A axomexam.in

Algebra

50+ most important Algebra questions with full step-by-step solutions for Assam competitive exams. Useful for APSC, ADRE 2.0, Assam Police, SSC and Railway exams in Assam.

95 Questions with Answers

Q1. Solve the equation: 2x + 3 = 11. Find the value of x.
সমীকৰণটো সমাধান কৰা: 2x + 3 = 11। x ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Step 1: 2x = 11 − 3 = 8,Step 2: x = (8)/2,Step 3: x = 4,Answer: x = 4
পদক্ষেপ ১: 2x = 11 − 3 = 8,পদক্ষেপ ২: x = (8)/2,পদক্ষেপ ৩: x = 4,উত্তৰ: x = 4
Q2. Solve the equation: 3x + 2 = 17. Find the value of x.
সমীকৰণটো সমাধান কৰা: 3x + 2 = 17। x ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Step 1: 3x = 17 − 2 = 15,Step 2: x = (15)/3,Step 3: x = 5,Answer: x = 5
পদক্ষেপ ১: 3x = 17 − 2 = 15,পদক্ষেপ ২: x = (15)/3,পদক্ষেপ ৩: x = 5,উত্তৰ: x = 5
Q3. Solve the equation: 4x + 5 = 29. Find the value of x.
সমীকৰণটো সমাধান কৰা: 4x + 5 = 29। x ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Step 1: 4x = 29 − 5 = 24,Step 2: x = (24)/4,Step 3: x = 6,Answer: x = 6
পদক্ষেপ ১: 4x = 29 − 5 = 24,পদক্ষেপ ২: x = (24)/4,পদক্ষেপ ৩: x = 6,উত্তৰ: x = 6
Q4. Solve the equation: 5x + 6 = 41. Find the value of x.
সমীকৰণটো সমাধান কৰা: 5x + 6 = 41। x ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Step 1: 5x = 41 − 6 = 35,Step 2: x = (35)/5,Step 3: x = 7,Answer: x = 7
পদক্ষেপ ১: 5x = 41 − 6 = 35,পদক্ষেপ ২: x = (35)/5,পদক্ষেপ ৩: x = 7,উত্তৰ: x = 7
Q5. Solve the equation: 6x + 7 = 43. Find the value of x.
সমীকৰণটো সমাধান কৰা: 6x + 7 = 43। x ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Step 1: 6x = 43 − 7 = 36,Step 2: x = (36)/6,Step 3: x = 6,Answer: x = 6
পদক্ষেপ ১: 6x = 43 − 7 = 36,পদক্ষেপ ২: x = (36)/6,পদক্ষেপ ৩: x = 6,উত্তৰ: x = 6
Q6. Solve the equation: 7x + 8 = 57. Find the value of x.
সমীকৰণটো সমাধান কৰা: 7x + 8 = 57। x ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Step 1: 7x = 57 − 8 = 49,Step 2: x = (49)/7,Step 3: x = 7,Answer: x = 7
পদক্ষেপ ১: 7x = 57 − 8 = 49,পদক্ষেপ ২: x = (49)/7,পদক্ষেপ ৩: x = 7,উত্তৰ: x = 7
Q7. Solve the equation: 3x + 4 = 22. Find the value of x.
সমীকৰণটো সমাধান কৰা: 3x + 4 = 22। x ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Step 1: 3x = 22 − 4 = 18,Step 2: x = (18)/3,Step 3: x = 6,Answer: x = 6
পদক্ষেপ ১: 3x = 22 − 4 = 18,পদক্ষেপ ২: x = (18)/3,পদক্ষেপ ৩: x = 6,উত্তৰ: x = 6
Q8. Solve the equation: 5x + 3 = 28. Find the value of x.
সমীকৰণটো সমাধান কৰা: 5x + 3 = 28। x ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Step 1: 5x = 28 − 3 = 25,Step 2: x = (25)/5,Step 3: x = 5,Answer: x = 5
পদক্ষেপ ১: 5x = 28 − 3 = 25,পদক্ষেপ ২: x = (25)/5,পদক্ষেপ ৩: x = 5,উত্তৰ: x = 5
Q9. Solve the equation: 2x + 9 = 21. Find the value of x.
সমীকৰণটো সমাধান কৰা: 2x + 9 = 21। x ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Step 1: 2x = 21 − 9 = 12,Step 2: x = (12)/2,Step 3: x = 6,Answer: x = 6
পদক্ষেপ ১: 2x = 21 − 9 = 12,পদক্ষেপ ২: x = (12)/2,পদক্ষেপ ৩: x = 6,উত্তৰ: x = 6
Q10. Solve the equation: 4x + 7 = 31. Find the value of x.
সমীকৰণটো সমাধান কৰা: 4x + 7 = 31। x ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Step 1: 4x = 31 − 7 = 24,Step 2: x = (24)/4,Step 3: x = 6,Answer: x = 6
পদক্ষেপ ১: 4x = 31 − 7 = 24,পদক্ষেপ ২: x = (24)/4,পদক্ষেপ ৩: x = 6,উত্তৰ: x = 6
Q11. Solve the equation: 6x + 5 = 35. Find the value of x.
সমীকৰণটো সমাধান কৰা: 6x + 5 = 35। x ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Step 1: 6x = 35 − 5 = 30,Step 2: x = (30)/6,Step 3: x = 5,Answer: x = 5
পদক্ষেপ ১: 6x = 35 − 5 = 30,পদক্ষেপ ২: x = (30)/6,পদক্ষেপ ৩: x = 5,উত্তৰ: x = 5
Q12. Solve the equation: 8x + 3 = 51. Find the value of x.
সমীকৰণটো সমাধান কৰা: 8x + 3 = 51। x ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Step 1: 8x = 51 − 3 = 48,Step 2: x = (48)/8,Step 3: x = 6,Answer: x = 6
পদক্ষেপ ১: 8x = 51 − 3 = 48,পদক্ষেপ ২: x = (48)/8,পদক্ষেপ ৩: x = 6,উত্তৰ: x = 6
Q13. Solve the equation: 9x + 4 = 49. Find the value of x.
সমীকৰণটো সমাধান কৰা: 9x + 4 = 49। x ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Step 1: 9x = 49 − 4 = 45,Step 2: x = (45)/9,Step 3: x = 5,Answer: x = 5
পদক্ষেপ ১: 9x = 49 − 4 = 45,পদক্ষেপ ২: x = (45)/9,পদক্ষেপ ৩: x = 5,উত্তৰ: x = 5
Q14. Solve the equation: 7x + 2 = 44. Find the value of x.
সমীকৰণটো সমাধান কৰা: 7x + 2 = 44। x ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Step 1: 7x = 44 − 2 = 42,Step 2: x = (42)/7,Step 3: x = 6,Answer: x = 6
পদক্ষেপ ১: 7x = 44 − 2 = 42,পদক্ষেপ ২: x = (42)/7,পদক্ষেপ ৩: x = 6,উত্তৰ: x = 6
Q15. Solve the equation: 5x + 9 = 54. Find the value of x.
সমীকৰণটো সমাধান কৰা: 5x + 9 = 54। x ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Step 1: 5x = 54 − 9 = 45,Step 2: x = (45)/5,Step 3: x = 9,Answer: x = 9
পদক্ষেপ ১: 5x = 54 − 9 = 45,পদক্ষেপ ২: x = (45)/5,পদক্ষেপ ৩: x = 9,উত্তৰ: x = 9
Q16. Solve the equation: 3x + 11 = 32. Find the value of x.
সমীকৰণটো সমাধান কৰা: 3x + 11 = 32। x ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Step 1: 3x = 32 − 11 = 21,Step 2: x = (21)/3,Step 3: x = 7,Answer: x = 7
পদক্ষেপ ১: 3x = 32 − 11 = 21,পদক্ষেপ ২: x = (21)/3,পদক্ষেপ ৩: x = 7,উত্তৰ: x = 7
Q17. Solve the equation: 4x + 13 = 45. Find the value of x.
সমীকৰণটো সমাধান কৰা: 4x + 13 = 45। x ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Step 1: 4x = 45 − 13 = 32,Step 2: x = (32)/4,Step 3: x = 8,Answer: x = 8
পদক্ষেপ ১: 4x = 45 − 13 = 32,পদক্ষেপ ২: x = (32)/4,পদক্ষেপ ৩: x = 8,উত্তৰ: x = 8
Q18. Solve the equation: 6x + 11 = 47. Find the value of x.
সমীকৰণটো সমাধান কৰা: 6x + 11 = 47। x ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Step 1: 6x = 47 − 11 = 36,Step 2: x = (36)/6,Step 3: x = 6,Answer: x = 6
পদক্ষেপ ১: 6x = 47 − 11 = 36,পদক্ষেপ ২: x = (36)/6,পদক্ষেপ ৩: x = 6,উত্তৰ: x = 6
Q19. Solve the equation: 2x + 15 = 33. Find the value of x.
সমীকৰণটো সমাধান কৰা: 2x + 15 = 33। x ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Step 1: 2x = 33 − 15 = 18,Step 2: x = (18)/2,Step 3: x = 9,Answer: x = 9
পদক্ষেপ ১: 2x = 33 − 15 = 18,পদক্ষেপ ২: x = (18)/2,পদক্ষেপ ৩: x = 9,উত্তৰ: x = 9
Q20. Solve the equation: 8x + 7 = 55. Find the value of x.
সমীকৰণটো সমাধান কৰা: 8x + 7 = 55। x ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Step 1: 8x = 55 − 7 = 48,Step 2: x = (48)/8,Step 3: x = 6,Answer: x = 6
পদক্ষেপ ১: 8x = 55 − 7 = 48,পদক্ষেপ ২: x = (48)/8,পদক্ষেপ ৩: x = 6,উত্তৰ: x = 6
Q21. The roots of the equation x² − 5x + 6 = 0 are 2 and 3. Find the sum of the roots.
x² − 5x + 6 = 0 সমীকৰণটোৰ মূল দুটা 2 আৰু 3। মূল দুটাৰ যোগফল নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: For ax² + bx + c = 0, sum of roots = −b/a.,Here a = 1, b = −5.,Sum of roots = −(−5)/1 = 5,Answer: 5
ax² + bx + c = 0 হ'লে মূলৰ যোগফল = −b/a।,ইয়াত a = 1, b = −5।,মূলৰ যোগফল = −(−5)/1 = 5,উত্তৰ: 5
Q22. The roots of the equation x² − 7x + 12 = 0 are 3 and 4. Find the sum of the roots.
