Mensuration 2D

50+ most important Mensuration 2D questions with full step-by-step solutions for Assam competitive exams. Useful for APSC, ADRE 2.0, Assam Police, SSC and Railway exams in Assam.

93 Questions with Answers

Q1. Find the area of a rectangle whose length is 10 cm and breadth is 8 cm.
দীঘ 10 চে.মি. আৰু প্ৰস্থ 8 চে.মি. হোৱা এটা আয়তৰ ক্ষেত্ৰফল নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Area of rectangle = length × breadth,= 10 × 8 = 80 cm²,Answer: 80 cm²
আয়তৰ ক্ষেত্ৰফল = দীঘ × প্ৰস্থ,= 10 × 8 = 80 বৰ্গ চে.মি.,উত্তৰ: 80 বৰ্গ চে.মি.
Q2. Find the area of a rectangle whose length is 12 cm and breadth is 5 cm.
দীঘ 12 চে.মি. আৰু প্ৰস্থ 5 চে.মি. হোৱা এটা আয়তৰ ক্ষেত্ৰফল নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Area of rectangle = length × breadth,= 12 × 5 = 60 cm²,Answer: 60 cm²
আয়তৰ ক্ষেত্ৰফল = দীঘ × প্ৰস্থ,= 12 × 5 = 60 বৰ্গ চে.মি.,উত্তৰ: 60 বৰ্গ চে.মি.
Q3. Find the area of a rectangle whose length is 15 cm and breadth is 8 cm.
দীঘ 15 চে.মি. আৰু প্ৰস্থ 8 চে.মি. হোৱা এটা আয়তৰ ক্ষেত্ৰফল নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Area of rectangle = length × breadth,= 15 × 8 = 120 cm²,Answer: 120 cm²
আয়তৰ ক্ষেত্ৰফল = দীঘ × প্ৰস্থ,= 15 × 8 = 120 বৰ্গ চে.মি.,উত্তৰ: 120 বৰ্গ চে.মি.
Q4. Find the area of a rectangle whose length is 20 cm and breadth is 15 cm.
দীঘ 20 চে.মি. আৰু প্ৰস্থ 15 চে.মি. হোৱা এটা আয়তৰ ক্ষেত্ৰফল নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Area of rectangle = length × breadth,= 20 × 15 = 300 cm²,Answer: 300 cm²
আয়তৰ ক্ষেত্ৰফল = দীঘ × প্ৰস্থ,= 20 × 15 = 300 বৰ্গ চে.মি.,উত্তৰ: 300 বৰ্গ চে.মি.
Q5. Find the area of a rectangle whose length is 18 cm and breadth is 10 cm.
দীঘ 18 চে.মি. আৰু প্ৰস্থ 10 চে.মি. হোৱা এটা আয়তৰ ক্ষেত্ৰফল নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Area of rectangle = length × breadth,= 18 × 10 = 180 cm²,Answer: 180 cm²
আয়তৰ ক্ষেত্ৰফল = দীঘ × প্ৰস্থ,= 18 × 10 = 180 বৰ্গ চে.মি.,উত্তৰ: 180 বৰ্গ চে.মি.
Q6. Find the area of a rectangle whose length is 14 cm and breadth is 9 cm.
দীঘ 14 চে.মি. আৰু প্ৰস্থ 9 চে.মি. হোৱা এটা আয়তৰ ক্ষেত্ৰফল নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Area of rectangle = length × breadth,= 14 × 9 = 126 cm²,Answer: 126 cm²
আয়তৰ ক্ষেত্ৰফল = দীঘ × প্ৰস্থ,= 14 × 9 = 126 বৰ্গ চে.মি.,উত্তৰ: 126 বৰ্গ চে.মি.
Q7. Find the area of a rectangle whose length is 16 cm and breadth is 12 cm.
দীঘ 16 চে.মি. আৰু প্ৰস্থ 12 চে.মি. হোৱা এটা আয়তৰ ক্ষেত্ৰফল নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Area of rectangle = length × breadth,= 16 × 12 = 192 cm²,Answer: 192 cm²
আয়তৰ ক্ষেত্ৰফল = দীঘ × প্ৰস্থ,= 16 × 12 = 192 বৰ্গ চে.মি.,উত্তৰ: 192 বৰ্গ চে.মি.
Q8. Find the area of a rectangle whose length is 24 cm and breadth is 10 cm.
দীঘ 24 চে.মি. আৰু প্ৰস্থ 10 চে.মি. হোৱা এটা আয়তৰ ক্ষেত্ৰফল নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Area of rectangle = length × breadth,= 24 × 10 = 240 cm²,Answer: 240 cm²
আয়তৰ ক্ষেত্ৰফল = দীঘ × প্ৰস্থ,= 24 × 10 = 240 বৰ্গ চে.মি.,উত্তৰ: 240 বৰ্গ চে.মি.
Q9. Find the perimeter of a rectangle whose length is 10 cm and breadth is 8 cm.
দীঘ 10 চে.মি. আৰু প্ৰস্থ 8 চে.মি. হোৱা এটা আয়তৰ পৰিসীমা নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Perimeter of rectangle = 2(length + breadth),= 2 × (10 + 8) = 2 × 18 = 36 cm,Answer: 36 cm
আয়তৰ পৰিসীমা = 2(দীঘ + প্ৰস্থ),= 2 × (10 + 8) = 2 × 18 = 36 চে.মি.,উত্তৰ: 36 চে.মি.
Q10. Find the perimeter of a rectangle whose length is 12 cm and breadth is 5 cm.
দীঘ 12 চে.মি. আৰু প্ৰস্থ 5 চে.মি. হোৱা এটা আয়তৰ পৰিসীমা নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Perimeter of rectangle = 2(length + breadth),= 2 × (12 + 5) = 2 × 17 = 34 cm,Answer: 34 cm
আয়তৰ পৰিসীমা = 2(দীঘ + প্ৰস্থ),= 2 × (12 + 5) = 2 × 17 = 34 চে.মি.,উত্তৰ: 34 চে.মি.
Q11. Find the perimeter of a rectangle whose length is 15 cm and breadth is 8 cm.
দীঘ 15 চে.মি. আৰু প্ৰস্থ 8 চে.মি. হোৱা এটা আয়তৰ পৰিসীমা নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Perimeter of rectangle = 2(length + breadth),= 2 × (15 + 8) = 2 × 23 = 46 cm,Answer: 46 cm
আয়তৰ পৰিসীমা = 2(দীঘ + প্ৰস্থ),= 2 × (15 + 8) = 2 × 23 = 46 চে.মি.,উত্তৰ: 46 চে.মি.
Q12. Find the perimeter of a rectangle whose length is 20 cm and breadth is 15 cm.
দীঘ 20 চে.মি. আৰু প্ৰস্থ 15 চে.মি. হোৱা এটা আয়তৰ পৰিসীমা নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Perimeter of rectangle = 2(length + breadth),= 2 × (20 + 15) = 2 × 35 = 70 cm,Answer: 70 cm
আয়তৰ পৰিসীমা = 2(দীঘ + প্ৰস্থ),= 2 × (20 + 15) = 2 × 35 = 70 চে.মি.,উত্তৰ: 70 চে.মি.
Q13. Find the perimeter of a rectangle whose length is 18 cm and breadth is 10 cm.
দীঘ 18 চে.মি. আৰু প্ৰস্থ 10 চে.মি. হোৱা এটা আয়তৰ পৰিসীমা নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Perimeter of rectangle = 2(length + breadth),= 2 × (18 + 10) = 2 × 28 = 56 cm,Answer: 56 cm
আয়তৰ পৰিসীমা = 2(দীঘ + প্ৰস্থ),= 2 × (18 + 10) = 2 × 28 = 56 চে.মি.,উত্তৰ: 56 চে.মি.
Q14. Find the perimeter of a rectangle whose length is 14 cm and breadth is 9 cm.
দীঘ 14 চে.মি. আৰু প্ৰস্থ 9 চে.মি. হোৱা এটা আয়তৰ পৰিসীমা নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Perimeter of rectangle = 2(length + breadth),= 2 × (14 + 9) = 2 × 23 = 46 cm,Answer: 46 cm
আয়তৰ পৰিসীমা = 2(দীঘ + প্ৰস্থ),= 2 × (14 + 9) = 2 × 23 = 46 চে.মি.,উত্তৰ: 46 চে.মি.
Q15. Find the perimeter of a rectangle whose length is 16 cm and breadth is 12 cm.
দীঘ 16 চে.মি. আৰু প্ৰস্থ 12 চে.মি. হোৱা এটা আয়তৰ পৰিসীমা নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Perimeter of rectangle = 2(length + breadth),= 2 × (16 + 12) = 2 × 28 = 56 cm,Answer: 56 cm
আয়তৰ পৰিসীমা = 2(দীঘ + প্ৰস্থ),= 2 × (16 + 12) = 2 × 28 = 56 চে.মি.,উত্তৰ: 56 চে.মি.
Q16. Find the perimeter of a rectangle whose length is 24 cm and breadth is 10 cm.
দীঘ 24 চে.মি. আৰু প্ৰস্থ 10 চে.মি. হোৱা এটা আয়তৰ পৰিসীমা নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Perimeter of rectangle = 2(length + breadth),= 2 × (24 + 10) = 2 × 34 = 68 cm,Answer: 68 cm
আয়তৰ পৰিসীমা = 2(দীঘ + প্ৰস্থ),= 2 × (24 + 10) = 2 × 34 = 68 চে.মি.,উত্তৰ: 68 চে.মি.
Q17. Find the area of a square whose side is 6 cm.
বাহু 6 চে.মি. হোৱা এটা বৰ্গৰ ক্ষেত্ৰফল নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Area of square = side²,= 6² = 36 cm²,Answer: 36 cm²
বৰ্গৰ ক্ষেত্ৰফল = বাহু²,= 6² = 36 বৰ্গ চে.মি.,উত্তৰ: 36 বৰ্গ চে.মি.
Q18. Find the area of a square whose side is 9 cm.
বাহু 9 চে.মি. হোৱা এটা বৰ্গৰ ক্ষেত্ৰফল নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Area of square = side²,= 9² = 81 cm²,Answer: 81 cm²
বৰ্গৰ ক্ষেত্ৰফল = বাহু²,= 9² = 81 বৰ্গ চে.মি.,উত্তৰ: 81 বৰ্গ চে.মি.
Q19. Find the area of a square whose side is 12 cm.
