A axomexam.in

Surds and Indices

50+ most important Surds and Indices questions with full step-by-step solutions for Assam competitive exams. Useful for APSC, ADRE 2.0, Assam Police, SSC and Railway exams in Assam.

86 Questions with Answers

Q1. Simplify: 2√5 × 3√3.
সৰল কৰা: 2√5 × 3√3।
Answer: 2√5 × 3√3 = (2 × 3)√(5 × 3),= 6√15,Answer: 6√15
2√5 × 3√3 = (2 × 3)√(5 × 3),= 6√15,উত্তৰ: 6√15
Q2. Simplify: 4√3 × 2√2.
সৰল কৰা: 4√3 × 2√2।
Answer: 4√3 × 2√2 = (4 × 2)√(3 × 2),= 8√6,Answer: 8√6
4√3 × 2√2 = (4 × 2)√(3 × 2),= 8√6,উত্তৰ: 8√6
Q3. Simplify: 3√2 × 3√6.
সৰল কৰা: 3√2 × 3√6।
Answer: 3√2 × 3√6 = (3 × 3)√(2 × 6),= 9√12,Answer: 9√12
3√2 × 3√6 = (3 × 3)√(2 × 6),= 9√12,উত্তৰ: 9√12
Q4. Simplify: 2√2 × 5√7.
সৰল কৰা: 2√2 × 5√7।
Answer: 2√2 × 5√7 = (2 × 5)√(2 × 7),= 10√14,Answer: 10√14
2√2 × 5√7 = (2 × 5)√(2 × 7),= 10√14,উত্তৰ: 10√14
Q5. Simplify: 6√5 × 2√2.
সৰল কৰা: 6√5 × 2√2।
Answer: 6√5 × 2√2 = (6 × 2)√(5 × 2),= 12√10,Answer: 12√10
6√5 × 2√2 = (6 × 2)√(5 × 2),= 12√10,উত্তৰ: 12√10
Q6. Simplify: 3√6 × 2√3.
সৰল কৰা: 3√6 × 2√3।
Answer: 3√6 × 2√3 = (3 × 2)√(6 × 3),= 6√18,Answer: 6√18
3√6 × 2√3 = (3 × 2)√(6 × 3),= 6√18,উত্তৰ: 6√18
Q7. Simplify: 4√2 × 3√5.
সৰল কৰা: 4√2 × 3√5।
Answer: 4√2 × 3√5 = (4 × 3)√(2 × 5),= 12√10,Answer: 12√10
4√2 × 3√5 = (4 × 3)√(2 × 5),= 12√10,উত্তৰ: 12√10
Q8. Simplify: 2√7 × 2√3.
সৰল কৰা: 2√7 × 2√3।
Answer: 2√7 × 2√3 = (2 × 2)√(7 × 3),= 4√21,Answer: 4√21
2√7 × 2√3 = (2 × 2)√(7 × 3),= 4√21,উত্তৰ: 4√21
Q9. Simplify: 5√2 × 3√6.
সৰল কৰা: 5√2 × 3√6।
Answer: 5√2 × 3√6 = (5 × 3)√(2 × 6),= 15√12,Answer: 15√12
5√2 × 3√6 = (5 × 3)√(2 × 6),= 15√12,উত্তৰ: 15√12
Q10. Simplify: 2√10 × 3√2.
সৰল কৰা: 2√10 × 3√2।
Answer: 2√10 × 3√2 = (2 × 3)√(10 × 2),= 6√20,Answer: 6√20
2√10 × 3√2 = (2 × 3)√(10 × 2),= 6√20,উত্তৰ: 6√20
Q11. Simplify: √8 ÷ √2.
সৰল কৰা: √8 ÷ √2।
Answer: √8 ÷ √2 = √(8/2),= √4,Answer: √4
√8 ÷ √2 = √(8/2),= √4,উত্তৰ: √4
Q12. Simplify: √18 ÷ √2.
সৰল কৰা: √18 ÷ √2।
Answer: √18 ÷ √2 = √(18/2),= √9,Answer: √9
√18 ÷ √2 = √(18/2),= √9,উত্তৰ: √9
Q13. Simplify: √12 ÷ √3.
সৰল কৰা: √12 ÷ √3।
Answer: √12 ÷ √3 = √(12/3),= √4,Answer: √4
√12 ÷ √3 = √(12/3),= √4,উত্তৰ: √4
Q14. Simplify: √20 ÷ √5.
সৰল কৰা: √20 ÷ √5।
Answer: √20 ÷ √5 = √(20/5),= √4,Answer: √4
√20 ÷ √5 = √(20/5),= √4,উত্তৰ: √4
Q15. Simplify: √27 ÷ √3.
সৰল কৰা: √27 ÷ √3।
Answer: √27 ÷ √3 = √(27/3),= √9,Answer: √9
√27 ÷ √3 = √(27/3),= √9,উত্তৰ: √9
Q16. Simplify: √32 ÷ √2.
সৰল কৰা: √32 ÷ √2।
Answer: √32 ÷ √2 = √(32/2),= √16,Answer: √16
√32 ÷ √2 = √(32/2),= √16,উত্তৰ: √16
Q17. Simplify: √45 ÷ √5.
সৰল কৰা: √45 ÷ √5।
Answer: √45 ÷ √5 = √(45/5),= √9,Answer: √9
√45 ÷ √5 = √(45/5),= √9,উত্তৰ: √9
Q18. Simplify: √50 ÷ √2.
সৰল কৰা: √50 ÷ √2।
Answer: √50 ÷ √2 = √(50/2),= √25,Answer: √25
√50 ÷ √2 = √(50/2),= √25,উত্তৰ: √25
Q19. Rationalise the denominator of 1/(3 + √2).
1/(3 + √2) ৰ হৰটো পৰিমেয় কৰা।
Answer: Multiply numerator and denominator by (3 − √2):,= (3 − √2) / ((3)² − (√2)²),= (3 − √2) / (9 − 2),= (3 − √2)/7,Answer: (3 − √2)/7
লৱ আৰু হৰ দুয়োকে (3 − √2) ৰে পূৰণ কৰিলে:,= (3 − √2) / ((3)² − (√2)²),= (3 − √2) / (9 − 2),= (3 − √2)/7,উত্তৰ: (3 − √2)/7
Q20. Rationalise the denominator of 1/(4 + √3).
1/(4 + √3) ৰ হৰটো পৰিমেয় কৰা।
Answer: Multiply numerator and denominator by (4 − √3):,= (4 − √3) / ((4)² − (√3)²),= (4 − √3) / (16 − 3),= (4 − √3)/13,Answer: (4 − √3)/13
লৱ আৰু হৰ দুয়োকে (4 − √3) ৰে পূৰণ কৰিলে:,= (4 − √3) / ((4)² − (√3)²),= (4 − √3) / (16 − 3),= (4 − √3)/13,উত্তৰ: (4 − √3)/13
Q21. Rationalise the denominator of 1/(5 + √2).
1/(5 + √2) ৰ হৰটো পৰিমেয় কৰা।
Answer: Multiply numerator and denominator by (5 − √2):,= (5 − √2) / ((5)² − (√2)²),= (5 − √2) / (25 − 2),= (5 − √2)/23,Answer: (5 − √2)/23
লৱ আৰু হৰ দুয়োকে (5 − √2) ৰে পূৰণ কৰিলে:,= (5 − √2) / ((5)² − (√2)²),= (5 − √2) / (25 − 2),= (5 − √2)/23,উত্তৰ: (5 − √2)/23
Q22. Rationalise the denominator of 1/(6 + √3).
1/(6 + √3) ৰ হৰটো পৰিমেয় কৰা।
Answer: Multiply numerator and denominator by (6 − √3):,= (6 − √3) / ((6)² − (√3)²),= (6 − √3) / (36 − 3),= (6 − √3)/33,Answer: (6 − √3)/33
লৱ আৰু হৰ দুয়োকে (6 − √3) ৰে পূৰণ কৰিলে:,= (6 − √3) / ((6)² − (√3)²),= (6 − √3) / (36 − 3),= (6 − √3)/33,উত্তৰ: (6 − √3)/33
