1. Understanding Percentage the Easy Way
শতাংশ সহজ উপায়ে বুজি লওঁ
Percentage means 'out of hundred'. It is a simple way to compare numbers on a common scale of 100. To convert a fraction into a percentage, multiply it by 100. For example, 1/4 becomes 25%. To convert a percentage into a fraction, divide it by 100 and simplify. In competitive exams, percentage questions usually deal with profit and loss, discounts, population growth and ratio comparison. Learning a few common fractions such as 1/2 = 50%, 1/3 = 33.33%, 1/5 = 20%, 1/8 = 12.5% can save precious time in the exam hall. For exam problems, remember that 'x percent of y' means (x/100) × y, and it is always equal to 'y percent of x'. So 20% of 50 is the same as 50% of 20, which is 10. When a value increases by p% and then decreases by p%, the net change is always a decrease of (p²/100)%. For example, if a price is increased by 10% and then decreased by 10%, the net effect is a decrease of (10²/100)% = 1%. These short tricks appear repeatedly in ADRE, ADRE 2.0, APSC and other Assam competitive exams.
শতাংশৰ অৰ্থ হৈছে 'শতৰ ভিতৰত'। ই সংখ্যা তুলনাৰ এটা সহজ পদ্ধতি। ভগ্নাংশক শতাংশলৈ পৰিবৰ্তন কৰিবলৈ ইয়াক ১০০ ৰে পূৰণ কৰক। উদাহৰণস্বৰূপে, ১/৪ = ২৫%। শতাংশক ভগ্নাংশলৈ পৰিবৰ্তন কৰিবলৈ ১০০ ৰে হৰণ কৰি সৰল কৰক। প্ৰতিযোগিতামূলক পৰীক্ষাত লাভ-ক্ষতি, বাট্টা, জনসংখ্যা বৃদ্ধি আৰু অনুপাত তুলনা সম্পৰ্কীয় প্ৰশ্ন সঘনাই আহে। ১/২ = ৫০%, ১/৩ = ৩৩.৩৩%, ১/৫ = ২০%, ১/৮ = ১২.৫% আদি সাধাৰণ ভগ্নাংশ মুখস্থ থাকিলে পৰীক্ষা হলে সময় বচায়। পৰীক্ষাৰ সমস্যাৰ বাবে মনত ৰাখিব, 'x শতাংশ y' ৰ অৰ্থ হৈছে (x/100) × y, আৰু ই সদায় 'y শতাংশ x' ৰ সমান। সেয়ে ৫০ ৰ ২০% আৰু ২০ ৰ ৫০% একে, যিটো ১০। যেতিয়া এটা মান p% বাঢ়ে আৰু তাৰ পিছত p% কমে, মুঠ পৰিৱৰ্তন সদায় (p²/100)% হ্ৰাস হয়। উদাহৰণস্বৰূপে, দাম ১০% বাঢ়ি ১০% কমিলে মুঠ ফল হৈছে (১০²/১০০)% = ১% হ্ৰাস। এই চমু কৌশলবোৰ ADRE, ADRE 2.0, APSC আৰু অন্যান্য অসম প্ৰতিযোগিতামূলক পৰীক্ষাত বাৰে বাৰে আহে।
2. Speed, Time and Distance Formula
গতি, সময় আৰু দূৰত্বৰ সূত্ৰ
The basic relationship is Speed = Distance ÷ Time. From this, Distance = Speed × Time and Time = Distance ÷ Speed. Always keep the units consistent: if distance is in kilometres and time in hours, speed is in km per hour. If time is in minutes, convert it to hours by dividing by 60, or work in metres per second by converting kilometres into metres. A quick conversion: 1 km/h = 5/18 m/s, and 1 m/s = 18/5 km/h. For example, 54 km/h is equal to 54 × 5/18 = 15 m/s. If two objects move in the same direction, their relative speed is the difference of their speeds; if they move in opposite directions, the relative speed is the sum of their speeds. When a train crosses a pole or a man, it covers a distance equal to its own length; when it crosses a platform or a bridge, it covers a distance equal to the sum of the length of the train and the length of the platform. The average speed for the whole journey is total distance divided by total time, and it is not simply the average of the two speeds. If a man travels a distance at x km/h and returns at y km/h, then the average speed of the whole journey is 2xy/(x+y) km/h. These train problems and relative speed questions are very common in ADRE and other competitive exams.
মূল সূত্ৰ: গতি = দূৰত্ব ÷ সময়। ইয়াৰ পৰা, দূৰত্ব = গতি × সময় আৰু সময় = দূৰত্ব ÷ গতি। এককবোৰ সদায় একে ৰাখিব: দূৰত্ব কিলোমিটাৰ আৰু সময় ঘণ্টাত থাকিলে গতি কিলোমিটাৰ প্ৰতি ঘণ্টাত পোৱা যায়। সময় মিনিটত থাকিলে ৬০ ৰে হৰণ কৰি ঘণ্টালৈ পৰিবৰ্তন কৰক, বা কিলোমিটাৰ মিটাৰলৈ পৰিবৰ্তন কৰি মিটাৰ প্ৰতি ছেকেণ্ডত গণনা কৰক। সহজ ৰূপান্তৰ: ১ কিমি/ঘণ্টা = ৫/১৮ মি/ছেকেণ্ড, আৰু ১ মি/ছেকেণ্ড = ১৮/৫ কিমি/ঘণ্টা। উদাহৰণস্বৰূপে, ৫৪ কিমি/ঘণ্টা = ৫৪ × ৫/১৮ = ১৫ মি/ছেকেণ্ড। দুটা বস্তু একে দিশত চলিলে আপেক্ষিক গতি হৈছে ইহঁতৰ গতিৰ পাৰ্থক্য; বিপৰীত দিশত চলিলে আপেক্ষিক গতি হৈছে গতিৰ যোগফল। যেতিয়া ৰেলগাড়ীয়ে খুটি বা মানুহ পাৰ হয়, ই নিজৰ দৈৰ্ঘ্যৰ সমান দূৰত্ব অতিক্ৰম কৰে; যেতিয়া ই প্লেটফৰ্ম বা দলং পাৰ হয়, ই ৰেলগাড়ীৰ দৈৰ্ঘ্য আৰু প্লেটফৰ্মৰ দৈৰ্ঘ্যৰ যোগফলৰ সমান দূৰত্ব অতিক্ৰম কৰে। গোটেই যাত্ৰাৰ গড় গতি হৈছে মুঠ দূৰত্বক মুঠ সময়েৰে হৰণ কৰা, আৰু ই দুটা গতিৰ গড় নহয়। যদি এজন মানুহে x কিমি/ঘণ্টা বেগেৰে যাত্ৰা কৰি y কিমি/ঘণ্টা বেগেৰে ঘূৰি আহে, গোটেই যাত্ৰাৰ গড় গতি 2xy/(x+y) কিমি/ঘণ্টা। এই ৰেলগাড়ী সমস্যা আৰু আপেক্ষিক গতিৰ প্ৰশ্ন ADRE আৰু অন্যান্য প্ৰতিযোগিতামূলক পৰীক্ষাত অতি সাধাৰণ।
3. Simple Interest and Compound Interest
সৰল সুদ আৰু চক্ৰবৃদ্ধি সুদ
Simple interest (SI) is the interest calculated only on the original principal amount. The formula is SI = (P × R × T) / 100, where P is the principal, R is the rate of interest per year, and T is the time in years. The total amount A = P + SI. For example, if 2000 rupees is deposited at 5% simple interest for 3 years, then SI = (2000 × 5 × 3) / 100 = 300 rupees, and the amount after 3 years is 2000 + 300 = 2300 rupees. Compound interest (CI) is the interest calculated on both the principal and the previously earned interest, which is why it is called interest on interest. The formula for compound interest is A = P(1 + R/100)T, and CI = A - P. If the rate is compounded half-yearly, the time is doubled and the rate is halved; if compounded quarterly, the time is multiplied by four and the rate is divided by four. For example, if 1000 rupees is invested at 10% compound interest for 2 years, then A = 1000 × (1 + 10/100)2 = 1000 × (11/10)2 = 1210 rupees, so the compound interest is 210 rupees, while the simple interest would have been only 200 rupees. The difference between CI and SI for two years at the same rate is P × (R/100)2. For a fixed principal and rate, compound interest is always greater than simple interest for more than one year. In exams, the most common questions ask to calculate SI, CI, or the difference between them, and these come regularly in ADRE and other competitive exams.
