A axomexam.in

Mensuration 3D

50+ most important Mensuration 3D questions with full step-by-step solutions for Assam competitive exams. Useful for APSC, ADRE 2.0, Assam Police, SSC and Railway exams in Assam.

83 Questions with Answers

Q1. Find the volume of a cube of side 3 cm.
বাহু 3 চে.মি. হোৱা ঘনক এটাৰ আয়তন নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Volume of cube = side³,= 3³ = 27 cm³,Answer: 27 cm³
ঘনকৰ আয়তন = বাহু³,= 3³ = 27 ঘন চে.মি.,উত্তৰ: 27 ঘন চে.মি.
Q2. Find the volume of a cube of side 4 cm.
বাহু 4 চে.মি. হোৱা ঘনক এটাৰ আয়তন নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Volume of cube = side³,= 4³ = 64 cm³,Answer: 64 cm³
ঘনকৰ আয়তন = বাহু³,= 4³ = 64 ঘন চে.মি.,উত্তৰ: 64 ঘন চে.মি.
Q3. Find the volume of a cube of side 5 cm.
বাহু 5 চে.মি. হোৱা ঘনক এটাৰ আয়তন নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Volume of cube = side³,= 5³ = 125 cm³,Answer: 125 cm³
ঘনকৰ আয়তন = বাহু³,= 5³ = 125 ঘন চে.মি.,উত্তৰ: 125 ঘন চে.মি.
Q4. Find the volume of a cube of side 6 cm.
বাহু 6 চে.মি. হোৱা ঘনক এটাৰ আয়তন নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Volume of cube = side³,= 6³ = 216 cm³,Answer: 216 cm³
ঘনকৰ আয়তন = বাহু³,= 6³ = 216 ঘন চে.মি.,উত্তৰ: 216 ঘন চে.মি.
Q5. Find the volume of a cube of side 8 cm.
বাহু 8 চে.মি. হোৱা ঘনক এটাৰ আয়তন নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Volume of cube = side³,= 8³ = 512 cm³,Answer: 512 cm³
ঘনকৰ আয়তন = বাহু³,= 8³ = 512 ঘন চে.মি.,উত্তৰ: 512 ঘন চে.মি.
Q6. Find the volume of a cube of side 10 cm.
বাহু 10 চে.মি. হোৱা ঘনক এটাৰ আয়তন নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Volume of cube = side³,= 10³ = 1000 cm³,Answer: 1000 cm³
ঘনকৰ আয়তন = বাহু³,= 10³ = 1000 ঘন চে.মি.,উত্তৰ: 1000 ঘন চে.মি.
Q7. Find the volume of a cube of side 7 cm.
বাহু 7 চে.মি. হোৱা ঘনক এটাৰ আয়তন নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Volume of cube = side³,= 7³ = 343 cm³,Answer: 343 cm³
ঘনকৰ আয়তন = বাহু³,= 7³ = 343 ঘন চে.মি.,উত্তৰ: 343 ঘন চে.মি.
Q8. Find the volume of a cube of side 9 cm.
বাহু 9 চে.মি. হোৱা ঘনক এটাৰ আয়তন নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Volume of cube = side³,= 9³ = 729 cm³,Answer: 729 cm³
ঘনকৰ আয়তন = বাহু³,= 9³ = 729 ঘন চে.মি.,উত্তৰ: 729 ঘন চে.মি.
Q9. Find the total surface area of a cube of side 3 cm.
বাহু 3 চে.মি. হোৱা ঘনক এটাৰ মুঠ পৃষ্ঠকালি নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: TSA of cube = 6 × side²,= 6 × 3² = 54 cm²,Answer: 54 cm²
ঘনকৰ মুঠ পৃষ্ঠকালি = 6 × বাহু²,= 6 × 3² = 54 বৰ্গ চে.মি.,উত্তৰ: 54 বৰ্গ চে.মি.
Q10. Find the total surface area of a cube of side 4 cm.
বাহু 4 চে.মি. হোৱা ঘনক এটাৰ মুঠ পৃষ্ঠকালি নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: TSA of cube = 6 × side²,= 6 × 4² = 96 cm²,Answer: 96 cm²
ঘনকৰ মুঠ পৃষ্ঠকালি = 6 × বাহু²,= 6 × 4² = 96 বৰ্গ চে.মি.,উত্তৰ: 96 বৰ্গ চে.মি.
Q11. Find the total surface area of a cube of side 5 cm.
বাহু 5 চে.মি. হোৱা ঘনক এটাৰ মুঠ পৃষ্ঠকালি নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: TSA of cube = 6 × side²,= 6 × 5² = 150 cm²,Answer: 150 cm²
ঘনকৰ মুঠ পৃষ্ঠকালি = 6 × বাহু²,= 6 × 5² = 150 বৰ্গ চে.মি.,উত্তৰ: 150 বৰ্গ চে.মি.
Q12. Find the total surface area of a cube of side 6 cm.
বাহু 6 চে.মি. হোৱা ঘনক এটাৰ মুঠ পৃষ্ঠকালি নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: TSA of cube = 6 × side²,= 6 × 6² = 216 cm²,Answer: 216 cm²
ঘনকৰ মুঠ পৃষ্ঠকালি = 6 × বাহু²,= 6 × 6² = 216 বৰ্গ চে.মি.,উত্তৰ: 216 বৰ্গ চে.মি.
Q13. Find the total surface area of a cube of side 8 cm.
বাহু 8 চে.মি. হোৱা ঘনক এটাৰ মুঠ পৃষ্ঠকালি নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: TSA of cube = 6 × side²,= 6 × 8² = 384 cm²,Answer: 384 cm²
ঘনকৰ মুঠ পৃষ্ঠকালি = 6 × বাহু²,= 6 × 8² = 384 বৰ্গ চে.মি.,উত্তৰ: 384 বৰ্গ চে.মি.
Q14. Find the total surface area of a cube of side 10 cm.
বাহু 10 চে.মি. হোৱা ঘনক এটাৰ মুঠ পৃষ্ঠকালি নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: TSA of cube = 6 × side²,= 6 × 10² = 600 cm²,Answer: 600 cm²
ঘনকৰ মুঠ পৃষ্ঠকালি = 6 × বাহু²,= 6 × 10² = 600 বৰ্গ চে.মি.,উত্তৰ: 600 বৰ্গ চে.মি.
Q15. Find the volume of a cuboid of length 10 cm, breadth 8 cm and height 6 cm.
দীঘ 10 চে.মি., প্ৰস্থ 8 চে.মি. আৰু উচ্চতা 6 চে.মি. হোৱা আয়তঘনক এটাৰ আয়তন নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Volume of cuboid = length × breadth × height,= 10 × 8 × 6 = 480 cm³,Answer: 480 cm³
আয়তঘনকৰ আয়তন = দীঘ × প্ৰস্থ × উচ্চতা,= 10 × 8 × 6 = 480 ঘন চে.মি.,উত্তৰ: 480 ঘন চে.মি.
Q16. Find the volume of a cuboid of length 12 cm, breadth 10 cm and height 5 cm.
দীঘ 12 চে.মি., প্ৰস্থ 10 চে.মি. আৰু উচ্চতা 5 চে.মি. হোৱা আয়তঘনক এটাৰ আয়তন নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Volume of cuboid = length × breadth × height,= 12 × 10 × 5 = 600 cm³,Answer: 600 cm³
আয়তঘনকৰ আয়তন = দীঘ × প্ৰস্থ × উচ্চতা,= 12 × 10 × 5 = 600 ঘন চে.মি.,উত্তৰ: 600 ঘন চে.মি.
Q17. Find the volume of a cuboid of length 15 cm, breadth 8 cm and height 4 cm.
দীঘ 15 চে.মি., প্ৰস্থ 8 চে.মি. আৰু উচ্চতা 4 চে.মি. হোৱা আয়তঘনক এটাৰ আয়তন নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Volume of cuboid = length × breadth × height,= 15 × 8 × 4 = 480 cm³,Answer: 480 cm³
আয়তঘনকৰ আয়তন = দীঘ × প্ৰস্থ × উচ্চতা,= 15 × 8 × 4 = 480 ঘন চে.মি.,উত্তৰ: 480 ঘন চে.মি.
Q18. Find the volume of a cuboid of length 20 cm, breadth 10 cm and height 8 cm.
দীঘ 20 চে.মি., প্ৰস্থ 10 চে.মি. আৰু উচ্চতা 8 চে.মি. হোৱা আয়তঘনক এটাৰ আয়তন নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Volume of cuboid = length × breadth × height,= 20 × 10 × 8 = 1600 cm³,Answer: 1600 cm³
আয়তঘনকৰ আয়তন = দীঘ × প্ৰস্থ × উচ্চতা,= 20 × 10 × 8 = 1600 ঘন চে.মি.,উত্তৰ: 1600 ঘন চে.মি.
Q19. Find the volume of a cuboid of length 16 cm, breadth 12 cm and height 6 cm.