x² − 7x + 12 = 0 সমীকৰণটোৰ মূল দুটা 3 আৰু 4। মূল দুটাৰ যোগফল নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: For ax² + bx + c = 0, sum of roots = −b/a.,Here a = 1, b = −7.,Sum of roots = −(−7)/1 = 7,Answer: 7
ax² + bx + c = 0 হ'লে মূলৰ যোগফল = −b/a।,ইয়াত a = 1, b = −7।,মূলৰ যোগফল = −(−7)/1 = 7,উত্তৰ: 7
Q23. The roots of the equation x² − 9x + 20 = 0 are 4 and 5. Find the sum of the roots.
x² − 9x + 20 = 0 সমীকৰণটোৰ মূল দুটা 4 আৰু 5। মূল দুটাৰ যোগফল নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: For ax² + bx + c = 0, sum of roots = −b/a.,Here a = 1, b = −9.,Sum of roots = −(−9)/1 = 9,Answer: 9
ax² + bx + c = 0 হ'লে মূলৰ যোগফল = −b/a।,ইয়াত a = 1, b = −9।,মূলৰ যোগফল = −(−9)/1 = 9,উত্তৰ: 9
Q24. The roots of the equation x² − 11x + 30 = 0 are 5 and 6. Find the sum of the roots.
x² − 11x + 30 = 0 সমীকৰণটোৰ মূল দুটা 5 আৰু 6। মূল দুটাৰ যোগফল নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: For ax² + bx + c = 0, sum of roots = −b/a.,Here a = 1, b = −11.,Sum of roots = −(−11)/1 = 11,Answer: 11
ax² + bx + c = 0 হ'লে মূলৰ যোগফল = −b/a।,ইয়াত a = 1, b = −11।,মূলৰ যোগফল = −(−11)/1 = 11,উত্তৰ: 11
Q25. The roots of the equation x² − 7x + 10 = 0 are 2 and 5. Find the sum of the roots.
x² − 7x + 10 = 0 সমীকৰণটোৰ মূল দুটা 2 আৰু 5। মূল দুটাৰ যোগফল নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: For ax² + bx + c = 0, sum of roots = −b/a.,Here a = 1, b = −7.,Sum of roots = −(−7)/1 = 7,Answer: 7
ax² + bx + c = 0 হ'লে মূলৰ যোগফল = −b/a।,ইয়াত a = 1, b = −7।,মূলৰ যোগফল = −(−7)/1 = 7,উত্তৰ: 7
Q26. The roots of the equation x² − 8x + 15 = 0 are 3 and 5. Find the sum of the roots.
x² − 8x + 15 = 0 সমীকৰণটোৰ মূল দুটা 3 আৰু 5। মূল দুটাৰ যোগফল নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: For ax² + bx + c = 0, sum of roots = −b/a.,Here a = 1, b = −8.,Sum of roots = −(−8)/1 = 8,Answer: 8
ax² + bx + c = 0 হ'লে মূলৰ যোগফল = −b/a।,ইয়াত a = 1, b = −8।,মূলৰ যোগফল = −(−8)/1 = 8,উত্তৰ: 8
Q27. The roots of the equation x² − 9x + 14 = 0 are 2 and 7. Find the sum of the roots.
x² − 9x + 14 = 0 সমীকৰণটোৰ মূল দুটা 2 আৰু 7। মূল দুটাৰ যোগফল নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: For ax² + bx + c = 0, sum of roots = −b/a.,Here a = 1, b = −9.,Sum of roots = −(−9)/1 = 9,Answer: 9
ax² + bx + c = 0 হ'লে মূলৰ যোগফল = −b/a।,ইয়াত a = 1, b = −9।,মূলৰ যোগফল = −(−9)/1 = 9,উত্তৰ: 9
Q28. The roots of the equation x² − 11x + 28 = 0 are 4 and 7. Find the sum of the roots.
x² − 11x + 28 = 0 সমীকৰণটোৰ মূল দুটা 4 আৰু 7। মূল দুটাৰ যোগফল নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: For ax² + bx + c = 0, sum of roots = −b/a.,Here a = 1, b = −11.,Sum of roots = −(−11)/1 = 11,Answer: 11
ax² + bx + c = 0 হ'লে মূলৰ যোগফল = −b/a।,ইয়াত a = 1, b = −11।,মূলৰ যোগফল = −(−11)/1 = 11,উত্তৰ: 11
Q29. The roots of the equation x² − 11x + 24 = 0 are 3 and 8. Find the sum of the roots.
x² − 11x + 24 = 0 সমীকৰণটোৰ মূল দুটা 3 আৰু 8। মূল দুটাৰ যোগফল নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: For ax² + bx + c = 0, sum of roots = −b/a.,Here a = 1, b = −11.,Sum of roots = −(−11)/1 = 11,Answer: 11
ax² + bx + c = 0 হ'লে মূলৰ যোগফল = −b/a।,ইয়াত a = 1, b = −11।,মূলৰ যোগফল = −(−11)/1 = 11,উত্তৰ: 11
Q30. The roots of the equation x² − 13x + 42 = 0 are 6 and 7. Find the sum of the roots.
x² − 13x + 42 = 0 সমীকৰণটোৰ মূল দুটা 6 আৰু 7। মূল দুটাৰ যোগফল নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: For ax² + bx + c = 0, sum of roots = −b/a.,Here a = 1, b = −13.,Sum of roots = −(−13)/1 = 13,Answer: 13
ax² + bx + c = 0 হ'লে মূলৰ যোগফল = −b/a।,ইয়াত a = 1, b = −13।,মূলৰ যোগফল = −(−13)/1 = 13,উত্তৰ: 13
Q31. The roots of the equation x² − 13x + 40 = 0 are 5 and 8. Find the sum of the roots.
x² − 13x + 40 = 0 সমীকৰণটোৰ মূল দুটা 5 আৰু 8। মূল দুটাৰ যোগফল নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: For ax² + bx + c = 0, sum of roots = −b/a.,Here a = 1, b = −13.,Sum of roots = −(−13)/1 = 13,Answer: 13
ax² + bx + c = 0 হ'লে মূলৰ যোগফল = −b/a।,ইয়াত a = 1, b = −13।,মূলৰ যোগফল = −(−13)/1 = 13,উত্তৰ: 13
Q32. The roots of the equation x² − 11x + 18 = 0 are 2 and 9. Find the sum of the roots.
x² − 11x + 18 = 0 সমীকৰণটোৰ মূল দুটা 2 আৰু 9। মূল দুটাৰ যোগফল নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: For ax² + bx + c = 0, sum of roots = −b/a.,Here a = 1, b = −11.,Sum of roots = −(−11)/1 = 11,Answer: 11
ax² + bx + c = 0 হ'লে মূলৰ যোগফল = −b/a।,ইয়াত a = 1, b = −11।,মূলৰ যোগফল = −(−11)/1 = 11,উত্তৰ: 11
Q33. The roots of the equation x² − 13x + 36 = 0 are 4 and 9. Find the sum of the roots.
x² − 13x + 36 = 0 সমীকৰণটোৰ মূল দুটা 4 আৰু 9। মূল দুটাৰ যোগফল নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: For ax² + bx + c = 0, sum of roots = −b/a.,Here a = 1, b = −13.,Sum of roots = −(−13)/1 = 13,Answer: 13
ax² + bx + c = 0 হ'লে মূলৰ যোগফল = −b/a।,ইয়াত a = 1, b = −13।,মূলৰ যোগফল = −(−13)/1 = 13,উত্তৰ: 13
Q34. The roots of the equation x² − 13x + 30 = 0 are 3 and 10. Find the sum of the roots.
x² − 13x + 30 = 0 সমীকৰণটোৰ মূল দুটা 3 আৰু 10। মূল দুটাৰ যোগফল নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: For ax² + bx + c = 0, sum of roots = −b/a.,Here a = 1, b = −13.,Sum of roots = −(−13)/1 = 13,Answer: 13
ax² + bx + c = 0 হ'লে মূলৰ যোগফল = −b/a।,ইয়াত a = 1, b = −13।,মূলৰ যোগফল = −(−13)/1 = 13,উত্তৰ: 13
Q35. The roots of the equation x² − 15x + 54 = 0 are 6 and 9. Find the sum of the roots.
x² − 15x + 54 = 0 সমীকৰণটোৰ মূল দুটা 6 আৰু 9। মূল দুটাৰ যোগফল নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: For ax² + bx + c = 0, sum of roots = −b/a.,Here a = 1, b = −15.,Sum of roots = −(−15)/1 = 15,Answer: 15
ax² + bx + c = 0 হ'লে মূলৰ যোগফল = −b/a।,ইয়াত a = 1, b = −15।,মূলৰ যোগফল = −(−15)/1 = 15,উত্তৰ: 15
Q36. The roots of the equation x² − 12x + 35 = 0 are 5 and 7. Find the sum of the roots.
x² − 12x + 35 = 0 সমীকৰণটোৰ মূল দুটা 5 আৰু 7। মূল দুটাৰ যোগফল নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: For ax² + bx + c = 0, sum of roots = −b/a.,Here a = 1, b = −12.,Sum of roots = −(−12)/1 = 12,Answer: 12
ax² + bx + c = 0 হ'লে মূলৰ যোগফল = −b/a।,ইয়াত a = 1, b = −12।,মূলৰ যোগফল = −(−12)/1 = 12,উত্তৰ: 12
Q37. The roots of the equation x² − 17x + 72 = 0 are 8 and 9. Find the sum of the roots.
x² − 17x + 72 = 0 সমীকৰণটোৰ মূল দুটা 8 আৰু 9। মূল দুটাৰ যোগফল নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: For ax² + bx + c = 0, sum of roots = −b/a.,Here a = 1, b = −17.,Sum of roots = −(−17)/1 = 17,Answer: 17
ax² + bx + c = 0 হ'লে মূলৰ যোগফল = −b/a।,ইয়াত a = 1, b = −17।,মূলৰ যোগফল = −(−17)/1 = 17,উত্তৰ: 17
Q38. The roots of the equation x² − 15x + 56 = 0 are 7 and 8. Find the sum of the roots.
x² − 15x + 56 = 0 সমীকৰণটোৰ মূল দুটা 7 আৰু 8। মূল দুটাৰ যোগফল নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: For ax² + bx + c = 0, sum of roots = −b/a.,Here a = 1, b = −15.,Sum of roots = −(−15)/1 = 15,Answer: 15
ax² + bx + c = 0 হ'লে মূলৰ যোগফল = −b/a।,ইয়াত a = 1, b = −15।,মূলৰ যোগফল = −(−15)/1 = 15,উত্তৰ: 15