বাহু 12 চে.মি. হোৱা এটা বৰ্গৰ ক্ষেত্ৰফল নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Area of square = side²,= 12² = 144 cm²,Answer: 144 cm²
বৰ্গৰ ক্ষেত্ৰফল = বাহু²,= 12² = 144 বৰ্গ চে.মি.,উত্তৰ: 144 বৰ্গ চে.মি.
Q20. Find the area of a square whose side is 15 cm.
বাহু 15 চে.মি. হোৱা এটা বৰ্গৰ ক্ষেত্ৰফল নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Area of square = side²,= 15² = 225 cm²,Answer: 225 cm²
বৰ্গৰ ক্ষেত্ৰফল = বাহু²,= 15² = 225 বৰ্গ চে.মি.,উত্তৰ: 225 বৰ্গ চে.মি.
Q21. Find the area of a square whose side is 20 cm.
বাহু 20 চে.মি. হোৱা এটা বৰ্গৰ ক্ষেত্ৰফল নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Area of square = side²,= 20² = 400 cm²,Answer: 400 cm²
বৰ্গৰ ক্ষেত্ৰফল = বাহু²,= 20² = 400 বৰ্গ চে.মি.,উত্তৰ: 400 বৰ্গ চে.মি.
Q22. Find the area of a square whose side is 25 cm.
বাহু 25 চে.মি. হোৱা এটা বৰ্গৰ ক্ষেত্ৰফল নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Area of square = side²,= 25² = 625 cm²,Answer: 625 cm²
বৰ্গৰ ক্ষেত্ৰফল = বাহু²,= 25² = 625 বৰ্গ চে.মি.,উত্তৰ: 625 বৰ্গ চে.মি.
Q23. Find the area of a square whose side is 11 cm.
বাহু 11 চে.মি. হোৱা এটা বৰ্গৰ ক্ষেত্ৰফল নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Area of square = side²,= 11² = 121 cm²,Answer: 121 cm²
বৰ্গৰ ক্ষেত্ৰফল = বাহু²,= 11² = 121 বৰ্গ চে.মি.,উত্তৰ: 121 বৰ্গ চে.মি.
Q24. Find the area of a square whose side is 14 cm.
বাহু 14 চে.মি. হোৱা এটা বৰ্গৰ ক্ষেত্ৰফল নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Area of square = side²,= 14² = 196 cm²,Answer: 196 cm²
বৰ্গৰ ক্ষেত্ৰফল = বাহু²,= 14² = 196 বৰ্গ চে.মি.,উত্তৰ: 196 বৰ্গ চে.মি.
Q25. Find the perimeter of a square whose side is 6 cm.
বাহু 6 চে.মি. হোৱা এটা বৰ্গৰ পৰিসীমা নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Perimeter of square = 4 × side,= 4 × 6 = 24 cm,Answer: 24 cm
বৰ্গৰ পৰিসীমা = 4 × বাহু,= 4 × 6 = 24 চে.মি.,উত্তৰ: 24 চে.মি.
Q26. Find the perimeter of a square whose side is 9 cm.
বাহু 9 চে.মি. হোৱা এটা বৰ্গৰ পৰিসীমা নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Perimeter of square = 4 × side,= 4 × 9 = 36 cm,Answer: 36 cm
বৰ্গৰ পৰিসীমা = 4 × বাহু,= 4 × 9 = 36 চে.মি.,উত্তৰ: 36 চে.মি.
Q27. Find the perimeter of a square whose side is 12 cm.
বাহু 12 চে.মি. হোৱা এটা বৰ্গৰ পৰিসীমা নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Perimeter of square = 4 × side,= 4 × 12 = 48 cm,Answer: 48 cm
বৰ্গৰ পৰিসীমা = 4 × বাহু,= 4 × 12 = 48 চে.মি.,উত্তৰ: 48 চে.মি.
Q28. Find the perimeter of a square whose side is 15 cm.
বাহু 15 চে.মি. হোৱা এটা বৰ্গৰ পৰিসীমা নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Perimeter of square = 4 × side,= 4 × 15 = 60 cm,Answer: 60 cm
বৰ্গৰ পৰিসীমা = 4 × বাহু,= 4 × 15 = 60 চে.মি.,উত্তৰ: 60 চে.মি.
Q29. Find the perimeter of a square whose side is 20 cm.
বাহু 20 চে.মি. হোৱা এটা বৰ্গৰ পৰিসীমা নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Perimeter of square = 4 × side,= 4 × 20 = 80 cm,Answer: 80 cm
বৰ্গৰ পৰিসীমা = 4 × বাহু,= 4 × 20 = 80 চে.মি.,উত্তৰ: 80 চে.মি.
Q30. Find the perimeter of a square whose side is 25 cm.
বাহু 25 চে.মি. হোৱা এটা বৰ্গৰ পৰিসীমা নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Perimeter of square = 4 × side,= 4 × 25 = 100 cm,Answer: 100 cm
বৰ্গৰ পৰিসীমা = 4 × বাহু,= 4 × 25 = 100 চে.মি.,উত্তৰ: 100 চে.মি.
Q31. The area of a square is 81 cm². Find its side.
এটা বৰ্গৰ ক্ষেত্ৰফল 81 বৰ্গ চে.মি.। বাহুৰ দীঘ নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: side = √area,= √81 = 9 cm,Answer: 9 cm
বাহু = √ক্ষেত্ৰফল,= √81 = 9 চে.মি.,উত্তৰ: 9 চে.মি.
Q32. The area of a square is 144 cm². Find its side.
এটা বৰ্গৰ ক্ষেত্ৰফল 144 বৰ্গ চে.মি.। বাহুৰ দীঘ নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: side = √area,= √144 = 12 cm,Answer: 12 cm
বাহু = √ক্ষেত্ৰফল,= √144 = 12 চে.মি.,উত্তৰ: 12 চে.মি.
Q33. The area of a square is 169 cm². Find its side.
এটা বৰ্গৰ ক্ষেত্ৰফল 169 বৰ্গ চে.মি.। বাহুৰ দীঘ নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: side = √area,= √169 = 13 cm,Answer: 13 cm
বাহু = √ক্ষেত্ৰফল,= √169 = 13 চে.মি.,উত্তৰ: 13 চে.মি.
Q34. The area of a square is 225 cm². Find its side.
এটা বৰ্গৰ ক্ষেত্ৰফল 225 বৰ্গ চে.মি.। বাহুৰ দীঘ নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: side = √area,= √225 = 15 cm,Answer: 15 cm
বাহু = √ক্ষেত্ৰফল,= √225 = 15 চে.মি.,উত্তৰ: 15 চে.মি.
Q35. Find the area of a circle of radius 3 cm (take π = 22/7).
ব্যাসাৰ্ধ 3 চে.মি. হোৱা বৃত্ত এটাৰ ক্ষেত্ৰফল নিৰ্ণয় কৰা (π = 22/7 ধৰি)।
Answer: Area of circle = πr²,= (22/7) × 3² = (22/7) × 9,= 198/7 = 28 cm²,Answer: 28 cm²
বৃত্তৰ ক্ষেত্ৰফল = πr²,= (22/7) × 3² = (22/7) × 9,= 198/7 = 28 বৰ্গ চে.মি.,উত্তৰ: 28 বৰ্গ চে.মি.
Q36. Find the area of a circle of radius 4 cm (take π = 22/7).
ব্যাসাৰ্ধ 4 চে.মি. হোৱা বৃত্ত এটাৰ ক্ষেত্ৰফল নিৰ্ণয় কৰা (π = 22/7 ধৰি)।
Answer: Area of circle = πr²,= (22/7) × 4² = (22/7) × 16,= 352/7 = 50 cm²,Answer: 50 cm²
বৃত্তৰ ক্ষেত্ৰফল = πr²,= (22/7) × 4² = (22/7) × 16,= 352/7 = 50 বৰ্গ চে.মি.,উত্তৰ: 50 বৰ্গ চে.মি.
Q37. Find the area of a circle of radius 5 cm (take π = 22/7).
ব্যাসাৰ্ধ 5 চে.মি. হোৱা বৃত্ত এটাৰ ক্ষেত্ৰফল নিৰ্ণয় কৰা (π = 22/7 ধৰি)।
Answer: Area of circle = πr²,= (22/7) × 5² = (22/7) × 25,= 550/7 = 79 cm²,Answer: 79 cm²
বৃত্তৰ ক্ষেত্ৰফল = πr²,= (22/7) × 5² = (22/7) × 25,= 550/7 = 79 বৰ্গ চে.মি.,উত্তৰ: 79 বৰ্গ চে.মি.
Q38. Find the area of a circle of radius 6 cm (take π = 22/7).
ব্যাসাৰ্ধ 6 চে.মি. হোৱা বৃত্ত এটাৰ ক্ষেত্ৰফল নিৰ্ণয় কৰা (π = 22/7 ধৰি)।
Answer: Area of circle = πr²,= (22/7) × 6² = (22/7) × 36,= 792/7 = 113 cm²,Answer: 113 cm²
বৃত্তৰ ক্ষেত্ৰফল = πr²,= (22/7) × 6² = (22/7) × 36,= 792/7 = 113 বৰ্গ চে.মি.,উত্তৰ: 113 বৰ্গ চে.মি.
Q39. Find the area of a circle of radius 7 cm (take π = 22/7).
ব্যাসাৰ্ধ 7 চে.মি. হোৱা বৃত্ত এটাৰ ক্ষেত্ৰফল নিৰ্ণয় কৰা (π = 22/7 ধৰি)।
Answer: Area of circle = πr²,= (22/7) × 7² = (22/7) × 49,= 1078/7 = 154 cm²,Answer: 154 cm²
বৃত্তৰ ক্ষেত্ৰফল = πr²,= (22/7) × 7² = (22/7) × 49,= 1078/7 = 154 বৰ্গ চে.মি.,উত্তৰ: 154 বৰ্গ চে.মি.
Q40. Find the area of a circle of radius 8 cm (take π = 22/7).
ব্যাসাৰ্ধ 8 চে.মি. হোৱা বৃত্ত এটাৰ ক্ষেত্ৰফল নিৰ্ণয় কৰা (π = 22/7 ধৰি)।
Answer: Area of circle = πr²,= (22/7) × 8² = (22/7) × 64,= 1408/7 = 201 cm²,Answer: 201 cm²
বৃত্তৰ ক্ষেত্ৰফল = πr²,= (22/7) × 8² = (22/7) × 64,= 1408/7 = 201 বৰ্গ চে.মি.,উত্তৰ: 201 বৰ্গ চে.মি.
Q41. Find the area of a circle of radius 10 cm (take π = 22/7).
ব্যাসাৰ্ধ 10 চে.মি. হোৱা বৃত্ত এটাৰ ক্ষেত্ৰফল নিৰ্ণয় কৰা (π = 22/7 ধৰি)।
Answer: Area of circle = πr²,= (22/7) × 10² = (22/7) × 100,= 2200/7 = 314 cm²,Answer: 314 cm²
বৃত্তৰ ক্ষেত্ৰফল = πr²,= (22/7) × 10² = (22/7) × 100,= 2200/7 = 314 বৰ্গ চে.মি.,উত্তৰ: 314 বৰ্গ চে.মি.