Q23. Rationalise the denominator of 1/(7 + √2).
1/(7 + √2) ৰ হৰটো পৰিমেয় কৰা।
Answer: Multiply numerator and denominator by (7 − √2):,= (7 − √2) / ((7)² − (√2)²),= (7 − √2) / (49 − 2),= (7 − √2)/47,Answer: (7 − √2)/47
লৱ আৰু হৰ দুয়োকে (7 − √2) ৰে পূৰণ কৰিলে:,= (7 − √2) / ((7)² − (√2)²),= (7 − √2) / (49 − 2),= (7 − √2)/47,উত্তৰ: (7 − √2)/47
Q24. Rationalise the denominator of 1/(5 + √3).
1/(5 + √3) ৰ হৰটো পৰিমেয় কৰা।
Answer: Multiply numerator and denominator by (5 − √3):,= (5 − √3) / ((5)² − (√3)²),= (5 − √3) / (25 − 3),= (5 − √3)/22,Answer: (5 − √3)/22
লৱ আৰু হৰ দুয়োকে (5 − √3) ৰে পূৰণ কৰিলে:,= (5 − √3) / ((5)² − (√3)²),= (5 − √3) / (25 − 3),= (5 − √3)/22,উত্তৰ: (5 − √3)/22
Q25. Rationalise the denominator of 1/(8 + √5).
1/(8 + √5) ৰ হৰটো পৰিমেয় কৰা।
Answer: Multiply numerator and denominator by (8 − √5):,= (8 − √5) / ((8)² − (√5)²),= (8 − √5) / (64 − 5),= (8 − √5)/59,Answer: (8 − √5)/59
লৱ আৰু হৰ দুয়োকে (8 − √5) ৰে পূৰণ কৰিলে:,= (8 − √5) / ((8)² − (√5)²),= (8 − √5) / (64 − 5),= (8 − √5)/59,উত্তৰ: (8 − √5)/59
Q26. Rationalise the denominator of 1/(4 + √5).
1/(4 + √5) ৰ হৰটো পৰিমেয় কৰা।
Answer: Multiply numerator and denominator by (4 − √5):,= (4 − √5) / ((4)² − (√5)²),= (4 − √5) / (16 − 5),= (4 − √5)/11,Answer: (4 − √5)/11
লৱ আৰু হৰ দুয়োকে (4 − √5) ৰে পূৰণ কৰিলে:,= (4 − √5) / ((4)² − (√5)²),= (4 − √5) / (16 − 5),= (4 − √5)/11,উত্তৰ: (4 − √5)/11
Q27. Rationalise the denominator of 1/(6 + √5).
1/(6 + √5) ৰ হৰটো পৰিমেয় কৰা।
Answer: Multiply numerator and denominator by (6 − √5):,= (6 − √5) / ((6)² − (√5)²),= (6 − √5) / (36 − 5),= (6 − √5)/31,Answer: (6 − √5)/31
লৱ আৰু হৰ দুয়োকে (6 − √5) ৰে পূৰণ কৰিলে:,= (6 − √5) / ((6)² − (√5)²),= (6 − √5) / (36 − 5),= (6 − √5)/31,উত্তৰ: (6 − √5)/31
Q28. Rationalise the denominator of 1/(7 + √5).
1/(7 + √5) ৰ হৰটো পৰিমেয় কৰা।
Answer: Multiply numerator and denominator by (7 − √5):,= (7 − √5) / ((7)² − (√5)²),= (7 − √5) / (49 − 5),= (7 − √5)/44,Answer: (7 − √5)/44
লৱ আৰু হৰ দুয়োকে (7 − √5) ৰে পূৰণ কৰিলে:,= (7 − √5) / ((7)² − (√5)²),= (7 − √5) / (49 − 5),= (7 − √5)/44,উত্তৰ: (7 − √5)/44
Q29. Simplify: 23 × 24.
সৰল কৰা: 23 × 24।
Answer: By law of indices, 23 × 24 = 23+4,= 27,Answer: 27
সূচকৰ সূত্ৰ অনুসৰি, 23 × 24 = 23+4,= 27,উত্তৰ: 27
Q30. Simplify: 32 × 33.
সৰল কৰা: 32 × 33।
Answer: By law of indices, 32 × 33 = 32+3,= 35,Answer: 35
সূচকৰ সূত্ৰ অনুসৰি, 32 × 33 = 32+3,= 35,উত্তৰ: 35
Q31. Simplify: 52 × 53.
সৰল কৰা: 52 × 53।
Answer: By law of indices, 52 × 53 = 52+3,= 55,Answer: 55
সূচকৰ সূত্ৰ অনুসৰি, 52 × 53 = 52+3,= 55,উত্তৰ: 55
Q32. Simplify: 25 × 23.
সৰল কৰা: 25 × 23।
Answer: By law of indices, 25 × 23 = 25+3,= 28,Answer: 28
সূচকৰ সূত্ৰ অনুসৰি, 25 × 23 = 25+3,= 28,উত্তৰ: 28
Q33. Simplify: 42 × 44.
সৰল কৰা: 42 × 44।
Answer: By law of indices, 42 × 44 = 42+4,= 46,Answer: 46
সূচকৰ সূত্ৰ অনুসৰি, 42 × 44 = 42+4,= 46,উত্তৰ: 46
Q34. Simplify: 62 × 63.
সৰল কৰা: 62 × 63।
Answer: By law of indices, 62 × 63 = 62+3,= 65,Answer: 65
সূচকৰ সূত্ৰ অনুসৰি, 62 × 63 = 62+3,= 65,উত্তৰ: 65
Q35. Simplify: 34 × 32.
সৰল কৰা: 34 × 32।
Answer: By law of indices, 34 × 32 = 34+2,= 36,Answer: 36
সূচকৰ সূত্ৰ অনুসৰি, 34 × 32 = 34+2,= 36,উত্তৰ: 36
Q36. Simplify: 26 × 22.
সৰল কৰা: 26 × 22।
Answer: By law of indices, 26 × 22 = 26+2,= 28,Answer: 28
সূচকৰ সূত্ৰ অনুসৰি, 26 × 22 = 26+2,= 28,উত্তৰ: 28
Q37. Simplify: 72 × 72.
সৰল কৰা: 72 × 72।
Answer: By law of indices, 72 × 72 = 72+2,= 74,Answer: 74
সূচকৰ সূত্ৰ অনুসৰি, 72 × 72 = 72+2,= 74,উত্তৰ: 74
Q38. Simplify: 53 × 52.
সৰল কৰা: 53 × 52।
Answer: By law of indices, 53 × 52 = 53+2,= 55,Answer: 55
সূচকৰ সূত্ৰ অনুসৰি, 53 × 52 = 53+2,= 55,উত্তৰ: 55
Q39. Simplify: (23)2.
সৰল কৰা: (23)2।
Answer: (23)2 = 23 × 2,= 26,Answer: 26
(23)2 = 23 × 2,= 26,উত্তৰ: 26
Q40. Simplify: (32)2.
সৰল কৰা: (32)2।
Answer: (32)2 = 32 × 2,= 34,Answer: 34
(32)2 = 32 × 2,= 34,উত্তৰ: 34
Q41. Simplify: (22)3.
সৰল কৰা: (22)3।
Answer: (22)3 = 22 × 3,= 26,Answer: 26
(22)3 = 22 × 3,= 26,উত্তৰ: 26
Q42. Simplify: (42)2.
সৰল কৰা: (42)2।
Answer: (42)2 = 42 × 2,= 44,Answer: 44
(42)2 = 42 × 2,= 44,উত্তৰ: 44
Q43. Simplify: (24)2.
সৰল কৰা: (24)2।
Answer: (24)2 = 24 × 2,= 28,Answer: 28