দীঘ 16 চে.মি., প্ৰস্থ 12 চে.মি. আৰু উচ্চতা 6 চে.মি. হোৱা আয়তঘনক এটাৰ আয়তন নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Volume of cuboid = length × breadth × height,= 16 × 12 × 6 = 1152 cm³,Answer: 1152 cm³
আয়তঘনকৰ আয়তন = দীঘ × প্ৰস্থ × উচ্চতা,= 16 × 12 × 6 = 1152 ঘন চে.মি.,উত্তৰ: 1152 ঘন চে.মি.
Q20. Find the volume of a cuboid of length 14 cm, breadth 7 cm and height 5 cm.
দীঘ 14 চে.মি., প্ৰস্থ 7 চে.মি. আৰু উচ্চতা 5 চে.মি. হোৱা আয়তঘনক এটাৰ আয়তন নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Volume of cuboid = length × breadth × height,= 14 × 7 × 5 = 490 cm³,Answer: 490 cm³
আয়তঘনকৰ আয়তন = দীঘ × প্ৰস্থ × উচ্চতা,= 14 × 7 × 5 = 490 ঘন চে.মি.,উত্তৰ: 490 ঘন চে.মি.
Q21. Find the volume of a cuboid of length 18 cm, breadth 10 cm and height 9 cm.
দীঘ 18 চে.মি., প্ৰস্থ 10 চে.মি. আৰু উচ্চতা 9 চে.মি. হোৱা আয়তঘনক এটাৰ আয়তন নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Volume of cuboid = length × breadth × height,= 18 × 10 × 9 = 1620 cm³,Answer: 1620 cm³
আয়তঘনকৰ আয়তন = দীঘ × প্ৰস্থ × উচ্চতা,= 18 × 10 × 9 = 1620 ঘন চে.মি.,উত্তৰ: 1620 ঘন চে.মি.
Q22. Find the volume of a cuboid of length 12 cm, breadth 8 cm and height 7 cm.
দীঘ 12 চে.মি., প্ৰস্থ 8 চে.মি. আৰু উচ্চতা 7 চে.মি. হোৱা আয়তঘনক এটাৰ আয়তন নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Volume of cuboid = length × breadth × height,= 12 × 8 × 7 = 672 cm³,Answer: 672 cm³
আয়তঘনকৰ আয়তন = দীঘ × প্ৰস্থ × উচ্চতা,= 12 × 8 × 7 = 672 ঘন চে.মি.,উত্তৰ: 672 ঘন চে.মি.
Q23. Find the total surface area of a cuboid of length 10 cm, breadth 8 cm and height 6 cm.
দীঘ 10 চে.মি., প্ৰস্থ 8 চে.মি. আৰু উচ্চতা 6 চে.মি. হোৱা আয়তঘনক এটাৰ মুঠ পৃষ্ঠকালি নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: TSA = 2(lb + bh + hl),= 2 × (80 + 48 + 60),= 2 × 188 = 376 cm²,Answer: 376 cm²
মুঠ পৃষ্ঠকালি = 2(lb + bh + hl),= 2 × (80 + 48 + 60),= 2 × 188 = 376 বৰ্গ চে.মি.,উত্তৰ: 376 বৰ্গ চে.মি.
Q24. Find the total surface area of a cuboid of length 12 cm, breadth 10 cm and height 5 cm.
দীঘ 12 চে.মি., প্ৰস্থ 10 চে.মি. আৰু উচ্চতা 5 চে.মি. হোৱা আয়তঘনক এটাৰ মুঠ পৃষ্ঠকালি নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: TSA = 2(lb + bh + hl),= 2 × (120 + 50 + 60),= 2 × 230 = 460 cm²,Answer: 460 cm²
মুঠ পৃষ্ঠকালি = 2(lb + bh + hl),= 2 × (120 + 50 + 60),= 2 × 230 = 460 বৰ্গ চে.মি.,উত্তৰ: 460 বৰ্গ চে.মি.
Q25. Find the total surface area of a cuboid of length 15 cm, breadth 8 cm and height 4 cm.
দীঘ 15 চে.মি., প্ৰস্থ 8 চে.মি. আৰু উচ্চতা 4 চে.মি. হোৱা আয়তঘনক এটাৰ মুঠ পৃষ্ঠকালি নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: TSA = 2(lb + bh + hl),= 2 × (120 + 32 + 60),= 2 × 212 = 424 cm²,Answer: 424 cm²
মুঠ পৃষ্ঠকালি = 2(lb + bh + hl),= 2 × (120 + 32 + 60),= 2 × 212 = 424 বৰ্গ চে.মি.,উত্তৰ: 424 বৰ্গ চে.মি.
Q26. Find the total surface area of a cuboid of length 20 cm, breadth 10 cm and height 8 cm.
দীঘ 20 চে.মি., প্ৰস্থ 10 চে.মি. আৰু উচ্চতা 8 চে.মি. হোৱা আয়তঘনক এটাৰ মুঠ পৃষ্ঠকালি নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: TSA = 2(lb + bh + hl),= 2 × (200 + 80 + 160),= 2 × 440 = 880 cm²,Answer: 880 cm²
মুঠ পৃষ্ঠকালি = 2(lb + bh + hl),= 2 × (200 + 80 + 160),= 2 × 440 = 880 বৰ্গ চে.মি.,উত্তৰ: 880 বৰ্গ চে.মি.
Q27. Find the total surface area of a cuboid of length 16 cm, breadth 12 cm and height 6 cm.
দীঘ 16 চে.মি., প্ৰস্থ 12 চে.মি. আৰু উচ্চতা 6 চে.মি. হোৱা আয়তঘনক এটাৰ মুঠ পৃষ্ঠকালি নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: TSA = 2(lb + bh + hl),= 2 × (192 + 72 + 96),= 2 × 360 = 720 cm²,Answer: 720 cm²
মুঠ পৃষ্ঠকালি = 2(lb + bh + hl),= 2 × (192 + 72 + 96),= 2 × 360 = 720 বৰ্গ চে.মি.,উত্তৰ: 720 বৰ্গ চে.মি.
Q28. Find the total surface area of a cuboid of length 14 cm, breadth 7 cm and height 5 cm.
দীঘ 14 চে.মি., প্ৰস্থ 7 চে.মি. আৰু উচ্চতা 5 চে.মি. হোৱা আয়তঘনক এটাৰ মুঠ পৃষ্ঠকালি নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: TSA = 2(lb + bh + hl),= 2 × (98 + 35 + 70),= 2 × 203 = 406 cm²,Answer: 406 cm²
মুঠ পৃষ্ঠকালি = 2(lb + bh + hl),= 2 × (98 + 35 + 70),= 2 × 203 = 406 বৰ্গ চে.মি.,উত্তৰ: 406 বৰ্গ চে.মি.
Q29. Find the volume of a cylinder of radius 7 cm and height 10 cm (π = 22/7).
ব্যাসাৰ্ধ 7 চে.মি. আৰু উচ্চতা 10 চে.মি. হোৱা চুঙা এটাৰ আয়তন নিৰ্ণয় কৰা (π = 22/7)।
Answer: Volume of cylinder = πr²h,= (22/7) × 7² × 10,= 1540 cm³,Answer: 1540 cm³
চুঙাৰ আয়তন = πr²h,= (22/7) × 7² × 10,= 1540 ঘন চে.মি.,উত্তৰ: 1540 ঘন চে.মি.
Q30. Find the volume of a cylinder of radius 14 cm and height 10 cm (π = 22/7).
ব্যাসাৰ্ধ 14 চে.মি. আৰু উচ্চতা 10 চে.মি. হোৱা চুঙা এটাৰ আয়তন নিৰ্ণয় কৰা (π = 22/7)।
Answer: Volume of cylinder = πr²h,= (22/7) × 14² × 10,= 6160 cm³,Answer: 6160 cm³
চুঙাৰ আয়তন = πr²h,= (22/7) × 14² × 10,= 6160 ঘন চে.মি.,উত্তৰ: 6160 ঘন চে.মি.
Q31. Find the volume of a cylinder of radius 7 cm and height 14 cm (π = 22/7).
ব্যাসাৰ্ধ 7 চে.মি. আৰু উচ্চতা 14 চে.মি. হোৱা চুঙা এটাৰ আয়তন নিৰ্ণয় কৰা (π = 22/7)।
Answer: Volume of cylinder = πr²h,= (22/7) × 7² × 14,= 2156 cm³,Answer: 2156 cm³
চুঙাৰ আয়তন = πr²h,= (22/7) × 7² × 14,= 2156 ঘন চে.মি.,উত্তৰ: 2156 ঘন চে.মি.
Q32. Find the volume of a cylinder of radius 3 cm and height 5 cm (π = 22/7).
ব্যাসাৰ্ধ 3 চে.মি. আৰু উচ্চতা 5 চে.মি. হোৱা চুঙা এটাৰ আয়তন নিৰ্ণয় কৰা (π = 22/7)।
Answer: Volume of cylinder = πr²h,= (22/7) × 3² × 5,= 141 cm³,Answer: 141 cm³
চুঙাৰ আয়তন = πr²h,= (22/7) × 3² × 5,= 141 ঘন চে.মি.,উত্তৰ: 141 ঘন চে.মি.
Q33. Find the volume of a cylinder of radius 7 cm and height 20 cm (π = 22/7).
ব্যাসাৰ্ধ 7 চে.মি. আৰু উচ্চতা 20 চে.মি. হোৱা চুঙা এটাৰ আয়তন নিৰ্ণয় কৰা (π = 22/7)।
Answer: Volume of cylinder = πr²h,= (22/7) × 7² × 20,= 3080 cm³,Answer: 3080 cm³
চুঙাৰ আয়তন = πr²h,= (22/7) × 7² × 20,= 3080 ঘন চে.মি.,উত্তৰ: 3080 ঘন চে.মি.