সৰল সুদ (SI) হৈছে কেৱল মূলধনৰ ওপৰত গণনা কৰা সুদ। সূত্ৰ: SI = (P × R × T) / 100, য'ত P হৈছে মূলধন, R হৈছে বছৰি সুদৰ হাৰ, আৰু T হৈছে বছৰত সময়। মুঠ ধন A = P + SI। উদাহৰণস্বৰূপে, ২০০০ টকা ৫% সৰল সুদত ৩ বছৰৰ বাবে জমা থাকিলে, SI = (২০০০ × ৫ × ৩) / ১০০ = ৩০০ টকা, আৰু ৩ বছৰৰ পিছত মুঠ ধন ২০০০ + ৩০০ = ২৩০০ টকা। চক্ৰবৃদ্ধি সুদ (CI) হৈছে মূলধন আৰু আগৰ উপাৰ্জিত সুদ দুয়োৰে ওপৰত গণনা কৰা সুদ, সেয়ে ইয়াক সুদৰ ওপৰত সুদ বোলা হয়। চক্ৰবৃদ্ধি সুদৰ সূত্ৰ: A = P(1 + R/100)T, আৰু CI = A - P। হাৰ অৰ্দ্ধবাৰ্ষিকভাৱে হ'লে সময় দ্বিগুণ হয় আৰু হাৰ অৰ্ধ হয়; ত্ৰৈমাসিকভাৱে হ'লে সময় চাৰিগুণ হয় আৰু হাৰ চাৰিৰে ভাগ হয়। উদাহৰণস্বৰূপে, ১০০০ টকা ১০% চক্ৰবৃদ্ধি সুদত ২ বছৰৰ বাবে বিনিয়োগ হ'লে, A = ১০০০ × (১ + ১০/১০০)2 = ১০০০ × (১১/১০)2 = ১২১০ টকা, সেয়ে চক্ৰবৃদ্ধি সুদ ২১০ টকা, আনহাতে সৰল সুদ হ'লহেঁতেন মাত্ৰ ২০০ টকা। একে হাৰত দুবছৰৰ CI আৰু SI ৰ পাৰ্থক্য হৈছে P × (R/100)2। নিৰ্দিষ্ট মূলধন আৰু হাৰৰ বাবে, এবছৰতকৈ বেছি সময়ৰ বাবে চক্ৰবৃদ্ধি সুদ সদায় সৰল সুদতকৈ বেছি। পৰীক্ষাত আটাইতকৈ সাধাৰণ প্ৰশ্ন হৈছে SI, CI বা ইহঁতৰ পাৰ্থক্য গণনা কৰা, আৰু এইবোৰ ADRE আৰু অন্যান্য প্ৰতিযোগিতামূলক পৰীক্ষাত নিয়মীয়াকৈ আহে।
4. Profit, Loss and Discount
লাভ, ক্ষতি আৰু বাট্টা
Profit and loss questions are based on the concepts of cost price (CP) and selling price (SP). Cost price is the price at which an article is bought, and selling price is the price at which it is sold. If SP is more than CP, there is a profit, and Profit = SP - CP. If SP is less than CP, there is a loss, and Loss = CP - SP. Profit percent = (Profit / CP) × 100, and Loss percent = (Loss / CP) × 100. For example, if an article is bought for 400 rupees and sold for 500 rupees, the profit is 100 rupees, and the profit percent is (100/400) × 100 = 25%. If a shopkeeper sells an article at 20% profit, and the cost price is 250 rupees, then the selling price = CP × (100 + profit%)/100 = 250 × 120/100 = 300 rupees. When goods are sold for a loss, SP = CP × (100 - loss%)/100. Discount is the reduction given on the marked price (MP). The selling price after a discount of d% on the marked price is SP = MP × (100 - d)/100. Successive discounts of 10% and 20% are not equal to a single discount of 30%; instead, the single equivalent discount is 100 - [100 × 0.9 × 0.8] = 28%. If the cost price of x articles is equal to the selling price of y articles, then the profit or loss percent is given by the formula (x - y)/y × 100. Profit and loss questions appear very frequently in ADRE and all other Assam competitive exams.