(24)2 = 24 × 2,= 28,উত্তৰ: 28
Q44. Simplify: (33)2.
সৰল কৰা: (33)2।
Answer: (33)2 = 33 × 2,= 36,Answer: 36
(33)2 = 33 × 2,= 36,উত্তৰ: 36
Q45. Simplify: (52)2.
সৰল কৰা: (52)2।
Answer: (52)2 = 52 × 2,= 54,Answer: 54
(52)2 = 52 × 2,= 54,উত্তৰ: 54
Q46. Simplify: (23)3.
সৰল কৰা: (23)3।
Answer: (23)3 = 23 × 3,= 29,Answer: 29
(23)3 = 23 × 3,= 29,উত্তৰ: 29
Q47. Simplify: (62)2.
সৰল কৰা: (62)2।
Answer: (62)2 = 62 × 2,= 64,Answer: 64
(62)2 = 62 × 2,= 64,উত্তৰ: 64
Q48. Simplify: (32)3.
সৰল কৰা: (32)3।
Answer: (32)3 = 32 × 3,= 36,Answer: 36
(32)3 = 32 × 3,= 36,উত্তৰ: 36
Q49. Simplify: 25 ÷ 22.
সৰল কৰা: 25 ÷ 22।
Answer: 25 ÷ 22 = 25 − 2,= 23,Answer: 23
25 ÷ 22 = 25 − 2,= 23,উত্তৰ: 23
Q50. Simplify: 34 ÷ 32.
সৰল কৰা: 34 ÷ 32।
Answer: 34 ÷ 32 = 34 − 2,= 32,Answer: 32
34 ÷ 32 = 34 − 2,= 32,উত্তৰ: 32
Q51. Simplify: 53 ÷ 52.
সৰল কৰা: 53 ÷ 52।
Answer: 53 ÷ 52 = 53 − 2,= 51,Answer: 51
53 ÷ 52 = 53 − 2,= 51,উত্তৰ: 51
Q52. Simplify: 27 ÷ 23.
সৰল কৰা: 27 ÷ 23।
Answer: 27 ÷ 23 = 27 − 3,= 24,Answer: 24
27 ÷ 23 = 27 − 3,= 24,উত্তৰ: 24
Q53. Simplify: 45 ÷ 43.
সৰল কৰা: 45 ÷ 43।
Answer: 45 ÷ 43 = 45 − 3,= 42,Answer: 42
45 ÷ 43 = 45 − 3,= 42,উত্তৰ: 42
Q54. Simplify: 64 ÷ 62.
সৰল কৰা: 64 ÷ 62।
Answer: 64 ÷ 62 = 64 − 2,= 62,Answer: 62
64 ÷ 62 = 64 − 2,= 62,উত্তৰ: 62
Q55. Simplify: 36 ÷ 33.
সৰল কৰা: 36 ÷ 33।
Answer: 36 ÷ 33 = 36 − 3,= 33,Answer: 33
36 ÷ 33 = 36 − 3,= 33,উত্তৰ: 33
Q56. Simplify: 29 ÷ 25.
সৰল কৰা: 29 ÷ 25।
Answer: 29 ÷ 25 = 29 − 5,= 24,Answer: 24
29 ÷ 25 = 29 − 5,= 24,উত্তৰ: 24
Q57. Simplify: 56 ÷ 54.
সৰল কৰা: 56 ÷ 54।
Answer: 56 ÷ 54 = 56 − 4,= 52,Answer: 52
56 ÷ 54 = 56 − 4,= 52,উত্তৰ: 52
Q58. Simplify: 73 ÷ 72.
সৰল কৰা: 73 ÷ 72।
Answer: 73 ÷ 72 = 73 − 2,= 71,Answer: 71
73 ÷ 72 = 73 − 2,= 71,উত্তৰ: 71
Q59. Find the value of 81/3.
81/3 ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: 81/3 means the cube root of 8.,2 × 2 × 2 = 8 = 8,Answer: 2
81/3 অৰ্থাৎ 8 ৰ ঘনমূল।,2 × 2 × 2 = 8 = 8,উত্তৰ: 2
Q60. Find the value of 271/3.
271/3 ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: 271/3 means the cube root of 27.,3 × 3 × 3 = 27 = 27,Answer: 3
271/3 অৰ্থাৎ 27 ৰ ঘনমূল।,3 × 3 × 3 = 27 = 27,উত্তৰ: 3
Q61. Find the value of 641/3.
641/3 ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: 641/3 means the cube root of 64.,4 × 4 × 4 = 64 = 64,Answer: 4
641/3 অৰ্থাৎ 64 ৰ ঘনমূল।,4 × 4 × 4 = 64 = 64,উত্তৰ: 4
Q62. Find the value of 161/3.
161/3 ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: 161/3 means the cube root of 16.,3 × 3 × 3 = 27 = 16,Answer: 3
161/3 অৰ্থাৎ 16 ৰ ঘনমূল।,3 × 3 × 3 = 27 = 16,উত্তৰ: 3
Q63. Find the value of 1251/3.
1251/3 ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: 1251/3 means the cube root of 125.,5 × 5 × 5 = 125 = 125,Answer: 5
1251/3 অৰ্থাৎ 125 ৰ ঘনমূল।,5 × 5 × 5 = 125 = 125,উত্তৰ: 5
Q64. Find the value of 10001/3.
10001/3 ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।
Answer: 10001/3 means the cube root of 1000.,10 × 10 × 10 = 1000 = 1000,Answer: 10
10001/3 অৰ্থাৎ 1000 ৰ ঘনমূল।,10 × 10 × 10 = 1000 = 1000,উত্তৰ: 10
Q65. Express √8 in the form a√b where a and b are integers.
√8 ক a√b ৰূপত প্ৰকাশ কৰা, য'ত a আৰু b অখণ্ড সংখ্যা।
Answer: √8 = √(2 × 4),= √2 × √(4),= 2 × 2 = 2√2,Answer: 2√2
√8 = √(2 × 4),= √2 × √(4),= 2 × 2 = 2√2,উত্তৰ: 2√2
Q66. Express √12 in the form a√b where a and b are integers.
√12 ক a√b ৰূপত প্ৰকাশ কৰা, য'ত a আৰু b অখণ্ড সংখ্যা।
Answer: √12 = √(3 × 4),= √3 × √(4),= 3 × 2 = 3√2,Answer: 3√2
√12 = √(3 × 4),= √3 × √(4),= 3 × 2 = 3√2,উত্তৰ: 3√2
Q67. Express √18 in the form a√b where a and b are integers.
√18 ক a√b ৰূপত প্ৰকাশ কৰা, য'ত a আৰু b অখণ্ড সংখ্যা।
Answer: √18 = √(4 × 4),= √4 × √(4),= 4 × 2 = 4√2,Answer: 4√2
√18 = √(4 × 4),= √4 × √(4),= 4 × 2 = 4√2,উত্তৰ: 4√2
Q68. Express √20 in the form a√b where a and b are integers.
√20 ক a√b ৰূপত প্ৰকাশ কৰা, য'ত a আৰু b অখণ্ড সংখ্যা।
Answer: √20 = √(5 × 4),= √5 × √(4),= 5 × 2 = 5√2,Answer: 5√2
√20 = √(5 × 4),= √5 × √(4),= 5 × 2 = 5√2,উত্তৰ: 5√2
Q69. Express √27 in the form a√b where a and b are integers.
√27 ক a√b ৰূপত প্ৰকাশ কৰা, য'ত a আৰু b অখণ্ড সংখ্যা।
Answer: √27 = √(3 × 9),= √3 × √(9),= 3 × 3 = 3√3,Answer: 3√3