Q34. Find the volume of a cylinder of radius 10 cm and height 7 cm (π = 22/7).
ব্যাসাৰ্ধ 10 চে.মি. আৰু উচ্চতা 7 চে.মি. হোৱা চুঙা এটাৰ আয়তন নিৰ্ণয় কৰা (π = 22/7)।
Answer: Volume of cylinder = πr²h,= (22/7) × 10² × 7,= 2200 cm³,Answer: 2200 cm³
চুঙাৰ আয়তন = πr²h,= (22/7) × 10² × 7,= 2200 ঘন চে.মি.,উত্তৰ: 2200 ঘন চে.মি.
Q35. Find the volume of a cylinder of radius 14 cm and height 20 cm (π = 22/7).
ব্যাসাৰ্ধ 14 চে.মি. আৰু উচ্চতা 20 চে.মি. হোৱা চুঙা এটাৰ আয়তন নিৰ্ণয় কৰা (π = 22/7)।
Answer: Volume of cylinder = πr²h,= (22/7) × 14² × 20,= 12320 cm³,Answer: 12320 cm³
চুঙাৰ আয়তন = πr²h,= (22/7) × 14² × 20,= 12320 ঘন চে.মি.,উত্তৰ: 12320 ঘন চে.মি.
Q36. Find the volume of a cylinder of radius 5 cm and height 14 cm (π = 22/7).
ব্যাসাৰ্ধ 5 চে.মি. আৰু উচ্চতা 14 চে.মি. হোৱা চুঙা এটাৰ আয়তন নিৰ্ণয় কৰা (π = 22/7)।
Answer: Volume of cylinder = πr²h,= (22/7) × 5² × 14,= 1100 cm³,Answer: 1100 cm³
চুঙাৰ আয়তন = πr²h,= (22/7) × 5² × 14,= 1100 ঘন চে.মি.,উত্তৰ: 1100 ঘন চে.মি.
Q37. Find the curved surface area of a cylinder of radius 7 cm and height 10 cm (π = 22/7).
ব্যাসাৰ্ধ 7 চে.মি. আৰু উচ্চতা 10 চে.মি. হোৱা চুঙা এটাৰ বক্ৰ পৃষ্ঠকালি নিৰ্ণয় কৰা (π = 22/7)।
Answer: CSA of cylinder = 2πrh,= 2 × (22/7) × 7 × 10,= 440 cm²,Answer: 440 cm²
চুঙাৰ বক্ৰ পৃষ্ঠকালি = 2πrh,= 2 × (22/7) × 7 × 10,= 440 বৰ্গ চে.মি.,উত্তৰ: 440 বৰ্গ চে.মি.
Q38. Find the curved surface area of a cylinder of radius 14 cm and height 10 cm (π = 22/7).
ব্যাসাৰ্ধ 14 চে.মি. আৰু উচ্চতা 10 চে.মি. হোৱা চুঙা এটাৰ বক্ৰ পৃষ্ঠকালি নিৰ্ণয় কৰা (π = 22/7)।
Answer: CSA of cylinder = 2πrh,= 2 × (22/7) × 14 × 10,= 880 cm²,Answer: 880 cm²
চুঙাৰ বক্ৰ পৃষ্ঠকালি = 2πrh,= 2 × (22/7) × 14 × 10,= 880 বৰ্গ চে.মি.,উত্তৰ: 880 বৰ্গ চে.মি.
Q39. Find the curved surface area of a cylinder of radius 7 cm and height 14 cm (π = 22/7).
ব্যাসাৰ্ধ 7 চে.মি. আৰু উচ্চতা 14 চে.মি. হোৱা চুঙা এটাৰ বক্ৰ পৃষ্ঠকালি নিৰ্ণয় কৰা (π = 22/7)।
Answer: CSA of cylinder = 2πrh,= 2 × (22/7) × 7 × 14,= 616 cm²,Answer: 616 cm²
চুঙাৰ বক্ৰ পৃষ্ঠকালি = 2πrh,= 2 × (22/7) × 7 × 14,= 616 বৰ্গ চে.মি.,উত্তৰ: 616 বৰ্গ চে.মি.
Q40. Find the curved surface area of a cylinder of radius 3 cm and height 5 cm (π = 22/7).
ব্যাসাৰ্ধ 3 চে.মি. আৰু উচ্চতা 5 চে.মি. হোৱা চুঙা এটাৰ বক্ৰ পৃষ্ঠকালি নিৰ্ণয় কৰা (π = 22/7)।
Answer: CSA of cylinder = 2πrh,= 2 × (22/7) × 3 × 5,= 94 cm²,Answer: 94 cm²
চুঙাৰ বক্ৰ পৃষ্ঠকালি = 2πrh,= 2 × (22/7) × 3 × 5,= 94 বৰ্গ চে.মি.,উত্তৰ: 94 বৰ্গ চে.মি.
Q41. Find the curved surface area of a cylinder of radius 7 cm and height 20 cm (π = 22/7).
ব্যাসাৰ্ধ 7 চে.মি. আৰু উচ্চতা 20 চে.মি. হোৱা চুঙা এটাৰ বক্ৰ পৃষ্ঠকালি নিৰ্ণয় কৰা (π = 22/7)।
Answer: CSA of cylinder = 2πrh,= 2 × (22/7) × 7 × 20,= 880 cm²,Answer: 880 cm²
চুঙাৰ বক্ৰ পৃষ্ঠকালি = 2πrh,= 2 × (22/7) × 7 × 20,= 880 বৰ্গ চে.মি.,উত্তৰ: 880 বৰ্গ চে.মি.
Q42. Find the curved surface area of a cylinder of radius 10 cm and height 7 cm (π = 22/7).
ব্যাসাৰ্ধ 10 চে.মি. আৰু উচ্চতা 7 চে.মি. হোৱা চুঙা এটাৰ বক্ৰ পৃষ্ঠকালি নিৰ্ণয় কৰা (π = 22/7)।
Answer: CSA of cylinder = 2πrh,= 2 × (22/7) × 10 × 7,= 440 cm²,Answer: 440 cm²
চুঙাৰ বক্ৰ পৃষ্ঠকালি = 2πrh,= 2 × (22/7) × 10 × 7,= 440 বৰ্গ চে.মি.,উত্তৰ: 440 বৰ্গ চে.মি.
Q43. Find the volume of a cone of radius 3 cm and height 7 cm (π = 22/7).
ব্যাসাৰ্ধ 3 চে.মি. আৰু উচ্চতা 7 চে.মি. হোৱা শংকু এটাৰ আয়তন নিৰ্ণয় কৰা (π = 22/7)।
Answer: Volume of cone = (1/3)πr²h,= (1/3) × (22/7) × 3² × 7,= 66 cm³,Answer: 66 cm³
শংকুৰ আয়তন = (1/3)πr²h,= (1/3) × (22/7) × 3² × 7,= 66 ঘন চে.মি.,উত্তৰ: 66 ঘন চে.মি.
Q44. Find the volume of a cone of radius 6 cm and height 7 cm (π = 22/7).
ব্যাসাৰ্ধ 6 চে.মি. আৰু উচ্চতা 7 চে.মি. হোৱা শংকু এটাৰ আয়তন নিৰ্ণয় কৰা (π = 22/7)।
Answer: Volume of cone = (1/3)πr²h,= (1/3) × (22/7) × 6² × 7,= 264 cm³,Answer: 264 cm³
শংকুৰ আয়তন = (1/3)πr²h,= (1/3) × (22/7) × 6² × 7,= 264 ঘন চে.মি.,উত্তৰ: 264 ঘন চে.মি.
Q45. Find the volume of a cone of radius 3 cm and height 14 cm (π = 22/7).
ব্যাসাৰ্ধ 3 চে.মি. আৰু উচ্চতা 14 চে.মি. হোৱা শংকু এটাৰ আয়তন নিৰ্ণয় কৰা (π = 22/7)।
Answer: Volume of cone = (1/3)πr²h,= (1/3) × (22/7) × 3² × 14,= 132 cm³,Answer: 132 cm³
শংকুৰ আয়তন = (1/3)πr²h,= (1/3) × (22/7) × 3² × 14,= 132 ঘন চে.মি.,উত্তৰ: 132 ঘন চে.মি.
Q46. Find the volume of a cone of radius 6 cm and height 14 cm (π = 22/7).
ব্যাসাৰ্ধ 6 চে.মি. আৰু উচ্চতা 14 চে.মি. হোৱা শংকু এটাৰ আয়তন নিৰ্ণয় কৰা (π = 22/7)।
Answer: Volume of cone = (1/3)πr²h,= (1/3) × (22/7) × 6² × 14,= 528 cm³,Answer: 528 cm³
শংকুৰ আয়তন = (1/3)πr²h,= (1/3) × (22/7) × 6² × 14,= 528 ঘন চে.মি.,উত্তৰ: 528 ঘন চে.মি.
Q47. Find the volume of a cone of radius 9 cm and height 7 cm (π = 22/7).
ব্যাসাৰ্ধ 9 চে.মি. আৰু উচ্চতা 7 চে.মি. হোৱা শংকু এটাৰ আয়তন নিৰ্ণয় কৰা (π = 22/7)।
Answer: Volume of cone = (1/3)πr²h,= (1/3) × (22/7) × 9² × 7,= 594 cm³,Answer: 594 cm³
শংকুৰ আয়তন = (1/3)πr²h,= (1/3) × (22/7) × 9² × 7,= 594 ঘন চে.মি.,উত্তৰ: 594 ঘন চে.মি.
Q48. Find the volume of a cone of radius 12 cm and height 7 cm (π = 22/7).
ব্যাসাৰ্ধ 12 চে.মি. আৰু উচ্চতা 7 চে.মি. হোৱা শংকু এটাৰ আয়তন নিৰ্ণয় কৰা (π = 22/7)।
Answer: Volume of cone = (1/3)πr²h,= (1/3) × (22/7) × 12² × 7,= 1056 cm³,Answer: 1056 cm³
শংকুৰ আয়তন = (1/3)πr²h,= (1/3) × (22/7) × 12² × 7,= 1056 ঘন চে.মি.,উত্তৰ: 1056 ঘন চে.মি.
Q49. Find the volume of a cone of radius 3 cm and height 21 cm (π = 22/7).
ব্যাসাৰ্ধ 3 চে.মি. আৰু উচ্চতা 21 চে.মি. হোৱা শংকু এটাৰ আয়তন নিৰ্ণয় কৰা (π = 22/7)।
Answer: Volume of cone = (1/3)πr²h,= (1/3) × (22/7) × 3² × 21,= 198 cm³,Answer: 198 cm³
শংকুৰ আয়তন = (1/3)πr²h,= (1/3) × (22/7) × 3² × 21,= 198 ঘন চে.মি.,উত্তৰ: 198 ঘন চে.মি.
Q50. Find the volume of a cone of radius 10 cm and height 21 cm (π = 22/7).