Q42. Find the area of a circle of radius 14 cm (take π = 22/7).
ব্যাসাৰ্ধ 14 চে.মি. হোৱা বৃত্ত এটাৰ ক্ষেত্ৰফল নিৰ্ণয় কৰা (π = 22/7 ধৰি)।
Answer: Area of circle = πr²,= (22/7) × 14² = (22/7) × 196,= 4312/7 = 616 cm²,Answer: 616 cm²
বৃত্তৰ ক্ষেত্ৰফল = πr²,= (22/7) × 14² = (22/7) × 196,= 4312/7 = 616 বৰ্গ চে.মি.,উত্তৰ: 616 বৰ্গ চে.মি.
Q43. Find the circumference of a circle of radius 3 cm (take π = 22/7).
ব্যাসাৰ্ধ 3 চে.মি. হোৱা বৃত্ত এটাৰ পৰিধি নিৰ্ণয় কৰা (π = 22/7 ধৰি)।
Answer: Circumference = 2πr,= 2 × (22/7) × 3,= 132/7 = 19 cm,Answer: 19 cm
পৰিধি = 2πr,= 2 × (22/7) × 3,= 132/7 = 19 চে.মি.,উত্তৰ: 19 চে.মি.
Q44. Find the circumference of a circle of radius 4 cm (take π = 22/7).
ব্যাসাৰ্ধ 4 চে.মি. হোৱা বৃত্ত এটাৰ পৰিধি নিৰ্ণয় কৰা (π = 22/7 ধৰি)।
Answer: Circumference = 2πr,= 2 × (22/7) × 4,= 176/7 = 25 cm,Answer: 25 cm
পৰিধি = 2πr,= 2 × (22/7) × 4,= 176/7 = 25 চে.মি.,উত্তৰ: 25 চে.মি.
Q45. Find the circumference of a circle of radius 5 cm (take π = 22/7).
ব্যাসাৰ্ধ 5 চে.মি. হোৱা বৃত্ত এটাৰ পৰিধি নিৰ্ণয় কৰা (π = 22/7 ধৰি)।
Answer: Circumference = 2πr,= 2 × (22/7) × 5,= 220/7 = 31 cm,Answer: 31 cm
পৰিধি = 2πr,= 2 × (22/7) × 5,= 220/7 = 31 চে.মি.,উত্তৰ: 31 চে.মি.
Q46. Find the circumference of a circle of radius 6 cm (take π = 22/7).
ব্যাসাৰ্ধ 6 চে.মি. হোৱা বৃত্ত এটাৰ পৰিধি নিৰ্ণয় কৰা (π = 22/7 ধৰি)।
Answer: Circumference = 2πr,= 2 × (22/7) × 6,= 264/7 = 38 cm,Answer: 38 cm
পৰিধি = 2πr,= 2 × (22/7) × 6,= 264/7 = 38 চে.মি.,উত্তৰ: 38 চে.মি.
Q47. Find the circumference of a circle of radius 7 cm (take π = 22/7).
ব্যাসাৰ্ধ 7 চে.মি. হোৱা বৃত্ত এটাৰ পৰিধি নিৰ্ণয় কৰা (π = 22/7 ধৰি)।
Answer: Circumference = 2πr,= 2 × (22/7) × 7,= 308/7 = 44 cm,Answer: 44 cm
পৰিধি = 2πr,= 2 × (22/7) × 7,= 308/7 = 44 চে.মি.,উত্তৰ: 44 চে.মি.
Q48. Find the circumference of a circle of radius 8 cm (take π = 22/7).
ব্যাসাৰ্ধ 8 চে.মি. হোৱা বৃত্ত এটাৰ পৰিধি নিৰ্ণয় কৰা (π = 22/7 ধৰি)।
Answer: Circumference = 2πr,= 2 × (22/7) × 8,= 352/7 = 50 cm,Answer: 50 cm
পৰিধি = 2πr,= 2 × (22/7) × 8,= 352/7 = 50 চে.মি.,উত্তৰ: 50 চে.মি.
Q49. Find the area of a triangle with base 8 cm and height 5 cm.
ভূমি 8 চে.মি. আৰু উচ্চতা 5 চে.মি. হোৱা ত্ৰিভূজ এটাৰ ক্ষেত্ৰফল নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Area of triangle = (1/2) × base × height,= (1/2) × 8 × 5,= 40/2 = 20 cm²,Answer: 20 cm²
ত্ৰিভূজৰ ক্ষেত্ৰফল = (1/2) × ভূমি × উচ্চতা,= (1/2) × 8 × 5,= 40/2 = 20 বৰ্গ চে.মি.,উত্তৰ: 20 বৰ্গ চে.মি.
Q50. Find the area of a triangle with base 10 cm and height 6 cm.
ভূমি 10 চে.মি. আৰু উচ্চতা 6 চে.মি. হোৱা ত্ৰিভূজ এটাৰ ক্ষেত্ৰফল নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Area of triangle = (1/2) × base × height,= (1/2) × 10 × 6,= 60/2 = 30 cm²,Answer: 30 cm²
ত্ৰিভূজৰ ক্ষেত্ৰফল = (1/2) × ভূমি × উচ্চতা,= (1/2) × 10 × 6,= 60/2 = 30 বৰ্গ চে.মি.,উত্তৰ: 30 বৰ্গ চে.মি.
Q51. Find the area of a triangle with base 12 cm and height 7 cm.
ভূমি 12 চে.মি. আৰু উচ্চতা 7 চে.মি. হোৱা ত্ৰিভূজ এটাৰ ক্ষেত্ৰফল নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Area of triangle = (1/2) × base × height,= (1/2) × 12 × 7,= 84/2 = 42 cm²,Answer: 42 cm²
ত্ৰিভূজৰ ক্ষেত্ৰফল = (1/2) × ভূমি × উচ্চতা,= (1/2) × 12 × 7,= 84/2 = 42 বৰ্গ চে.মি.,উত্তৰ: 42 বৰ্গ চে.মি.
Q52. Find the area of a triangle with base 9 cm and height 8 cm.
ভূমি 9 চে.মি. আৰু উচ্চতা 8 চে.মি. হোৱা ত্ৰিভূজ এটাৰ ক্ষেত্ৰফল নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Area of triangle = (1/2) × base × height,= (1/2) × 9 × 8,= 72/2 = 36 cm²,Answer: 36 cm²
ত্ৰিভূজৰ ক্ষেত্ৰফল = (1/2) × ভূমি × উচ্চতা,= (1/2) × 9 × 8,= 72/2 = 36 বৰ্গ চে.মি.,উত্তৰ: 36 বৰ্গ চে.মি.
Q53. Find the area of a triangle with base 14 cm and height 6 cm.
ভূমি 14 চে.মি. আৰু উচ্চতা 6 চে.মি. হোৱা ত্ৰিভূজ এটাৰ ক্ষেত্ৰফল নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Area of triangle = (1/2) × base × height,= (1/2) × 14 × 6,= 84/2 = 42 cm²,Answer: 42 cm²
ত্ৰিভূজৰ ক্ষেত্ৰফল = (1/2) × ভূমি × উচ্চতা,= (1/2) × 14 × 6,= 84/2 = 42 বৰ্গ চে.মি.,উত্তৰ: 42 বৰ্গ চে.মি.
Q54. Find the area of a triangle with base 15 cm and height 8 cm.
ভূমি 15 চে.মি. আৰু উচ্চতা 8 চে.মি. হোৱা ত্ৰিভূজ এটাৰ ক্ষেত্ৰফল নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Area of triangle = (1/2) × base × height,= (1/2) × 15 × 8,= 120/2 = 60 cm²,Answer: 60 cm²
ত্ৰিভূজৰ ক্ষেত্ৰফল = (1/2) × ভূমি × উচ্চতা,= (1/2) × 15 × 8,= 120/2 = 60 বৰ্গ চে.মি.,উত্তৰ: 60 বৰ্গ চে.মি.
Q55. Find the area of a triangle with base 20 cm and height 9 cm.
ভূমি 20 চে.মি. আৰু উচ্চতা 9 চে.মি. হোৱা ত্ৰিভূজ এটাৰ ক্ষেত্ৰফল নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Area of triangle = (1/2) × base × height,= (1/2) × 20 × 9,= 180/2 = 90 cm²,Answer: 90 cm²
ত্ৰিভূজৰ ক্ষেত্ৰফল = (1/2) × ভূমি × উচ্চতা,= (1/2) × 20 × 9,= 180/2 = 90 বৰ্গ চে.মি.,উত্তৰ: 90 বৰ্গ চে.মি.
Q56. Find the area of a triangle with base 18 cm and height 10 cm.
ভূমি 18 চে.মি. আৰু উচ্চতা 10 চে.মি. হোৱা ত্ৰিভূজ এটাৰ ক্ষেত্ৰফল নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Area of triangle = (1/2) × base × height,= (1/2) × 18 × 10,= 180/2 = 90 cm²,Answer: 90 cm²
ত্ৰিভূজৰ ক্ষেত্ৰফল = (1/2) × ভূমি × উচ্চতা,= (1/2) × 18 × 10,= 180/2 = 90 বৰ্গ চে.মি.,উত্তৰ: 90 বৰ্গ চে.মি.
Q57. Find the area of an equilateral triangle with side 4 cm.
বাহু 4 চে.মি. হোৱা এটা সমবাহু ত্ৰিভূজৰ ক্ষেত্ৰফল নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Area = (√3/4) × side²,= (√3/4) × 4²,= (16√3)/4 cm²,Answer: (16√3)/4 cm²
ক্ষেত্ৰফল = (√3/4) × বাহু²,= (√3/4) × 4²,= (16√3)/4 বৰ্গ চে.মি.,উত্তৰ: (16√3)/4 বৰ্গ চে.মি.
Q58. Find the area of an equilateral triangle with side 6 cm.
বাহু 6 চে.মি. হোৱা এটা সমবাহু ত্ৰিভূজৰ ক্ষেত্ৰফল নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Area = (√3/4) × side²,= (√3/4) × 6²,= (36√3)/4 cm²,Answer: (36√3)/4 cm²
ক্ষেত্ৰফল = (√3/4) × বাহু²,= (√3/4) × 6²,= (36√3)/4 বৰ্গ চে.মি.,উত্তৰ: (36√3)/4 বৰ্গ চে.মি.
Q59. Find the area of an equilateral triangle with side 8 cm.
বাহু 8 চে.মি. হোৱা এটা সমবাহু ত্ৰিভূজৰ ক্ষেত্ৰফল নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Area = (√3/4) × side²,= (√3/4) × 8²,= (64√3)/4 cm²,Answer: (64√3)/4 cm²
ক্ষেত্ৰফল = (√3/4) × বাহু²,= (√3/4) × 8²,= (64√3)/4 বৰ্গ চে.মি.,উত্তৰ: (64√3)/4 বৰ্গ চে.মি.
Q60. Find the area of an equilateral triangle with side 10 cm.
বাহু 10 চে.মি. হোৱা এটা সমবাহু ত্ৰিভূজৰ ক্ষেত্ৰফল নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Area = (√3/4) × side²,= (√3/4) × 10²,= (100√3)/4 cm²,Answer: (100√3)/4 cm²
ক্ষেত্ৰফল = (√3/4) × বাহু²,= (√3/4) × 10²,= (100√3)/4 বৰ্গ চে.মি.,উত্তৰ: (100√3)/4 বৰ্গ চে.মি.
Q61. Find the area of a parallelogram with base 10 cm and height 6 cm.