লাভ-ক্ষতি প্ৰশ্নসমূহ কিনা দাম (CP) আৰু বেচা দাম (SP) ৰ ধাৰণাৰ ওপৰত ভিত্তি কৰি হয়। কিনা দাম হৈছে যি দামত বস্তু কিনা হয়, আৰু বেচা দাম হৈছে যি দামত বিক্ৰী হয়। SP CP তকৈ বেছি হ'লে লাভ হয়, আৰু লাভ = SP - CP। SP CP তকৈ কম হ'লে ক্ষতি হয়, আৰু ক্ষতি = CP - SP। লাভ শতাংশ = (লাভ / CP) × ১০০, আৰু ক্ষতি শতাংশ = (ক্ষতি / CP) × ১০০। উদাহৰণস্বৰূপে, বস্তু এটা ৪০০ টকাত কিনি ৫০০ টকাত বিক্ৰী কৰিলে, লাভ ১০০ টকা, আৰু লাভ শতাংশ (১০০/৪০০) × ১০০ = ২৫%। যদি এজন দোকানীয়ে ২০% লাভত বস্তু বিক্ৰী কৰে আৰু কিনা দাম ২৫০ টকা, তেন্তে বেচা দাম = CP × (১০০ + লাভ%)/১০০ = ২৫০ × ১২০/১০০ = ৩০০ টকা। ক্ষতিত বিক্ৰী হ'লে, SP = CP × (১০০ - ক্ষতি%)/১০০। বাট্টা হৈছে চিহ্নিত দাম (MP) ৰ ওপৰত দিয়া হ্ৰাস। চিহ্নিত দামৰ ওপৰত d% বাট্টাৰ পিছত বেচা দাম SP = MP × (১০০ - d)/১০০। ক্ৰমিক বাট্টা ১০% আৰু ২০% ৩০% বাট্টাৰ সমান নহয়; ইয়াৰ ঠাইত একক সমতুল্য বাট্টা হৈছে ১০০ - [১০০ × ০.৯ × ০.৮] = ২৮%। যদি x টা বস্তুৰ কিনা দাম y টা বস্তুৰ বেচা দামৰ সমান হয়, তেন্তে লাভ বা ক্ষতি শতাংশ সূত্ৰ (x - y)/y × ১০০ ৰে দিয়া হয়। লাভ-ক্ষতি প্ৰশ্ন ADRE আৰু অন্যান্য সকলো অসম প্ৰতিযোগিতামূলক পৰীক্ষাত অতি সঘনাই আহে।
5. Ratio and Proportion
অনুপাত আৰু সমানুপাত
A ratio is a comparison of two quantities of the same kind, written as a:b or a/b. For example, if there are 3 boys and 5 girls, the ratio of boys to girls is 3:5. A ratio has no unit. A proportion is an equation that states that two ratios are equal, such as a:b = c:d, and in this case a, b, c and d are said to be in proportion. In the proportion a:b = c:d, the product of the extremes (a × d) is equal to the product of the means (b × c). This is called the cross product rule. For example, in 2:3 = 4:6, we have 2 × 6 = 3 × 4. If three numbers are in the ratio 2:3:5 and their sum is 100, then the numbers are found by dividing the sum in the ratio: first number = 2/(2+3+5) × 100 = 20, second = 3/10 × 100 = 30, and third = 5/10 × 100 = 50. When money is divided among A, B and C in the ratio of 2:3:4, A gets 2/9 of the total, B gets 3/9 and C gets 4/9. To find the value of x in a proportion like 4:6 = x:9, we use the cross product: 4 × 9 = 6 × x, so x = 36/6 = 6. Ratio and proportion is the base of many other topics like partnership, age problems and mixture, so mastering it is very important. Questions on dividing amounts in a given ratio appear regularly in ADRE, ADRE 2.0 and other competitive exams.
অনুপাত হৈছে একে ধৰণৰ দুটা পৰিমাণৰ তুলনা, যিটো a:b বা a/b ৰূপত লিখা হয়। উদাহৰণস্বৰূপে, ৩ জন ল'ৰা আৰু ৫ গৰাকী ছোৱালী থাকিলে, ল'ৰা আৰু ছোৱালীৰ অনুপাত ৩:৫। অনুপাতৰ কোনো একক নাই। সমানুপাত হৈছে এনে এটা সমীকৰণ যিয়ে দুটা অনুপাত সমান বুলি কয়, যেনে a:b = c:d, আৰু এই ক্ষেত্ৰত a, b, c আৰু d সমানুপাতিক বোলা হয়। a:b = c:d সমানুপাতত, প্ৰান্তৰ গুণফল (a × d) মধ্যস্থ গুণফল (b × c) ৰ সমান। ইয়াক ক্ৰছ প্ৰডাক্ট নিয়ম বোলা হয়। উদাহৰণস্বৰূপে, ২:৩ = ৪:৬ ত, ২ × ৬ = ৩ × ৪। যদি তিনিটা সংখ্যা ২:৩:৫ অনুপাতত থাকে আৰু ইহঁতৰ যোগফল ১০০, তেন্তে অনুপাতত যোগফল ভাগ কৰি সংখ্যাবোৰ পোৱা যায়: প্ৰথম সংখ্যা = ২/(২+৩+৫) × ১০০ = ২০, দ্বিতীয় = ৩/১০ × ১০০ = ৩০, আৰু তৃতীয় = ৫/১০ × ১০০ = ৫০। A, B আৰু C ৰ মাজত ২:৩:৪ অনুপাতত টকা ভাগ হ'লে, A য়ে মুঠৰ ২/৯, B য়ে ৩/৯ আৰু C য়ে ৪/৯ পায়। ৪:৬ = x:৯ দৰে সমানুপাতত x ৰ মান বিচাৰিবলৈ ক্ৰছ প্ৰডাক্ট ব্যৱহাৰ কৰক: ৪ × ৯ = ৬ × x, সেয়ে x = ৩৬/৬ = ৬। অনুপাত আৰু সমানুপাত বহু আন বিষয়ৰ ভেটি, যেনে অংশীদাৰিত্ব, বয়স সমস্যা আৰু মিশ্ৰণ, সেয়ে ইয়াক আয়ত্ত কৰা অতি গুৰুত্বপূৰ্ণ। দিয়া অনুপাতত টকা ভাগ কৰিবলৈ সোধা প্ৰশ্ন ADRE, ADRE 2.0 আৰু অন্যান্য প্ৰতিযোগিতামূলক পৰীক্ষাত নিয়মীয়াকৈ আহে।
6. Average Concepts
গড় ধাৰণা
The average of a set of numbers is the sum of all the numbers divided by the total count of numbers. Average = (Sum of all observations) / (Number of observations). For example, the average of 10, 20 and 30 is (10 + 20 + 30)/3 = 60/3 = 20. If the average of n numbers is given and one new number is added, the new average can be found by the formula: New total = old average × old count + new number, then divide by the new count. If a number is removed, New total = old average × old count - removed number. When the average of a group is increased by adding numbers, or decreased by removing numbers, these total-based methods are the fastest. If the average of a set is A and the sum of the set is S with n elements, then S = A × n, so we can always find any one value if the other two are known. When the same value is added to or subtracted from every number in the set, the average also increases or decreases by that same value. When every number is multiplied or divided by a constant, the average is also multiplied or divided by that constant. Weighted average is used when different groups have different sizes; for example, if 3 students score 80 and 2 students score 50, the weighted average is (3×80 + 2×50)/(3+2) = (240+100)/5 = 68. Average questions are a regular part of ADRE, ADRE 2.0 and other competitive exams, and they are usually easy scoring questions.