ব্যাসাৰ্ধ 10 চে.মি. আৰু উচ্চতা 21 চে.মি. হোৱা শংকু এটাৰ আয়তন নিৰ্ণয় কৰা (π = 22/7)।
Answer: Volume of cone = (1/3)πr²h,= (1/3) × (22/7) × 10² × 21,= 2200 cm³,Answer: 2200 cm³
শংকুৰ আয়তন = (1/3)πr²h,= (1/3) × (22/7) × 10² × 21,= 2200 ঘন চে.মি.,উত্তৰ: 2200 ঘন চে.মি.
Q51. Find the volume of a sphere of radius 3 cm (π = 22/7).
ব্যাসাৰ্ধ 3 চে.মি. হোৱা গোলক এটাৰ আয়তন নিৰ্ণয় কৰা (π = 22/7)।
Answer: Volume of sphere = (4/3)πr³,= (4/3) × (22/7) × 3³,= 113 cm³,Answer: 113 cm³
গোলকৰ আয়তন = (4/3)πr³,= (4/3) × (22/7) × 3³,= 113 ঘন চে.মি.,উত্তৰ: 113 ঘন চে.মি.
Q52. Find the volume of a sphere of radius 6 cm (π = 22/7).
ব্যাসাৰ্ধ 6 চে.মি. হোৱা গোলক এটাৰ আয়তন নিৰ্ণয় কৰা (π = 22/7)।
Answer: Volume of sphere = (4/3)πr³,= (4/3) × (22/7) × 6³,= 905 cm³,Answer: 905 cm³
গোলকৰ আয়তন = (4/3)πr³,= (4/3) × (22/7) × 6³,= 905 ঘন চে.মি.,উত্তৰ: 905 ঘন চে.মি.
Q53. Find the volume of a sphere of radius 9 cm (π = 22/7).
ব্যাসাৰ্ধ 9 চে.মি. হোৱা গোলক এটাৰ আয়তন নিৰ্ণয় কৰা (π = 22/7)।
Answer: Volume of sphere = (4/3)πr³,= (4/3) × (22/7) × 9³,= 3055 cm³,Answer: 3055 cm³
গোলকৰ আয়তন = (4/3)πr³,= (4/3) × (22/7) × 9³,= 3055 ঘন চে.মি.,উত্তৰ: 3055 ঘন চে.মি.
Q54. Find the volume of a sphere of radius 12 cm (π = 22/7).
ব্যাসাৰ্ধ 12 চে.মি. হোৱা গোলক এটাৰ আয়তন নিৰ্ণয় কৰা (π = 22/7)।
Answer: Volume of sphere = (4/3)πr³,= (4/3) × (22/7) × 12³,= 7241 cm³,Answer: 7241 cm³
গোলকৰ আয়তন = (4/3)πr³,= (4/3) × (22/7) × 12³,= 7241 ঘন চে.মি.,উত্তৰ: 7241 ঘন চে.মি.
Q55. Find the volume of a sphere of radius 15 cm (π = 22/7).
ব্যাসাৰ্ধ 15 চে.মি. হোৱা গোলক এটাৰ আয়তন নিৰ্ণয় কৰা (π = 22/7)।
Answer: Volume of sphere = (4/3)πr³,= (4/3) × (22/7) × 15³,= 14143 cm³,Answer: 14143 cm³
গোলকৰ আয়তন = (4/3)πr³,= (4/3) × (22/7) × 15³,= 14143 ঘন চে.মি.,উত্তৰ: 14143 ঘন চে.মি.
Q56. Find the volume of a sphere of radius 21 cm (π = 22/7).
ব্যাসাৰ্ধ 21 চে.মি. হোৱা গোলক এটাৰ আয়তন নিৰ্ণয় কৰা (π = 22/7)।
Answer: Volume of sphere = (4/3)πr³,= (4/3) × (22/7) × 21³,= 38808 cm³,Answer: 38808 cm³
গোলকৰ আয়তন = (4/3)πr³,= (4/3) × (22/7) × 21³,= 38808 ঘন চে.মি.,উত্তৰ: 38808 ঘন চে.মি.
Q57. Find the volume of a sphere of radius 7 cm (π = 22/7).
ব্যাসাৰ্ধ 7 চে.মি. হোৱা গোলক এটাৰ আয়তন নিৰ্ণয় কৰা (π = 22/7)।
Answer: Volume of sphere = (4/3)πr³,= (4/3) × (22/7) × 7³,= 1437 cm³,Answer: 1437 cm³
গোলকৰ আয়তন = (4/3)πr³,= (4/3) × (22/7) × 7³,= 1437 ঘন চে.মি.,উত্তৰ: 1437 ঘন চে.মি.
Q58. Find the volume of a sphere of radius 14 cm (π = 22/7).
ব্যাসাৰ্ধ 14 চে.মি. হোৱা গোলক এটাৰ আয়তন নিৰ্ণয় কৰা (π = 22/7)।
Answer: Volume of sphere = (4/3)πr³,= (4/3) × (22/7) × 14³,= 11499 cm³,Answer: 11499 cm³
গোলকৰ আয়তন = (4/3)πr³,= (4/3) × (22/7) × 14³,= 11499 ঘন চে.মি.,উত্তৰ: 11499 ঘন চে.মি.
Q59. Find the surface area of a sphere of radius 3 cm (π = 22/7).
ব্যাসাৰ্ধ 3 চে.মি. হোৱা গোলক এটাৰ পৃষ্ঠকালি নিৰ্ণয় কৰা (π = 22/7)।
Answer: Surface area of sphere = 4πr²,= 4 × (22/7) × 3²,= 113 cm²,Answer: 113 cm²
গোলকৰ পৃষ্ঠকালি = 4πr²,= 4 × (22/7) × 3²,= 113 বৰ্গ চে.মি.,উত্তৰ: 113 বৰ্গ চে.মি.
Q60. Find the surface area of a sphere of radius 6 cm (π = 22/7).
ব্যাসাৰ্ধ 6 চে.মি. হোৱা গোলক এটাৰ পৃষ্ঠকালি নিৰ্ণয় কৰা (π = 22/7)।
Answer: Surface area of sphere = 4πr²,= 4 × (22/7) × 6²,= 453 cm²,Answer: 453 cm²
গোলকৰ পৃষ্ঠকালি = 4πr²,= 4 × (22/7) × 6²,= 453 বৰ্গ চে.মি.,উত্তৰ: 453 বৰ্গ চে.মি.
Q61. Find the surface area of a sphere of radius 9 cm (π = 22/7).
ব্যাসাৰ্ধ 9 চে.মি. হোৱা গোলক এটাৰ পৃষ্ঠকালি নিৰ্ণয় কৰা (π = 22/7)।
Answer: Surface area of sphere = 4πr²,= 4 × (22/7) × 9²,= 1018 cm²,Answer: 1018 cm²
গোলকৰ পৃষ্ঠকালি = 4πr²,= 4 × (22/7) × 9²,= 1018 বৰ্গ চে.মি.,উত্তৰ: 1018 বৰ্গ চে.মি.
Q62. Find the surface area of a sphere of radius 12 cm (π = 22/7).
ব্যাসাৰ্ধ 12 চে.মি. হোৱা গোলক এটাৰ পৃষ্ঠকালি নিৰ্ণয় কৰা (π = 22/7)।
Answer: Surface area of sphere = 4πr²,= 4 × (22/7) × 12²,= 1810 cm²,Answer: 1810 cm²
গোলকৰ পৃষ্ঠকালি = 4πr²,= 4 × (22/7) × 12²,= 1810 বৰ্গ চে.মি.,উত্তৰ: 1810 বৰ্গ চে.মি.
Q63. Find the surface area of a sphere of radius 15 cm (π = 22/7).
ব্যাসাৰ্ধ 15 চে.মি. হোৱা গোলক এটাৰ পৃষ্ঠকালি নিৰ্ণয় কৰা (π = 22/7)।
Answer: Surface area of sphere = 4πr²,= 4 × (22/7) × 15²,= 2829 cm²,Answer: 2829 cm²
গোলকৰ পৃষ্ঠকালি = 4πr²,= 4 × (22/7) × 15²,= 2829 বৰ্গ চে.মি.,উত্তৰ: 2829 বৰ্গ চে.মি.
Q64. Find the surface area of a sphere of radius 21 cm (π = 22/7).
ব্যাসাৰ্ধ 21 চে.মি. হোৱা গোলক এটাৰ পৃষ্ঠকালি নিৰ্ণয় কৰা (π = 22/7)।
Answer: Surface area of sphere = 4πr²,= 4 × (22/7) × 21²,= 5544 cm²,Answer: 5544 cm²
গোলকৰ পৃষ্ঠকালি = 4πr²,= 4 × (22/7) × 21²,= 5544 বৰ্গ চে.মি.,উত্তৰ: 5544 বৰ্গ চে.মি.
Q65. Find the volume of a hemisphere of radius 3 cm (π = 22/7).
ব্যাসাৰ্ধ 3 চে.মি. হোৱা অৰ্ধগোলক এটাৰ আয়তন নিৰ্ণয় কৰা (π = 22/7)।
Answer: Volume of hemisphere = (2/3)πr³,= (2/3) × (22/7) × 3³,= 57 cm³,Answer: 57 cm³
অৰ্ধগোলকৰ আয়তন = (2/3)πr³,= (2/3) × (22/7) × 3³,= 57 ঘন চে.মি.,উত্তৰ: 57 ঘন চে.মি.
Q66. Find the volume of a hemisphere of radius 6 cm (π = 22/7).
ব্যাসাৰ্ধ 6 চে.মি. হোৱা অৰ্ধগোলক এটাৰ আয়তন নিৰ্ণয় কৰা (π = 22/7)।
Answer: Volume of hemisphere = (2/3)πr³,= (2/3) × (22/7) × 6³,= 453 cm³,Answer: 453 cm³
অৰ্ধগোলকৰ আয়তন = (2/3)πr³,= (2/3) × (22/7) × 6³,= 453 ঘন চে.মি.,উত্তৰ: 453 ঘন চে.মি.
Q67. Find the volume of a hemisphere of radius 7 cm (π = 22/7).
ব্যাসাৰ্ধ 7 চে.মি. হোৱা অৰ্ধগোলক এটাৰ আয়তন নিৰ্ণয় কৰা (π = 22/7)।
Answer: Volume of hemisphere = (2/3)πr³,= (2/3) × (22/7) × 7³,= 719 cm³,Answer: 719 cm³
অৰ্ধগোলকৰ আয়তন = (2/3)πr³,= (2/3) × (22/7) × 7³,= 719 ঘন চে.মি.,উত্তৰ: 719 ঘন চে.মি.
Q68. Find the volume of a hemisphere of radius 9 cm (π = 22/7).
ব্যাসাৰ্ধ 9 চে.মি. হোৱা অৰ্ধগোলক এটাৰ আয়তন নিৰ্ণয় কৰা (π = 22/7)।
Answer: Volume of hemisphere = (2/3)πr³,= (2/3) × (22/7) × 9³,= 1527 cm³,Answer: 1527 cm³