ভূমি 10 চে.মি. আৰু উচ্চতা 6 চে.মি. হোৱা সামান্তৰিক এটাৰ ক্ষেত্ৰফল নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Area of parallelogram = base × height,= 10 × 6 = 60 cm²,Answer: 60 cm²
সামান্তৰিকৰ ক্ষেত্ৰফল = ভূমি × উচ্চতা,= 10 × 6 = 60 বৰ্গ চে.মি.,উত্তৰ: 60 বৰ্গ চে.মি.
Q62. Find the area of a parallelogram with base 12 cm and height 8 cm.
ভূমি 12 চে.মি. আৰু উচ্চতা 8 চে.মি. হোৱা সামান্তৰিক এটাৰ ক্ষেত্ৰফল নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Area of parallelogram = base × height,= 12 × 8 = 96 cm²,Answer: 96 cm²
সামান্তৰিকৰ ক্ষেত্ৰফল = ভূমি × উচ্চতা,= 12 × 8 = 96 বৰ্গ চে.মি.,উত্তৰ: 96 বৰ্গ চে.মি.
Q63. Find the area of a parallelogram with base 15 cm and height 9 cm.
ভূমি 15 চে.মি. আৰু উচ্চতা 9 চে.মি. হোৱা সামান্তৰিক এটাৰ ক্ষেত্ৰফল নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Area of parallelogram = base × height,= 15 × 9 = 135 cm²,Answer: 135 cm²
সামান্তৰিকৰ ক্ষেত্ৰফল = ভূমি × উচ্চতা,= 15 × 9 = 135 বৰ্গ চে.মি.,উত্তৰ: 135 বৰ্গ চে.মি.
Q64. Find the area of a parallelogram with base 8 cm and height 7 cm.
ভূমি 8 চে.মি. আৰু উচ্চতা 7 চে.মি. হোৱা সামান্তৰিক এটাৰ ক্ষেত্ৰফল নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Area of parallelogram = base × height,= 8 × 7 = 56 cm²,Answer: 56 cm²
সামান্তৰিকৰ ক্ষেত্ৰফল = ভূমি × উচ্চতা,= 8 × 7 = 56 বৰ্গ চে.মি.,উত্তৰ: 56 বৰ্গ চে.মি.
Q65. Find the area of a parallelogram with base 18 cm and height 10 cm.
ভূমি 18 চে.মি. আৰু উচ্চতা 10 চে.মি. হোৱা সামান্তৰিক এটাৰ ক্ষেত্ৰফল নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Area of parallelogram = base × height,= 18 × 10 = 180 cm²,Answer: 180 cm²
সামান্তৰিকৰ ক্ষেত্ৰফল = ভূমি × উচ্চতা,= 18 × 10 = 180 বৰ্গ চে.মি.,উত্তৰ: 180 বৰ্গ চে.মি.
Q66. Find the area of a parallelogram with base 14 cm and height 5 cm.
ভূমি 14 চে.মি. আৰু উচ্চতা 5 চে.মি. হোৱা সামান্তৰিক এটাৰ ক্ষেত্ৰফল নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Area of parallelogram = base × height,= 14 × 5 = 70 cm²,Answer: 70 cm²
সামান্তৰিকৰ ক্ষেত্ৰফল = ভূমি × উচ্চতা,= 14 × 5 = 70 বৰ্গ চে.মি.,উত্তৰ: 70 বৰ্গ চে.মি.
Q67. Find the area of a trapezium whose parallel sides are 8 cm and 6 cm and height is 4 cm.
সমান্তৰাল বাহু দুটা 8 চে.মি. আৰু 6 চে.মি. আৰু উচ্চতা 4 চে.মি. হোৱা ট্ৰেপিজিয়াম এটাৰ ক্ষেত্ৰফল নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Area of trapezium = (1/2) × (sum of parallel sides) × height,= (1/2) × (8 + 6) × 4,= (1/2) × 14 × 4 = 28 cm²,Answer: 28 cm²
ট্ৰেপিজিয়ামৰ ক্ষেত্ৰফল = (1/2) × (সমান্তৰাল বাহুৰ যোগফল) × উচ্চতা,= (1/2) × (8 + 6) × 4,= (1/2) × 14 × 4 = 28 বৰ্গ চে.মি.,উত্তৰ: 28 বৰ্গ চে.মি.
Q68. Find the area of a trapezium whose parallel sides are 10 cm and 8 cm and height is 5 cm.
সমান্তৰাল বাহু দুটা 10 চে.মি. আৰু 8 চে.মি. আৰু উচ্চতা 5 চে.মি. হোৱা ট্ৰেপিজিয়াম এটাৰ ক্ষেত্ৰফল নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Area of trapezium = (1/2) × (sum of parallel sides) × height,= (1/2) × (10 + 8) × 5,= (1/2) × 18 × 5 = 45 cm²,Answer: 45 cm²
ট্ৰেপিজিয়ামৰ ক্ষেত্ৰফল = (1/2) × (সমান্তৰাল বাহুৰ যোগফল) × উচ্চতা,= (1/2) × (10 + 8) × 5,= (1/2) × 18 × 5 = 45 বৰ্গ চে.মি.,উত্তৰ: 45 বৰ্গ চে.মি.
Q69. Find the area of a trapezium whose parallel sides are 12 cm and 10 cm and height is 6 cm.
সমান্তৰাল বাহু দুটা 12 চে.মি. আৰু 10 চে.মি. আৰু উচ্চতা 6 চে.মি. হোৱা ট্ৰেপিজিয়াম এটাৰ ক্ষেত্ৰফল নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Area of trapezium = (1/2) × (sum of parallel sides) × height,= (1/2) × (12 + 10) × 6,= (1/2) × 22 × 6 = 66 cm²,Answer: 66 cm²
ট্ৰেপিজিয়ামৰ ক্ষেত্ৰফল = (1/2) × (সমান্তৰাল বাহুৰ যোগফল) × উচ্চতা,= (1/2) × (12 + 10) × 6,= (1/2) × 22 × 6 = 66 বৰ্গ চে.মি.,উত্তৰ: 66 বৰ্গ চে.মি.
Q70. Find the area of a trapezium whose parallel sides are 14 cm and 6 cm and height is 8 cm.
সমান্তৰাল বাহু দুটা 14 চে.মি. আৰু 6 চে.মি. আৰু উচ্চতা 8 চে.মি. হোৱা ট্ৰেপিজিয়াম এটাৰ ক্ষেত্ৰফল নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Area of trapezium = (1/2) × (sum of parallel sides) × height,= (1/2) × (14 + 6) × 8,= (1/2) × 20 × 8 = 80 cm²,Answer: 80 cm²
ট্ৰেপিজিয়ামৰ ক্ষেত্ৰফল = (1/2) × (সমান্তৰাল বাহুৰ যোগফল) × উচ্চতা,= (1/2) × (14 + 6) × 8,= (1/2) × 20 × 8 = 80 বৰ্গ চে.মি.,উত্তৰ: 80 বৰ্গ চে.মি.
Q71. Find the area of a trapezium whose parallel sides are 16 cm and 12 cm and height is 5 cm.
সমান্তৰাল বাহু দুটা 16 চে.মি. আৰু 12 চে.মি. আৰু উচ্চতা 5 চে.মি. হোৱা ট্ৰেপিজিয়াম এটাৰ ক্ষেত্ৰফল নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Area of trapezium = (1/2) × (sum of parallel sides) × height,= (1/2) × (16 + 12) × 5,= (1/2) × 28 × 5 = 70 cm²,Answer: 70 cm²
ট্ৰেপিজিয়ামৰ ক্ষেত্ৰফল = (1/2) × (সমান্তৰাল বাহুৰ যোগফল) × উচ্চতা,= (1/2) × (16 + 12) × 5,= (1/2) × 28 × 5 = 70 বৰ্গ চে.মি.,উত্তৰ: 70 বৰ্গ চে.মি.
Q72. Find the area of a trapezium whose parallel sides are 20 cm and 14 cm and height is 7 cm.
সমান্তৰাল বাহু দুটা 20 চে.মি. আৰু 14 চে.মি. আৰু উচ্চতা 7 চে.মি. হোৱা ট্ৰেপিজিয়াম এটাৰ ক্ষেত্ৰফল নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Area of trapezium = (1/2) × (sum of parallel sides) × height,= (1/2) × (20 + 14) × 7,= (1/2) × 34 × 7 = 119 cm²,Answer: 119 cm²
ট্ৰেপিজিয়ামৰ ক্ষেত্ৰফল = (1/2) × (সমান্তৰাল বাহুৰ যোগফল) × উচ্চতা,= (1/2) × (20 + 14) × 7,= (1/2) × 34 × 7 = 119 বৰ্গ চে.মি.,উত্তৰ: 119 বৰ্গ চে.মি.
Q73. Find the area of a rhombus whose diagonals are 12 cm and 10 cm.
কৰ্ণ দুটা 12 চে.মি. আৰু 10 চে.মি. হোৱা ৰম্বাছ এটাৰ ক্ষেত্ৰফল নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Area of rhombus = (1/2) × d1 × d2,= (1/2) × 12 × 10,= 120/2 = 60 cm²,Answer: 60 cm²
ৰম্বাছৰ ক্ষেত্ৰফল = (1/2) × d1 × d2,= (1/2) × 12 × 10,= 120/2 = 60 বৰ্গ চে.মি.,উত্তৰ: 60 বৰ্গ চে.মি.
Q74. Find the area of a rhombus whose diagonals are 16 cm and 12 cm.
কৰ্ণ দুটা 16 চে.মি. আৰু 12 চে.মি. হোৱা ৰম্বাছ এটাৰ ক্ষেত্ৰফল নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Area of rhombus = (1/2) × d1 × d2,= (1/2) × 16 × 12,= 192/2 = 96 cm²,Answer: 96 cm²
ৰম্বাছৰ ক্ষেত্ৰফল = (1/2) × d1 × d2,= (1/2) × 16 × 12,= 192/2 = 96 বৰ্গ চে.মি.,উত্তৰ: 96 বৰ্গ চে.মি.
Q75. Find the area of a rhombus whose diagonals are 20 cm and 14 cm.
কৰ্ণ দুটা 20 চে.মি. আৰু 14 চে.মি. হোৱা ৰম্বাছ এটাৰ ক্ষেত্ৰফল নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Area of rhombus = (1/2) × d1 × d2,= (1/2) × 20 × 14,= 280/2 = 140 cm²,Answer: 140 cm²
ৰম্বাছৰ ক্ষেত্ৰফল = (1/2) × d1 × d2,= (1/2) × 20 × 14,= 280/2 = 140 বৰ্গ চে.মি.,উত্তৰ: 140 বৰ্গ চে.মি.
Q76. Find the area of a rhombus whose diagonals are 10 cm and 8 cm.
কৰ্ণ দুটা 10 চে.মি. আৰু 8 চে.মি. হোৱা ৰম্বাছ এটাৰ ক্ষেত্ৰফল নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Area of rhombus = (1/2) × d1 × d2,= (1/2) × 10 × 8,= 80/2 = 40 cm²,Answer: 40 cm²