সংখ্যা এটা গোটৰ গড় হৈছে সকলো সংখ্যাৰ যোগফলক মুঠ সংখ্যাৰে হৰণ কৰা। গড় = (সকলো মানৰ যোগফল) / (মানৰ সংখ্যা)। উদাহৰণস্বৰূপে, ১০, ২০ আৰু ৩০ ৰ গড় হৈছে (১০ + ২০ + ৩০)/৩ = ৬০/৩ = ২০। যদি n টা সংখ্যাৰ গড় দিয়া থাকে আৰু এটা নতুন সংখ্যা যোগ হয়, নতুন গড় সূত্ৰৰে পোৱা যায়: নতুন মুঠ = পুৰণি গড় × পুৰণি সংখ্যা + নতুন সংখ্যা, তাৰ পিছত নতুন সংখ্যাৰে হৰণ। সংখ্যা এটা আঁতৰালে, নতুন মুঠ = পুৰণি গড় × পুৰণি সংখ্যা - আঁতৰোৱা সংখ্যা। সংখ্যা যোগ কৰি গড় বঢ়ালে বা আঁতৰাই কমালে, এই মুঠ-ভিত্তিক পদ্ধতিবোৰ আটাইতকৈ দ্ৰুত। যদি এটা গোটৰ গড় A আৰু মুঠ S হয় আৰু n টা উপাদান থাকে, তেন্তে S = A × n, সেয়ে আন দুটা জনা থাকিলে যিকোনো এটা মান বিচাৰিব পাৰি। গোটৰ প্ৰতিটো সংখ্যাত একে মান যোগ বা বিয়োগ কৰিলে, গড়ো সেই একে মানেৰে বাঢ়ে বা কমে। প্ৰতিটো সংখ্যাক এটা ধ্ৰুৱকৰে পূৰণ বা হৰণ কৰিলে, গড়ো সেই ধ্ৰুৱকৰে পূৰণ বা হৰণ হয়। ভিন্ন গোটৰ আৰু বেলেগ আকাৰ থাকিলে ভাৰিত গড় ব্যৱহাৰ হয়; উদাহৰণস্বৰূপে, ৩ জন শিক্ষাৰ্থীয়ে ৮০ আৰু ২ জনে ৫০ পালে, ভাৰিত গড় হৈছে (৩×৮০ + ২×৫০)/(৩+২) = (২৪০+১০০)/৫ = ৬৮। গড় প্ৰশ্ন ADRE, ADRE 2.0 আৰু অন্যান্য প্ৰতিযোগিতামূলক পৰীক্ষাত নিয়মীয়া অংশ, আৰু এইবোৰ সাধাৰণতে সহজ স্ক'ৰিং প্ৰশ্ন।
7. Number System and Divisibility Rules
সংখ্যা পদ্ধতি আৰু বিভাজ্যতাৰ নিয়ম
The number system is the foundation of all mathematics questions. Natural numbers start from 1 and go up to infinity. Whole numbers include zero along with the natural numbers, starting from 0. Integers include all whole numbers and their negatives, such as ...-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3. Rational numbers are those that can be written as p/q where q is not zero, such as 1/2, 3/4. Irrational numbers cannot be written as a simple fraction, such as the square root of 2. Real numbers include both rational and irrational numbers. Prime numbers are those numbers greater than 1 that have only two factors, 1 and the number itself, such as 2, 3, 5, 7, 11. The number 2 is the only even prime number. Composite numbers have more than two factors, such as 4, 6, 8, 9. Divisibility rules save a lot of time: a number is divisible by 2 if its last digit is even; by 3 if the sum of its digits is divisible by 3; by 4 if the last two digits are divisible by 4; by 5 if it ends in 0 or 5; by 6 if it is divisible by both 2 and 3; by 8 if the last three digits are divisible by 8; by 9 if the sum of the digits is divisible by 9; by 10 if it ends in 0; by 11 if the difference between the sum of digits in odd positions and the sum of digits in even positions is 0 or divisible by 11. For example, 12345 is divisible by 3 because 1+2+3+4+5 = 15 is divisible by 3, but not by 9 because 15 is not divisible by 9. These rules are frequently tested in ADRE and other competitive exams.
সংখ্যা পদ্ধতি হৈছে সকলো গণিত প্ৰশ্নৰ ভেটি। স্বাভাৱিক সংখ্যা ১ ৰ পৰা আৰম্ভ হৈ অসীমলৈ যায়। পূৰ্ণ সংখ্যাই স্বাভাৱিক সংখ্যাৰ লগত শূন্য অন্তৰ্ভুক্ত কৰে, ০ ৰ পৰা আৰম্ভ। পূৰ্ণসংখ্যাই সকলো পূৰ্ণ সংখ্যা আৰু ইহঁতৰ ঋণাত্মক অন্তৰ্ভুক্ত কৰে, যেনে ...-৩, -২, -১, ০, ১, ২, ৩। মূলদ সংখ্যা হৈছে সেইবোৰ যিবোৰ p/q হিচাপে লিখিব পাৰি য'ত q শূন্য নহয়, যেনে ১/২, ৩/৪। অমূলদ সংখ্যা সৰল ভগ্নাংশ হিচাপে লিখিব নোৱাৰি, যেনে ২ ৰ বৰ্গমূল। বাস্তৱ সংখ্যাই মূলদ আৰু অমূলদ দুয়ো অন্তৰ্ভুক্ত কৰে। মৌলিক সংখ্যা হৈছে ১ তকৈ ডাঙৰ সেইবোৰ সংখ্যা যাৰ কেৱল দুটা উৎপাদক আছে, ১ আৰু সংখ্যাটো নিজে, যেনে ২, ৩, ৫, ৭, ১১। ২ হৈছে একমাত্ৰ যুগ্ম মৌলিক সংখ্যা। যৌগিক সংখ্যাৰ দুটাতকৈ বেছি উৎপাদক আছে, যেনে ৪, ৬, ৮, ৯। বিভাজ্যতাৰ নিয়মে বহু সময় বচায়: সংখ্যা এটা ২ ৰে বিভাজ্য যদিহে তাৰ শেষ অংক যুগ্ম; ৩ ৰে বিভাজ্য যদিহে তাৰ অংকবোৰৰ যোগফল ৩ ৰে বিভাজ্য; ৪ ৰে বিভাজ্য যদিহে শেষ দুটা অংক ৪ ৰে বিভাজ্য; ৫ ৰে বিভাজ্য যদিহে ০ বা ৫ ৰে শেষ হয়; ৬ ৰে বিভাজ্য যদিহে ২ আৰু ৩ দুয়োৰে বিভাজ্য; ৮ ৰে বিভাজ্য যদিহে শেষ তিনিটা অংক ৮ ৰে বিভাজ্য; ৯ ৰে বিভাজ্য যদিহে অংকবোৰৰ যোগফল ৯ ৰে বিভাজ্য; ১০ ৰে বিভাজ্য যদিহে ০ ৰে শেষ হয়; ১১ ৰে বিভাজ্য যদিহে অযুগ্ম স্থান আৰু যুগ্ম স্থানৰ অংকৰ যোগফলৰ পাৰ্থক্য ০ বা ১১ ৰে বিভাজ্য। উদাহৰণস্বৰূপে, ১২৩৪৫ ৩ ৰে বিভাজ্য কাৰণ ১+২+৩+৪+৫ = ১৫, যিটো ৩ ৰে বিভাজ্য, কিন্তু ৯ ৰে বিভাজ্য নহয় কাৰণ ১৫ ৯ ৰে বিভাজ্য নহয়। এই নিয়মবোৰ ADRE আৰু অন্যান্য প্ৰতিযোগিতামূলক পৰীক্ষাত সঘনাই পৰীক্ষিত হয়।
8. HCF and LCM Made Simple
গঃসাঃগুঃ আৰু লঃসাঃগুঃ সহজকৈ
The HCF (Highest Common Factor), also called the GCD (Greatest Common Divisor), is the largest number that divides two or more given numbers exactly. The LCM (Least Common Multiple) is the smallest number that is exactly divisible by two or more given numbers. For example, the factors of 12 are 1, 2, 3, 4, 6, 12, and the factors of 18 are 1, 2, 3, 6, 9, 18. The common factors are 1, 2, 3, 6, so the HCF of 12 and 18 is 6. The multiples of 12 are 12, 24, 36, 48, 60, and the multiples of 18 are 18, 36, 54, 72. The smallest common multiple is 36, so the LCM of 12 and 18 is 36. The most important relationship is: HCF × LCM = Product of the two numbers. For two numbers a and b, HCF(a,b) × LCM(a,b) = a × b. To find the HCF and LCM of large numbers, use the prime factorisation method. For example, 12 = 2² × 3 and 18 = 2 × 3². The HCF is the product of the lowest powers of common primes = 2 × 3 = 6. The LCM is the product of the highest powers of all primes = 2² × 3² = 36. The HCF of two numbers can never be greater than their difference, and the LCM is always a multiple of the HCF. If three numbers are given, the HCF of all three is the HCF of the HCF of the first two and the third. In exams, HCF is used in problems of finding the largest size that divides things equally, and LCM is used in problems of finding the smallest common time or number of items.