Q39. The roots of the equation x² − 17x + 66 = 0 are 6 and 11. Find the sum of the roots.
x² − 17x + 66 = 0 সমীকৰণটোৰ মূল দুটা 6 আৰু 11। মূল দুটাৰ যোগফল নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: For ax² + bx + c = 0, sum of roots = −b/a.,Here a = 1, b = −17.,Sum of roots = −(−17)/1 = 17,Answer: 17
ax² + bx + c = 0 হ'লে মূলৰ যোগফল = −b/a।,ইয়াত a = 1, b = −17।,মূলৰ যোগফল = −(−17)/1 = 17,উত্তৰ: 17
Q40. The roots of the equation x² − 15x + 44 = 0 are 4 and 11. Find the sum of the roots.
x² − 15x + 44 = 0 সমীকৰণটোৰ মূল দুটা 4 আৰু 11। মূল দুটাৰ যোগফল নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: For ax² + bx + c = 0, sum of roots = −b/a.,Here a = 1, b = −15.,Sum of roots = −(−15)/1 = 15,Answer: 15
ax² + bx + c = 0 হ'লে মূলৰ যোগফল = −b/a।,ইয়াত a = 1, b = −15।,মূলৰ যোগফল = −(−15)/1 = 15,উত্তৰ: 15
Q41. The roots of the equation x² − 5x + 6 = 0 are 2 and 3. Find the product of the roots.
x² − 5x + 6 = 0 সমীকৰণটোৰ মূল দুটা 2 আৰু 3। মূল দুটাৰ পূৰণফল নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: For ax² + bx + c = 0, product of roots = c/a.,Here a = 1, c = 6.,Product = 6/1 = 6,Answer: 6
ax² + bx + c = 0 হ'লে মূলৰ পূৰণফল = c/a।,ইয়াত a = 1, c = 6।,পূৰণফল = 6/1 = 6,উত্তৰ: 6
Q42. The roots of the equation x² − 7x + 12 = 0 are 3 and 4. Find the product of the roots.
x² − 7x + 12 = 0 সমীকৰণটোৰ মূল দুটা 3 আৰু 4। মূল দুটাৰ পূৰণফল নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: For ax² + bx + c = 0, product of roots = c/a.,Here a = 1, c = 12.,Product = 12/1 = 12,Answer: 12
ax² + bx + c = 0 হ'লে মূলৰ পূৰণফল = c/a।,ইয়াত a = 1, c = 12।,পূৰণফল = 12/1 = 12,উত্তৰ: 12
Q43. The roots of the equation x² − 9x + 20 = 0 are 4 and 5. Find the product of the roots.
x² − 9x + 20 = 0 সমীকৰণটোৰ মূল দুটা 4 আৰু 5। মূল দুটাৰ পূৰণফল নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: For ax² + bx + c = 0, product of roots = c/a.,Here a = 1, c = 20.,Product = 20/1 = 20,Answer: 20
ax² + bx + c = 0 হ'লে মূলৰ পূৰণফল = c/a।,ইয়াত a = 1, c = 20।,পূৰণফল = 20/1 = 20,উত্তৰ: 20
Q44. The roots of the equation x² − 11x + 30 = 0 are 5 and 6. Find the product of the roots.
x² − 11x + 30 = 0 সমীকৰণটোৰ মূল দুটা 5 আৰু 6। মূল দুটাৰ পূৰণফল নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: For ax² + bx + c = 0, product of roots = c/a.,Here a = 1, c = 30.,Product = 30/1 = 30,Answer: 30
ax² + bx + c = 0 হ'লে মূলৰ পূৰণফল = c/a।,ইয়াত a = 1, c = 30।,পূৰণফল = 30/1 = 30,উত্তৰ: 30
Q45. The roots of the equation x² − 7x + 10 = 0 are 2 and 5. Find the product of the roots.
x² − 7x + 10 = 0 সমীকৰণটোৰ মূল দুটা 2 আৰু 5। মূল দুটাৰ পূৰণফল নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: For ax² + bx + c = 0, product of roots = c/a.,Here a = 1, c = 10.,Product = 10/1 = 10,Answer: 10
ax² + bx + c = 0 হ'লে মূলৰ পূৰণফল = c/a।,ইয়াত a = 1, c = 10।,পূৰণফল = 10/1 = 10,উত্তৰ: 10
Q46. The roots of the equation x² − 8x + 15 = 0 are 3 and 5. Find the product of the roots.
x² − 8x + 15 = 0 সমীকৰণটোৰ মূল দুটা 3 আৰু 5। মূল দুটাৰ পূৰণফল নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: For ax² + bx + c = 0, product of roots = c/a.,Here a = 1, c = 15.,Product = 15/1 = 15,Answer: 15
ax² + bx + c = 0 হ'লে মূলৰ পূৰণফল = c/a।,ইয়াত a = 1, c = 15।,পূৰণফল = 15/1 = 15,উত্তৰ: 15
Q47. The roots of the equation x² − 9x + 14 = 0 are 2 and 7. Find the product of the roots.
x² − 9x + 14 = 0 সমীকৰণটোৰ মূল দুটা 2 আৰু 7। মূল দুটাৰ পূৰণফল নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: For ax² + bx + c = 0, product of roots = c/a.,Here a = 1, c = 14.,Product = 14/1 = 14,Answer: 14
ax² + bx + c = 0 হ'লে মূলৰ পূৰণফল = c/a।,ইয়াত a = 1, c = 14।,পূৰণফল = 14/1 = 14,উত্তৰ: 14
Q48. The roots of the equation x² − 11x + 28 = 0 are 4 and 7. Find the product of the roots.
x² − 11x + 28 = 0 সমীকৰণটোৰ মূল দুটা 4 আৰু 7। মূল দুটাৰ পূৰণফল নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: For ax² + bx + c = 0, product of roots = c/a.,Here a = 1, c = 28.,Product = 28/1 = 28,Answer: 28
ax² + bx + c = 0 হ'লে মূলৰ পূৰণফল = c/a।,ইয়াত a = 1, c = 28।,পূৰণফল = 28/1 = 28,উত্তৰ: 28
Q49. The roots of the equation x² − 11x + 24 = 0 are 3 and 8. Find the product of the roots.
x² − 11x + 24 = 0 সমীকৰণটোৰ মূল দুটা 3 আৰু 8। মূল দুটাৰ পূৰণফল নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: For ax² + bx + c = 0, product of roots = c/a.,Here a = 1, c = 24.,Product = 24/1 = 24,Answer: 24
ax² + bx + c = 0 হ'লে মূলৰ পূৰণফল = c/a।,ইয়াত a = 1, c = 24।,পূৰণফল = 24/1 = 24,উত্তৰ: 24
Q50. The roots of the equation x² − 13x + 42 = 0 are 6 and 7. Find the product of the roots.
x² − 13x + 42 = 0 সমীকৰণটোৰ মূল দুটা 6 আৰু 7। মূল দুটাৰ পূৰণফল নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: For ax² + bx + c = 0, product of roots = c/a.,Here a = 1, c = 42.,Product = 42/1 = 42,Answer: 42
ax² + bx + c = 0 হ'লে মূলৰ পূৰণফল = c/a।,ইয়াত a = 1, c = 42।,পূৰণফল = 42/1 = 42,উত্তৰ: 42
Q51. Find the value of (5 + 3)² using the identity (a + b)² = a² + 2ab + b².
(a + b)² = a² + 2ab + b² সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি (5 + 3)² ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: (5 + 3)² = 5² + 2(5)(3) + 3²,= 25 + 30 + 9,= 55 + 9 = 64,Answer: 64
(5 + 3)² = 5² + 2(5)(3) + 3²,= 25 + 30 + 9,= 55 + 9 = 64,উত্তৰ: 64
Q52. Find the value of (7 + 2)² using the identity (a + b)² = a² + 2ab + b².
(a + b)² = a² + 2ab + b² সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি (7 + 2)² ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: (7 + 2)² = 7² + 2(7)(2) + 2²,= 49 + 28 + 4,= 77 + 4 = 81,Answer: 81
(7 + 2)² = 7² + 2(7)(2) + 2²,= 49 + 28 + 4,= 77 + 4 = 81,উত্তৰ: 81
Q53. Find the value of (6 + 4)² using the identity (a + b)² = a² + 2ab + b².
(a + b)² = a² + 2ab + b² সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি (6 + 4)² ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: (6 + 4)² = 6² + 2(6)(4) + 4²,= 36 + 48 + 16,= 84 + 16 = 100,Answer: 100
(6 + 4)² = 6² + 2(6)(4) + 4²,= 36 + 48 + 16,= 84 + 16 = 100,উত্তৰ: 100
Q54. Find the value of (8 + 3)² using the identity (a + b)² = a² + 2ab + b².
(a + b)² = a² + 2ab + b² সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি (8 + 3)² ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: (8 + 3)² = 8² + 2(8)(3) + 3²,= 64 + 48 + 9,= 112 + 9 = 121,Answer: 121
(8 + 3)² = 8² + 2(8)(3) + 3²,= 64 + 48 + 9,= 112 + 9 = 121,উত্তৰ: 121
Q55. Find the value of (9 + 2)² using the identity (a + b)² = a² + 2ab + b².
(a + b)² = a² + 2ab + b² সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি (9 + 2)² ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: (9 + 2)² = 9² + 2(9)(2) + 2²,= 81 + 36 + 4,= 117 + 4 = 121,Answer: 121
(9 + 2)² = 9² + 2(9)(2) + 2²,= 81 + 36 + 4,= 117 + 4 = 121,উত্তৰ: 121
Q56. Find the value of (5 + 4)² using the identity (a + b)² = a² + 2ab + b².
(a + b)² = a² + 2ab + b² সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি (5 + 4)² ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: (5 + 4)² = 5² + 2(5)(4) + 4²,= 25 + 40 + 16,= 65 + 16 = 81,Answer: 81