ৰম্বাছৰ ক্ষেত্ৰফল = (1/2) × d1 × d2,= (1/2) × 10 × 8,= 80/2 = 40 বৰ্গ চে.মি.,উত্তৰ: 40 বৰ্গ চে.মি.
Q77. Find the area of a rhombus whose diagonals are 18 cm and 16 cm.
কৰ্ণ দুটা 18 চে.মি. আৰু 16 চে.মি. হোৱা ৰম্বাছ এটাৰ ক্ষেত্ৰফল নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Area of rhombus = (1/2) × d1 × d2,= (1/2) × 18 × 16,= 288/2 = 144 cm²,Answer: 144 cm²
ৰম্বাছৰ ক্ষেত্ৰফল = (1/2) × d1 × d2,= (1/2) × 18 × 16,= 288/2 = 144 বৰ্গ চে.মি.,উত্তৰ: 144 বৰ্গ চে.মি.
Q78. Find the area of a rhombus whose diagonals are 24 cm and 10 cm.
কৰ্ণ দুটা 24 চে.মি. আৰু 10 চে.মি. হোৱা ৰম্বাছ এটাৰ ক্ষেত্ৰফল নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Area of rhombus = (1/2) × d1 × d2,= (1/2) × 24 × 10,= 240/2 = 120 cm²,Answer: 120 cm²
ৰম্বাছৰ ক্ষেত্ৰফল = (1/2) × d1 × d2,= (1/2) × 24 × 10,= 240/2 = 120 বৰ্গ চে.মি.,উত্তৰ: 120 বৰ্গ চে.মি.
Q79. Find the area of a sector of a circle of radius 7 cm with angle 60° (π = 22/7).
ব্যাসাৰ্ধ 7 চে.মি. আৰু কোণ 60° হোৱা বৃত্তকলা এটাৰ ক্ষেত্ৰফল নিৰ্ণয় কৰা (π = 22/7)।
Answer: Area of sector = (θ/360°) × πr²,= (60/360) × (22/7) × 7²,= 26 cm²,Answer: 26 cm²
বৃত্তকলাৰ ক্ষেত্ৰফল = (θ/360°) × πr²,= (60/360) × (22/7) × 7²,= 26 বৰ্গ চে.মি.,উত্তৰ: 26 বৰ্গ চে.মি.
Q80. Find the area of a sector of a circle of radius 14 cm with angle 90° (π = 22/7).
ব্যাসাৰ্ধ 14 চে.মি. আৰু কোণ 90° হোৱা বৃত্তকলা এটাৰ ক্ষেত্ৰফল নিৰ্ণয় কৰা (π = 22/7)।
Answer: Area of sector = (θ/360°) × πr²,= (90/360) × (22/7) × 14²,= 154 cm²,Answer: 154 cm²
বৃত্তকলাৰ ক্ষেত্ৰফল = (θ/360°) × πr²,= (90/360) × (22/7) × 14²,= 154 বৰ্গ চে.মি.,উত্তৰ: 154 বৰ্গ চে.মি.
Q81. Find the area of a sector of a circle of radius 6 cm with angle 120° (π = 22/7).
ব্যাসাৰ্ধ 6 চে.মি. আৰু কোণ 120° হোৱা বৃত্তকলা এটাৰ ক্ষেত্ৰফল নিৰ্ণয় কৰা (π = 22/7)।
Answer: Area of sector = (θ/360°) × πr²,= (120/360) × (22/7) × 6²,= 38 cm²,Answer: 38 cm²
বৃত্তকলাৰ ক্ষেত্ৰফল = (θ/360°) × πr²,= (120/360) × (22/7) × 6²,= 38 বৰ্গ চে.মি.,উত্তৰ: 38 বৰ্গ চে.মি.
Q82. Find the area of a sector of a circle of radius 10 cm with angle 90° (π = 22/7).
ব্যাসাৰ্ধ 10 চে.মি. আৰু কোণ 90° হোৱা বৃত্তকলা এটাৰ ক্ষেত্ৰফল নিৰ্ণয় কৰা (π = 22/7)।
Answer: Area of sector = (θ/360°) × πr²,= (90/360) × (22/7) × 10²,= 79 cm²,Answer: 79 cm²
বৃত্তকলাৰ ক্ষেত্ৰফল = (θ/360°) × πr²,= (90/360) × (22/7) × 10²,= 79 বৰ্গ চে.মি.,উত্তৰ: 79 বৰ্গ চে.মি.
Q83. Find the area of a sector of a circle of radius 14 cm with angle 60° (π = 22/7).
ব্যাসাৰ্ধ 14 চে.মি. আৰু কোণ 60° হোৱা বৃত্তকলা এটাৰ ক্ষেত্ৰফল নিৰ্ণয় কৰা (π = 22/7)।
Answer: Area of sector = (θ/360°) × πr²,= (60/360) × (22/7) × 14²,= 103 cm²,Answer: 103 cm²
বৃত্তকলাৰ ক্ষেত্ৰফল = (θ/360°) × πr²,= (60/360) × (22/7) × 14²,= 103 বৰ্গ চে.মি.,উত্তৰ: 103 বৰ্গ চে.মি.
Q84. Find the area of a sector of a circle of radius 7 cm with angle 180° (π = 22/7).
ব্যাসাৰ্ধ 7 চে.মি. আৰু কোণ 180° হোৱা বৃত্তকলা এটাৰ ক্ষেত্ৰফল নিৰ্ণয় কৰা (π = 22/7)।
Answer: Area of sector = (θ/360°) × πr²,= (180/360) × (22/7) × 7²,= 77 cm²,Answer: 77 cm²
বৃত্তকলাৰ ক্ষেত্ৰফল = (θ/360°) × πr²,= (180/360) × (22/7) × 7²,= 77 বৰ্গ চে.মি.,উত্তৰ: 77 বৰ্গ চে.মি.
Q85. Find the area of a semicircle of radius 7 cm (π = 22/7).
ব্যাসাৰ্ধ 7 চে.মি. হোৱা এটা অৰ্ধবৃত্তৰ ক্ষেত্ৰফল নিৰ্ণয় কৰা (π = 22/7)।
Answer: Area of semicircle = (1/2) × πr²,= (1/2) × (22/7) × 7²,= 77 cm²,Answer: 77 cm²
অৰ্ধবৃত্তৰ ক্ষেত্ৰফল = (1/2) × πr²,= (1/2) × (22/7) × 7²,= 77 বৰ্গ চে.মি.,উত্তৰ: 77 বৰ্গ চে.মি.
Q86. Find the area of a semicircle of radius 14 cm (π = 22/7).
ব্যাসাৰ্ধ 14 চে.মি. হোৱা এটা অৰ্ধবৃত্তৰ ক্ষেত্ৰফল নিৰ্ণয় কৰা (π = 22/7)।
Answer: Area of semicircle = (1/2) × πr²,= (1/2) × (22/7) × 14²,= 308 cm²,Answer: 308 cm²
অৰ্ধবৃত্তৰ ক্ষেত্ৰফল = (1/2) × πr²,= (1/2) × (22/7) × 14²,= 308 বৰ্গ চে.মি.,উত্তৰ: 308 বৰ্গ চে.মি.
Q87. Find the area of a semicircle of radius 10 cm (π = 22/7).
ব্যাসাৰ্ধ 10 চে.মি. হোৱা এটা অৰ্ধবৃত্তৰ ক্ষেত্ৰফল নিৰ্ণয় কৰা (π = 22/7)।
Answer: Area of semicircle = (1/2) × πr²,= (1/2) × (22/7) × 10²,= 157 cm²,Answer: 157 cm²
অৰ্ধবৃত্তৰ ক্ষেত্ৰফল = (1/2) × πr²,= (1/2) × (22/7) × 10²,= 157 বৰ্গ চে.মি.,উত্তৰ: 157 বৰ্গ চে.মি.
Q88. Find the area of a circular ring whose outer and inner radii are 10 cm and 7 cm (π = 22/7).
বাহিৰ আৰু ভিতৰৰ ব্যাসাৰ্ধ ক্ৰমে 10 চে.মি. আৰু 7 চে.মি. হোৱা বৃত্তাকাৰ বলয় এটাৰ ক্ষেত্ৰফল নিৰ্ণয় কৰা (π = 22/7)।
Answer: Area of ring = π(R² − r²),= (22/7) × (10² − 7²),= (22/7) × 51 = 160 cm²,Answer: 160 cm²
বলয়ৰ ক্ষেত্ৰফল = π(R² − r²),= (22/7) × (10² − 7²),= (22/7) × 51 = 160 বৰ্গ চে.মি.,উত্তৰ: 160 বৰ্গ চে.মি.
Q89. Find the area of a circular ring whose outer and inner radii are 8 cm and 5 cm (π = 22/7).
বাহিৰ আৰু ভিতৰৰ ব্যাসাৰ্ধ ক্ৰমে 8 চে.মি. আৰু 5 চে.মি. হোৱা বৃত্তাকাৰ বলয় এটাৰ ক্ষেত্ৰফল নিৰ্ণয় কৰা (π = 22/7)।
Answer: Area of ring = π(R² − r²),= (22/7) × (8² − 5²),= (22/7) × 39 = 123 cm²,Answer: 123 cm²
বলয়ৰ ক্ষেত্ৰফল = π(R² − r²),= (22/7) × (8² − 5²),= (22/7) × 39 = 123 বৰ্গ চে.মি.,উত্তৰ: 123 বৰ্গ চে.মি.
Q90. Find the area of a circular ring whose outer and inner radii are 12 cm and 8 cm (π = 22/7).
বাহিৰ আৰু ভিতৰৰ ব্যাসাৰ্ধ ক্ৰমে 12 চে.মি. আৰু 8 চে.মি. হোৱা বৃত্তাকাৰ বলয় এটাৰ ক্ষেত্ৰফল নিৰ্ণয় কৰা (π = 22/7)।
Answer: Area of ring = π(R² − r²),= (22/7) × (12² − 8²),= (22/7) × 80 = 251 cm²,Answer: 251 cm²
বলয়ৰ ক্ষেত্ৰফল = π(R² − r²),= (22/7) × (12² − 8²),= (22/7) × 80 = 251 বৰ্গ চে.মি.,উত্তৰ: 251 বৰ্গ চে.মি.
Q91. Find the area of a circular ring whose outer and inner radii are 15 cm and 12 cm (π = 22/7).
বাহিৰ আৰু ভিতৰৰ ব্যাসাৰ্ধ ক্ৰমে 15 চে.মি. আৰু 12 চে.মি. হোৱা বৃত্তাকাৰ বলয় এটাৰ ক্ষেত্ৰফল নিৰ্ণয় কৰা (π = 22/7)।
Answer: Area of ring = π(R² − r²),= (22/7) × (15² − 12²),= (22/7) × 81 = 255 cm²,Answer: 255 cm²
বলয়ৰ ক্ষেত্ৰফল = π(R² − r²),= (22/7) × (15² − 12²),= (22/7) × 81 = 255 বৰ্গ চে.মি.,উত্তৰ: 255 বৰ্গ চে.মি.
Q92. Find the area of a circular ring whose outer and inner radii are 14 cm and 10 cm (π = 22/7).
বাহিৰ আৰু ভিতৰৰ ব্যাসাৰ্ধ ক্ৰমে 14 চে.মি. আৰু 10 চে.মি. হোৱা বৃত্তাকাৰ বলয় এটাৰ ক্ষেত্ৰফল নিৰ্ণয় কৰা (π = 22/7)।
Answer: Area of ring = π(R² − r²),= (22/7) × (14² − 10²),= (22/7) × 96 = 302 cm²,Answer: 302 cm²
বলয়ৰ ক্ষেত্ৰফল = π(R² − r²),= (22/7) × (14² − 10²),= (22/7) × 96 = 302 বৰ্গ চে.মি.,উত্তৰ: 302 বৰ্গ চে.মি.
Q93. Find the area of a circular ring whose outer and inner radii are 9 cm and 6 cm (π = 22/7).
বাহিৰ আৰু ভিতৰৰ ব্যাসাৰ্ধ ক্ৰমে 9 চে.মি. আৰু 6 চে.মি. হোৱা বৃত্তাকাৰ বলয় এটাৰ ক্ষেত্ৰফল নিৰ্ণয় কৰা (π = 22/7)।
Answer: Area of ring = π(R² − r²),= (22/7) × (9² − 6²),= (22/7) × 45 = 141 cm²,Answer: 141 cm²
বলয়ৰ ক্ষেত্ৰফল = π(R² − r²),= (22/7) × (9² − 6²),= (22/7) × 45 = 141 বৰ্গ চে.মি.,উত্তৰ: 141 বৰ্গ চে.মি.