√27 = √(3 × 9),= √3 × √(9),= 3 × 3 = 3√3,উত্তৰ: 3√3
Q70. Express √32 in the form a√b where a and b are integers.
√32 ক a√b ৰূপত প্ৰকাশ কৰা, য'ত a আৰু b অখণ্ড সংখ্যা।
Answer: √32 = √(8 × 4),= √8 × √(4),= 8 × 2 = 8√2,Answer: 8√2
√32 = √(8 × 4),= √8 × √(4),= 8 × 2 = 8√2,উত্তৰ: 8√2
Q71. Express √45 in the form a√b where a and b are integers.
√45 ক a√b ৰূপত প্ৰকাশ কৰা, য'ত a আৰু b অখণ্ড সংখ্যা।
Answer: √45 = √(5 × 9),= √5 × √(9),= 5 × 3 = 5√3,Answer: 5√3
√45 = √(5 × 9),= √5 × √(9),= 5 × 3 = 5√3,উত্তৰ: 5√3
Q72. Express √48 in the form a√b where a and b are integers.
√48 ক a√b ৰূপত প্ৰকাশ কৰা, য'ত a আৰু b অখণ্ড সংখ্যা।
Answer: √48 = √(5 × 9),= √5 × √(9),= 5 × 3 = 5√3,Answer: 5√3
√48 = √(5 × 9),= √5 × √(9),= 5 × 3 = 5√3,উত্তৰ: 5√3
Q73. Express √50 in the form a√b where a and b are integers.
√50 ক a√b ৰূপত প্ৰকাশ কৰা, য'ত a আৰু b অখণ্ড সংখ্যা।
Answer: √50 = √(12 × 4),= √12 × √(4),= 12 × 2 = 12√2,Answer: 12√2
√50 = √(12 × 4),= √12 × √(4),= 12 × 2 = 12√2,উত্তৰ: 12√2
Q74. Express √72 in the form a√b where a and b are integers.
√72 ক a√b ৰূপত প্ৰকাশ কৰা, য'ত a আৰু b অখণ্ড সংখ্যা।
Answer: √72 = √(18 × 4),= √18 × √(4),= 18 × 2 = 18√2,Answer: 18√2
√72 = √(18 × 4),= √18 × √(4),= 18 × 2 = 18√2,উত্তৰ: 18√2
Q75. Which is larger: 2√3 or 3√2?
2√3 আৰু 3√2 ৰ ভিতৰত কোনটো ডাঙৰ?
Answer: Square both surds: (2√3)² = 4 × 3 = 12,(3√2)² = 9 × 2 = 18,Since 12 < 18, 3√2 is larger.,Answer: 3√2
দুয়োটা অমূলদ সংখ্যাক বৰ্গ কৰিলে: (2√3)² = 4 × 3 = 12,(3√2)² = 9 × 2 = 18,12 < 18 হোৱাত 3√2 ডাঙৰ।,উত্তৰ: 3√2
Q76. Which is larger: 3√2 or 2√3?
3√2 আৰু 2√3 ৰ ভিতৰত কোনটো ডাঙৰ?
Answer: Square both surds: (3√2)² = 9 × 2 = 18,(2√3)² = 4 × 3 = 12,Since 18 > 12, 3√2 is larger.,Answer: 3√2
দুয়োটা অমূলদ সংখ্যাক বৰ্গ কৰিলে: (3√2)² = 9 × 2 = 18,(2√3)² = 4 × 3 = 12,18 > 12 হোৱাত 3√2 ডাঙৰ।,উত্তৰ: 3√2
Q77. Which is larger: 2√5 or 3√2?
2√5 আৰু 3√2 ৰ ভিতৰত কোনটো ডাঙৰ?
Answer: Square both surds: (2√5)² = 4 × 5 = 20,(3√2)² = 9 × 2 = 18,Since 20 > 18, 2√5 is larger.,Answer: 2√5
দুয়োটা অমূলদ সংখ্যাক বৰ্গ কৰিলে: (2√5)² = 4 × 5 = 20,(3√2)² = 9 × 2 = 18,20 > 18 হোৱাত 2√5 ডাঙৰ।,উত্তৰ: 2√5
Q78. Which is larger: 4√3 or 3√5?
4√3 আৰু 3√5 ৰ ভিতৰত কোনটো ডাঙৰ?
Answer: Square both surds: (4√3)² = 16 × 3 = 48,(3√5)² = 9 × 5 = 45,Since 48 > 45, 4√3 is larger.,Answer: 4√3
দুয়োটা অমূলদ সংখ্যাক বৰ্গ কৰিলে: (4√3)² = 16 × 3 = 48,(3√5)² = 9 × 5 = 45,48 > 45 হোৱাত 4√3 ডাঙৰ।,উত্তৰ: 4√3
Q79. Which is larger: 5√2 or 2√6?
5√2 আৰু 2√6 ৰ ভিতৰত কোনটো ডাঙৰ?
Answer: Square both surds: (5√2)² = 25 × 2 = 50,(2√6)² = 4 × 6 = 24,Since 50 > 24, 5√2 is larger.,Answer: 5√2
দুয়োটা অমূলদ সংখ্যাক বৰ্গ কৰিলে: (5√2)² = 25 × 2 = 50,(2√6)² = 4 × 6 = 24,50 > 24 হোৱাত 5√2 ডাঙৰ।,উত্তৰ: 5√2
Q80. Which is larger: 3√3 or 2√7?
3√3 আৰু 2√7 ৰ ভিতৰত কোনটো ডাঙৰ?
Answer: Square both surds: (3√3)² = 9 × 3 = 27,(2√7)² = 4 × 7 = 28,Since 27 < 28, 2√7 is larger.,Answer: 2√7
দুয়োটা অমূলদ সংখ্যাক বৰ্গ কৰিলে: (3√3)² = 9 × 3 = 27,(2√7)² = 4 × 7 = 28,27 < 28 হোৱাত 2√7 ডাঙৰ।,উত্তৰ: 2√7
Q81. Simplify: (√5 + √2)(√5 − √2).
সৰল কৰা: (√5 + √2)(√5 − √2)।
Answer: (√5 + √2)(√5 − √2) = (√5)² − (√2)²,= 5 − 2 = 3,Answer: 3
(√5 + √2)(√5 − √2) = (√5)² − (√2)²,= 5 − 2 = 3,উত্তৰ: 3
Q82. Simplify: (√7 + √3)(√7 − √3).
সৰল কৰা: (√7 + √3)(√7 − √3)।
Answer: (√7 + √3)(√7 − √3) = (√7)² − (√3)²,= 7 − 3 = 4,Answer: 4
(√7 + √3)(√7 − √3) = (√7)² − (√3)²,= 7 − 3 = 4,উত্তৰ: 4
Q83. Simplify: (√8 + √5)(√8 − √5).
সৰল কৰা: (√8 + √5)(√8 − √5)।
Answer: (√8 + √5)(√8 − √5) = (√8)² − (√5)²,= 8 − 5 = 3,Answer: 3
(√8 + √5)(√8 − √5) = (√8)² − (√5)²,= 8 − 5 = 3,উত্তৰ: 3
Q84. Simplify: (√6 + √3)(√6 − √3).
সৰল কৰা: (√6 + √3)(√6 − √3)।
Answer: (√6 + √3)(√6 − √3) = (√6)² − (√3)²,= 6 − 3 = 3,Answer: 3
(√6 + √3)(√6 − √3) = (√6)² − (√3)²,= 6 − 3 = 3,উত্তৰ: 3
Q85. Simplify: (√10 + √2)(√10 − √2).
সৰল কৰা: (√10 + √2)(√10 − √2)।
Answer: (√10 + √2)(√10 − √2) = (√10)² − (√2)²,= 10 − 2 = 8,Answer: 8
(√10 + √2)(√10 − √2) = (√10)² − (√2)²,= 10 − 2 = 8,উত্তৰ: 8
Q86. Simplify: (√9 + √4)(√9 − √4).
সৰল কৰা: (√9 + √4)(√9 − √4)।
Answer: (√9 + √4)(√9 − √4) = (√9)² − (√4)²,= 9 − 4 = 5,Answer: 5
(√9 + √4)(√9 − √4) = (√9)² − (√4)²,= 9 − 4 = 5,উত্তৰ: 5