গঃসাঃগুঃ (সৰ্বোচ্চ সাধাৰণ উৎপাদক), যাক GCD (Greatest Common Divisor) ও বোলা হয়, হৈছে সেই আটাইতকৈ ডাঙৰ সংখ্যা যিয়ে দুই বা তাতোধিক দিয়া সংখ্যাক হুবহু বিভাজ্য কৰে। লঃসাঃগুঃ (লঘিষ্ঠ সাধাৰণ গুণিতক) হৈছে সেই আটাইতকৈ সৰু সংখ্যা যিটো দুই বা তাতোধিক দিয়া সংখ্যাৰে হুবহু বিভাজ্য। উদাহৰণস্বৰূপে, ১২ ৰ উৎপাদক হৈছে ১, ২, ৩, ৪, ৬, ১২, আৰু ১৮ ৰ উৎপাদক হৈছে ১, ২, ৩, ৬, ৯, ১৮। সাধাৰণ উৎপাদক হৈছে ১, ২, ৩, ৬, সেয়ে ১২ আৰু ১৮ ৰ গঃসাঃগুঃ ৬। ১২ ৰ গুণিতক হৈছে ১২, ২৪, ৩৬, ৪৮, ৬০, আৰু ১৮ ৰ গুণিতক হৈছে ১৮, ৩৬, ৫৪, ৭২। আটাইতকৈ সৰু সাধাৰণ গুণিতক ৩৬, সেয়ে ১২ আৰু ১৮ ৰ লঃসাঃগুঃ ৩৬। আটাইতকৈ গুৰুত্বপূৰ্ণ সম্পৰ্ক: গঃসাঃগুঃ × লঃসাঃগুঃ = দুটা সংখ্যাৰ গুণফল। দুটা সংখ্যা a আৰু b ৰ বাবে, গঃসাঃগুঃ(a,b) × লঃসাঃগুঃ(a,b) = a × b। ডাঙৰ সংখ্যাৰ গঃসাঃগুঃ আৰু লঃসাঃগুঃ বিচাৰিবলৈ মৌলিক উৎপাদক পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰক। উদাহৰণস্বৰূপে, ১২ = ২² × ৩ আৰু ১৮ = ২ × ৩²। গঃসাঃগুঃ হৈছে সাধাৰণ মৌলিকৰ নিম্নতম ঘাতৰ গুণফল = ২ × ৩ = ৬। লঃসাঃগুঃ হৈছে সকলো মৌলিকৰ উচ্চতম ঘাতৰ গুণফল = ২² × ৩² = ৩৬। দুটা সংখ্যাৰ গঃসাঃগুঃ তেওঁলোকৰ পাৰ্থক্যতকৈ কেতিয়াও ডাঙৰ হ'ব নোৱাৰে, আৰু লঃসাঃগুঃ সদায় গঃসাঃগুঃ ৰ গুণিতক। তিনিটা সংখ্যা দিলে, তিনিওটাৰ গঃসাঃগুঃ হৈছে প্ৰথম দুটাৰ গঃসাঃগুঃ আৰু তৃতীয়টোৰ গঃসাঃগুঃ। পৰীক্ষাত গঃসাঃগুঃ বস্তু সমানে ভাগ কৰিব পৰা আটাইতকৈ ডাঙৰ আকাৰ বিচাৰিবলৈ, আৰু লঃসাঃগুঃ আটাইতকৈ সৰু সাধাৰণ সময় বা বস্তুৰ সংখ্যা বিচাৰিবলৈ ব্যৱহাৰ হয়।
9. Work and Time Problems
কাম আৰু সময় সমস্যা
Work and time problems follow the basic idea that the amount of work done is equal to the product of the rate of work and the time taken, or Work = Rate × Time. If a person completes a piece of work in n days, then the work done in one day is 1/n of the total work. For example, if A can do a work in 10 days, A's one-day work is 1/10. If A does 1/10 of the work in one day and B does 1/15 in one day, then working together their one-day work is 1/10 + 1/15 = (3+2)/30 = 5/30 = 1/6. So A and B together will complete the work in 6 days. In general, if A takes x days and B takes y days, then together they take xy/(x+y) days. If A can do a work in x days and A and B together can do it in z days, then B alone takes xz/(x-z) days. When three persons A, B and C work together, add their individual one-day works. If A is twice as good a workman as B, then A takes half the time that B takes. The concept of 'negative work' is used for problems like pipes leaking or filling and emptying a tank. If a pipe fills a tank in x minutes and another empties it in y minutes, the net rate of filling is 1/x - 1/y, and the tank fills when this is positive. The total work can be taken as the LCM of the given days to make calculations easier. Work and time questions are a very important part of the arithmetic section in ADRE and other competitive exams.