Mensuration 2D

Mensuration is the measurement of figures, and the two-dimensional part of it deals with shapes that lie flat on a page. A square, a rectangle, a triangle and a circle all have a boundary, which we call the perimeter, and an enclosed region, which we call the area. Most people confuse the two, but the examination never does, and this chapter quietly checks both. Area and perimeter appear in questions about fields, walls, carpets, paths and gardens, and they are also the foundation of the three-dimensional chapter that follows. Because the number of formulas is small and each one is short, this is a chapter where careful practice produces a high and reliable score.

Basic Terms

  • Perimeter: the total length of the boundary of a plane figure.
  • Area: the measure of the surface enclosed by the boundary, expressed in square units.
  • Base and height: for a triangle or parallelogram, the side taken as the base and the perpendicular distance to the opposite side.
  • Diagonal: the straight line joining two opposite corners of a quadrilateral.
  • Radius and diameter: the distance from the centre of a circle to its boundary, and twice that distance.
  • Circumference: the perimeter of a circle.
  • Altitude: the perpendicular height of a figure.

Perimeter is measured in ordinary units such as centimetres or metres, while area is measured in square units such as square centimetres or square metres. Keeping the units in mind prevents a large class of careless errors.

The Core Formulas

  • Square: area = side × side, perimeter = 4 × side, diagonal = side × the square root of two.
  • Rectangle: area = length × breadth, perimeter = 2 × (length + breadth), diagonal = the square root of length squared plus breadth squared.
  • Triangle: area = one half × base × height; for an equilateral triangle of side a the area is the square root of three divided by four, times a squared.
  • Parallelogram: area = base × height, perimeter = 2 × (sum of adjacent sides).
  • Trapezium: area = one half × (sum of parallel sides) × height.
  • Rhombus: area = one half × product of the diagonals, perimeter = 4 × side.
  • Circle: circumference = 2 × pi × radius, area = pi × radius squared.
  • Sector: area = angle over 360 × pi × radius squared; arc length = angle over 360 × 2 × pi × radius.

These formulas cover the whole chapter. The value of pi is taken as twenty-two by seven in most questions, and the candidate should be ready to use it as such or as three point one four, whichever makes the numbers cancel neatly.

Perimeter and Area Are Different

Two figures can have the same perimeter but very different areas, and two figures can have the same area but very different perimeters. A long thin rectangle and a compact square may share a perimeter, yet the square encloses more area. The examiner uses this fact to set questions asking which of several shapes encloses the greatest area for a given perimeter; the answer is always the shape closest to a circle, and among rectangles it is the square. Understanding this relation between the two measures is more valuable than memorising extra formulas.

Triangles

The area of a triangle needs only a base and a perpendicular height. When the height is not given but the three sides are known, Heron's formula is used: first find the semi-perimeter, which is half the sum of the sides, then take the square root of the semi-perimeter times the three quantities obtained by subtracting each side from it. For an equilateral triangle all three sides are equal, and the area follows from the single side, with the height being the square root of three divided by two, times the side. Right-angled triangles are especially friendly, because the base and height are simply the two perpendicular sides and the third side is found by the Pythagorean relation.

Circles and Their Parts

A circle is defined by its radius, and every other measure follows from it. The circumference and the area are linked through pi. A sector is a slice cut off by two radii, and its area and arc length are found by taking the fraction of the whole circle that the central angle represents. A path running around the outside of a circular or rectangular field is handled by subtracting the inner area from the outer area, or by adding the width of the path to the dimensions on both sides. These path and border questions are very common and are always solved by finding a difference of areas.

Composite and Shaded Figures

Many questions show a figure made of several familiar shapes joined together, often with one shape cut out of another. The method is to break the figure into shapes whose formulas are known, add the areas of the parts that are present, and subtract the areas of the parts that have been removed. For a shaded region, the shaded area equals the area of the outer figure minus the area of the inner figure. This approach turns a complicated picture into a small sum of simple areas and is far safer than trying to find a single formula for the whole shape.

Units and Conversions

Answers depend on units, so conversions must be exact. One metre is one hundred centimetres, one square metre is ten thousand square centimetres, and one hectare is ten thousand square metres. When dimensions are given in different units, they must be brought to the same unit before any formula is used. A frequent examination trick is to give one dimension in metres and another in centimetres, and the careless candidate multiplies them without converting and lands on a wrong option.

How This Chapter Appears in the Examination

ADRE, APSC, Assam Police, SSC and Railway papers ask the area and perimeter of standard figures, the area of a shaded region, and problems about paths and cost of levelling or fencing. The questions are short and the arithmetic is straightforward, so speed comes from recognising the figure and recalling the right formula. Since this chapter is also used inside the three-dimensional one, a firm grip here pays twice.

Common Mistakes to Avoid

  • Confusing perimeter with area, or mixing their units.
  • Using a slant side in place of the perpendicular height in a triangle or parallelogram.
  • Forgetting to convert all dimensions to the same unit before calculating.
  • Taking the diameter as the radius in circle formulas.
  • Adding areas when the question requires a difference, as in shaded-region problems.