Surds and Indices

Indices are powers, and surds are roots that cannot be reduced to a whole number. Together they form the language in which very large and very small quantities are written compactly, and they lie behind logarithms, compound interest and scientific notation. In competitive examinations the questions are of two kinds. One kind asks the candidate to simplify an expression using the laws of indices, and the other asks comparisons or rationalisations involving surds. Both kinds are short and method-based, and both reward a candidate who knows the rules exactly and applies them without hesitation. Because the same small set of laws is used again and again, this chapter becomes almost automatic with a little practice.

Basic Terms

  • Base and index: in the expression a to the power n, a is the base and n is the index or exponent.
  • Surd: an irrational root, such as the square root of two, that cannot be written as a whole number.
  • Order of a surd: the root taken, so the square root is of order two and the cube root is of order three.
  • Radicand: the number under the root sign.
  • Pure and mixed surd: a pure surd has no rational factor outside the root, while a mixed surd has one.
  • Conjugate: for a plus root b, the conjugate is a minus root b, and their product is free of surds.
  • Rationalisation: the process of removing a surd from the denominator of a fraction.

An index tells how many times the base is multiplied by itself. A negative index means a reciprocal, and a fractional index means a root. The candidate must be fluent in moving between the index form and the root form.

Laws of Indices

  • a to the m times a to the n = a to the m plus n.
  • a to the m divided by a to the n = a to the m minus n.
  • a to the m, all to the n = a to the m times n.
  • a to the zero = 1, for any non-zero a.
  • a to the minus n = 1 divided by a to the n.
  • a times b, all to the n = a to the n times b to the n.
  • a to the one over n = the nth root of a; a to the m over n = the nth root of a to the m.

These laws are the entire toolkit. The crucial requirement before applying them is that the bases must be the same. When the bases differ, they are first written as powers of a common base, which is most often a prime number. Recognising that four is two squared, eight is two cubed and twenty-seven is three cubed is the key to many questions.

Surds and Their Operations

A surd behaves like an ordinary number under multiplication and division. The square root of a times the square root of b is the square root of a times b, and the square root of a divided by the square root of b is the square root of a divided by b. Addition and subtraction, however, work only for like surds, that is, surds with the same radicand; three root two plus five root two makes eight root two, just as three x plus five x makes eight x. A surd is simplified by taking out the largest perfect square factor, so the square root of fifty becomes five root two.

