভুজ আৰু জোখ বুজায়, আৰু ইয়াৰ প্ৰথম ব্যৱহাৰিক প্ৰয়োগ আছিল খোজ কাঢ়ি যাব নোৱাৰা দূৰত্ব বিচৰা, যেনে এটা পাহাৰৰ উচ্চতা বা নৈ এখনৰ প্ৰস্থ। প্ৰতিযোগিতামূলক পৰীক্ষাত এই অধ্যায় সাধাৰণতে সমকোণী ত্ৰিভুজ, ছটা অনুপাত, মানক কোণৰ মান আৰু তাৰ ওপৰত নিৰ্মিত উচ্চতা-দূৰত্বলৈ সীমাবদ্ধ। প্ৰশ্নবোৰ চুটি আৰু সূত্ৰবোৰ কম, সেয়ে এইটো এনে এটা অধ্যায় যিয়ে এটা সৰু তালিকা আৰু মুষ্টিমেয় অভেদ ভালদৰে শিকে এনে প্ৰাৰ্থীক পুৰস্কৃত কৰে। এইবোৰ দৃঢ় হ'লে, ত্ৰিকোণমিতি প্ৰশ্নপত্ৰৰ আটাইতকৈ দ্ৰুত আৰু সন্তোষজনক অংশসমূহৰ এটা হৈ পৰে।

মূল শব্দাৱলী

  • সমকোণী ত্ৰিভুজ: নব্বৈ ডিগ্ৰীৰ এটা কোণ থকা ত্ৰিভুজ।
  • কৰ্ণ: সমকোণৰ বিপৰীত বাহু, আৰু আটাইতকৈ দীঘল বাহু।
  • বিপৰীত আৰু সংলগ্ন বাহু: বাছনি কৰা কোণ এটাৰ সৈতে, ইয়াৰ মুখামুখি বাহু আৰু ইয়াৰ কাষত থকা বাহু।
  • ত্ৰিকোণমিতিক অনুপাত: ছটা অনুপাত — ছাইন, ক'ছাইন, টেনজেণ্ট, ক'ছিকেণ্ট, ছিকেণ্ট আৰু ক'টেনজেণ্ট।
  • অভেদ: ত্ৰিকোণমিতিক অনুপাত জড়িত এটা সমীকৰণ যি কোণৰ প্ৰতিটো মানৰ বাবে সত্য।
  • উন্নতি আৰু অৱনতি কোণ: অনুভূমিকৰ পৰা ওপৰলৈ থকা বস্তুলৈ ওপৰমুৱাকৈ জোখা কোণ, আৰু তললৈ থকা বস্তুলৈ তলমুৱাকৈ জোখা কোণ।

ছটা অনুপাত সমকোণী ত্ৰিভুজ এটাৰ পৰা সংজ্ঞায়িত কৰা হয়, আৰু প্ৰতিটোৱেই বাছনি কৰা কোণটোৰ ওপৰত নিৰ্ভৰ কৰে, ত্ৰিভুজৰ আকাৰৰ ওপৰত নহয়। এই কাৰণেই সদৃশ ত্ৰিভুজৰ অনুপাতবোৰ সমান, আৰু এই কাৰণেই এটা সৰু আৰ্হি ব্যৱহাৰ কৰি এটা ডাঙৰ ঘৰৰ উচ্চতা উলিয়াব পাৰি।

ছটা অনুপাত আৰু সিহঁতৰ সম্পৰ্ক

  • কোণ এটাৰ ছাইন = বিপৰীত বাহু ভাগ কৰ্ণ।
  • ক'ছাইন = সংলগ্ন বাহু ভাগ কৰ্ণ।
  • টেনজেণ্ট = বিপৰীত বাহু ভাগ সংলগ্ন বাহু।
  • ক'ছিকেণ্ট = এক ভাগ ছাইন; ছিকেণ্ট = এক ভাগ ক'ছাইন; ক'টেনজেণ্ট = এক ভাগ টেনজেণ্ট।
  • টেনজেণ্ট = ছাইন ভাগ ক'ছাইন।
  • পাইথাগোৰীয় অভেদ: ছাইনৰ বৰ্গ যোগ ক'ছাইনৰ বৰ্গ এক; এক যোগ টেনজেণ্টৰ বৰ্গ ছিকেণ্টৰ বৰ্গ; এক যোগ ক'টেনজেণ্টৰ বৰ্গ ক'ছিকেণ্টৰ বৰ্গ।