How to Prepare This Topic

  1. Learn the formulas for the square, rectangle, triangle, circle, parallelogram, trapezium and rhombus.
  2. Practise direct area and perimeter questions for each shape.
  3. Learn Heron's formula and the equilateral triangle result.
  4. Move on to paths, borders and shaded regions.
  5. Finish with cost problems, where the area is multiplied by a given rate.

Frequently Asked Questions

What is the difference between area and perimeter?

The perimeter is the length of the boundary of a figure and is measured in ordinary units, while the area is the measure of the surface enclosed and is measured in square units. A figure can have a fixed perimeter but different areas, so the two are not interchangeable.

How do you find the area of a triangle when only the three sides are known?

Use Heron's formula. Find the semi-perimeter, that is half the sum of the three sides, then take the square root of the semi-perimeter multiplied by the three differences obtained by subtracting each side from the semi-perimeter. No height is needed.

How do you find the area of a path around a field?

Subtract the area of the inner field from the area of the larger outer boundary. If the path is of uniform width, add twice the width to both the length and the breadth before finding the outer area, and then subtract.

What value of pi should be used?

In most examination questions pi is taken as twenty-two by seven, because it cancels neatly with radii that are multiples of seven. When the radius is not a multiple of seven, three point one four is used. The choice is made to keep the arithmetic simple.

How should I prepare mensuration 2D for ADRE and APSC?

Memorise the formulas for the standard figures, then solve direct questions, then learn Heron's formula and the equilateral result. After that practise paths and shaded regions, and finish with cost problems. Draw a rough figure for every question, because a figure prevents most mistakes.

ক্ষেত্ৰমিতি (দ্বিমাত্ৰিক)

ক্ষেত্ৰমিতি হৈছে আকৃতিৰ জোখ-মাখ, আৰু ইয়াৰ দ্বিমাত্ৰিক অংশই কাগজত সমতল হৈ থকা আকৃতিবোৰৰ লগত কাম কৰে। বৰ্গ, আয়ত, ত্ৰিভুজ আৰু বৃত্ত — প্ৰতিটোৰে এটা সীমা থাকে, যাক আমি পৰিসীমা বোলোঁ, আৰু এটা আবৃত অঞ্চল থাকে, যাক আমি কালি বোলোঁ। বেছিভাগ লোকে এই দুটাক মিলাই দিয়ে, কিন্তু পৰীক্ষাই কেতিয়াও নকৰে, আৰু এই অধ্যায়ে মনে মনে দুয়োটা পৰীক্ষা কৰে। কালি আৰু পৰিসীমা পথাৰ, দেৱাল, গালিচা, পথ আৰু বাগিচাৰ প্ৰশ্নত দেখা যায়, আৰু ইয়াৰ পিছত অহা ত্ৰিমাত্ৰিক অধ্যায়ৰ ভেটিও এইটোৱেই। সূত্ৰৰ সংখ্যা কম আৰু প্ৰতিটো চুটি হোৱাৰ বাবে, এই অধ্যায় এনে এটা অধ্যায় য'ত যত্নপূৰ্বক অভ্যাসে উচ্চ আৰু নিৰ্ভৰযোগ্য নম্বৰ দিয়ে।

মূল শব্দাৱলী

  • পৰিসীমা: সমতল আকৃতি এটাৰ সীমাৰ মুঠ দীঘ।
  • কালি: সীমাৰে আবৃত পৃষ্ঠৰ জোখ, বৰ্গ এককত প্ৰকাশ কৰা।
  • ভূমি আৰু উচ্চতা: ত্ৰিভুজ বা সামান্তৰিকৰ বাবে ভূমি হিচাপে লোৱা বাহু আৰু বিপৰীত বাহুলৈ লম্ব দূৰত্ব।
  • কৰ্ণ: চতুৰ্ভুজ এটাৰ দুটা বিপৰীত কোণাক সংযোগ কৰা সৰলৰেখা।
  • ব্যাসাৰ্ধ আৰু ব্যাস: বৃত্তৰ কেন্দ্ৰৰ পৰা সীমালৈ দূৰত্ব, আৰু তাৰ দুগুণ।
  • পৰিধি: বৃত্ত এটাৰ পৰিসীমা।
  • লম্ব উচ্চতা: আকৃতি এটাৰ লম্ব উচ্চতা।

পৰিসীমা ছেণ্টিমিটাৰ বা মিটাৰৰ দৰে সাধাৰণ এককত জোখা হয়, আনহাতে কালি বৰ্গ ছেণ্টিমিটাৰ বা বৰ্গ মিটাৰৰ দৰে বৰ্গ এককত জোখা হয়। এককবোৰ মনত ৰাখিলে অসাৱধানতাৰ পৰা হোৱা বহু ভুল প্ৰতিৰোধ হয়।

মূল সূত্ৰসমূহ

  • বৰ্গ: কালি = বাহু × বাহু, পৰিসীমা = 4 × বাহু, কৰ্ণ = বাহু × দুইৰ বৰ্গমূল।
  • আয়ত: কালি = দীঘ × প্ৰস্থ, পৰিসীমা = 2 × (দীঘ + প্ৰস্থ), কৰ্ণ = দীঘৰ বৰ্গ যোগ প্ৰস্থৰ বৰ্গৰ বৰ্গমূল।
  • ত্ৰিভুজ: কালি = আধা × ভূমি × উচ্চতা; a বাহুৰ সমবাহু ত্ৰিভুজৰ কালি হৈছে তিনৰ বৰ্গমূল ভাগ চাৰি গুণ a ৰ বৰ্গ।
  • সামান্তৰিক: কালি = ভূমি × উচ্চতা, পৰিসীমা = 2 × (সংলগ্ন বাহু দুটাৰ যোগফল)।
  • ট্ৰেপেজিয়াম: কালি = আধা × (সমান্তৰাল বাহু দুটাৰ যোগফল) × উচ্চতা।
  • ৰম্বছ: কালি = আধা × কৰ্ণ দুটাৰ গুণফল, পৰিসীমা = 4 × বাহু।
  • বৃত্ত: পৰিধি = 2 × পাই × ব্যাসাৰ্ধ, কালি = পাই × ব্যাসাৰ্ধৰ বৰ্গ।
  • বৃত্তকলা: কালি = কোণ ভাগ 360 × পাই × ব্যাসাৰ্ধৰ বৰ্গ; চাপৰ দীঘ = কোণ ভাগ 360 × 2 × পাই × ব্যাসাৰ্ধ।

এই সূত্ৰবোৰেই গোটেই অধ্যায় সামৰি লয়। বেছিভাগ প্ৰশ্নত পাইৰ মান সাত ভাগ বাইশ লোৱা হয়, আৰু সংখ্যাবোৰ পৰিষ্কাৰভাৱে কটাৰ বাবে যিটোৱে সুবিধা দিয়ে সেইটো ৰূপে (সাত ভাগ বাইশ বা তিনি দশমিক এক চাৰি) প্ৰাৰ্থীয়ে ব্যৱহাৰ কৰিবলৈ সাজু থাকিব লাগে।

পৰিসীমা আৰু কালি বেলেগ

দুটা আকৃতিৰ পৰিসীমা একে কিন্তু কালি বহুত বেলেগ হ'ব পাৰে, আৰু দুটা আকৃতিৰ কালি একে কিন্তু পৰিসীমা বহুত বেলেগ হ'ব পাৰে। এটা দীঘল পাতল আয়ত আৰু এটা চুকুৱা বৰ্গৰ পৰিসীমা একে হ'ব পাৰে, তথাপি বৰ্গে বেছি কালি আবৃত কৰে। দিয়া পৰিসীমাৰ বাবে কোনটো আকৃতিয়ে আটাইতকৈ বেছি কালি আবৃত কৰে সোধা প্ৰশ্ন সজাবলৈ পৰীক্ষকে এই তথ্য ব্যৱহাৰ কৰে; উত্তৰ সদায় বৃত্তৰ ওচৰত থকা আকৃতি, আৰু আয়তৰ ভিতৰত বৰ্গ। এই দুটা জোখৰ সম্পৰ্ক বুজাটো অতিৰিক্ত সূত্ৰ মুখস্থ কৰাতকৈ বেছি মূল্যৱান।

ত্ৰিভুজ

ত্ৰিভুজ এটাৰ কালিৰ বাবে কেৱল এটা ভূমি আৰু এটা লম্ব উচ্চতা লাগে। যেতিয়া উচ্চতা দিয়া নাথাকে কিন্তু তিনিওটা বাহু জনা থাকে, তেতিয়া হেৰনৰ সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰা হয়: প্ৰথমে অৰ্ধ-পৰিসীমা, অৰ্থাৎ বাহুবোৰৰ যোগফলৰ আধা, উলিয়াওক, তাৰ পিছত অৰ্ধ-পৰিসীমাৰ পৰা প্ৰতিটো বাহু বিয়োগ কৰি পোৱা তিনিটা ৰাশি আৰু অৰ্ধ-পৰিসীমাৰ গুণফলৰ বৰ্গমূল লওক। সমবাহু ত্ৰিভুজত তিনিওটা বাহু সমান, আৰু কালি এটা বাহুৰ পৰাই ওলায়, উচ্চতা হৈছে তিনৰ বৰ্গমূল ভাগ দুই গুণ বাহু। সমকোণী ত্ৰিভুজ বিশেষভাৱে সহজ, কাৰণ ভূমি আৰু উচ্চতা কেৱল দুটা লম্ব বাহু, আৰু তৃতীয় বাহু পাইথাগোৰাছৰ সম্পৰ্কেৰে পোৱা যায়।

বৃত্ত আৰু ইয়াৰ অংশ

বৃত্ত এটা ইয়াৰ ব্যাসাৰ্ধৰ দ্বাৰা নিৰ্ধাৰিত হয়, আৰু আন প্ৰতিটো জোখ তাৰ পৰাই ওলায়। পৰিধি আৰু কালি পাইৰ জৰিয়তে সংযুক্ত। বৃত্তকলা হৈছে দুটা ব্যাসাৰ্ধৰে কটা এটা টুকুৰা, আৰু ইয়াৰ কালি আৰু চাপৰ দীঘ কেন্দ্ৰীয় কোণে গোটেই বৃত্তৰ যি ভগ্নাংশ বুজায় তাৰ পৰা উলিওৱা হয়। বৃত্তাকাৰ বা আয়তাকাৰ পথাৰৰ চাৰিওফালে যোৱা পথ এটাৰ ক্ষেত্ৰত ভিতৰৰ কালিক বাহিৰৰ কালিৰ পৰা বিয়োগ কৰি, বা পথৰ প্ৰস্থ দুয়োফালে জোখত যোগ কৰি সমাধান কৰা হয়। এই পথ আৰু সীমাৰ প্ৰশ্নবোৰ অতি সাধাৰণ আৰু সদায় কালিৰ পাৰ্থক্য উলিয়াই সমাধান কৰা হয়।