Rationalisation and Conjugates

A fraction is not considered simplified while a surd remains in the denominator. To remove it, the numerator and the denominator are multiplied by a suitable surd or by the conjugate of the denominator. When the denominator is a single surd, it is enough to multiply by that same surd. When the denominator is a sum or a difference involving a surd, the conjugate is used, because the product of a sum and its difference is the difference of two squares, which is free of surds. This technique is the standard answer to questions that ask for the value of an expression with a surd in the denominator.

Comparing Surds

Two surds cannot be compared by looking at the numbers under the root unless their orders are the same. The method is to bring them to a common order by taking the lowest common multiple of the orders, or to square or cube both sides until the comparison becomes obvious. For example, to compare the square root of five and the cube root of eleven, both are written as sixth roots, giving the sixth root of one hundred and twenty-five and the sixth root of one hundred and twenty-one, which shows the first to be slightly larger. This method is used in a whole family of examination questions.

Equations with Indices

When an equation contains powers and the unknown is in the index, the bases on both sides are first made equal. Once the bases are the same, the indices must be equal, and the equation reduces to an ordinary algebraic one. For example, if two to the power x equals thirty-two, and thirty-two is written as two to the fifth, then x equals five. The same principle solves equations in which the unknown appears in two different indices, provided the bases can be made common. This is perhaps the most frequently asked form of the chapter.

How This Chapter Appears in the Examination

ADRE, APSC, Assam Police, SSC and Railway papers ask simplification using the laws of indices, comparison of surds, rationalisation of denominators, and the value of x in a power equation. The questions are short and always follow the same rules, so accuracy improves quickly with practice. Indices also appear inside simplification and algebra questions, so the time spent here pays off in several sections of the paper.

Common Mistakes to Avoid

  • Applying the laws of indices without first making the bases equal.
  • Writing a to the power m plus n as a to the m plus a to the n, which is wrong.
  • Adding surds with different radicands, such as root two and root three.
  • Forgetting that any non-zero number to the power zero equals one.
  • Leaving a surd in the denominator of a final answer.

How to Prepare This Topic

  1. Learn the laws of indices until they can be applied without thinking.
  2. Practise writing numbers as powers of a common prime base.
  3. Learn the operations on surds and the simplification of a single surd.
  4. Study rationalisation with single surds and with conjugates.
  5. Finish with comparison of surds and power equations.

Frequently Asked Questions

What is a surd?

A surd is an irrational root that cannot be simplified to a whole number, such as the square root of two. It can be written only approximately as a decimal, so it is kept in root form and manipulated with the rules for surds. A root that simplifies to a whole number, such as the square root of nine, is not a surd.

How do you rationalise a denominator?

Multiply the numerator and the denominator by a suitable surd or by the conjugate of the denominator. For a single surd, multiply by that surd. For a sum or difference, multiply by the conjugate, because the product then becomes a difference of two squares and the surds disappear.

How do you compare two surds of different orders?

Bring them to a common order, usually the lowest common multiple of their orders, by raising both radicands to the same power, and then simply compare the numbers under the root. Squaring or cubing both sides until the comparison is clear also works when the orders are manageable.

How do you solve an equation where the unknown is an index?

Write both sides as powers of the same base. Once the bases are equal, the indices must be equal, so the power equation becomes an ordinary equation in the unknown. For example, if two to the x equals thirty-two and thirty-two is two to the fifth, then x is five.

How should I prepare surds and indices for ADRE and APSC?

Begin with the laws of indices and with writing numbers as powers of a common base. Then learn the operations on surds and rationalisation, and finish with comparison of surds and power equations. Solve ten questions a day and check every answer by substituting it back.

কৰণী আৰু সূচক

সূচক হৈছে ঘাত, আৰু কৰণী হৈছে এনে মূল যাক পূৰ্ণসংখ্যালৈ হ্ৰাস কৰিব নোৱাৰি। দুয়োটা লগ হৈ এনে ভাষা গঠন কৰে য'ত অতি ডাঙৰ আৰু অতি সৰু পৰিমাণ সংক্ষেপে লিখা হয়, আৰু এইবোৰ লগাৰিদম, চক্ৰবৃদ্ধি সুত আৰু বিজ্ঞানভিত্তিক অংকনৰ আঁৰত থাকে। প্ৰতিযোগিতামূলক পৰীক্ষাত প্ৰশ্নবোৰ দুবিধ। এবিধে সূচকৰ নিয়ম ব্যৱহাৰ কৰি ৰাশি এটা সৰল কৰিবলৈ কয়, আৰু আনবিধে কৰণীৰ তুলনা বা হৰমূলদকৰণ সোধে। দুবিধই চুটি আৰু পদ্ধতি-আধাৰিত, আৰু দুবিধই নিয়মবোৰ শুদ্ধভাৱে জানে আৰু দ্বিধা নকৰাকৈ প্ৰয়োগ কৰে এনে প্ৰাৰ্থীক পুৰস্কৃত কৰে। একেই সৰু নিয়মৰ গোটটো পুনৰ পুনৰ ব্যৱহাৰ হোৱাৰ বাবে, অলপ অভ্যাসেৰেই এই অধ্যায় প্ৰায় স্বয়ংক্ৰিয় হৈ পৰে।

মূল শব্দাৱলী

  • আধাৰ আৰু সূচক: a ৰ ঘাত n ৰাশিত a হৈছে আধাৰ আৰু n হৈছে সূচক বা ঘাতাংক।
  • কৰণী: এনে এটা অমূলদ মূল, যেনে দুইৰ বৰ্গমূল, যাক পূৰ্ণসংখ্যা হিচাপে লিখিব নোৱাৰি।
  • কৰণীৰ ক্ৰম: লোৱা মূল, সেয়ে বৰ্গমূলৰ ক্ৰম দুই আৰু ঘনমূলৰ ক্ৰম তিনি।
  • কৰণী সংখ্যা: মূল চিহ্নৰ তলৰ সংখ্যা।
  • শুদ্ধ আৰু মিশ্ৰ কৰণী: শুদ্ধ কৰণীৰ মূলৰ বাহিৰত পৰিমেয় উৎপাদক নাথাকে, আনহাতে মিশ্ৰ কৰণীত থাকে।
  • সংযুগ্ম: a যোগ কৰণী b ৰ বাবে সংযুগ্ম হৈছে a বিয়োগ কৰণী b, আৰু সিহঁতৰ গুণফল কৰণীমুক্ত।
  • হৰমূলদকৰণ: ভগ্নাংশ এটাৰ হৰৰ পৰা কৰণী আঁতৰোৱাৰ প্ৰক্ৰিয়া।