অৰ্ধগোলকৰ আয়তন = (2/3)πr³,= (2/3) × (22/7) × 9³,= 1527 ঘন চে.মি.,উত্তৰ: 1527 ঘন চে.মি.
Q69. Find the volume of a hemisphere of radius 10.5 cm (π = 22/7).
ব্যাসাৰ্ধ 10.5 চে.মি. হোৱা অৰ্ধগোলক এটাৰ আয়তন নিৰ্ণয় কৰা (π = 22/7)।
Answer: Volume of hemisphere = (2/3)πr³,= (2/3) × (22/7) × 10.5³,= 2425 cm³,Answer: 2425 cm³
অৰ্ধগোলকৰ আয়তন = (2/3)πr³,= (2/3) × (22/7) × 10.5³,= 2425 ঘন চে.মি.,উত্তৰ: 2425 ঘন চে.মি.
Q70. Find the volume of a hemisphere of radius 12 cm (π = 22/7).
ব্যাসাৰ্ধ 12 চে.মি. হোৱা অৰ্ধগোলক এটাৰ আয়তন নিৰ্ণয় কৰা (π = 22/7)।
Answer: Volume of hemisphere = (2/3)πr³,= (2/3) × (22/7) × 12³,= 3621 cm³,Answer: 3621 cm³
অৰ্ধগোলকৰ আয়তন = (2/3)πr³,= (2/3) × (22/7) × 12³,= 3621 ঘন চে.মি.,উত্তৰ: 3621 ঘন চে.মি.
Q71. Find the curved surface area of a hemisphere of radius 3 cm (π = 22/7).
ব্যাসাৰ্ধ 3 চে.মি. হোৱা অৰ্ধগোলক এটাৰ বক্ৰ পৃষ্ঠকালি নিৰ্ণয় কৰা (π = 22/7)।
Answer: CSA of hemisphere = 2πr²,= 2 × (22/7) × 3²,= 57 cm²,Answer: 57 cm²
অৰ্ধগোলকৰ বক্ৰ পৃষ্ঠকালি = 2πr²,= 2 × (22/7) × 3²,= 57 বৰ্গ চে.মি.,উত্তৰ: 57 বৰ্গ চে.মি.
Q72. Find the curved surface area of a hemisphere of radius 7 cm (π = 22/7).
ব্যাসাৰ্ধ 7 চে.মি. হোৱা অৰ্ধগোলক এটাৰ বক্ৰ পৃষ্ঠকালি নিৰ্ণয় কৰা (π = 22/7)।
Answer: CSA of hemisphere = 2πr²,= 2 × (22/7) × 7²,= 308 cm²,Answer: 308 cm²
অৰ্ধগোলকৰ বক্ৰ পৃষ্ঠকালি = 2πr²,= 2 × (22/7) × 7²,= 308 বৰ্গ চে.মি.,উত্তৰ: 308 বৰ্গ চে.মি.
Q73. Find the curved surface area of a hemisphere of radius 14 cm (π = 22/7).
ব্যাসাৰ্ধ 14 চে.মি. হোৱা অৰ্ধগোলক এটাৰ বক্ৰ পৃষ্ঠকালি নিৰ্ণয় কৰা (π = 22/7)।
Answer: CSA of hemisphere = 2πr²,= 2 × (22/7) × 14²,= 1232 cm²,Answer: 1232 cm²
অৰ্ধগোলকৰ বক্ৰ পৃষ্ঠকালি = 2πr²,= 2 × (22/7) × 14²,= 1232 বৰ্গ চে.মি.,উত্তৰ: 1232 বৰ্গ চে.মি.
Q74. Find the curved surface area of a hemisphere of radius 6 cm (π = 22/7).
ব্যাসাৰ্ধ 6 চে.মি. হোৱা অৰ্ধগোলক এটাৰ বক্ৰ পৃষ্ঠকালি নিৰ্ণয় কৰা (π = 22/7)।
Answer: CSA of hemisphere = 2πr²,= 2 × (22/7) × 6²,= 226 cm²,Answer: 226 cm²
অৰ্ধগোলকৰ বক্ৰ পৃষ্ঠকালি = 2πr²,= 2 × (22/7) × 6²,= 226 বৰ্গ চে.মি.,উত্তৰ: 226 বৰ্গ চে.মি.
Q75. Find the total surface area of a cylinder of radius 7 cm and height 10 cm (π = 22/7).
ব্যাসাৰ্ধ 7 চে.মি. আৰু উচ্চতা 10 চে.মি. হোৱা চুঙা এটাৰ মুঠ পৃষ্ঠকালি নিৰ্ণয় কৰা (π = 22/7)।
Answer: TSA of cylinder = 2πr(r + h),= 2 × (22/7) × 7 × (7 + 10),= 748 cm²,Answer: 748 cm²
চুঙাৰ মুঠ পৃষ্ঠকালি = 2πr(r + h),= 2 × (22/7) × 7 × (7 + 10),= 748 বৰ্গ চে.মি.,উত্তৰ: 748 বৰ্গ চে.মি.
Q76. Find the total surface area of a cylinder of radius 14 cm and height 10 cm (π = 22/7).
ব্যাসাৰ্ধ 14 চে.মি. আৰু উচ্চতা 10 চে.মি. হোৱা চুঙা এটাৰ মুঠ পৃষ্ঠকালি নিৰ্ণয় কৰা (π = 22/7)।
Answer: TSA of cylinder = 2πr(r + h),= 2 × (22/7) × 14 × (14 + 10),= 2112 cm²,Answer: 2112 cm²
চুঙাৰ মুঠ পৃষ্ঠকালি = 2πr(r + h),= 2 × (22/7) × 14 × (14 + 10),= 2112 বৰ্গ চে.মি.,উত্তৰ: 2112 বৰ্গ চে.মি.
Q77. Find the total surface area of a cylinder of radius 7 cm and height 14 cm (π = 22/7).
ব্যাসাৰ্ধ 7 চে.মি. আৰু উচ্চতা 14 চে.মি. হোৱা চুঙা এটাৰ মুঠ পৃষ্ঠকালি নিৰ্ণয় কৰা (π = 22/7)।
Answer: TSA of cylinder = 2πr(r + h),= 2 × (22/7) × 7 × (7 + 14),= 924 cm²,Answer: 924 cm²
চুঙাৰ মুঠ পৃষ্ঠকালি = 2πr(r + h),= 2 × (22/7) × 7 × (7 + 14),= 924 বৰ্গ চে.মি.,উত্তৰ: 924 বৰ্গ চে.মি.
Q78. Find the total surface area of a cylinder of radius 3 cm and height 5 cm (π = 22/7).
ব্যাসাৰ্ধ 3 চে.মি. আৰু উচ্চতা 5 চে.মি. হোৱা চুঙা এটাৰ মুঠ পৃষ্ঠকালি নিৰ্ণয় কৰা (π = 22/7)।
Answer: TSA of cylinder = 2πr(r + h),= 2 × (22/7) × 3 × (3 + 5),= 151 cm²,Answer: 151 cm²
চুঙাৰ মুঠ পৃষ্ঠকালি = 2πr(r + h),= 2 × (22/7) × 3 × (3 + 5),= 151 বৰ্গ চে.মি.,উত্তৰ: 151 বৰ্গ চে.মি.
Q79. Find the lateral surface area of a cuboid of length 10 cm, breadth 8 cm and height 6 cm.
দীঘ 10 চে.মি., প্ৰস্থ 8 চে.মি. আৰু উচ্চতা 6 চে.মি. হোৱা আয়তঘনক এটাৰ বক্ৰ পৃষ্ঠকালি নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: LSA of cuboid = 2h(l + b),= 2 × 6 × (10 + 8),= 2 × 6 × 18 = 216 cm²,Answer: 216 cm²
আয়তঘনকৰ বক্ৰ পৃষ্ঠকালি = 2h(l + b),= 2 × 6 × (10 + 8),= 2 × 6 × 18 = 216 বৰ্গ চে.মি.,উত্তৰ: 216 বৰ্গ চে.মি.
Q80. Find the lateral surface area of a cuboid of length 12 cm, breadth 10 cm and height 5 cm.
দীঘ 12 চে.মি., প্ৰস্থ 10 চে.মি. আৰু উচ্চতা 5 চে.মি. হোৱা আয়তঘনক এটাৰ বক্ৰ পৃষ্ঠকালি নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: LSA of cuboid = 2h(l + b),= 2 × 5 × (12 + 10),= 2 × 5 × 22 = 220 cm²,Answer: 220 cm²
আয়তঘনকৰ বক্ৰ পৃষ্ঠকালি = 2h(l + b),= 2 × 5 × (12 + 10),= 2 × 5 × 22 = 220 বৰ্গ চে.মি.,উত্তৰ: 220 বৰ্গ চে.মি.
Q81. Find the lateral surface area of a cuboid of length 15 cm, breadth 8 cm and height 4 cm.
দীঘ 15 চে.মি., প্ৰস্থ 8 চে.মি. আৰু উচ্চতা 4 চে.মি. হোৱা আয়তঘনক এটাৰ বক্ৰ পৃষ্ঠকালি নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: LSA of cuboid = 2h(l + b),= 2 × 4 × (15 + 8),= 2 × 4 × 23 = 184 cm²,Answer: 184 cm²
আয়তঘনকৰ বক্ৰ পৃষ্ঠকালি = 2h(l + b),= 2 × 4 × (15 + 8),= 2 × 4 × 23 = 184 বৰ্গ চে.মি.,উত্তৰ: 184 বৰ্গ চে.মি.
Q82. Find the lateral surface area of a cuboid of length 20 cm, breadth 10 cm and height 8 cm.
দীঘ 20 চে.মি., প্ৰস্থ 10 চে.মি. আৰু উচ্চতা 8 চে.মি. হোৱা আয়তঘনক এটাৰ বক্ৰ পৃষ্ঠকালি নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: LSA of cuboid = 2h(l + b),= 2 × 8 × (20 + 10),= 2 × 8 × 30 = 480 cm²,Answer: 480 cm²
আয়তঘনকৰ বক্ৰ পৃষ্ঠকালি = 2h(l + b),= 2 × 8 × (20 + 10),= 2 × 8 × 30 = 480 বৰ্গ চে.মি.,উত্তৰ: 480 বৰ্গ চে.মি.
Q83. The volume of a water tank is 1,000,000 cm³. How many litres of water can it hold?
এটা পানী টেংকীৰ আয়তন 1,000,000 ঘন চে.মি.। ইয়াত কিমান লিটাৰ পানী ধৰিব?
Answer: 1 litre = 1000 cm³.,Capacity = 1,000,000/1000 = 1000 litres.,Answer: 1000 litres
1 লিটাৰ = 1000 ঘন চে.মি.।,ক্ষমতা = 1,000,000/1000 = 1000 লিটাৰ।,উত্তৰ: 1000 লিটাৰ