(5 + 4)² = 5² + 2(5)(4) + 4²,= 25 + 40 + 16,= 65 + 16 = 81,উত্তৰ: 81
Q57. Find the value of (6 + 5)² using the identity (a + b)² = a² + 2ab + b².
(a + b)² = a² + 2ab + b² সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি (6 + 5)² ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: (6 + 5)² = 6² + 2(6)(5) + 5²,= 36 + 60 + 25,= 96 + 25 = 121,Answer: 121
(6 + 5)² = 6² + 2(6)(5) + 5²,= 36 + 60 + 25,= 96 + 25 = 121,উত্তৰ: 121
Q58. Find the value of (7 + 4)² using the identity (a + b)² = a² + 2ab + b².
(a + b)² = a² + 2ab + b² সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি (7 + 4)² ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: (7 + 4)² = 7² + 2(7)(4) + 4²,= 49 + 56 + 16,= 105 + 16 = 121,Answer: 121
(7 + 4)² = 7² + 2(7)(4) + 4²,= 49 + 56 + 16,= 105 + 16 = 121,উত্তৰ: 121
Q59. Factorise: 9² − 4².
9² − 4² ক উৎপাদকত পৰিণত কৰা।
Answer: 9² − 4² = (a − b)(a + b) where a = 9, b = 4,= (9 − 4)(9 + 4),Answer: (9−4)(9+4)
9² − 4² = (a − b)(a + b) য'ত a = 9, b = 4,= (9 − 4)(9 + 4),উত্তৰ: (9−4)(9+4)
Q60. Factorise: 10² − 3².
10² − 3² ক উৎপাদকত পৰিণত কৰা।
Answer: 10² − 3² = (a − b)(a + b) where a = 10, b = 3,= (10 − 3)(10 + 3),Answer: (10−3)(10+3)
10² − 3² = (a − b)(a + b) য'ত a = 10, b = 3,= (10 − 3)(10 + 3),উত্তৰ: (10−3)(10+3)
Q61. Factorise: 8² − 5².
8² − 5² ক উৎপাদকত পৰিণত কৰা।
Answer: 8² − 5² = (a − b)(a + b) where a = 8, b = 5,= (8 − 5)(8 + 5),Answer: (8−5)(8+5)
8² − 5² = (a − b)(a + b) য'ত a = 8, b = 5,= (8 − 5)(8 + 5),উত্তৰ: (8−5)(8+5)
Q62. Factorise: 12² − 5².
12² − 5² ক উৎপাদকত পৰিণত কৰা।
Answer: 12² − 5² = (a − b)(a + b) where a = 12, b = 5,= (12 − 5)(12 + 5),Answer: (12−5)(12+5)
12² − 5² = (a − b)(a + b) য'ত a = 12, b = 5,= (12 − 5)(12 + 5),উত্তৰ: (12−5)(12+5)
Q63. Factorise: 7² − 3².
7² − 3² ক উৎপাদকত পৰিণত কৰা।
Answer: 7² − 3² = (a − b)(a + b) where a = 7, b = 3,= (7 − 3)(7 + 3),Answer: (7−3)(7+3)
7² − 3² = (a − b)(a + b) য'ত a = 7, b = 3,= (7 − 3)(7 + 3),উত্তৰ: (7−3)(7+3)
Q64. Factorise: 11² − 4².
11² − 4² ক উৎপাদকত পৰিণত কৰা।
Answer: 11² − 4² = (a − b)(a + b) where a = 11, b = 4,= (11 − 4)(11 + 4),Answer: (11−4)(11+4)
11² − 4² = (a − b)(a + b) য'ত a = 11, b = 4,= (11 − 4)(11 + 4),উত্তৰ: (11−4)(11+4)
Q65. Factorise: 9² − 2².
9² − 2² ক উৎপাদকত পৰিণত কৰা।
Answer: 9² − 2² = (a − b)(a + b) where a = 9, b = 2,= (9 − 2)(9 + 2),Answer: (9−2)(9+2)
9² − 2² = (a − b)(a + b) য'ত a = 9, b = 2,= (9 − 2)(9 + 2),উত্তৰ: (9−2)(9+2)
Q66. Factorise: 13² − 4².
13² − 4² ক উৎপাদকত পৰিণত কৰা।
Answer: 13² − 4² = (a − b)(a + b) where a = 13, b = 4,= (13 − 4)(13 + 4),Answer: (13−4)(13+4)
13² − 4² = (a − b)(a + b) য'ত a = 13, b = 4,= (13 − 4)(13 + 4),উত্তৰ: (13−4)(13+4)
Q67. The ratio of the ages of a father and son is 2:4. If the father is 20 years older than the son, find the age of the son.
পিতৃ আৰু পুত্ৰৰ বয়সৰ অনুপাত 2:4। পিতৃ পুত্ৰতকৈ 20 বছৰ ডাঙৰ হ'লে পুত্ৰৰ বয়স নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Let the common factor be k. Ages are 2k and 4k.,Given: 2k − 4k = 20 => (-2)k = 20,k = -10,Son's age = 4 × -10 = -40,Answer: -40 years
ধৰোঁ সাধাৰণ গুণকটো k। বয়স দুটা হ'ব 2k আৰু 4k।,দিয়া আছে: 2k − 4k = 20 => (-2)k = 20,k = -10,পুত্ৰৰ বয়স = 4 × -10 = -40,উত্তৰ: -40 বছৰ
Q68. The ratio of the ages of a father and son is 3:5. If the father is 24 years older than the son, find the age of the son.
পিতৃ আৰু পুত্ৰৰ বয়সৰ অনুপাত 3:5। পিতৃ পুত্ৰতকৈ 24 বছৰ ডাঙৰ হ'লে পুত্ৰৰ বয়স নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Let the common factor be k. Ages are 3k and 5k.,Given: 3k − 5k = 24 => (-2)k = 24,k = -12,Son's age = 5 × -12 = -60,Answer: -60 years
ধৰোঁ সাধাৰণ গুণকটো k। বয়স দুটা হ'ব 3k আৰু 5k।,দিয়া আছে: 3k − 5k = 24 => (-2)k = 24,k = -12,পুত্ৰৰ বয়স = 5 × -12 = -60,উত্তৰ: -60 বছৰ
Q69. The ratio of the ages of a father and son is 2:3. If the father is 15 years older than the son, find the age of the son.
পিতৃ আৰু পুত্ৰৰ বয়সৰ অনুপাত 2:3। পিতৃ পুত্ৰতকৈ 15 বছৰ ডাঙৰ হ'লে পুত্ৰৰ বয়স নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Let the common factor be k. Ages are 2k and 3k.,Given: 2k − 3k = 15 => (-1)k = 15,k = -15,Son's age = 3 × -15 = -45,Answer: -45 years
ধৰোঁ সাধাৰণ গুণকটো k। বয়স দুটা হ'ব 2k আৰু 3k।,দিয়া আছে: 2k − 3k = 15 => (-1)k = 15,k = -15,পুত্ৰৰ বয়স = 3 × -15 = -45,উত্তৰ: -45 বছৰ
Q70. The ratio of the ages of a father and son is 4:5. If the father is 27 years older than the son, find the age of the son.
পিতৃ আৰু পুত্ৰৰ বয়সৰ অনুপাত 4:5। পিতৃ পুত্ৰতকৈ 27 বছৰ ডাঙৰ হ'লে পুত্ৰৰ বয়স নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Let the common factor be k. Ages are 4k and 5k.,Given: 4k − 5k = 27 => (-1)k = 27,k = -27,Son's age = 5 × -27 = -135,Answer: -135 years
ধৰোঁ সাধাৰণ গুণকটো k। বয়স দুটা হ'ব 4k আৰু 5k।,দিয়া আছে: 4k − 5k = 27 => (-1)k = 27,k = -27,পুত্ৰৰ বয়স = 5 × -27 = -135,উত্তৰ: -135 বছৰ
Q71. The ratio of the ages of a father and son is 3:4. If the father is 28 years older than the son, find the age of the son.
পিতৃ আৰু পুত্ৰৰ বয়সৰ অনুপাত 3:4। পিতৃ পুত্ৰতকৈ 28 বছৰ ডাঙৰ হ'লে পুত্ৰৰ বয়স নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Let the common factor be k. Ages are 3k and 4k.,Given: 3k − 4k = 28 => (-1)k = 28,k = -28,Son's age = 4 × -28 = -112,Answer: -112 years
ধৰোঁ সাধাৰণ গুণকটো k। বয়স দুটা হ'ব 3k আৰু 4k।,দিয়া আছে: 3k − 4k = 28 => (-1)k = 28,k = -28,পুত্ৰৰ বয়স = 4 × -28 = -112,উত্তৰ: -112 বছৰ
Q72. The ratio of the ages of a father and son is 5:6. If the father is 22 years older than the son, find the age of the son.
পিতৃ আৰু পুত্ৰৰ বয়সৰ অনুপাত 5:6। পিতৃ পুত্ৰতকৈ 22 বছৰ ডাঙৰ হ'লে পুত্ৰৰ বয়স নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Let the common factor be k. Ages are 5k and 6k.,Given: 5k − 6k = 22 => (-1)k = 22,k = -22,Son's age = 6 × -22 = -132,Answer: -132 years
ধৰোঁ সাধাৰণ গুণকটো k। বয়স দুটা হ'ব 5k আৰু 6k।,দিয়া আছে: 5k − 6k = 22 => (-1)k = 22,k = -22,পুত্ৰৰ বয়স = 6 × -22 = -132,উত্তৰ: -132 বছৰ
Q73. Solve: 1x + 1y = 9 and 1x + -1y = 3. Find the value of x.
সমাধান কৰা: 1x + 1y = 9 আৰু 1x + -1y = 3। x ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Equation 1: 1x + 1y = 9,Equation 2: 1x + -1y = 3,From eq1, x = 6, y = 3,Answer: x = 6
সমীকৰণ ১: 1x + 1y = 9,সমীকৰণ ২: 1x + -1y = 3,সমীকৰণ দুটাৰ পৰা, x = 6, y = 3,উত্তৰ: x = 6
Q74. Solve: 2x + 1y = 11 and 1x + 1y = 7. Find the value of x.
সমাধান কৰা: 2x + 1y = 11 আৰু 1x + 1y = 7। x ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Equation 1: 2x + 1y = 11,Equation 2: 1x + 1y = 7,From eq1, x = 4, y = 3,Answer: x = 4
সমীকৰণ ১: 2x + 1y = 11,সমীকৰণ ২: 1x + 1y = 7,সমীকৰণ দুটাৰ পৰা, x = 4, y = 3,উত্তৰ: x = 4
Q75. Solve: 1x + 2y = 12 and 1x + 1y = 9. Find the value of x.
সমাধান কৰা: 1x + 2y = 12 আৰু 1x + 1y = 9। x ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Equation 1: 1x + 2y = 12,Equation 2: 1x + 1y = 9,From eq1, x = 6, y = 3,Answer: x = 6
সমীকৰণ ১: 1x + 2y = 12,সমীকৰণ ২: 1x + 1y = 9,সমীকৰণ দুটাৰ পৰা, x = 6, y = 3,উত্তৰ: x = 6