তিনিটা পাইথাগোৰীয় অভেদেই এই অধ্যায়ৰ হৃদয়। প্ৰতিটো অভেদ প্ৰশ্ন ছাইন আৰু ক'ছাইনৰ ৰূপত ৰাশিটো পুনৰ লিখি, বা এই তিনিটা সম্পৰ্কৰ এটা প্ৰয়োগ কৰি সৰল কৰি সমাধান কৰা হয়। প্ৰাৰ্থীয়ে এটাক আনবোৰৰ পৰা উলিয়াব পৰা উচিত, যিয়ে মুখস্থ কৰাটো সহজ আৰু ভুলবোৰ কম কৰে।

মানক কোণৰ মান

ছটা কোণ মনত ৰখা উচিত। শূন্য, ত্ৰিশ, পঁয়তাল্লিশ, ষাঠি আৰু নব্বৈ ডিগ্ৰীৰ ছাইনৰ মান ক্ৰমে শূন্য, আধা, এক ভাগ দুইৰ বৰ্গমূল, তিনৰ বৰ্গমূল ভাগ দুই, আৰু এক। ক'ছাইনৰ মানবোৰ একেই তালিকা ওলোটা ক্ৰমত লিখা। টেনজেণ্ট হৈছে ছাইন ভাগ ক'ছাইন, যিয়ে শূন্য, এক ভাগ তিনৰ বৰ্গমূল, এক, তিনৰ বৰ্গমূল, আৰু নব্বৈ ডিগ্ৰীত অসীম দিয়ে। ওলোটা ক্ৰমৰ কৌশলেৰে তালিকাখন লিখিলে দুটা বেলেগ তালিকা মুখস্থ কৰাৰ প্ৰয়োজন আঁতৰে, আৰু পৰীক্ষাৰ চাপত মানবোৰ শুদ্ধভাৱে পুনৰ উলিওৱাৰ আটাইতকৈ দ্ৰুত উপায় এইটোৱেই।

পূৰক কোণ

যি দুটা কোণৰ যোগফল নব্বৈ ডিগ্ৰী, সিহঁতক পূৰক কোণ বোলা হয়। এনে কোণৰ বাবে এটাৰ ছাইন আনটোৰ ক'ছাইনৰ সমান, এটাৰ টেনজেণ্ট আনটোৰ ক'টেনজেণ্টৰ সমান, আৰু এটাৰ ছিকেণ্ট আনটোৰ ক'ছিকেণ্টৰ সমান। এই সমমিতি নিৰন্তৰ ব্যৱহাৰ কৰা হয়, কাৰণ ই এটা অনুপাতৰ ৰাশিক আন এটা অনুপাতৰ ৰাশিলৈ ৰূপান্তৰ কৰি তাৰ পিছত সৰল কৰিবলৈ অনুমতি দিয়ে। চল্লিশ আৰু পঞ্চাশ ডিগ্ৰী পূৰক বুলি চিনি পোৱাই প্ৰায়ে কঠিন দেখুৱা প্ৰশ্ন এটাৰ এটা পদক্ষেপ হয়।

অভেদ আৰু সৰলীকৰণ

এটা অভেদ প্ৰমাণ কৰা হয় অধিক জটিল ফালটোৰ পৰা আৰম্ভ কৰি, ধাপে ধাপে সৰল কৰি, সৰল ফালটোৰ সৈতে মিল নোহোৱালৈকে হ্ৰাস কৰি। পদ্ধতিটো সদায় একেই: গোটেইখিনি ছাইন আৰু ক'ছাইনৰ ৰূপত প্ৰকাশ কৰক, ৰাশিটো এটা ভগ্নাংশলৈ আনক, আৰু তাৰ পিছত পাইথাগোৰীয় অভেদ ব্যৱহাৰ কৰি শেষ কৰক। অলপ মানক ফলাফল, যেনে ছাইনৰ বৰ্গ যোগ ক'ছাইনৰ বৰ্গৰ মান, আৰু এক বিয়োগ ছাইনৰ বৰ্গ ক'ছাইনৰ বৰ্গলৈ উৎপাদক বিশ্লেষণ, পুনৰ পুনৰ দেখা যায়। এই প্ৰমাণবোৰৰ অভ্যাসে পৰীক্ষাৰ বাবে প্ৰয়োজনীয় সাৱলীলতা গঢ়ি তোলে।