সংযুক্ত আৰু ছাঁ লগা আকৃতি

বহু প্ৰশ্নত কেইবাটাও চিনাকি আকৃতি জোৰা লাগি সজা এটা আকৃতি দেখুওৱা হয়, প্ৰায়ে এটা আকৃতি আন এটাৰ পৰা কাটি। পদ্ধতিটো হৈছে আকৃতিটোক যিবোৰ সূত্ৰ জনা যায় তেনে আকৃতিলৈ ভাঙি পেলোৱা, থকা অংশবোৰৰ কালি যোগ কৰা, আৰু আঁতৰোৱা অংশবোৰৰ কালি বিয়োগ কৰা। ছাঁ লগা অঞ্চল এটাৰ বাবে ছাঁ লগা কালি বাহিৰৰ আকৃতিৰ কালি বিয়োগ ভিতৰৰ আকৃতিৰ কালি। এই দৃষ্টিভংগীয়ে জটিল ছবি এখনেৰে সৰল কালিৰ এটা সৰু যোগফললৈ ৰূপান্তৰ কৰে আৰু গোটেই আকৃতিৰ বাবে এটা সূত্ৰ বিচৰাতকৈ বহুত নিৰাপদ।

একক আৰু ৰূপান্তৰ

উত্তৰ এককৰ ওপৰত নিৰ্ভৰ কৰে, সেয়ে ৰূপান্তৰ শুদ্ধ হ'ব লাগে। এটা মিটাৰ এশ ছেণ্টিমিটাৰ, এটা বৰ্গ মিটাৰ দহ হাজাৰ বৰ্গ ছেণ্টিমিটাৰ, আৰু এটা হেক্টৰ দহ হাজাৰ বৰ্গ মিটাৰ। যেতিয়া জোখবোৰ বেলেগ বেলেগ এককত দিয়া থাকে, তেতিয়া যিকোনো সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰাৰ আগতে সিহঁতক একেটা এককলৈ আনিব লাগে। এটা সঘনাই অহা পৰীক্ষাৰ ফান্দ হৈছে এটা জোখ মিটাৰত আৰু আনটো ছেণ্টিমিটাৰত দিয়া, আৰু অসাৱধান প্ৰাৰ্থীয়ে ৰূপান্তৰ নকৰাকৈ পূৰণ কৰি ভুল বিকল্পত উপনীত হয়।

পৰীক্ষাত এই অধ্যায় কেনেকৈ আহে

ADRE, APSC, অসম আৰক্ষী, SSC আৰু ৰে'লৱে প্ৰশ্নপত্ৰত মানক আকৃতিৰ কালি আৰু পৰিসীমা, ছাঁ লগা অঞ্চলৰ কালি, আৰু পথ আৰু সমান কৰা বা বেৰা দিয়াৰ খৰচৰ সমস্যা সোধা হয়। প্ৰশ্নবোৰ চুটি আৰু পাটীগণিত সৰল, সেয়ে গতি আহে আকৃতিটো চিনি পোৱা আৰু শুদ্ধ সূত্ৰ মনত পেলোৱাৰ পৰা। এই অধ্যায় ত্ৰিমাত্ৰিক অধ্যায়তো ব্যৱহাৰ হোৱাৰ বাবে, ইয়াত দৃঢ় দখলে দুগুণ ফল দিয়ে।

এৰাই চলিবলগীয়া সাধাৰণ ভুল

  • পৰিসীমাক কালিৰ সৈতে মিলাই দিয়া, বা দুয়োটাৰ একক মিলাই দিয়া।
  • ত্ৰিভুজ বা সামান্তৰিকত লম্ব উচ্চতাৰ সলনি হেলনীয়া বাহু ব্যৱহাৰ কৰা।
  • গণনা কৰাৰ আগতে গোটেই জোখ একেটা এককলৈ ৰূপান্তৰ কৰিবলৈ পাহৰি যোৱা।
  • বৃত্তৰ সূত্ৰত ব্যাসাৰ্ধৰ সলনি ব্যাস ধৰি লোৱা।
  • ছাঁ লগা অঞ্চলৰ প্ৰশ্নত য'ত পাৰ্থক্য লাগে তাত কালি যোগ কৰা।

এই বিষয়ৰ প্ৰস্তুতি কেনেকৈ কৰিব

  1. বৰ্গ, আয়ত, ত্ৰিভুজ, বৃত্ত, সামান্তৰিক, ট্ৰেপেজিয়াম আৰু ৰম্বছৰ সূত্ৰ শিকক।
  2. প্ৰতিটো আকৃতিৰ পোনপটীয়া কালি আৰু পৰিসীমাৰ প্ৰশ্ন অভ্যাস কৰক।
  3. হেৰনৰ সূত্ৰ আৰু সমবাহু ত্ৰিভুজৰ ফলাফল শিকক।
  4. পথ, সীমা আৰু ছাঁ লগা অঞ্চললৈ আগবাঢ়ক।
  5. শেষত খৰচৰ সমস্যাৰে সামৰণি মাৰক, য'ত কালিক দিয়া হাৰেৰে পূৰণ কৰা হয়।

সাধু সোধা প্ৰশ্ন

কালি আৰু পৰিসীমাৰ মাজৰ পাৰ্থক্য কি?

পৰিসীমা হৈছে আকৃতি এটাৰ সীমাৰ দীঘ আৰু সাধাৰণ এককত জোখা হয়, আনহাতে কালি হৈছে আবৃত পৃষ্ঠৰ জোখ আৰু বৰ্গ এককত জোখা হয়। এটা আকৃতিৰ পৰিসীমা নিৰ্দিষ্ট কিন্তু কালি বেলেগ হ'ব পাৰে, সেয়ে দুয়োটা পৰস্পৰ সলনি কৰিব নোৱাৰি।

কেৱল তিনিওটা বাহু জনা থাকিলে ত্ৰিভুজৰ কালি কেনেকৈ উলিয়াব?

হেৰনৰ সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰক। অৰ্ধ-পৰিসীমা, অৰ্থাৎ তিনিওটা বাহুৰ যোগফলৰ আধা, উলিয়াওক, তাৰ পিছত অৰ্ধ-পৰিসীমাৰ পৰা প্ৰতিটো বাহু বিয়োগ কৰি পোৱা তিনিটা ৰাশিৰ সৈতে অৰ্ধ-পৰিসীমাৰ গুণফলৰ বৰ্গমূল লওক। উচ্চতাৰ প্ৰয়োজন নাই।

পথাৰ এটাৰ চাৰিওফালে থকা পথৰ কালি কেনেকৈ উলিয়াব?

ভিতৰৰ পথাৰৰ কালিক বাহিৰৰ ডাঙৰ সীমাৰ কালিৰ পৰা বিয়োগ কৰক। যদি পথৰ প্ৰস্থ সৰ্বত্ৰ সমান, তেন্তে বাহিৰৰ কালি উলিওৱাৰ আগতে দীঘ আৰু প্ৰস্থ দুয়োটাতে প্ৰস্থৰ দুগুণ যোগ কৰক, আৰু তাৰ পিছত বিয়োগ কৰক।

পাইৰ কোনটো মান ব্যৱহাৰ কৰিব?

বেছিভাগ পৰীক্ষাৰ প্ৰশ্নত পাইক সাত ভাগ বাইশ ধৰা হয়, কাৰণ ই সাতৰ গুণিতক ব্যাসাৰ্ধৰ সৈতে পৰিষ্কাৰভাৱে কটা যায়। যেতিয়া ব্যাসাৰ্ধ সাতৰ গুণিতক নহয়, তেতিয়া তিনি দশমিক এক চাৰি ব্যৱহাৰ কৰা হয়। গণিত সৰল ৰাখিবলৈ এই বাছনি কৰা হয়।

ADRE আৰু APSC ৰ বাবে ক্ষেত্ৰমিতি (2D) কেনেকৈ প্ৰস্তুতি কৰিব?

মানক আকৃতিবোৰৰ সূত্ৰ মুখস্থ কৰক, তাৰ পিছত পোনপটীয়া প্ৰশ্ন সমাধান কৰক, তাৰ পিছত হেৰনৰ সূত্ৰ আৰু সমবাহু ত্ৰিভুজৰ ফলাফল শিকক। তাৰ পিছত পথ আৰু ছাঁ লগা অঞ্চলৰ অভ্যাস কৰক, আৰু শেষত খৰচৰ সমস্যা। প্ৰতিটো প্ৰশ্নৰ বাবে এটা খচৰা ছবি আঁকক, কাৰণ ছবিয়ে বেছিভাগ ভুল প্ৰতিৰোধ কৰে।

These Mensuration 2D questions are written to make the calculation part of the exam feel routine. The concepts, formulas and shortcuts follow the Master Book: Maths Masti (D. Hurina), and every sum is solved in clear steps. Work through the questions first, then read the method, and repeat the set after a few days to lock in the technique.

Author: Axom Exam TeamReference source: Master Book: Maths Masti (D. Hurina)Published: 29 August 2026

এই পৃষ্ঠাৰ সমল অসমৰ প্ৰতিযোগিতামূলক পৰীক্ষাৰ বাবে প্ৰস্তুত কৰা হৈছে। প্ৰতিটো প্ৰশ্ন দ্বিভাষিক আৰু প্ৰতিটো উত্তৰ চমুকৈ ব্যাখ্যা কৰা হৈছে। সমল মানক প্ৰসংগ পুথি আৰু বিশ্বাসযোগ্য অনলাইন উৎসৰ আধাৰত প্ৰস্তুত কৰা হয়।

লেখক: Axom Exam Teamপ্ৰসংগ উৎস: মানক প্ৰসংগ পুথি আৰু বিশ্বাসযোগ্য অনলাইন উৎসপ্ৰকাশিত: 29 আগষ্ট 2026