কাম আৰু সময় সমস্যা এই মূল ধাৰণাত ভিত্তি কৰি হয় যে কামৰ পৰিমাণ কামৰ হাৰ আৰু লগা সময়ৰ গুণফলৰ সমান, বা কাম = হাৰ × সময়। যদি এজন মানুহে n দিনত কাম এটা শেষ কৰে, তেন্তে এদিনত হোৱা কাম মুঠ কামৰ ১/n। উদাহৰণস্বৰূপে, A য়ে ১০ দিনত কাম কৰিব পাৰিলে, A ৰ এদিনৰ কাম ১/১০। যদি A য়ে এদিনত ১/১০ আৰু B য়ে ১/১৫ কাম কৰে, তেন্তে একেলগে তেওঁলোকৰ এদিনৰ কাম ১/১০ + ১/১৫ = (৩+২)/৩০ = ৫/৩০ = ১/৬। সেয়ে A আৰু B একেলগে ৬ দিনত কাম শেষ কৰিব। সাধাৰণতে, A য়ে x দিন আৰু B য়ে y দিন ল'লে, একেলগে তেওঁলোকে xy/(x+y) দিন লয়। A য়ে x দিনত কাম কৰিব পাৰে আৰু A আৰু B একেলগে z দিনত কৰিলে, B অকলে xz/(x-z) দিন লয়। তিনিজন A, B আৰু C একেলগে কাম কৰিলে, প্ৰতিজনৰ এদিনৰ কাম যোগ কৰক। A B তকৈ দুগুণ ভাল কামুৱা হ'লে, A য়ে B ৰ আধা সময় লয়। 'ঋণাত্মক কাম' ধাৰণাটো পাইপ বিৰিঙা বা টেংক ভৰা-খালী হোৱা সমস্যাত ব্যৱহাৰ হয়। যদি পাইপ এটাই x মিনিটত টেংক ভৰায় আৰু আন এটাই y মিনিটত খালী কৰে, তেন্তে ভৰোৱাৰ নিকা হাৰ ১/x - ১/y, আৰু এইটো ধনাত্মক হ'লে টেংক ভৰে। মুঠ কাম গণনা সহজ কৰিবলৈ দিয়া দিনবোৰৰ লঃসাঃগুঃ হিচাপে ল'ব পাৰি। কাম আৰু সময় প্ৰশ্ন ADRE আৰু অন্যান্য প্ৰতিযোগিতামূলক পৰীক্ষাত পাটীগণিত বিভাগৰ অতি গুৰুত্বপূৰ্ণ অংশ।
10. Mensuration: Area, Perimeter and Volume
মিতি: ক্ষেত্ৰফল, পৰিসীমা আৰু আয়তন
Mensuration deals with the measurement of geometric figures. For a rectangle with length l and breadth b, the area is l × b, and the perimeter is 2(l + b). For a square with side a, the area is a², and the perimeter is 4a. For a triangle, the area is (1/2) × base × height, and the perimeter is the sum of the three sides. For a circle with radius r, the area is πr², and the circumference is 2πr, where π is approximately 22/7 or 3.14. For a cube with side a, the volume is a³, the surface area is 6a², and the diagonal is a√3. For a cuboid with length l, breadth b and height h, the volume is l × b × h, and the total surface area is 2(lb + bh + hl). For a cylinder with radius r and height h, the volume is πr²h, the curved surface area is 2πrh, and the total surface area is 2πr(r + h). For a sphere with radius r, the volume is (4/3)πr³, and the surface area is 4πr². For a cone with radius r, height h and slant height l, the volume is (1/3)πr²h, and the curved surface area is πrl, where l = √(r² + h²). Common conversions: 1 hectare = 10,000 square metres, and 1 square metre = 10,000 square centimetres. When converting areas, the square of the length conversion factor is used; for example, 1 metre = 100 centimetres, so 1 square metre = 100² = 10,000 square centimetres. Mensuration questions based on these formulas are very common in ADRE, ADRE 2.0 and other competitive exams.
মিতিয়ে জ্যামিতিক আকৃতিসমূহৰ জোখ-মাপৰ লগত জড়িত। দীঘল l আৰু প্ৰস্থ b থকা আয়তক্ষেত্ৰৰ ক্ষেত্ৰফল হৈছে l × b, আৰু পৰিসীমা ২(l + b)। বাহু a থকা বৰ্গক্ষেত্ৰৰ ক্ষেত্ৰফল a², আৰু পৰিসীমা 4a। ত্ৰিভুজৰ ক্ষেত্ৰফল (১/২) × ভূমি × উচ্চতা, আৰু পৰিসীমা তিনিটা বাহুৰ যোগফল। ব্যাসাৰ্ধ r থকা বৃত্তৰ ক্ষেত্ৰফল πr², আৰু পৰিধি 2πr, য'ত π প্ৰায় ২২/৭ বা ৩.১৪। বাহু a থকা ঘনকৰ আয়তন a³, পৃষ্ঠকালি 6a², আৰু কৰ্ণ a√3। দীঘল l, প্ৰস্থ b আৰু উচ্চতা h থকা আয়তঘনৰ আয়তন l × b × h, আৰু মুঠ পৃষ্ঠকালি ২(lb + bh + hl)। ব্যাসাৰ্ধ r আৰু উচ্চতা h থকা চুঙাৰ আয়তন πr²h, বক্ৰ পৃষ্ঠকালি 2πrh, আৰু মুঠ পৃষ্ঠকালি 2πr(r + h)। ব্যাসাৰ্ধ r থকা গোলকৰ আয়তন (৪/৩)πr³, আৰু পৃষ্ঠকালি 4πr²। ব্যাসাৰ্ধ r, উচ্চতা h আৰু তিৰ্যক উচ্চতা l থকা শংকুৰ আয়তন (১/৩)πr²h, আৰু বক্ৰ পৃষ্ঠকালি πrl, য'ত l = √(r² + h²)। সাধাৰণ ৰূপান্তৰ: ১ হেক্টৰ = ১০,০০০ বৰ্গ মিটাৰ, আৰু ১ বৰ্গ মিটাৰ = ১০,০০০ বৰ্গ ছেণ্টিমিটাৰ। ক্ষেত্ৰফল ৰূপান্তৰৰ সময়ত দৈৰ্ঘ্য ৰূপান্তৰ গুণকৰ বৰ্গ ব্যৱহাৰ হয়; উদাহৰণস্বৰূপে, ১ মিটাৰ = ১০০ ছেণ্টিমিটাৰ, সেয়ে ১ বৰ্গ মিটাৰ = ১০০² = ১০,০০০ বৰ্গ ছেণ্টিমিটাৰ। এই সূত্ৰবোৰৰ ওপৰত ভিত্তি কৰি সোধা মিতি প্ৰশ্ন ADRE, ADRE 2.0 আৰু অন্যান্য প্ৰতিযোগিতামূলক পৰীক্ষাত অতি সাধাৰণ।
11. Algebra: Basic Identities and Equations
বীজগণিত: মৌলিক অভেদ আৰু সমীকৰণ
Algebra uses letters and symbols to represent numbers and to express general relationships. The basic algebraic expressions that students must memorise are the identities. The square of a sum: (a + b)² = a² + 2ab + b². The square of a difference: (a - b)² = a² - 2ab + b². The difference of squares: a² - b² = (a + b)(a - b). The sum of cubes: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²). The difference of cubes: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²). The cube of a sum: (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³. The cube of a difference: (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³. These identities are used to expand and factorise expressions quickly. A linear equation in one variable is of the form ax + b = 0, and its solution is x = -b/a. For example, 2x + 3 = 7 gives 2x = 4, so x = 2. To solve a quadratic equation of the form ax² + bx + c = 0, we can factorise it or use the quadratic formula x = [-b ± √(b² - 4ac)] / 2a. The expression inside the root, b² - 4ac, is called the discriminant. If it is positive, the equation has two distinct real roots; if zero, one repeated root; if negative, no real roots. In exams, questions usually ask to expand or factorise using the identities, or to solve a simple linear or quadratic equation. These appear in the mathematics section of ADRE and other competitive exams.