উচ্চতা আৰু দূৰত্ব

ত্ৰিকোণমিতিৰ আটাইতকৈ প্ৰয়োগমূলক ৰূপ হৈছে উচ্চতা আৰু দূৰত্বৰ জোখ। এটা দিঘলী এটাৰ শিখৰলৈ ওপৰলৈ চাই থকা পৰ্যবেক্ষকে এটা উন্নতি কোণ কৰে, আৰু এটা শিলৰ পৰা তললৈ চাই থকা পৰ্যবেক্ষকে এটা অৱনতি কোণ কৰে। প্ৰতিটো ক্ষেত্ৰতে এটা সমকোণী ত্ৰিভুজ আঁকা হয়, যাৰ দুটা চুকত পৰ্যবেক্ষক আৰু বস্তুটো থাকে, আৰু প্ৰয়োজনীয় দূৰত্ব জনা আৰু অজ্ঞাত ৰাশিক সংযোগ কৰা অনুপাত বাছনি কৰি উলিওৱা হয়। ভূমি আৰু উচ্চতা জড়িত হ'লে টেনজেণ্ট ব্যৱহাৰ কৰা হয়, আৰু কৰ্ণ জড়িত হ'লে ছাইন বা ক'ছাইন। এটা পৰিষ্কাৰ ছবি আধা সমাধান, আৰু প্ৰাৰ্থীয়ে গণনা কৰাৰ আগতে সদায় এটা আঁকা উচিত।

পৰীক্ষাত এই অধ্যায় কেনেকৈ আহে

ADRE, APSC, অসম আৰক্ষী, SSC আৰু ৰে'লৱে প্ৰশ্নপত্ৰত মানক কোণত অনুপাতবোৰৰ মান, অভেদৰ সৰলীকৰণ, আৰু এটা দিঘলী, গছ, জখলা বা চিলা সম্পৰ্কীয় উচ্চতা-দূৰত্বৰ প্ৰশ্ন সোধা হয়। প্ৰশ্নবোৰ চুটি, আৰু মানক তালিকা আৰু তিনিটা অভেদ জানিলে বেছিভাগ এটা মিনিটত সমাধান কৰিব পৰা যায়। উচ্চতা-দূৰত্বৰ প্ৰশ্ন প্ৰায়ে দুই নম্বৰৰ আৰু প্ৰায় সদায় ত্ৰিশ, পঁয়তাল্লিশ বা ষাঠি ডিগ্ৰী কোণৰ ওপৰত আধাৰিত।

এৰাই চলিবলগীয়া সাধাৰণ ভুল

  • ভুল বাহুক বিপৰীত বাহু হিচাপে লোৱা, যাৰ ফলত অনুপাত ওলোটা হয়।
  • উন্নতি কোণক অৱনতি কোণৰ সৈতে মিলাই দিয়া।
  • ছাইন আৰু ক'ছাইনৰ তালিকা পৃথককৈ মুখস্থ কৰি তাৰ পিছত মানবোৰ মিলাই দিয়া।
  • ভুল চিহ্নৰ সৈতে পাইথাগোৰীয় অভেদ ব্যৱহাৰ কৰা।
  • নব্বৈ ডিগ্ৰীত টেনজেণ্ট অসংজ্ঞায়িত বুলি পাহৰি যোৱা।

এই বিষয়ৰ প্ৰস্তুতি কেনেকৈ কৰিব

  1. সমকোণী ত্ৰিভুজ আঁকি বিপৰীত, সংলগ্ন আৰু কৰ্ণ বাহু শুদ্ধভাৱে চিহ্নিত কৰক।
  2. ছটা অনুপাত আৰু সিহঁতৰ প্ৰতিক্ৰম সম্পৰ্ক শিকক।
  3. ওলোটা ক্ৰমৰ কৌশল ব্যৱহাৰ কৰি মানক কোণৰ তালিকা মুখস্থ কৰক।
  4. তিনিটা পাইথাগোৰীয় অভেদ শিকক আৰু সিহঁতৰ সৈতে ৰাশি সৰল কৰাৰ অভ্যাস কৰক।
  5. শেষত উচ্চতা-দূৰত্বৰ সমস্যাৰে সামৰণি মাৰক, সদায় প্ৰথমে এটা ছবি আঁকি।

সাধু সোধা প্ৰশ্ন

ছটা ত্ৰিকোণমিতিক অনুপাত কি?