এটা সূচকে কয় যে আধাৰটো কেইবাৰ নিজেৰে পূৰণ কৰা হৈছে। ঋণাত্মক সূচকৰ অৰ্থ প্ৰতিক্ৰম, আৰু ভগ্নাংশ সূচকৰ অৰ্থ মূল। সূচক ৰূপ আৰু মূল ৰূপৰ মাজত সলনি কৰাত প্ৰাৰ্থী সাৱলীল হ'ব লাগে।

সূচকৰ নিয়ম

  • a ৰ m গুণ a ৰ n = a ৰ m যোগ n।
  • a ৰ m ভাগ a ৰ n = a ৰ m বিয়োগ n।
  • a ৰ m, গোটটোৰ n = a ৰ m গুণ n।
  • a ৰ শূন্য = 1, যিকোনো অশূন্য a ৰ বাবে।
  • a ৰ বিয়োগ n = 1 ভাগ a ৰ n।
  • a গুণ b, গোটটোৰ n = a ৰ n গুণ b ৰ n।
  • a ৰ এক-ভাগ-n = a ৰ n সংখ্যক মূল; a ৰ m-ভাগ-n = a ৰ m ৰ n সংখ্যক মূল।

এই নিয়মবোৰেই গোটেই সঁজুলিৰ বাকচ। সিহঁত প্ৰয়োগ কৰাৰ আগত এটা অত্যাৱশ্যকীয় চৰ্ত হৈছে আধাৰবোৰ একেই হ'ব লাগে। যেতিয়া আধাৰ বেলেগ হয়, তেতিয়া সিহঁতক এটা সাধাৰণ আধাৰৰ ঘাত হিচাপে, প্ৰায়ে এটা মৌলিক সংখ্যাৰ ঘাত হিচাপে, লিখা হয়। চাৰি হৈছে দুইৰ বৰ্গ, আঠ হৈছে দুইৰ ঘন আৰু সাতাইশ হৈছে তিনিৰ ঘন — এইটো চিনি পোৱাই বহু প্ৰশ্নৰ চাবিকাঠি।

কৰণী আৰু ইয়াৰ ক্ৰিয়া

কৰণী এটাই পূৰণ আৰু হৰণত সাধাৰণ সংখ্যাৰ দৰেই আচৰণ কৰে। a ৰ বৰ্গমূল গুণ b ৰ বৰ্গমূল হৈছে a গুণ b ৰ বৰ্গমূল, আৰু a ৰ বৰ্গমূল ভাগ b ৰ বৰ্গমূল হৈছে a ভাগ b ৰ বৰ্গমূল। কিন্তু যোগ আৰু বিয়োগ কেৱল সমকৰণী, অৰ্থাৎ একেই কৰণী সংখ্যা থকা কৰণীৰ বাবেহে কাম কৰে; তিনি কৰণী দুই যোগ পাঁচ কৰণী দুয়ে আঠ কৰণী দুই দিয়ে, ঠিক যেনেকৈ তিনি x যোগ পাঁচ x য়ে আঠ x দিয়ে। এটা কৰণীক আটাইতকৈ ডাঙৰ পূৰ্ণবৰ্গ উৎপাদক উলিয়াই সৰল কৰা হয়, সেয়ে পঞ্চাশৰ বৰ্গমূল হৈছে পাঁচ কৰণী দুই।

হৰমূলদকৰণ আৰু সংযুগ্ম

হৰত কৰণী থকা অৱস্থাত ভগ্নাংশ এটাক সৰল বুলি ধৰা নহয়। ইয়াক আঁতৰাবলৈ লৱ আৰু হৰক এটা উপযুক্ত কৰণীৰে বা হৰৰ সংযুগ্মৰে পূৰণ কৰা হয়। হৰ এটা একক কৰণী হ'লে সেই একেই কৰণীৰে পূৰণ কৰাই যথেষ্ট। হৰ কৰণী জড়িত এটা যোগফল বা পাৰ্থক্য হ'লে সংযুগ্ম ব্যৱহাৰ কৰা হয়, কাৰণ এটা যোগফল আৰু ইয়াৰ পাৰ্থক্যৰ গুণফল দুটা বৰ্গৰ পাৰ্থক্য, যি কৰণীমুক্ত। হৰত কৰণী থকা ৰাশি এটাৰ মান সোধা প্ৰশ্নৰ বাবে এই কৌশলেই মানক উত্তৰ।

কৰণীৰ তুলনা

মূলৰ তলৰ সংখ্যাক চাই কৰণী এটাক তুলনা কৰিব নোৱাৰি, যেতিয়ালৈকে সিহঁতৰ ক্ৰম একেই নহয়। পদ্ধতিটো হৈছে ক্ৰমবোৰৰ লঘিষ্ঠ সাধাৰণ গুণিতক লৈ সিহঁতক এটা সাধাৰণ ক্ৰমলৈ অনা, বা তুলনা স্পষ্ট নোহোৱালৈকে দুয়োফালে বৰ্গ বা ঘন কৰা। উদাহৰণস্বৰূপে, পাঁচৰ বৰ্গমূল আৰু এঘাৰৰ ঘনমূল তুলনা কৰিবলৈ দুয়োটাকে ষষ্ঠ মূল হিচাপে লিখা হয়, যাৰ ফলত একশ পঁচিশৰ ষষ্ঠ মূল আৰু একশ একৈশৰ ষষ্ঠ মূল পোৱা যায়, যিয়ে প্ৰথমটো কিছু ডাঙৰ বুলি দেখুৱায়। এই পদ্ধতি পৰীক্ষাৰ এটা গোট প্ৰশ্নত ব্যৱহাৰ হয়।

সূচক থকা সমীকৰণ

যেতিয়া এটা সমীকৰণত ঘাত থাকে আৰু অজ্ঞাতটো সূচকত থাকে, তেতিয়া দুয়োফালৰ আধাৰ প্ৰথমে সমান কৰা হয়। আধাৰ সমান হ'লে সূচকবোৰো সমান হ'ব লাগে, আৰু সমীকৰণটো এটা সাধাৰণ বীজগণিতীয় সমীকৰণলৈ ৰূপান্তৰ হয়। উদাহৰণস্বৰূপে, যদি দুইৰ x ঘাত বত্ৰিশৰ সমান, আৰু বত্ৰিশক দুইৰ পাঁচ ঘাত হিচাপে লিখা যায়, তেন্তে x সমান পাঁচ। একেই নীতিৰে যেতিয়া অজ্ঞাতটো দুটা বেলেগ সূচকত থাকে তেনেও সমাধান কৰা যায়, যদি আধাৰবোৰ সাধাৰণ কৰিব পাৰি। এইটোৱেই বোধহয় অধ্যায়টোৰ আটাইতকৈ বেছি সোধা ৰূপ।