Q76. Solve: 3x + 1y = 10 and 1x + 1y = 6. Find the value of x.
সমাধান কৰা: 3x + 1y = 10 আৰু 1x + 1y = 6। x ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Equation 1: 3x + 1y = 10,Equation 2: 1x + 1y = 6,From eq1, x = 2, y = 4,Answer: x = 2
সমীকৰণ ১: 3x + 1y = 10,সমীকৰণ ২: 1x + 1y = 6,সমীকৰণ দুটাৰ পৰা, x = 2, y = 4,উত্তৰ: x = 2
Q77. Solve: 2x + 3y = 13 and 1x + 1y = 6. Find the value of x.
সমাধান কৰা: 2x + 3y = 13 আৰু 1x + 1y = 6। x ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Equation 1: 2x + 3y = 13,Equation 2: 1x + 1y = 6,From eq1, x = 5, y = 1,Answer: x = 5
সমীকৰণ ১: 2x + 3y = 13,সমীকৰণ ২: 1x + 1y = 6,সমীকৰণ দুটাৰ পৰা, x = 5, y = 1,উত্তৰ: x = 5
Q78. Solve: 3x + 2y = 12 and 1x + 1y = 5. Find the value of x.
সমাধান কৰা: 3x + 2y = 12 আৰু 1x + 1y = 5। x ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Equation 1: 3x + 2y = 12,Equation 2: 1x + 1y = 5,From eq1, x = 2, y = 3,Answer: x = 2
সমীকৰণ ১: 3x + 2y = 12,সমীকৰণ ২: 1x + 1y = 5,সমীকৰণ দুটাৰ পৰা, x = 2, y = 3,উত্তৰ: x = 2
Q79. Find the value of the expression 3x² + 2x + 1 when x = 2.
x = 2 হ'লে 3x² + 2x + 1 ৰাশিটোৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Substitute x = 2:,3(2)² + 2(2) + 1,= 12 + 4 + 1 = 17,Answer: 17
x = 2 বহুৱাই দিওঁ:,3(2)² + 2(2) + 1,= 12 + 4 + 1 = 17,উত্তৰ: 17
Q80. Find the value of the expression 2x² + 5x + 3 when x = 3.
x = 3 হ'লে 2x² + 5x + 3 ৰাশিটোৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Substitute x = 3:,2(3)² + 5(3) + 3,= 18 + 15 + 3 = 36,Answer: 36
x = 3 বহুৱাই দিওঁ:,2(3)² + 5(3) + 3,= 18 + 15 + 3 = 36,উত্তৰ: 36
Q81. Find the value of the expression 4x² + 3x + 2 when x = 1.
x = 1 হ'লে 4x² + 3x + 2 ৰাশিটোৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Substitute x = 1:,4(1)² + 3(1) + 2,= 4 + 3 + 2 = 9,Answer: 9
x = 1 বহুৱাই দিওঁ:,4(1)² + 3(1) + 2,= 4 + 3 + 2 = 9,উত্তৰ: 9
Q82. Find the value of the expression 5x² + 4x + 6 when x = 2.
x = 2 হ'লে 5x² + 4x + 6 ৰাশিটোৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Substitute x = 2:,5(2)² + 4(2) + 6,= 20 + 8 + 6 = 34,Answer: 34
x = 2 বহুৱাই দিওঁ:,5(2)² + 4(2) + 6,= 20 + 8 + 6 = 34,উত্তৰ: 34
Q83. Find the value of the expression 2x² + 1x + 5 when x = 4.
x = 4 হ'লে 2x² + 1x + 5 ৰাশিটোৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Substitute x = 4:,2(4)² + 1(4) + 5,= 32 + 4 + 5 = 41,Answer: 41
x = 4 বহুৱাই দিওঁ:,2(4)² + 1(4) + 5,= 32 + 4 + 5 = 41,উত্তৰ: 41
Q84. Find the value of the expression 3x² + 4x + 2 when x = 2.
x = 2 হ'লে 3x² + 4x + 2 ৰাশিটোৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Substitute x = 2:,3(2)² + 4(2) + 2,= 12 + 8 + 2 = 22,Answer: 22
x = 2 বহুৱাই দিওঁ:,3(2)² + 4(2) + 2,= 12 + 8 + 2 = 22,উত্তৰ: 22
Q85. Find the remainder when the polynomial 2x + 3 is divided by (x − 2).
2x + 3 বহুপদটো (x − 2) ৰে হৰণ কৰিলে ভাগশেষ কিমান হ'ব? নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: By remainder theorem, remainder = f(divisor).,f(x) = 2x + 3,f(2) = 2(2) + 3 = 4 + 3 = 7,Answer: 7
ভাগশেষ উপপাদ্য মতে, ভাগশেষ = f(হৰক)।,f(x) = 2x + 3,f(2) = 2(2) + 3 = 4 + 3 = 7,উত্তৰ: 7
Q86. Find the remainder when the polynomial 3x + 2 is divided by (x − 3).
3x + 2 বহুপদটো (x − 3) ৰে হৰণ কৰিলে ভাগশেষ কিমান হ'ব? নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: By remainder theorem, remainder = f(divisor).,f(x) = 3x + 2,f(3) = 3(3) + 2 = 9 + 2 = 11,Answer: 11
ভাগশেষ উপপাদ্য মতে, ভাগশেষ = f(হৰক)।,f(x) = 3x + 2,f(3) = 3(3) + 2 = 9 + 2 = 11,উত্তৰ: 11
Q87. Find the remainder when the polynomial 2x + 4 is divided by (x − 1).
2x + 4 বহুপদটো (x − 1) ৰে হৰণ কৰিলে ভাগশেষ কিমান হ'ব? নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: By remainder theorem, remainder = f(divisor).,f(x) = 2x + 4,f(1) = 2(1) + 4 = 2 + 4 = 6,Answer: 6
ভাগশেষ উপপাদ্য মতে, ভাগশেষ = f(হৰক)।,f(x) = 2x + 4,f(1) = 2(1) + 4 = 2 + 4 = 6,উত্তৰ: 6
Q88. Find the remainder when the polynomial 3x + 5 is divided by (x − 2).
3x + 5 বহুপদটো (x − 2) ৰে হৰণ কৰিলে ভাগশেষ কিমান হ'ব? নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: By remainder theorem, remainder = f(divisor).,f(x) = 3x + 5,f(2) = 3(2) + 5 = 6 + 5 = 11,Answer: 11
ভাগশেষ উপপাদ্য মতে, ভাগশেষ = f(হৰক)।,f(x) = 3x + 5,f(2) = 3(2) + 5 = 6 + 5 = 11,উত্তৰ: 11
Q89. Find the remainder when the polynomial 2x + 7 is divided by (x − 1).
2x + 7 বহুপদটো (x − 1) ৰে হৰণ কৰিলে ভাগশেষ কিমান হ'ব? নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: By remainder theorem, remainder = f(divisor).,f(x) = 2x + 7,f(1) = 2(1) + 7 = 2 + 7 = 9,Answer: 9
ভাগশেষ উপপাদ্য মতে, ভাগশেষ = f(হৰক)।,f(x) = 2x + 7,f(1) = 2(1) + 7 = 2 + 7 = 9,উত্তৰ: 9
Q90. Find the remainder when the polynomial 4x + 3 is divided by (x − 2).
4x + 3 বহুপদটো (x − 2) ৰে হৰণ কৰিলে ভাগশেষ কিমান হ'ব? নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: By remainder theorem, remainder = f(divisor).,f(x) = 4x + 3,f(2) = 4(2) + 3 = 8 + 3 = 11,Answer: 11
ভাগশেষ উপপাদ্য মতে, ভাগশেষ = f(হৰক)।,f(x) = 4x + 3,f(2) = 4(2) + 3 = 8 + 3 = 11,উত্তৰ: 11
Q91. If x + (1/x) = 2, find the value of x² + (1/x²).
যদি x + (1/x) = 2 হয়, তেন্তে x² + (1/x²) ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Given x + 1/x = 2.,Square both sides: (x + 1/x)² = 2² = 4,x² + 1/x² + 2 = 4,x² + 1/x² = 4 − 2 = 2,Answer: 2
দিয়া আছে x + 1/x = 2।,দুয়োফালে বৰ্গ কৰিলে: (x + 1/x)² = 2² = 4,x² + 1/x² + 2 = 4,x² + 1/x² = 4 − 2 = 2,উত্তৰ: 2
Q92. If x + (1/x) = 3, find the value of x² + (1/x²).
যদি x + (1/x) = 3 হয়, তেন্তে x² + (1/x²) ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Given x + 1/x = 3.,Square both sides: (x + 1/x)² = 3² = 9,x² + 1/x² + 2 = 9,x² + 1/x² = 9 − 2 = 7,Answer: 7
দিয়া আছে x + 1/x = 3।,দুয়োফালে বৰ্গ কৰিলে: (x + 1/x)² = 3² = 9,x² + 1/x² + 2 = 9,x² + 1/x² = 9 − 2 = 7,উত্তৰ: 7
Q93. If x + (1/x) = 5, find the value of x² + (1/x²).
যদি x + (1/x) = 5 হয়, তেন্তে x² + (1/x²) ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Given x + 1/x = 5.,Square both sides: (x + 1/x)² = 5² = 25,x² + 1/x² + 2 = 25,x² + 1/x² = 25 − 2 = 23,Answer: 23
দিয়া আছে x + 1/x = 5।,দুয়োফালে বৰ্গ কৰিলে: (x + 1/x)² = 5² = 25,x² + 1/x² + 2 = 25,x² + 1/x² = 25 − 2 = 23,উত্তৰ: 23
Q94. If x + (1/x) = 4, find the value of x² + (1/x²).
যদি x + (1/x) = 4 হয়, তেন্তে x² + (1/x²) ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Given x + 1/x = 4.,Square both sides: (x + 1/x)² = 4² = 16,x² + 1/x² + 2 = 16,x² + 1/x² = 16 − 2 = 14,Answer: 14
দিয়া আছে x + 1/x = 4।,দুয়োফালে বৰ্গ কৰিলে: (x + 1/x)² = 4² = 16,x² + 1/x² + 2 = 16,x² + 1/x² = 16 − 2 = 14,উত্তৰ: 14
Q95. If x + (1/x) = 6, find the value of x² + (1/x²).
যদি x + (1/x) = 6 হয়, তেন্তে x² + (1/x²) ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: Given x + 1/x = 6.,Square both sides: (x + 1/x)² = 6² = 36,x² + 1/x² + 2 = 36,x² + 1/x² = 36 − 2 = 34,Answer: 34
দিয়া আছে x + 1/x = 6।,দুয়োফালে বৰ্গ কৰিলে: (x + 1/x)² = 6² = 36,x² + 1/x² + 2 = 36,x² + 1/x² = 36 − 2 = 34,উত্তৰ: 34