Mensuration 3D

The three-dimensional chapter of mensuration deals with solids, that is, objects that have length, breadth and height. A cube, a cuboid, a cylinder, a cone, a sphere and a hemisphere each occupy space, and that space is called the volume, while the area of the outer skin is called the surface area. Every solid therefore carries two families of formulas: one family for how much it can hold, and another for how much material is needed to cover it. Questions about tanks, pipes, ice cream cones, water tanks and melting and recasting of metals all belong here. Because the number of solids is small and the formulas are short, careful practice makes this one of the most scoring chapters in the paper.

Basic Terms

  • Volume: the amount of space occupied by a solid, measured in cubic units.
  • Curved or lateral surface area: the area of the curved or side surface only.
  • Total surface area: the area of the curved surface together with the flat faces.
  • Slant height: the distance from the apex of a cone to a point on the rim of its base.
  • Capacity: the volume of liquid or material a hollow solid can contain.
  • Frustum: the portion of a cone or pyramid left when the top is cut off parallel to the base.

Volume is measured in cubic units such as cubic centimetres, and surface area in square units such as square centimetres. One cubic metre equals one thousand litres, and one litre equals one thousand cubic centimetres. These conversions are used in almost every question about water, milk or petrol.

The Core Formulas

  • Cube: volume = side cubed, total surface area = six times side squared, diagonal = side times the square root of three.
  • Cuboid: volume = length × breadth × height, total surface area = twice the sum of the three products of pairs of sides, lateral surface area = twice the height times the sum of length and breadth.
  • Cylinder: volume = pi × radius squared × height, curved surface area = two × pi × radius × height, total surface area = two × pi × radius × (radius + height).
  • Cone: volume = one third × pi × radius squared × height, curved surface area = pi × radius × slant height, total surface area = pi × radius × (radius + slant height), and slant height squared = radius squared + height squared.
  • Sphere: volume = four thirds × pi × radius cubed, surface area = four × pi × radius squared.
  • Hemisphere: volume = two thirds × pi × radius cubed, curved surface area = two × pi × radius squared, total surface area = three × pi × radius squared.

These formulas are the whole chapter. The candidate should note that a cone is exactly one third of the cylinder standing on the same base and of the same height, and that a sphere is two thirds of the cylinder that just contains it. These comparisons answer several standard questions without calculation.

Volume and Surface Area Are Different

Volume tells us how much a solid can hold, while surface area tells us how much paint or sheet metal it needs. The two are measured in different units, cubic and square, and the examination regularly tests whether the candidate has read the question correctly. A tank is filled and its capacity is asked; a tank is painted and its surface area is asked. The same solid, used in two stories, needs two different formulas, and the story is the only clue to which one is wanted.

Cube and Cuboid

The cube and the cuboid are the easiest solids because every face is a rectangle. A cuboid has three pairs of equal faces, so its total surface area is the sum of the three pairs. A cube is a cuboid whose three dimensions are equal, which is why its formulas are simpler. A very common question cuts a cuboid into smaller cubes and asks how many can be obtained or how many small cubes are left unpainted; the method is to divide each dimension and to count the cubes on the surface for the painted part. These questions reward clear thinking rather than heavy calculation.

Cylinder and Cone

A cylinder is a solid with two circular ends, while a cone narrows to a single point. When a cylinder is opened out flat it becomes a rectangle of width equal to the circumference and height equal to the height of the cylinder, which explains the curved surface formula. A cone is formed by rotating a right triangle about one of its perpendicular sides, and its slant height is the hypotenuse. Ice-cream cones, tents, funnels and conical piles of grain are all cones, and the examiner dresses the same formula in these familiar shapes.

Sphere and Hemisphere

A sphere is perfectly round in every direction, and every point on its surface is at the same distance from its centre. A hemisphere is exactly half of a sphere, and its total surface area is special because it includes the flat circular base in addition to the curved dome. A very common question compares the volume of a sphere with the volume of the cylinder or cone that surrounds it, and the neat two-to-three relation is worth remembering. Balls, globes, domes and bowls are the usual disguises.

Melting and Recasting

When a solid is melted and recast into another shape, the total volume does not change. Only the volume is conserved; the surface area changes. These questions therefore begin by setting the volume of the original solid equal to the volume of the new solid, and then solving for the unknown dimension. A metal sphere recast into small cones, a solid cylinder recast into a wire, and a large cube recast into small balls are all examples of the same principle.

Similar Solids and Scaling

If every dimension of a solid is multiplied by a number, the surface area is multiplied by the square of that number and the volume by its cube. Thus doubling every dimension makes the surface area four times and the volume eight times as large. This result explains why a bigger ball is much heavier than a smaller one of the same material, and it answers a family of examination questions that give a ratio of radii and ask for the ratio of volumes.

How This Chapter Appears in the Examination

ADRE, APSC, Assam Police, SSC and Railway papers ask the volume and surface area of the standard solids, the capacity of a tank, the water flowing through a pipe, and the recasting of one solid into another. The questions are short and formula-based, and most of them can be solved in under a minute once the right solid has been identified. This is one of the most dependable scoring chapters in the arithmetic section.

Common Mistakes to Avoid

  • Using the diameter in place of the radius in any formula.
  • Confusing volume with surface area, or cubic units with square units.
  • Using the height instead of the slant height in the curved surface area of a cone.
  • Forgetting to add the base when the total surface area of a hemisphere is asked.
  • Changing the volume when a solid is melted and recast, when only the shape changes.

How to Prepare This Topic

  1. Learn the volume and surface area formulas for the cube, cuboid, cylinder, cone, sphere and hemisphere.
  2. Practise direct questions on volume and on surface area separately.
  3. Learn the relation between a cone and a cylinder, and between a sphere and its cylinder.
  4. Study melting and recasting, always conserving volume.
  5. Finish with capacity, pipe-flow and painting-cost questions.

Frequently Asked Questions

What is the difference between volume and surface area?

The volume is the space a solid occupies and is measured in cubic units, while the surface area is the area of its outer surface and is measured in square units. A solid is filled for volume and painted for surface area, and the question wording tells us which is wanted.

Why is the volume of a cone one third of the cylinder?

A cone and a cylinder on the same base and of the same height are related so that exactly three cones fill the cylinder. This is why the volume of a cone carries a factor of one third. A similar neat relation makes a sphere two thirds of the cylinder that just contains it.

What is the total surface area of a hemisphere and why?

It is three times pi times the radius squared. The curved dome contributes two times pi times the radius squared, and the flat circular base contributes one more, making a total of three. Many candidates forget the base and give only the curved part.

What happens to the volume when a solid is melted and recast?

The volume stays the same; only the shape and the surface area change. Such questions are solved by equating the volume of the original solid with the volume of the new solid and then finding the unknown dimension.

How should I prepare mensuration 3D for ADRE and APSC?

Memorise the formulas for the six standard solids, then practise volume and surface area questions separately. Learn the cone-cylinder and sphere-cylinder relations, then study melting and recasting, and finish with capacity and pipe-flow problems. Draw the solid and label the radius and height before substituting.