বীজগণিতে সংখ্যা বুজাবলৈ আৰু সাধাৰণ সম্পৰ্ক প্ৰকাশ কৰিবলৈ আখৰ আৰু চিহ্ন ব্যৱহাৰ হয়। শিক্ষাৰ্থীয়ে মনত ৰাখিব লাগিব মৌলিক বীজগণিতীয় অভেদবোৰ। যোগফলৰ বৰ্গ: (a + b)² = a² + 2ab + b²। পাৰ্থক্যৰ বৰ্গ: (a - b)² = a² - 2ab + b²। বৰ্গৰ পাৰ্থক্য: a² - b² = (a + b)(a - b)। ঘনৰ যোগফল: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)। ঘনৰ পাৰ্থক্য: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)। যোগফলৰ ঘন: (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³। পাৰ্থক্যৰ ঘন: (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³। এই অভেদবোৰ অভিব্যক্তি দ্ৰুতভাৱে বিস্তাৰ আৰু উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিবলৈ ব্যৱহৃত হয়। এটা চলকৰ ৰৈখিক সমীকৰণ ax + b = 0 ৰূপৰ, আৰু ইয়াৰ সমাধান x = -b/a। উদাহৰণস্বৰূপে, 2x + 3 = 7 ৰ পৰা 2x = 4, সেয়ে x = 2। ax² + bx + c = 0 ৰূপৰ দ্বিঘাত সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ উৎপাদক বিশ্লেষণ বা দ্বিঘাত সূত্ৰ x = [-b ± √(b² - 4ac)] / 2a ব্যৱহাৰ কৰিব পাৰি। মূলৰ ভিতৰৰ অভিব্যক্তিটো, b² - 4ac, ক discriminant বোলা হয়। ই ধনাত্মক হ'লে সমীকৰণৰ দুটা ভিন্ন বাস্তৱ মূল আছে; শূন্য হ'লে এটা পুনৰাবৃত্ত মূল; ঋণাত্মক হ'লে কোনো বাস্তৱ মূল নাই। পৰীক্ষাত সাধাৰণতে অভেদ ব্যৱহাৰ কৰি বিস্তাৰ বা উৎপাদক বিশ্লেষণ, বা সৰল ৰৈখিক আৰু দ্বিঘাত সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ সোধা হয়। এইবোৰ ADRE আৰু অন্যান্য প্ৰতিযোগিতামূলক পৰীক্ষাৰ গণিত বিভাগত আহে।
12. Trigonometry Basics for Exams
পৰীক্ষাৰ বাবে ত্ৰিকোণমিতিৰ মূল কথা
Trigonometry is the study of the relationship between the angles and sides of a right-angled triangle. In a right-angled triangle, if we consider an acute angle θ, then the side opposite to the angle is called the perpendicular (P), the side next to the angle is the base (B), and the longest side opposite the right angle is the hypotenuse (H). The three main ratios are: sine θ = P/H, cosine θ = B/H, and tangent θ = P/B. The reciprocal ratios are: cosec θ = H/P, sec θ = H/B, and cot θ = B/P. The most important identity is sin²θ + cos²θ = 1, and from it we get 1 + tan²θ = sec²θ and 1 + cot²θ = cosec²θ. The standard angle values that must be memorised are: sin 0° = 0, sin 30° = 1/2, sin 45° = 1/√2, sin 60° = √3/2, sin 90° = 1. The cosine values are in the reverse order: cos 0° = 1, cos 30° = √3/2, cos 45° = 1/√2, cos 60° = 1/2, cos 90° = 0. The tangent values are: tan 0° = 0, tan 30° = 1/√3, tan 45° = 1, tan 60° = √3, and tan 90° is undefined. For exam questions on heights and distances, the formula used is: height = distance × tan θ. For example, if the angle of elevation of the top of a tower from a point 100 metres away is 45°, then the height of the tower is 100 × tan 45° = 100 × 1 = 100 metres. These basic trigonometric ratios and standard values are frequently asked in ADRE and other competitive exams.
ত্ৰিকোণমিতি হৈছে সমকোণী ত্ৰিভুজৰ কোণ আৰু বাহুৰ মাজৰ সম্পৰ্কৰ অধ্যয়ন। সমকোণী ত্ৰিভুজত, যদি আমি এটা সূক্ষ্মকোণ θ বিবেচনা কৰো, তেন্তে কোণটোৰ বিপৰীত বাহুটোক লম্ব (P), কোণটোৰ কাষৰ বাহুটোক ভূমি (B), আৰু সমকোণৰ বিপৰীত আটাইতকৈ দীঘল বাহুটোক অতিভুজ (H) বোলা হয়। তিনিটা মূল অনুপাত: sine θ = P/H, cosine θ = B/H, আৰু tangent θ = P/B। ব্যস্তানুপাতিক অনুপাত: cosec θ = H/P, sec θ = H/B, আৰু cot θ = B/P। আটাইতকৈ গুৰুত্বপূৰ্ণ অভেদ হৈছে sin²θ + cos²θ = 1, আৰু ইয়াৰ পৰা আমি পাওঁ 1 + tan²θ = sec²θ আৰু 1 + cot²θ = cosec²θ। মনত ৰাখিব লাগিব মানক কোণৰ মান: sin 0° = 0, sin 30° = 1/2, sin 45° = 1/√2, sin 60° = √3/2, sin 90° = 1। cosine মানবোৰ উলটি ক্ৰমত: cos 0° = 1, cos 30° = √3/2, cos 45° = 1/√2, cos 60° = 1/2, cos 90° = 0। tangent মান: tan 0° = 0, tan 30° = 1/√3, tan 45° = 1, tan 60° = √3, আৰু tan 90° সংজ্ঞাবদ্ধ নহয়। উচ্চতা আৰু দূৰত্ব সম্পৰ্কীয় পৰীক্ষা প্ৰশ্নত সূত্ৰটো হৈছে: উচ্চতা = দূৰত্ব × tan θ। উদাহৰণস্বৰূপে, ১০০ মিটাৰ দূৰত্বৰ বিন্দুৰ পৰা টাৱৰটোৰ শীৰ্ষৰ উন্নয়ন কোণ 45° হ'লে, টাৱৰৰ উচ্চতা ১০০ × tan 45° = ১০০ × ১ = ১০০ মিটাৰ। এই মৌলিক ত্ৰিকোণমিতিক অনুপাত আৰু মানক মান ADRE আৰু অন্যান্য প্ৰতিযোগিতামূলক পৰীক্ষাত সঘনাই সোধা হয়।
13. Simplification and Approximation
সৰলীকৰণ আৰু আসন্ন মান
Simplification is the process of reducing a complex expression to its simplest form using the rule of BODMAS. The BODMAS rule gives the order of operations: B for Brackets, O for Order (powers and roots), D for Division, M for Multiplication, A for Addition and S for Subtraction. This means that inside a problem, first solve the brackets, then powers and roots, then division, then multiplication, then addition, and finally subtraction. For example, in 12 + 6 ÷ 3 - 2 × 2, we first do division: 6 ÷ 3 = 2, giving 12 + 2 - 2 × 2; then multiplication: 2 × 2 = 4, giving 12 + 2 - 4; then addition and subtraction from left to right: 12 + 2 = 14, and 14 - 4 = 10. So the answer is 10. A common mistake is to do addition before multiplication, which gives a wrong answer. When brackets contain another bracket, solve the innermost bracket first, in the order of the round brackets ( ), then the curly brackets { }, and finally the square brackets [ ]. In approximation questions, the numbers are rounded to the nearest whole number to make the calculation fast, and then the BODMAS rule is applied. For example, 99.8 × 3.1 can be approximated as 100 × 3 = 300. Simplification questions test speed and accuracy, and they appear in large numbers in ADRE, ADRE 2.0 and other competitive exams, so practising the BODMAS rule daily is very important.