Algebra

Algebra is the branch of mathematics in which we use letters to stand for numbers. Instead of working with particular numbers, algebra works with general rules, and this is what makes it so powerful. A single identity such as the square of a sum holds for every pair of numbers, and an equation such as two x plus three equals eleven describes a whole class of situations. In competitive examinations in Assam, algebra appears in many disguises: simplifying an expression, solving an equation, factorising a polynomial, or finding the roots of a quadratic. The candidate who learns the standard identities and the standard methods finds that most questions fall into a small number of familiar types.

Basic Terms

  • Variable: a letter such as x or y that stands for an unknown or changing number.
  • Constant: a fixed number such as five or minus three.
  • Coefficient: the number multiplying a variable, as three is the coefficient of x in three x.
  • Expression: a combination of variables and constants without an equals sign.
  • Equation: a statement that two expressions are equal, which is true only for particular values of the variable.
  • Identity: an equality that is true for every value of the variable.
  • Polynomial: an expression with one or more terms in which the powers of the variable are whole numbers.
  • Degree: the highest power of the variable in a polynomial.

The difference between an equation and an identity is important. An equation is true only for certain values, which are its solutions, while an identity is true for all values. The standard algebraic formulas are identities, and they can be used freely in any calculation.

The Core Identities

  • (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
  • (a − b)2 = a2 − 2ab + b2
  • a2 − b2 = (a + b)(a − b)
  • a2 + b2 = (a + b)2 − 2ab = (a − b)2 + 2ab
  • (a + b)3 = a3 + b3 + 3ab(a + b)
  • (a − b)3 = a3 − b3 − 3ab(a − b)
  • a3 + b3 = (a + b)(a2 − ab + b2)
  • a3 − b3 = (a − b)(a2 + ab + b2)

These identities are the working tools of the whole chapter. Many objective questions that look complicated become trivial once the correct identity is recognised. For example, if the sum and the product of two numbers are given, the sum of their squares is found at once from the second identity, and the difference of their squares from the third.

Working with Algebraic Identities

The skill in using identities lies in recognising which one fits the expression in front of you. An expression containing a square of a sum suggests the first identity; an expression containing a difference of two squares suggests the third; an expression containing cubes suggests the sixth or the seventh. Candidates should practise matching expressions to identities until the recognition is immediate, because in a timed examination there is no room to derive each identity from scratch.

Simplification of Expressions

Simplification means collecting like terms and using the identities to reduce an expression to its simplest form. Like terms are those with the same variable raised to the same power, and only like terms can be added or subtracted. A frequent question asks for the value of an expression for a particular value of the variable, and the fastest method is to simplify first and substitute afterwards, because a simplified expression is much less work to evaluate. Careless substitution, especially with negative numbers, is a common source of error.

Linear Equations

A linear equation is one in which the variable appears only to the first power, such as three x plus five equals twenty. It is solved by moving all the terms containing the variable to one side and all the constants to the other, and then dividing by the coefficient of the variable. Every step must be applied to both sides so that the equality is preserved. Linear equations are the simplest part of algebra, but they form the basis of word problems about ages, numbers, money and speed, so fluency with them is essential.

Simultaneous Linear Equations

When two linear equations contain two variables, they are solved together. There are two standard methods. In the method of elimination, one of the variables is removed by adding or subtracting suitable multiples of the two equations. In the method of substitution, one variable is expressed in terms of the other and put into the second equation. Both methods give the same answer, and the candidate should choose the one that makes the arithmetic easier. Such pairs of equations are the backbone of many applied problems.

Quadratic Equations

A quadratic equation has the form a x squared plus b x plus c equals zero, where a is not zero. It is solved by three principal methods: factorisation, completing the square, and the quadratic formula. Factorisation is the quickest when the factors are simple whole numbers. The quadratic formula, x equals minus b plus or minus the square root of b squared minus four a c, all divided by two a, always works and is particularly useful when the factors are not obvious. The quantity under the square root, b squared minus four a c, is called the discriminant, and its sign tells whether the roots are real and distinct, real and equal, or imaginary.

Sum and Product of Roots

For a quadratic equation, the sum of the roots equals minus b divided by a, and the product of the roots equals c divided by a. These two relations allow many questions to be answered without finding the roots at all. If a question asks for the sum of the squares of the roots, it can be found from the sum and the product without ever solving the equation. This is one of the most elegant shortcuts in algebra and appears frequently in objective papers.

Factorisation and Polynomials

Factorisation is the process of writing a polynomial as a product of simpler polynomials. For quadratics it is done by splitting the middle term, and for higher degree polynomials it is helped by the remainder and factor theorems. The remainder theorem states that when a polynomial is divided by x minus a, the remainder equals the value of the polynomial at a. In particular, if that value is zero, then x minus a is a factor. These results turn the search for factors into simple substitution and save a great deal of long division.

How This Chapter Appears in the Examination

ADRE, APSC, Assam Police and SSC papers regularly include algebra, usually in the form of simplification, identities, linear equations and quadratic equations. The questions are usually short, and most of them can be answered by recognising a standard identity or applying the quadratic formula. Because the chapter rewards familiarity with the standard forms, regular practice is more valuable than long study. Twenty well-chosen questions are normally enough to cover the whole range of patterns that the examination can set.

Common Mistakes to Avoid

  • Writing (a + b) squared as a squared plus b squared and forgetting the middle term.
  • Making sign errors when substituting negative numbers.
  • Adding terms that are not like terms, such as x and x squared.
  • Forgetting to apply an operation to both sides of an equation.
  • Using the quadratic formula with the coefficients written in the wrong order.

How to Prepare This Topic

  1. Memorise the standard identities and practise recognising them in expressions.
  2. Practise simplification and substitution with care over signs.
  3. Solve linear equations and simultaneous equations regularly.
  4. Move on to quadratic equations by factorisation and by formula.
  5. Finish with the sum and product of roots and the remainder theorem.

Frequently Asked Questions

What is the difference between an equation and an identity?

An equation is true only for particular values of the variable, which are its solutions. An identity is true for every value of the variable. The standard algebraic formulas such as the square of a sum are identities and can be used in any calculation.

How do you solve a quadratic equation?