ক্ষেত্ৰমিতি (ত্ৰিমাত্ৰিক)

ক্ষেত্ৰমিতিৰ ত্ৰিমাত্ৰিক অংশই ঘনবস্তুৰ লগত কাম কৰে, অৰ্থাৎ এনে বস্তুৰ লগত যিবোৰৰ দীঘ, প্ৰস্থ আৰু উচ্চতা আছে। ঘনক, আয়তঘন, চিলিণ্ডাৰ, শংকু, গোলক আৰু অৰ্ধগোলকে স্থান দখল কৰে, আৰু সেই স্থানক আয়তন বোলা হয়, আনহাতে বাহিৰৰ ছালৰ কালিক পৃষ্ঠকালি বোলা হয়। সেয়ে প্ৰতিটো ঘনবস্তুৰ দুটা সূত্ৰৰ পৰিয়াল থাকে: এটা কৰি কিমান ধৰিব পাৰি, আৰু আনটো ঢাকিবলৈ কিমান সামগ্ৰী লাগে। টেংকি, পাইপ, আইচক্ৰিম শংকু, পানীৰ টেংকি, আৰু ধাতু গলাই পুনৰ ঢলা — এইবোৰৰ প্ৰশ্ন এই অধ্যায়ৰ। ঘনবস্তুৰ সংখ্যা কম আৰু সূত্ৰবোৰ চুটি হোৱাৰ বাবে, যত্নপূৰ্বক অভ্যাসে ইয়াক প্ৰশ্নপত্ৰৰ আটাইতকৈ নম্বৰ দিয়া অধ্যায়সমূহৰ এটা কৰি তোলে।

মূল শব্দাৱলী

  • আয়তন: ঘনবস্তু এটাই দখল কৰা স্থানৰ পৰিমাণ, ঘন এককত জোখা।
  • বক্ৰ বা পাৰ্শ্ব পৃষ্ঠকালি: কেৱল বক্ৰ বা কাষৰ পৃষ্ঠৰ কালি।
  • মুঠ পৃষ্ঠকালি: বক্ৰ পৃষ্ঠৰ কালি আৰু সমতল মুখবোৰৰ কালিৰ যোগফল।
  • হেলনীয়া উচ্চতা: শংকু এটাৰ শিখৰৰ পৰা ইয়াৰ ভূমিৰ প্ৰান্তৰ এটা বিন্দুলৈ দূৰত্ব।
  • ধাৰণক্ষমতা: ফোঁপোলা ঘনবস্তু এটাই ধৰিব পৰা দ্ৰৱ বা সামগ্ৰীৰ আয়তন।
  • ফ্ৰাষ্টাম: শংকু বা পিৰামিডৰ ওপৰ অংশ ভূমিৰ সমান্তৰালভাৱে কাটি দিলে বাকী থকা অংশ।

আয়তন ঘন ছেণ্টিমিটাৰৰ দৰে ঘন এককত জোখা হয়, আৰু পৃষ্ঠকালি বৰ্গ ছেণ্টিমিটাৰৰ দৰে বৰ্গ এককত। এটা ঘন মিটাৰ এক হাজাৰ লিটাৰ, আৰু এটা লিটাৰ এক হাজাৰ ঘন ছেণ্টিমিটাৰ। পানী, গাখীৰ বা পেট্ৰ'লৰ প্ৰায় প্ৰতিটো প্ৰশ্নতে এই ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰা হয়।

মূল সূত্ৰসমূহ

  • ঘনক: আয়তন = বাহুৰ ঘন, মুঠ পৃষ্ঠকালি = ছয় গুণ বাহুৰ বৰ্গ, কৰ্ণ = বাহু গুণ তিনৰ বৰ্গমূল।
  • আয়তঘন: আয়তন = দীঘ × প্ৰস্থ × উচ্চতা, মুঠ পৃষ্ঠকালি = তিনিটা যোৰৰ গুণফলৰ যোগফলৰ দুগুণ, পাৰ্শ্ব পৃষ্ঠকালি = উচ্চতাৰ দুগুণ গুণ দীঘ আৰু প্ৰস্থৰ যোগফল।
  • চিলিণ্ডাৰ: আয়তন = পাই × ব্যাসাৰ্ধৰ বৰ্গ × উচ্চতা, বক্ৰ পৃষ্ঠকালি = দুই × পাই × ব্যাসাৰ্ধ × উচ্চতা, মুঠ পৃষ্ঠকালি = দুই × পাই × ব্যাসাৰ্ধ × (ব্যাসাৰ্ধ + উচ্চতা)।
  • শংকু: আয়তন = এ-তিনি × পাই × ব্যাসাৰ্ধৰ বৰ্গ × উচ্চতা, বক্ৰ পৃষ্ঠকালি = পাই × ব্যাসাৰ্ধ × হেলনীয়া উচ্চতা, মুঠ পৃষ্ঠকালি = পাই × ব্যাসাৰ্ধ × (ব্যাসাৰ্ধ + হেলনীয়া উচ্চতা), আৰু হেলনীয়া উচ্চতাৰ বৰ্গ = ব্যাসাৰ্ধৰ বৰ্গ + উচ্চতাৰ বৰ্গ।
  • গোলক: আয়তন = চাৰি-তিনি × পাই × ব্যাসাৰ্ধৰ ঘন, পৃষ্ঠকালি = চাৰি × পাই × ব্যাসাৰ্ধৰ বৰ্গ।
  • অৰ্ধগোলক: আয়তন = দুই-তিনি × পাই × ব্যাসাৰ্ধৰ ঘন, বক্ৰ পৃষ্ঠকালি = দুই × পাই × ব্যাসাৰ্ধৰ বৰ্গ, মুঠ পৃষ্ঠকালি = তিনি × পাই × ব্যাসাৰ্ধৰ বৰ্গ।

এই সূত্ৰবোৰেই গোটেই অধ্যায়। প্ৰাৰ্থীয়ে মন কৰা উচিত যে এটা শংকু একেই ভূমি আৰু একেই উচ্চতাৰ চিলিণ্ডাৰৰ ঠিক এ-তিনি, আৰু এটা গোলক তাক ঠিক ধৰি ৰখা চিলিণ্ডাৰৰ দুই-তিনি। এই তুলনাবোৰে গণনা নকৰাকৈয়ে কেইবাটাও মানক প্ৰশ্নৰ উত্তৰ দিয়ে।

আয়তন আৰু পৃষ্ঠকালি বেলেগ

আয়তনে কয় যে ঘনবস্তু এটা কিমান ধৰিব পাৰে, আনহাতে পৃষ্ঠকালিয়ে কয় যে কিমান ৰং বা ধাতুৰ পাতে লাগে। দুয়োটা বেলেগ বেলেগ এককত, ঘন আৰু বৰ্গ, জোখা হয়, আৰু পৰীক্ষাই প্ৰাৰ্থীয়ে প্ৰশ্ন শুদ্ধভাৱে পঢ়িছে নে নাই নিয়মীয়াকৈ পৰীক্ষা কৰে। টেংকি ভৰাই তাৰ ধাৰণক্ষমতা সোধা হয়; টেংকিত ৰং লাগাই তাৰ পৃষ্ঠকালি সোধা হয়। একেই ঘনবস্তু, দুটা কাহিনীত ব্যৱহাৰ হৈ, দুটা বেলেগ সূত্ৰ লাগে, আৰু কাহিনীটোৱেই কোনটো লাগে তাৰ একমাত্ৰ ইংগিত।

ঘনক আৰু আয়তঘন

ঘনক আৰু আয়তঘন আটাইতকৈ সহজ ঘনবস্তু, কাৰণ প্ৰতিটো মুখ আয়ত। আয়তঘন একোটাৰ তিনি যোৰ সমান মুখ থাকে, সেয়ে ইয়াৰ মুঠ পৃষ্ঠকালি তিনি যোৰৰ যোগফল। ঘনক এটা আয়তঘন যাৰ তিনি জোখ সমান, সেয়ে ইয়াৰ সূত্ৰবোৰ সৰল। এটা অতি সাধাৰণ প্ৰশ্নত আয়তঘন এটা সৰু ঘনকালৈ কাটি কিমান পোৱা যায় বা কিমান সৰু ঘনক ৰং নোহোৱাকৈ থাকিল সোধা হয়; পদ্ধতিটো হৈছে প্ৰতিটো জোখ ভাগ কৰা আৰু ৰং লগা অংশৰ বাবে পৃষ্ঠত থকা ঘনকবোৰ গণনা কৰা। এই প্ৰশ্নবোৰে গধুৰ গণনাতকৈ পৰিষ্কাৰ চিন্তাক পুৰস্কৃত কৰে।

চিলিণ্ডাৰ আৰু শংকু

চিলিণ্ডাৰ এটা দুটা বৃত্তাকাৰ মূৰ থকা ঘনবস্তু, আনহাতে শংকু এটা এটা বিন্দুলৈ সৰু হৈ যায়। চিলিণ্ডাৰ এটা সমতল কৰি মেলি দিলে ই এটা আয়ত হয় যাৰ প্ৰস্থ পৰিধিৰ সমান আৰু উচ্চতা চিলিণ্ডাৰৰ উচ্চতাৰ সমান, সেয়ে বক্ৰ পৃষ্ঠকালিৰ সূত্ৰটো ওলায়। শংকু এটা সমকোণী ত্ৰিভুজক ইয়াৰ এটা লম্ব বাহুৰ চাৰিওফালে ঘুৰাই পোৱা যায়, আৰু ইয়াৰ হেলনীয়া উচ্চতা কৰ্ণ। আইচক্ৰিম শংকু, তম্বু, ফানেল আৰু ধানৰ শংকুৱাকৃতি দ'ম — এইবোৰ প্ৰতিটোৱেই শংকু, আৰু পৰীক্ষকে একেই সূত্ৰ এই চিনাকি আকৃতিবোৰত সজায়।

গোলক আৰু অৰ্ধগোলক

গোলক এটা প্ৰতিটো দিশতে সম্পূৰ্ণ ঘূৰণীয়া, আৰু ইয়াৰ পৃষ্ঠৰ প্ৰতিটো বিন্দু কেন্দ্ৰৰ পৰা একেই দূৰত্বত। অৰ্ধগোলক ঠিক গোলকৰ আধা, আৰু ইয়াৰ মুঠ পৃষ্ঠকালি বিশেষ, কাৰণ ইয়াত বক্ৰ গম্বুজৰ লগতে সমতল বৃত্তাকাৰ ভূমিও থাকে। এটা অতি সাধাৰণ প্ৰশ্নত গোলক এটাৰ আয়তনক ইয়াক ধৰি ৰখা চিলিণ্ডাৰ বা শংকুৰ আয়তনৰ সৈতে তুলনা কৰা হয়, আৰু দু-তিনিৰ পৰিষ্কাৰ সম্পৰ্কটো মনত ৰখাৰ যোগ্য। বল, গ্ল'ব, গম্বুজ আৰু বাটি — এইবোৰেই সাধাৰণ ছদ্মবেশ।