সিহঁত হৈছে ছাইন, ক'ছাইন আৰু টেনজেণ্ট, আৰু সিহঁতৰ প্ৰতিক্ৰম ক'ছিকেণ্ট, ছিকেণ্ট আৰু ক'টেনজেণ্ট। ছাইন হৈছে বিপৰীত বাহু ভাগ কৰ্ণ, ক'ছাইন সংলগ্ন বাহু ভাগ কৰ্ণ, আৰু টেনজেণ্ট বিপৰীত বাহু ভাগ সংলগ্ন বাহু। ছয়টাই সমকোণী ত্ৰিভুজ এটাৰ পৰা সংজ্ঞায়িত।

মানক কোণৰ মান মনত ৰখাৰ আটাইতকৈ সহজ উপায় কি?

শূন্য, ত্ৰিশ, পঁয়তাল্লিশ, ষাঠি আৰু নব্বৈ ডিগ্ৰীৰ ছাইনৰ মান ক্ৰমে শূন্য, আধা, এক ভাগ দুইৰ বৰ্গমূল, তিনৰ বৰ্গমূল ভাগ দুই, আৰু এক হিচাপে লিখক। ক'ছাইনৰ মানবোৰ ঠিক এই তালিকা ওলোটা ক্ৰমত, আৰু টেনজেণ্ট কেৱল ছাইন ভাগ ক'ছাইন।

পাইথাগোৰীয় অভেদবোৰ কি?

তিনিটা থাকে। ছাইনৰ বৰ্গ যোগ ক'ছাইনৰ বৰ্গ এক, এক যোগ টেনজেণ্টৰ বৰ্গ ছিকেণ্টৰ বৰ্গ, আৰু এক যোগ ক'টেনজেণ্টৰ বৰ্গ ক'ছিকেণ্টৰ বৰ্গ। এইবোৰৰ নাম উপপাদ্যটোৰ নামেৰে ৰখা হৈছে কাৰণ সিহঁত সমকোণী ত্ৰিভুজৰ পৰাই ওলায়।

উচ্চতা-দূৰত্বৰ সমস্যা কেনেকৈ সমাধান কৰিব?

পৰ্যবেক্ষক আৰু বস্তুটো দুটা চুকত আৰু সিহঁতৰ মাজত অনুভূমিক ৰেখা থকা এটা সমকোণী ত্ৰিভুজ আঁকক। উন্নতি বা অৱনতি কোণটো চিহ্নিত কৰক, তাৰ পিছত জনা আৰু অজ্ঞাত বাহু সংযোগ কৰা অনুপাত বাছনি কৰক। ভূমি আৰু উচ্চতা জড়িত হ'লে টেনজেণ্ট, আৰু কৰ্ণ জড়িত হ'লে ছাইন বা ক'ছাইন ব্যৱহাৰ কৰা হয়।

ADRE আৰু APSC ৰ বাবে ত্ৰিকোণমিতি কেনেকৈ প্ৰস্তুতি কৰিব?

ত্ৰিভুজ চিহ্নিত কৰি আৰু ছটা অনুপাত শিকি আৰম্ভ কৰক, তাৰ পিছত মানক কোণৰ তালিকা মুখস্থ কৰক। তাৰ পিছত প্ৰচুৰ সৰলীকৰণ অভ্যাসেৰে তিনিটা অভেদ অধ্যয়ন কৰক, আৰু শেষত উচ্চতা-দূৰত্ব। উচ্চতা-দূৰত্বৰ প্ৰশ্ন সমাধান কৰাৰ আগতে সদায় ছবিখন আঁকক।

These Trigonometry questions are written to make the calculation part of the exam feel routine. The concepts, formulas and shortcuts follow the Master Book: Maths Masti (D. Hurina), and every sum is solved in clear steps. Work through the questions first, then read the method, and repeat the set after a few days to lock in the technique.

Author: Axom Exam TeamReference source: Master Book: Maths Masti (D. Hurina)Published: 29 August 2026

এই পৃষ্ঠাৰ সমল অসমৰ প্ৰতিযোগিতামূলক পৰীক্ষাৰ বাবে প্ৰস্তুত কৰা হৈছে। প্ৰতিটো প্ৰশ্ন দ্বিভাষিক আৰু প্ৰতিটো উত্তৰ চমুকৈ ব্যাখ্যা কৰা হৈছে। সমল মানক প্ৰসংগ পুথি আৰু বিশ্বাসযোগ্য অনলাইন উৎসৰ আধাৰত প্ৰস্তুত কৰা হয়।

লেখক: Axom Exam Teamপ্ৰসংগ উৎস: মানক প্ৰসংগ পুথি আৰু বিশ্বাসযোগ্য অনলাইন উৎসপ্ৰকাশিত: 29 আগষ্ট 2026