A quadratic equation can be solved by factorisation when the factors are simple, by completing the square, or by the quadratic formula. The formula always works and is the safest method when the factors are not obvious.

What is the discriminant and what does it tell us?

The discriminant is b squared minus four a c for a quadratic equation. If it is positive the roots are real and distinct, if it is zero the roots are real and equal, and if it is negative the roots are not real.

How are the sum and product of the roots useful?

The sum of the roots is minus b divided by a and the product is c divided by a. These let many questions be answered without finding the roots, for example the sum of the squares of the roots can be found from the sum and the product.

How should I prepare algebra for ADRE and APSC?

Memorise the standard identities, practise simplification and linear equations, then quadratic equations by factorisation and formula, and finally the sum and product of roots. Attempt twenty questions and revise any mistake on the same day.

বীজগণিত

বীজগণিত গণিতৰ সেই শাখা য'ত আমি সংখ্যাৰ ঠাইত আখৰ ব্যৱহাৰ কৰো। নিৰ্দিষ্ট সংখ্যাৰ সৈতে কাম কৰাৰ পৰিৱৰ্তে বীজগণিতে সাধাৰণ নিয়মৰ সৈতে কাম কৰে, আৰু এয়েই ইয়াক ইমান শক্তিশালী কৰি তোলে। যোগফলৰ বৰ্গৰ দৰে এটা অভেদে সংখ্যাৰ প্ৰতিটো যোৰৰ বাবে সত্য, আৰু দুই x যোগ তিন সমান এঘাৰৰ দৰে এটা সমীকৰণে এটা গোটেই শ্ৰেণীৰ পৰিস্থিতি বৰ্ণনা কৰে। অসমৰ প্ৰতিযোগিতামূলক পৰীক্ষাত বীজগণিত বহু ছদ্মবেশত দেখা যায়: এটা ৰাশি সৰল কৰা, এটা সমীকৰণ সমাধান কৰা, এটা বহুপদী উৎপাদক কৰা, বা এটা দ্বিঘাত সমীকৰণৰ মূল উলিওৱা। যি প্ৰাৰ্থীয়ে মানক অভেদ আৰু মানক পদ্ধতিবোৰ শিকে তেওঁ দেখা পায় যে বেছিভাগ প্ৰশ্ন কেইটামান পৰিচিত প্ৰকাৰত পৰে।

মূল শব্দাৱলী

  • চলক: x বা y ৰ দৰে এটা আখৰ যি অজ্ঞাত বা সলনীয়া সংখ্যা এটা সূচায়।
  • ধ্ৰুৱক: পাঁচ বা ঋণাত্মক তিনিৰ দৰে এটা স্থিৰ সংখ্যা।
  • সহগ: চলক এটাক পূৰণ কৰা সংখ্যা, যেনে তিনি x ত তিনি হৈছে x ৰ সহগ।
  • ৰাশি: সমান চিন নথকা চলক আৰু ধ্ৰুৱকৰ সংমিশ্ৰণ।
  • সমীকৰণ: দুটা ৰাশি সমান বুলি কোৱা এটা বাক্য, যি চলকৰ নিৰ্দিষ্ট মানতহে সত্য।
  • অভেদ: চলকৰ প্ৰতিটো মানৰ বাবে সত্য এটা সমতা।
  • বহুপদী: এটা বা ততোধিক পদ থকা ৰাশি য'ত চলকৰ ঘাতবোৰ পূৰ্ণসংখ্যা।
  • ঘাত: এটা বহুপদীত চলকৰ আটাইতকৈ ওপৰৰ ঘাত।

সমীকৰণ আৰু অভেদৰ মাজৰ পাৰ্থক্য গুৰুত্বপূৰ্ণ। এটা সমীকৰণ কেৱল নিৰ্দিষ্ট মানৰ বাবে সত্য, যিবোৰ ইয়াৰ সমাধান, আনহাতে এটা অভেদ প্ৰতিটো মানৰ বাবে সত্য। মানক বীজগণিতীয় সূত্ৰবোৰ অভেদ, আৰু সেইবোৰ যিকোনো গণনাত মুক্তভাৱে ব্যৱহাৰ কৰিব পাৰি।

মূল অভেদসমূহ

  • (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
  • (a − b)2 = a2 − 2ab + b2
  • a2 − b2 = (a + b)(a − b)
  • a2 + b2 = (a + b)2 − 2ab = (a − b)2 + 2ab
  • (a + b)3 = a3 + b3 + 3ab(a + b)
  • (a − b)3 = a3 − b3 − 3ab(a − b)
  • a3 + b3 = (a + b)(a2 − ab + b2)
  • a3 − b3 = (a − b)(a2 + ab + b2)

এই অভেদবোৰেই গোটেই অধ্যায়ৰ কাম কৰা সঁজুলি। জটিল যেন লগা বহু বস্তুনিষ্ঠ প্ৰশ্ন শুদ্ধ অভেদ চিনি পালেই তুচ্ছ হৈ পৰে। উদাহৰণস্বৰূপে, দুটা সংখ্যাৰ যোগফল আৰু গুণফল দিয়া থাকিলে তেওঁলোকৰ বৰ্গৰ যোগফল দ্বিতীয় অভেদৰ পৰা লগে লগে পোৱা যায়, আৰু তেওঁলোকৰ বৰ্গৰ পাৰ্থক্য তৃতীয়ৰ পৰা।

বীজগণিতীয় অভেদৰ সৈতে কাম

অভেদ ব্যৱহাৰৰ দক্ষতা আঁৰত থকা ৰাশিটোৰ সৈতে কোনটো মিলে সেয়া চিনি পোৱাত আছে। যোগফলৰ বৰ্গ থকা ৰাশিয়ে প্ৰথম অভেদ সূচায়; দুটা বৰ্গৰ পাৰ্থক্য থকা ৰাশিয়ে তৃতীয়টো; ঘন থকা ৰাশিয়ে ষষ্ঠ বা সপ্তমটো সূচায়। প্ৰাৰ্থীয়ে ৰাশিক অভেদৰ সৈতে মিলোৱাৰ অভ্যাস তেতিয়ালৈকে কৰা উচিত যেতিয়ালৈকে চিনি পোৱাটো তৎক্ষণাত নহয়, কাৰণ সময়বদ্ধ পৰীক্ষাত প্ৰতিটো অভেদ মূলেৰে উলিওৱাৰ সুযোগ নাথাকে।

ৰাশি সৰল কৰা

সৰল কৰাৰ অৰ্থ হৈছে সমান পদবোৰ একত্ৰিত কৰা আৰু অভেদ ব্যৱহাৰ কৰি ৰাশিটোক ইয়াৰ আটাইতকৈ সৰল ৰূপলৈ হ্ৰাস কৰা। সমান পদ হৈছে একেই চলকৰ একেই ঘাত থকা পদ, আৰু কেৱল সমান পদহে যোগ বা বিয়োগ কৰিব পাৰি। এটা সঘনাই অহা প্ৰশ্নত চলকৰ এটা নিৰ্দিষ্ট মানৰ বাবে ৰাশি এটাৰ মান সোধা হয়, আৰু আটাইতকৈ দ্ৰুত পদ্ধতি হৈছে প্ৰথমে সৰল কৰি তাৰ পিছত মান বহুওৱা, কাৰণ সৰল ৰাশি মূল্যাংকন কৰিবলৈ বহু কম কাম। অসাৱধানে, বিশেষকৈ ঋণাত্মক সংখ্যাৰ সৈতে, মান বহুওৱাটো ভুলৰ এটা সাধাৰণ উৎস।

ৰৈখিক সমীকৰণ

ৰৈখিক সমীকৰণ এনে এটা য'ত চলক কেৱল প্ৰথম ঘাততহে দেখা যায়, যেনে তিনি x যোগ পাঁচ সমান বিশ। ইয়াক চলক থকা আটাই পদ এফালে আৰু আটাই ধ্ৰুৱক আনফালে নিৰ্ভৰ কৰি, আৰু তাৰ পিছত চলকৰ সহগেৰে ভাগ কৰি সমাধান কৰা হয়। সমতা ৰক্ষা কৰিবলৈ প্ৰতিটো পদক্ষেপ দুয়ো ফালে প্ৰয়োগ কৰিব লাগে। ৰৈখিক সমীকৰণ বীজগণিতৰ আটাইতকৈ সৰল অংশ, কিন্তু ই বয়স, সংখ্যা, ধন আৰু দ্ৰুতিৰ শব্দ সমস্যাৰ ভেটি গঠন কৰে, সেয়ে ইহঁতৰ সৈতে সাবলীলতা অপৰিহাৰ্য।

সহ-ৰৈখিক সমীকৰণ

যেতিয়া দুটা ৰৈখিক সমীকৰণত দুটা চলক থাকে, তেতিয়া সিহঁতক একেলগে সমাধান কৰা হয়। দুটা মানক পদ্ধতি আছে। অপনয়ন পদ্ধতিত সমীকৰণ দুটাৰ উপযুক্ত গুণিতক যোগ বা বিয়োগ কৰি চলক এটাক আঁতৰোৱা হয়। প্ৰতিস্থাপন পদ্ধতিত এটা চলক আনটোৰ জৰিয়তে প্ৰকাশ কৰি দ্বিতীয় সমীকৰণত বহুওৱা হয়। দুয়োটা পদ্ধতিয়ে একেই উত্তৰ দিয়ে, আৰু প্ৰাৰ্থীয়ে যিটোৱে গণনা সহজ কৰে সেয়া বাছনি কৰা উচিত। এনে সমীকৰণৰ যোৰ বহু প্ৰয়োগমূলক সমস্যাৰ মেৰুদণ্ড।