সৰলীকৰণ হৈছে BODMAS নিয়ম ব্যৱহাৰ কৰি জটিল অভিব্যক্তি ইয়াৰ সৰলতম ৰূপলৈ হ্ৰাস কৰা প্ৰক্ৰিয়া। BODMAS নিয়মে কাৰ্য্যৰ ক্ৰম দিয়ে: B অৰ্থাৎ Brackets (বন্ধনী), O অৰ্থাৎ Order (ঘাত আৰু মূল), D অৰ্থাৎ Division (হৰণ), M অৰ্থাৎ Multiplication (পূৰণ), A অৰ্থাৎ Addition (যোগ), আৰু S অৰ্থাৎ Subtraction (বিয়োগ)। অৰ্থাৎ সমস্যাত প্ৰথমে বন্ধনী, তাৰ পিছত ঘাত আৰু মূল, তাৰ পিছত হৰণ, তাৰ পিছত পূৰণ, তাৰ পিছত যোগ, আৰু শেষত বিয়োগ কৰিব লাগে। উদাহৰণস্বৰূপে, ১২ + ৬ ÷ ৩ - ২ × ২ ত, প্ৰথমে হৰণ: ৬ ÷ ৩ = ২, পাওঁ ১২ + ২ - ২ × ২; তাৰ পিছত পূৰণ: ২ × ২ = ৪, পাওঁ ১২ + ২ - ৪; তাৰ পিছত বাওঁৰ পৰা সোঁলৈ যোগ আৰু বিয়োগ: ১২ + ২ = ১৪, আৰু ১৪ - ৪ = ১০। সেয়ে উত্তৰ ১০। এটা সাধাৰণ ভুল হৈছে পূৰণৰ আগতে যোগ কৰা, যিটো ভুল উত্তৰ দিয়ে। যেতিয়া বন্ধনীৰ ভিতৰত আন বন্ধনী থাকে, প্ৰথমে আটাইতকৈ ভিতৰৰ বন্ধনী সমাধান কৰক, ক্ৰমত গোল বন্ধনী ( ), তাৰ পিছত ঢৌৱা বন্ধনী { }, আৰু শেষত বৰ্গ বন্ধনী [ ]। আসন্ন মান প্ৰশ্নত, সংখ্যাবোৰ আটাইতকৈ ওচৰৰ পূৰ্ণ সংখ্যালৈ ঘূৰাই গণনা দ্ৰুত কৰা হয়, আৰু তাৰ পিছত BODMAS নিয়ম প্ৰয়োগ হয়। উদাহৰণস্বৰূপে, ৯৯.৮ × ৩.১ ক আসন্নভাৱে ১০০ × ৩ = ৩০০ বুলি ল'ব পাৰি। সৰলীকৰণ প্ৰশ্নে গতি আৰু শুদ্ধতা পৰীক্ষা কৰে, আৰু এইবোৰ ADRE, ADRE 2.0 আৰু অন্যান্য প্ৰতিযোগিতামূলক পৰীক্ষাত বহু পৰিমাণে আহে, সেয়ে দৈনিক BODMAS নিয়ম অনুশীলন অতি গুৰুত্বপূৰ্ণ।
14. Data Interpretation Basics
তথ্য ব্যাখ্যাৰ মূল কথা
Data interpretation (DI) is the skill of reading and understanding data presented in tables, graphs and charts, and answering questions based on it. The most common forms are the bar graph, the pie chart, the line graph and the data table. In a bar graph, the heights of the bars show the values, so to find the value, read the height of the bar against the scale. In a pie chart, the whole circle represents the total quantity, and each sector represents a part. To find the value of a sector, multiply the total by (sector angle)/360, or by the percentage of the sector. For example, if a sector makes an angle of 90° in a pie chart of total 1000, its value is 1000 × 90/360 = 250. In a line graph, the points show the values at different times, and the slope shows the rate of change. In a table, read the correct row and column carefully to find the value asked in the question. The most common calculations in DI are percentage increase or decrease, ratio between two values, and the average of several values. To find percentage increase, use: (new value - old value)/old value × 100. To find the ratio between two values, simply write one over the other and simplify. Data interpretation questions are a guaranteed part of the arithmetic section in ADRE and other competitive exams, and the key to solving them fast is to practise reading graphs and tables accurately.
তথ্য ব্যাখ্যা (DI) হৈছে টেবুল, গ্ৰাফ আৰু চাৰ্টত দিয়া তথ্য পঢ়ি বুজা আৰু তাৰ ওপৰত প্ৰশ্নৰ উত্তৰ দিয়া দক্ষতা। আটাইতকৈ সাধাৰণ ৰূপ হৈছে স্তম্ভ চাৰ্ট, পাই চাৰ্ট, ৰেখা চাৰ্ট আৰু তথ্য টেবুল। স্তম্ভ চাৰ্টত, স্তম্ভৰ উচ্চতাই মান দেখুৱায়, সেয়ে মান বিচাৰিবলৈ স্কেলৰ বিৰুদ্ধে স্তম্ভৰ উচ্চতা পঢ়ক। পাই চাৰ্টত, গোটেই বৃত্তই মুঠ পৰিমাণক প্ৰতিনিধিত্ব কৰে, আৰু প্ৰতিটো খণ্ডই এটা অংশক। খণ্ড এটাৰ মান বিচাৰিবলৈ মুঠক (খণ্ড কোণ)/৩৬০ ৰে, বা খণ্ডটোৰ শতাংশৰে পূৰণ কৰক। উদাহৰণস্বৰূপে, মুঠ ১০০০ ৰ পাই চাৰ্টত খণ্ড এটাই 90° কোণ কৰিলে, ইয়াৰ মান ১০০০ × ৯০/৩৬০ = ২৫০। ৰেখা চাৰ্টত, বিন্দুবোৰে বেলেগ বেলেগ সময়ত মান দেখুৱায়, আৰু ঢালে পৰিৱৰ্তনৰ হাৰ দেখুৱায়। টেবুলত, সোধা প্ৰশ্নৰ মান বিচাৰিবলৈ শুদ্ধ শাৰী আৰু স্তম্ভ সাৱধানে পঢ়ক। DI ত আটাইতকৈ সাধাৰণ গণনা হৈছে শতাংশ বৃদ্ধি বা হ্ৰাস, দুটা মানৰ অনুপাত, আৰু কেইবাটাও মানৰ গড়। শতাংশ বৃদ্ধি বিচাৰিবলৈ: (নতুন মান - পুৰণি মান)/পুৰণি মান × ১০০। দুটা মানৰ অনুপাত বিচাৰিবলৈ সৰলভাৱে এটাক আনটোৰ ওপৰত লিখি সৰল কৰক। তথ্য ব্যাখ্যা প্ৰশ্ন ADRE আৰু অন্যান্য প্ৰতিযোগিতামূলক পৰীক্ষাত পাটীগণিত বিভাগৰ নিশ্চিত অংশ, আৰু দ্ৰুত সমাধানৰ মূল চাবিকাঠি হৈছে গ্ৰাফ আৰু টেবুল শুদ্ধভাৱে পঢ়া অনুশীলন।