পৰীক্ষাত এই অধ্যায় কেনেকৈ আহে

ADRE, APSC, অসম আৰক্ষী, SSC আৰু ৰে'লৱে প্ৰশ্নপত্ৰত সূচকৰ নিয়মেৰে সৰলীকৰণ, কৰণীৰ তুলনা, হৰৰ হৰমূলদকৰণ, আৰু এটা ঘাত সমীকৰণত x ৰ মান সোধা হয়। প্ৰশ্নবোৰ চুটি আৰু সদায় একেই নিয়ম অনুসৰণ কৰে, সেয়ে অভ্যাসৰ লগে লগে শুদ্ধতা দ্ৰুতভাৱে বাঢ়ে। সূচক সৰলীকৰণ আৰু বীজগণিতৰ প্ৰশ্নতো দেখা যায়, সেয়ে ইয়াত খৰচ কৰা সময়ে প্ৰশ্নপত্ৰৰ কেইটামান অংশত ফল দিয়ে।

এৰাই চলিবলগীয়া সাধাৰণ ভুল

  • আধাৰ সমান নকৰাকৈ সূচকৰ নিয়ম প্ৰয়োগ কৰা।
  • a ৰ m যোগ n ক a ৰ m যোগ a ৰ n হিচাপে লিখা, যি ভুল।
  • বেলেগ কৰণী সংখ্যা থকা কৰণী, যেনে কৰণী দুই আৰু কৰণী তিনি, যোগ কৰা।
  • যিকোনো অশূন্য সংখ্যাৰ শূন্য ঘাত এক হয় বুলি পাহৰি যোৱা।
  • শেষ উত্তৰৰ হৰত কৰণী এৰি থৈ যোৱা।

এই বিষয়ৰ প্ৰস্তুতি কেনেকৈ কৰিব

  1. সূচকৰ নিয়মবোৰ ভাবি নোচোৱাকৈ প্ৰয়োগ কৰিব পৰালৈকে শিকক।
  2. সংখ্যাক এটা সাধাৰণ মৌলিক আধাৰৰ ঘাত হিচাপে লিখাৰ অভ্যাস কৰক।
  3. কৰণীৰ ক্ৰিয়া আৰু এটা কৰণীৰ সৰলীকৰণ শিকক।
  4. একক কৰণী আৰু সংযুগ্মৰে হৰমূলদকৰণ অধ্যয়ন কৰক।
  5. শেষত কৰণীৰ তুলনা আৰু ঘাত সমীকৰণৰে সামৰণি মাৰক।

সাধু সোধা প্ৰশ্ন

কৰণী কি?

কৰণী হৈছে এটা অমূলদ মূল যাক পূৰ্ণসংখ্যালৈ সৰল কৰিব নোৱাৰি, যেনে দুইৰ বৰ্গমূল। ইয়াক কেৱল সান্নিকভাৱে দশমিক হিচাপে লিখিব পাৰি, সেয়ে ইয়াক মূল ৰূপত ৰাখি কৰণীৰ নিয়মেৰে পৰিচালনা কৰা হয়। নৰ বৰ্গমূলৰ দৰে পূৰ্ণসংখ্যালৈ সৰল হোৱা মূল কৰণী নহয়।

হৰ কেনেকৈ হৰমূলদ কৰিব?

লৱ আৰু হৰক এটা উপযুক্ত কৰণীৰে বা হৰৰ সংযুগ্মৰে পূৰণ কৰক। একক কৰণীৰ বাবে সেই কৰণীটোৰে পূৰণ কৰক। যোগফল বা পাৰ্থক্যৰ বাবে সংযুগ্মৰে পূৰণ কৰক, কাৰণ তেতিয়া গুণফল দুটা বৰ্গৰ পাৰ্থক্য হয় আৰু কৰণীবোৰ লুপ্ত হয়।

বেলেগ ক্ৰমৰ দুটা কৰণী কেনেকৈ তুলনা কৰিব?

সিহঁতক এটা সাধাৰণ ক্ৰমলৈ, সাধাৰণতে ক্ৰমবোৰৰ লঘিষ্ঠ সাধাৰণ গুণিতকলৈ, দুয়ো কৰণী সংখ্যাক একেই ঘাতলৈ উঠাই আনক, আৰু তাৰ পিছত মূলৰ তলৰ সংখ্যাকেইটা তুলনা কৰক। ক্ৰম পৰিচালনযোগ্য হ'লে তুলনা স্পষ্ট নোহোৱালৈকে দুয়োফালে বৰ্গ বা ঘন কৰিলেও কাম কৰে।

য'ত অজ্ঞাতটো সূচক, এনে সমীকৰণ কেনেকৈ সমাধান কৰিব?

দুয়োফাল একেই আধাৰৰ ঘাত হিচাপে লিখক। আধাৰ সমান হ'লে সূচকবোৰো সমান হ'ব লাগে, সেয়ে ঘাত সমীকৰণটো অজ্ঞাতটোৰ এটা সাধাৰণ সমীকৰণলৈ পৰিণত হয়। উদাহৰণস্বৰূপে, দুইৰ x বত্ৰিশৰ সমান আৰু বত্ৰিশ দুইৰ পাঁচ ঘাত হ'লে x পাঁচ।

ADRE আৰু APSC ৰ বাবে কৰণী আৰু সূচক কেনেকৈ প্ৰস্তুতি কৰিব?

সূচকৰ নিয়ম আৰু সংখ্যাক এটা সাধাৰণ আধাৰৰ ঘাত হিচাপে লিখাৰ পৰা আৰম্ভ কৰক। তাৰ পিছত কৰণীৰ ক্ৰিয়া আৰু হৰমূলদকৰণ শিকক, আৰু শেষত কৰণীৰ তুলনা আৰু ঘাত সমীকৰণ। প্ৰতিদিনে দহটা প্ৰশ্ন সমাধান কৰক আৰু প্ৰতিটো উত্তৰ পুনৰ মান বসাই পৰীক্ষা কৰক।

This page covers Surds and Indices for the arithmetic and advanced-maths paper of Assam recruitment examinations. The material follows the Master Book: Maths Masti (D. Hurina), with every problem worked out in full. Read the method after attempting each question, and redo the set later to confirm your recall.

Author: Axom Exam TeamReference source: Master Book: Maths Masti (D. Hurina)Published: 29 August 2026

এই পৃষ্ঠাৰ সমল অসমৰ প্ৰতিযোগিতামূলক পৰীক্ষাৰ বাবে প্ৰস্তুত কৰা হৈছে। প্ৰতিটো প্ৰশ্ন দ্বিভাষিক আৰু প্ৰতিটো উত্তৰ চমুকৈ ব্যাখ্যা কৰা হৈছে। সমল মানক প্ৰসংগ পুথি আৰু বিশ্বাসযোগ্য অনলাইন উৎসৰ আধাৰত প্ৰস্তুত কৰা হয়।

লেখক: Axom Exam Teamপ্ৰসংগ উৎস: মানক প্ৰসংগ পুথি আৰু বিশ্বাসযোগ্য অনলাইন উৎসপ্ৰকাশিত: 29 আগষ্ট 2026