দ্বিঘাত সমীকৰণ

দ্বিঘাত সমীকৰণৰ ৰূপ a x বৰ্গ যোগ b x যোগ c সমান শূন্য, য'ত a শূন্য নহয়। ইয়াক তিনি মূল পদ্ধতিৰে সমাধান কৰা হয়: উৎপাদকীকৰণ, বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰা, আৰু দ্বিঘাত সূত্ৰ। উৎপাদকবোৰ সৰল পূৰ্ণসংখ্যা হ'লে উৎপাদকীকৰণ আটাইতকৈ দ্ৰুত। দ্বিঘাত সূত্ৰ, x সমান ঋণাত্মক b যোগ বা বিয়োগ b বৰ্গ বিয়োগ চাৰি a c ৰ বৰ্গমূল, গোটেইখিনি দুই a ৰে ভাগ, সদায় কাম কৰে আৰু বিশেষকৈ যেতিয়া উৎপাদক স্পষ্ট নহয় তেতিয়া উপযোগী। বৰ্গমূলৰ তলৰ ৰাশি b বৰ্গ বিয়োগ চাৰি a c ক বিভাজক বোলা হয়, আৰু ইয়াৰ চিনে কয় যে মূলবোৰ বাস্তৱ আৰু ভিন্ন, বাস্তৱ আৰু সমান, নে কাল্পনিক।

মূলৰ যোগফল আৰু গুণফল

দ্বিঘাত সমীকৰণৰ বাবে মূলৰ যোগফল ঋণাত্মক b ভাগ a, আৰু মূলৰ গুণফল c ভাগ a। এই দুটা সম্পৰ্কই মূলবোৰ নুউলিয়াকৈয়ে বহু প্ৰশ্নৰ উত্তৰ দিবলৈ অনুমতি দিয়ে। যদি প্ৰশ্নই মূলৰ বৰ্গৰ যোগফল সোধে, তেন্তে সমীকৰণ সমাধান নকৰাকৈয়ে যোগফল আৰু গুণফলৰ পৰা ইয়াক পাব পাৰি। এইটো বীজগণিতৰ আটাইতকৈ মনোমোহা চমু পথসমূহৰ এটা আৰু বস্তুনিষ্ঠ প্ৰশ্নপত্ৰত সঘনাই আহে।

উৎপাদকীকৰণ আৰু বহুপদী

উৎপাদকীকৰণ হৈছে এটা বহুপদীক সৰলতৰ বহুপদীৰ গুণফল হিচাপে লিখাৰ প্ৰক্ৰিয়া। দ্বিঘাতৰ বাবে ইয়াক মধ্যৱৰ্তী পদ ভাঙি কৰা হয়, আৰু উচ্চ ঘাতৰ বহুপদীৰ বাবে শেষফল আৰু উৎপাদক উপপাদ্যই সহায় কৰে। শেষফল উপপাদ্যই কয় যে এটা বহুপদীক x বিয়োগ a ৰে ভাগ কৰিলে শেষফলটো a ত বহুপদীৰ মানৰ সমান হয়। বিশেষকৈ, যদি সেই মান শূন্য হয়, তেন্তে x বিয়োগ a এটা উৎপাদক। এই ফলাফলে উৎপাদক বিচৰাটো সৰল প্ৰতিস্থাপনলৈ ৰূপান্তৰ কৰে আৰু দীঘলীয়া ভাগৰ বহু কাম ৰক্ষা কৰে।

পৰীক্ষাত এই অধ্যায় কেনেকৈ আহে

ADRE, APSC, অসম আৰক্ষী আৰু SSC প্ৰশ্নপত্ৰত বীজগণিত নিয়মীয়াকৈ থাকে, সাধাৰণতে সৰলীকৰণ, অভেদ, ৰৈখিক সমীকৰণ আৰু দ্বিঘাত সমীকৰণৰ ৰূপত। প্ৰশ্নবোৰ সাধাৰণতে চুটি, আৰু বেছিভাগ এটা মানক অভেদ চিনি পাই বা দ্বিঘাত সূত্ৰ প্ৰয়োগ কৰি উত্তৰ দিব পাৰি। এই অধ্যায়ে মানক ৰূপবোৰৰ সৈতে পৰিচিতিক পুৰস্কৃত কৰে যিহেতু, নিয়মীয়া অভ্যাস দীঘলীয়া অধ্যয়নতকৈ বেছি মূল্যৱান। বিশটা ভালদৰে বাছনি কৰা প্ৰশ্নই সাধাৰণতে পৰীক্ষাই সাজিব পৰা গোটেই প্ৰতিমান সামৰি ল'বলৈ যথেষ্ট।

এৰাই চলিবলগীয়া সাধাৰণ ভুল

  • (a + b) ৰ বৰ্গক a বৰ্গ যোগ b বৰ্গ হিচাপে লিখি মধ্যৱৰ্তী পদ পাহৰি যোৱা।
  • ঋণাত্মক সংখ্যা বহুওৱাৰ সময়ত চিনৰ ভুল কৰা।
  • x আৰু x বৰ্গৰ দৰে সমান নোহোৱা পদ যোগ কৰা।
  • সমীকৰণৰ দুয়ো ফালে কাৰ্য প্ৰয়োগ কৰিবলৈ পাহৰি যোৱা।
  • সহগবোৰ ভুল ক্ৰমত লিখি দ্বিঘাত সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰা।

এই বিষয়ৰ প্ৰস্তুতি কেনেকৈ কৰিব

  1. মানক অভেদবোৰ মুখস্থ কৰক আৰু ৰাশিত সেইবোৰ চিনি পোৱাৰ অভ্যাস কৰক।
  2. চিনলৈ যতন দি সৰলীকৰণ আৰু প্ৰতিস্থাপনৰ অভ্যাস কৰক।
  3. ৰৈখিক আৰু সহ-ৰৈখিক সমীকৰণ নিয়মীয়াকৈ সমাধান কৰক।
  4. উৎপাদকীকৰণ আৰু সূত্ৰৰ জৰিয়তে দ্বিঘাত সমীকৰণলৈ আগবাঢ়ক।
  5. শেষত মূলৰ যোগফল আৰু গুণফল আৰু শেষফল উপপাদ্য সমাধান কৰক।

সাধু সোধা প্ৰশ্ন

সমীকৰণ আৰু অভেদৰ মাজৰ পাৰ্থক্য কি?

এটা সমীকৰণ চলকৰ কেৱল নিৰ্দিষ্ট মানৰ বাবে সত্য, যিবোৰ ইয়াৰ সমাধান। এটা অভেদ চলকৰ প্ৰতিটো মানৰ বাবে সত্য। যোগফলৰ বৰ্গৰ দৰে মানক বীজগণিতীয় সূত্ৰবোৰ অভেদ আৰু যিকোনো গণনাত ব্যৱহাৰ কৰিব পাৰি।

দ্বিঘাত সমীকৰণ কেনেকৈ সমাধান কৰিব?

উৎপাদক সৰল হ'লে দ্বিঘাত সমীকৰণ উৎপাদকীকৰণেৰে, বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি, বা দ্বিঘাত সূত্ৰৰে সমাধান কৰিব পাৰি। সূত্ৰটো সদায় কাম কৰে আৰু উৎপাদক স্পষ্ট নহ'লে আটাইতকৈ নিৰাপদ পদ্ধতি।

বিভাজক কি আৰু ই আমাক কি কয়?

দ্বিঘাত সমীকৰণৰ বাবে বিভাজক হৈছে b বৰ্গ বিয়োগ চাৰি a c। ই ধনাত্মক হ'লে মূলবোৰ বাস্তৱ আৰু ভিন্ন, শূন্য হ'লে মূলবোৰ বাস্তৱ আৰু সমান, আৰু ঋণাত্মক হ'লে মূলবোৰ বাস্তৱ নহয়।

মূলৰ যোগফল আৰু গুণফল কেনেকৈ উপযোগী?

মূলৰ যোগফল ঋণাত্মক b ভাগ a আৰু গুণফল c ভাগ a। এইবোৰে মূল নুউলিয়াকৈয়ে বহু প্ৰশ্নৰ উত্তৰ দিবলৈ দিয়ে, উদাহৰণস্বৰূপে মূলৰ বৰ্গৰ যোগফল যোগফল আৰু গুণফলৰ পৰা পোৱা যায়।

ADRE আৰু APSC ৰ বাবে বীজগণিত কেনেকৈ প্ৰস্তুতি কৰিব?

মানক অভেদবোৰ মুখস্থ কৰক, সৰলীকৰণ আৰু ৰৈখিক সমীকৰণ, তাৰ পিছত উৎপাদকীকৰণ আৰু সূত্ৰৰ জৰিয়তে দ্বিঘাত সমীকৰণ, আৰু শেষত মূলৰ যোগফল আৰু গুণফল অভ্যাস কৰক। বিশটা প্ৰশ্ন চেষ্টা কৰক আৰু ভুল হোৱা প্ৰশ্নবোৰ সেইদিনাই পুনৰালোচনা কৰক।

This page covers Algebra for the arithmetic and advanced-maths paper of Assam recruitment examinations. The material follows the Master Book: Maths Masti (D. Hurina), with every problem worked out in full. Read the method after attempting each question, and redo the set later to confirm your recall.

Author: Axom Exam TeamReference source: Master Book: Maths Masti (D. Hurina)Published: 29 August 2026

এই পৃষ্ঠাৰ সমল অসমৰ প্ৰতিযোগিতামূলক পৰীক্ষাৰ বাবে প্ৰস্তুত কৰা হৈছে। প্ৰতিটো প্ৰশ্ন দ্বিভাষিক আৰু প্ৰতিটো উত্তৰ চমুকৈ ব্যাখ্যা কৰা হৈছে। সমল মানক প্ৰসংগ পুথি আৰু বিশ্বাসযোগ্য অনলাইন উৎসৰ আধাৰত প্ৰস্তুত কৰা হয়।

লেখক: Axom Exam Teamপ্ৰসংগ উৎস: মানক প্ৰসংগ পুথি আৰু বিশ্বাসযোগ্য অনলাইন উৎসপ্ৰকাশিত: 29 আগষ্ট 2026