গলাই পুনৰ ঢলা

যেতিয়া এটা ঘনবস্তু গলাই আন এটা আকৃতিত ঢলা হয়, তেতিয়া মুঠ আয়তন সলনি নহয়। কেৱল আয়তনেই সংৰক্ষিত থাকে; পৃষ্ঠকালি সলনি হয়। সেয়ে এনে প্ৰশ্নৰ আৰম্ভণিতে মূল ঘনবস্তুৰ আয়তনক নতুন ঘনবস্তুৰ আয়তনৰ সমান ধৰি, তাৰ পিছত অজ্ঞাত জোখটো উলিওৱা হয়। এটা ধাতুৰ গোলক সৰু শংকুলৈ ঢলা, এটা গোটা চিলিণ্ডাৰ তাৰলৈ ঢলা, আৰু এটা ডাঙৰ ঘনক সৰু বললৈ ঢলা — এইবোৰ প্ৰতিটোৱেই একেই নীতৰ উদাহৰণ।

সদৃশ ঘনবস্তু আৰু প্ৰমাণ

ঘনবস্তু এটাৰ প্ৰতিটো জোখ এটা সংখ্যাৰে পূৰণ কৰিলে, পৃষ্ঠকালি সেই সংখ্যাৰ বৰ্গৰে আৰু আয়তন তাৰ ঘনৰে পূৰণ হয়। সেয়ে প্ৰতিটো জোখ দুগুণ কৰিলে পৃষ্ঠকালি চাৰিগুণ আৰু আয়তন আঠগুণ হয়। এই ফলাফলে ব্যাখ্যা দিয়ে যে একেই সামগ্ৰীৰ ডাঙৰ বলে কিয় সৰুটোতকৈ বহু গধুৰ, আৰু ই ব্যাসাৰ্ধৰ অনুপাত দি আয়তনৰ অনুপাত সোধা এটা গোট প্ৰশ্নৰ উত্তৰ দিয়ে।

পৰীক্ষাত এই অধ্যায় কেনেকৈ আহে

ADRE, APSC, অসম আৰক্ষী, SSC আৰু ৰে'লৱে প্ৰশ্নপত্ৰত মানক ঘনবস্তুৰ আয়তন আৰু পৃষ্ঠকালি, টেংকিৰ ধাৰণক্ষমতা, পাইপৰ মাজেৰে যোৱা পানী, আৰু এটা ঘনবস্তুক আন এটালৈ ঢলা সোধা হয়। প্ৰশ্নবোৰ চুটি আৰু সূত্ৰ-আধাৰিত, আৰু শুদ্ধ ঘনবস্তুটো চিনি পোৱাৰ পিছত বেছিভাগ এটা মিনিটতকৈ কম সময়ত সমাধান কৰিব পৰা যায়। পাটীগণিত অংশৰ এইটো আটাইতকৈ নিৰ্ভৰযোগ্য নম্বৰ দিয়া অধ্যায়সমূহৰ এটা।

এৰাই চলিবলগীয়া সাধাৰণ ভুল

  • যিকোনো সূত্ৰত ব্যাসাৰ্ধৰ সলনি ব্যাস ব্যৱহাৰ কৰা।
  • আয়তনক পৃষ্ঠকালিৰ সৈতে বা ঘন এককক বৰ্গ এককৰ সৈতে মিলাই দিয়া।
  • শংকুৰ বক্ৰ পৃষ্ঠকালিত হেলনীয়া উচ্চতাৰ সলনি উচ্চতা ব্যৱহাৰ কৰা।
  • অৰ্ধগোলকৰ মুঠ পৃষ্ঠকালি সোধাৰ সময়ত ভূমি যোগ কৰিবলৈ পাহৰি যোৱা।
  • ঘনবস্তু গলাই পুনৰ ঢালাৰ সময়ত আয়তন সলনি কৰা, য'ত কেৱল আকৃতিহে সলনি হয়।

এই বিষয়ৰ প্ৰস্তুতি কেনেকৈ কৰিব

  1. ঘনক, আয়তঘন, চিলিণ্ডাৰ, শংকু, গোলক আৰু অৰ্ধগোলকৰ আয়তন আৰু পৃষ্ঠকালিৰ সূত্ৰ শিকক।
  2. আয়তন আৰু পৃষ্ঠকালিৰ পোনপটীয়া প্ৰশ্ন পৃথককৈ অভ্যাস কৰক।
  3. শংকু আৰু চিলিণ্ডাৰ, আৰু গোলক আৰু ইয়াৰ চিলিণ্ডাৰৰ সম্পৰ্ক শিকক।
  4. গলাই পুনৰ ঢলা অধ্যয়ন কৰক, সদায় আয়তন সংৰক্ষণ কৰি।
  5. শেষত ধাৰণক্ষমতা, পাইপৰ প্ৰৱাহ আৰু ৰং লগোৱাৰ খৰচৰ প্ৰশ্নৰে সামৰণি মাৰক।

সাধু সোধা প্ৰশ্ন

আয়তন আৰু পৃষ্ঠকালিৰ মাজৰ পাৰ্থক্য কি?

আয়তন হৈছে ঘনবস্তু এটাই দখল কৰা স্থান আৰু ঘন এককত জোখা হয়, আনহাতে পৃষ্ঠকালি হৈছে ইয়াৰ বাহিৰৰ পৃষ্ঠৰ কালি আৰু বৰ্গ এককত জোখা হয়। ঘনবস্তু আয়তনৰ বাবে ভৰোৱা হয় আৰু পৃষ্ঠকালিৰ বাবে ৰঙ কৰা হয়, আৰু প্ৰশ্নৰ ভাষাই কোনটো লাগে তাক কৈ দিয়ে।

শংকুৰ আয়তন চিলিণ্ডাৰৰ এ-তিনি কিয়?

একেই ভূমি আৰু উচ্চতাৰ শংকু আৰু চিলিণ্ডাৰ এনে সম্পৰ্কত থাকে যে ঠিক তিনিটা শংকুৱে চিলিণ্ডাৰটো ভৰায়। এই কাৰণেই শংকুৰ আয়তনত এ-তিনিৰ উৎপাদক থাকে। একেই ধৰণৰ পৰিষ্কাৰ সম্পৰ্কই গোলকক ইয়াক ধৰি ৰখা চিলিণ্ডাৰৰ দুই-তিনি কৰে।

অৰ্ধগোলকৰ মুঠ পৃষ্ঠকালি কিমান আৰু কিয়?

ই তিনি গুণ পাই গুণ ব্যাসাৰ্ধৰ বৰ্গ। বক্ৰ গম্বুজে দুই গুণ পাই গুণ ব্যাসাৰ্ধৰ বৰ্গ আগবঢ়ায়, আৰু সমতল বৃত্তাকাৰ ভূমিয়ে আৰু এটা যোগ কৰে, মুঠ তিনি হয়। বহু প্ৰাৰ্থীয়ে ভূমিটো পাহৰি কেৱল বক্ৰ অংশ দিয়ে।

ঘনবস্তু গলাই পুনৰ ঢালিলে আয়তনৰ কি হয়?

আয়তন একেই থাকে; কেৱল আকৃতি আৰু পৃষ্ঠকালি সলনি হয়। এনে প্ৰশ্ন মূল ঘনবস্তুৰ আয়তনক নতুন ঘনবস্তুৰ আয়তনৰ সমান ধৰি, তাৰ পিছত অজ্ঞাত জোখটো উলিয়াই সমাধান কৰা হয়।

ADRE আৰু APSC ৰ বাবে ক্ষেত্ৰমিতি (3D) কেনেকৈ প্ৰস্তুতি কৰিব?

ছটা মানক ঘনবস্তুৰ সূত্ৰ মুখস্থ কৰক, তাৰ পিছত আয়তন আৰু পৃষ্ঠকালিৰ প্ৰশ্ন পৃথককৈ অভ্যাস কৰক। শংকু-চিলিণ্ডাৰ আৰু গোলক-চিলিণ্ডাৰ সম্পৰ্ক শিকক, তাৰ পিছত গলাই পুনৰ ঢলা অধ্যয়ন কৰক, আৰু শেষত ধাৰণক্ষমতা আৰু পাইপৰ প্ৰৱাহৰ সমস্যা। মান বসোৱাৰ আগতে ঘনবস্তুটো আঁকি ব্যাসাৰ্ধ আৰু উচ্চতা চিহ্নিত কৰক।

Mathematics rewards practice, and this Mensuration 3D set is built for exactly that. The formulas and short methods follow the Master Book: Maths Masti (D. Hurina), and each question is solved step by step so that you can reproduce the approach in the exam. Track the questions you get wrong and revise them the same day.

Author: Axom Exam TeamReference source: Master Book: Maths Masti (D. Hurina)Published: 29 August 2026

এই পৃষ্ঠাৰ সমল অসমৰ প্ৰতিযোগিতামূলক পৰীক্ষাৰ বাবে প্ৰস্তুত কৰা হৈছে। প্ৰতিটো প্ৰশ্ন দ্বিভাষিক আৰু প্ৰতিটো উত্তৰ চমুকৈ ব্যাখ্যা কৰা হৈছে। সমল মানক প্ৰসংগ পুথি আৰু বিশ্বাসযোগ্য অনলাইন উৎসৰ আধাৰত প্ৰস্তুত কৰা হয়।

লেখক: Axom Exam Teamপ্ৰসংগ উৎস: মানক প্ৰসংগ পুথি আৰু বিশ্বাসযোগ্য অনলাইন উৎসপ্ৰকাশিত: 29 আগষ্ট 2026